深圳市福田區(qū)2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題卷01一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點，有無數(shù)條直線 D．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離3．﹣34的意義是（）A．4個﹣3相乘 B．4個﹣3相加 C．﹣3乘以4 D．34的相反數(shù)4.下列4個現(xiàn)象中，可用事實“兩點之間，線段最短”來解釋的有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上③小狗看到遠處的食物，總是徑直奔向食物④把彎曲的河道改直，可以縮短航程A.①② B.①③ C.②④ D.③④5.某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組希望了解他們所在地區(qū)65歲以上老年人的健康狀況，其中4名同學(xué)用不同的方式收集了數(shù)據(jù)，則相對最合理的方式是（）A.李同學(xué)在附近的公園里調(diào)查了100名65歲以上老年人，統(tǒng)計他們一年內(nèi)生病次數(shù)B.劉同學(xué)在該地區(qū)最大的醫(yī)院中調(diào)查了100名65歲以上老年人，統(tǒng)計他們一年內(nèi)生病次數(shù)C.歐陽同學(xué)在所居住小區(qū)內(nèi)調(diào)查了50名65歲以上老年人，統(tǒng)計他們一年內(nèi)生病次數(shù)D.楊同學(xué)借助派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)的的65歲以上老年人，統(tǒng)計他們一年內(nèi)生病次數(shù)6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．如圖，∠COD是一個平角，OE平分∠BOD．請根據(jù)量角器的讀數(shù)，分析并計算∠COE的大小是（）A．155° B．150° C．135° D．130°8．如圖是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為8，寬為6）的盒子底部（如圖），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為（）A．16 B．24 C．20 D．28二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若向前走5步表示為+5步，則向后3步應(yīng)表示為步．10.已知x﹣2y＝3，則2x﹣4y﹣6的值是_____．11.明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問：人、銀各幾何？”其大意為：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩．則有多少個人？有多少兩銀子？根據(jù)以上內(nèi)容，下列陳述正確的有_____．①設(shè)有個人，則可列方程：；②設(shè)有個人，則可列方程：；③設(shè)有兩銀子，則可列方程：；④設(shè)有兩銀子，則可列方程：12.已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形共有_____條對角線．13．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81，我們看到第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為9，則第2024次輸出的結(jié)果為．三、解答題（本大題共8小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）計算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）；（4）．15．（5分）先化簡，再求值：xy﹣（2x2﹣1）+2（x2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1．16．（7分）如何解關(guān)于的一元一次方程呢？小明和小暗在課后使用了不同的解題思路．小明的思路去括號，得：移項，合并同類項，得：方程的兩邊都除以2，得：小暗的思路移項，合并同類項，得：……第1步方程的兩邊都除以2，得：……第2步移項，合并同類項，得：……第3步經(jīng)過驗算，兩人的結(jié)果都正確．同時，小暗發(fā)現(xiàn)，對于方程，只需進行思路中的第1步與第2步，可解得，這剛好對應(yīng)了．小暗認(rèn)為，方程中的“”就相當(dāng)于方程中的“”．請閱讀以上內(nèi)容，并解決下面問題，方法不限，合理即可：（1）解方程（2）若是關(guān)于的方程的解，請你求出關(guān)于的方程的解．17．（8分）（1）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面看這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．（2）用小立方塊搭一幾何體，使它從正面看，從左面看，從上面看得到的圖形如圖所示．請在從上面看到的圖形的小正方形中填入相應(yīng)的數(shù)字，使得小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．其中，圖1填入的數(shù)字表示最多組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)，圖2填入的數(shù)字表示最少組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)．18．（8分）嘉陵江為長江上游支流，因流經(jīng)陜西風(fēng)縣東北嘉陵谷而得名，干流流經(jīng)陜西省、甘肅省、四川省、重慶市，在重慶朝天門匯入長江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位剛好達到警戒水位，如表記錄的是本周內(nèi)的水位變化情況．（正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位變化（米）+0.20+0.80﹣0.35+0.30+0.25﹣0.30﹣0.60（1）以警戒水位作為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況；（2）本周河流的水位最高的一天是，最高水位是米；（3）本周日與上周日相比，水位是增加了還是減少了？并求出增加或減少了多少米？19．（9分）小方家的住房戶型呈長方形，平面圖如圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面．三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚．（1）求a的值；（2）鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數(shù)式表示）？（3）已知臥室1的面積為16平方米，按市場價格，木地板的單價為500元/平方米，地磚的單價為20元/平方米，求鋪設(shè)地面的總費用．20．（7分）學(xué)校體育節(jié)要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，實際只有＝10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．（2）若學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，可知一共要安排場比賽．（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則一共要安排場比賽．實際應(yīng)用：（4）老師為了讓數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)互相認(rèn)識，請班上35位同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手次．拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一輛高速列車，中途經(jīng)惠州、陸豐、普寧、潮陽4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票？請你求出來．21．（11分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．材料分析：如圖1，已知數(shù)軸上兩點m，n．則兩點距離為兩數(shù)差的絕對值，即|m﹣n|．如：1到3的距離為兩數(shù)差的絕對值，即|1﹣3|＝2；x到3的距離為兩數(shù)差的絕對值，即|x﹣3|．根據(jù)以上思想，完成下題．如圖2，已知數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6．（1）AB兩點間的距離為；（2）|x+2|表示的是x到的距離；（3）①當(dāng)﹣2≤x≤6時，代數(shù)式|x+2|+|x﹣6|取得最小值為；②當(dāng)a＝時，代數(shù)式|x+a|+|x﹣6|的最小值為2；③代數(shù)式|x+2|+|x﹣6|+|x﹣9|的最小值為；（4）點C表示的數(shù)是4，點A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向一直運動．點C同時以1個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，但點C到達B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動．設(shè)點A運動的時間為t，在此過程中存在t使得點A到點C的距離等于2，請求出t的值．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．【解答】C．2．【解答】B．3．【解答】D．4．【解答】D5．【解答】D6．【解答】D7．【解答】A．8．【解答】B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．【解答】解：答案為：﹣3．10．【解答】解：．011．【解答】解：②④##④②12．【解答】解：1413．【解答】解：答案為：1．三、解答題（本大題共8小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算即可求得；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算即可求得；（3）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算即可求得；（4）根據(jù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)冪的混合運算即可求得．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29．（2）＝﹣6×（﹣2）×8＝12×8＝96．（3）＝＝18+20﹣21＝17．（4）＝＝＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，熟練掌握有理數(shù)四則混合運算法則以及負(fù)整數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，最后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：原式＝xy﹣2x2+1+2x2﹣2xy＝2x2﹣2x2+xy﹣2xy+1＝﹣xy+1，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．16．【解答】解：（1）（2）17．【解答】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，填圖如下：18．【分析】（1）用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況，如圖：（2）由（1）中折線統(tǒng)計圖得：星期五的水位最高，最高水位為237.1+1.2＝238.3米；故答案為：星期五；238.30米；由（1）中折線統(tǒng)計圖得：本周日與上周日相比，水位增加了0.30米．19．【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積﹣三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）先根據(jù)臥室1的面積為16平方米求出x，再求出所需的費用即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得a+5＝4+4，∴a＝3；（2）三間臥室的面積：4×2x+3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]+4×6＝8x+3×（17﹣5x）+24＝8x+51﹣15x+24＝（75﹣7x）平方米，其他區(qū)域的面積：（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x）＝16×8﹣75+7x＝128﹣75+7x＝（53+7x）平方米，（3）∵臥室1的面積為16平方米，∴8x＝16，∴x＝2，∴三間臥室的面積：75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米），其他區(qū)域的面積：53+7x＝53+7×2＝67（平方米），∴鋪設(shè)地面的總費用：61×500+67×20＝30500+1340＝31840（元）．答：總費用是31840元．【點評】本題考查了列代數(shù)式，整式加減運算，長方形的面積，一元一次方程的的應(yīng)用，分別求出鋪設(shè)地面需要木地板與地磚的面積是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（2）根據(jù)圖②即可得結(jié)果；（3）根據(jù)（1）（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可寫出n支足球隊進行單循環(huán)比賽，一共的比賽場數(shù)；（4）根據(jù)（1）（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到班上35位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，總共握手次數(shù)；（5）中途經(jīng)過4個車站，共6個站往返行車，再根據(jù)以上規(guī)律即可得結(jié)論．【解答】解：（2）學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②可知，該校一共要安排（場）比賽．故答案為：15；（3）根據(jù)以上規(guī)律可知：學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排（場）比賽．故答案為：；（4）班上35位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手：＝595（次）．故答案為：595；（5）中途經(jīng)惠州、陸豐、普寧、潮陽4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為：6×5＝30（種）．答：要準(zhǔn)備30種車票．【點評】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．21．【分析】（1）根據(jù)兩點之間距離的定義求解；（2）根據(jù)兩點之間距離的定義求解；（3）根據(jù)兩點之間距離的定義及當(dāng)x在兩點之間時距離和最小求解；（4）分情況討論，當(dāng)0≤t≤2時，當(dāng)t＞2時，列方程求解即可．【解答】解：（1）|﹣2﹣6|＝8，故答案為：8；（2）|x+2|表示的是x到﹣2的距離，故答案為：﹣2；（3）①當(dāng)x＝0時，|x+2|+|x﹣6|有最小值，即|x+2|+|x﹣6|＝8，故答案為：8；②|x+a|+|x﹣6|表示x到﹣a