中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是A．合 B．同 C．心 D．人3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，則菱形的周長為A．6 B．12 C．24 D．486．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為A．5分 B．4分 C．3分 D．8．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億萬萬，1兆萬萬億．則1兆等于A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C．， D．10．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的，的阻值隨呼氣酒精濃度的變化而變化（如圖，血液酒精濃度與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是A．呼氣酒精濃度越大，的阻值越小 B．當(dāng)時(shí)，的阻值為100 C．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)隨的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．12．不等式組的解集為．13．為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．14．如圖，將扇形沿方向平移，使點(diǎn)移到的中點(diǎn)處，得到扇形．若，，則陰影部分的面積為．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：．成績頻數(shù)分布表：成績（分頻數(shù)7912166．成績?cè)谶@一組的是（單位：分）707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．19．（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣的高度，如圖，在處用測角儀測得拂云閣頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測得拂云閣頂端的仰角為．已知測角儀的高度為，測量點(diǎn)，與拂云閣的底部在同一水平線上，求拂云閣的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，．20．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．21．（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭水平距離．身高的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．22．（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)距地面的距離最小，測得．已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長為，求此時(shí)的長．23．（10分）（2022河南）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)的角：．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點(diǎn)，連接．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，；②改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．

中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．二、填空題（每小題3分，共15分）11．，或等，答案不唯一．12．．13．．14．．15．或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．【解答】解：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為（分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為，故答案為：78.5，；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的，說明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．18．【解答】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，直線即為所求．（3）證明：平分，，直線垂直平分線段，，，，．19．【解答】解：延長交于點(diǎn)，由題意得：，米，米，設(shè)米，米，在中，，（米，在中，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，（米，拂云閣的高度約為32米．20．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，，解得，設(shè)本次購買花費(fèi)元，，，隨的增大而減小，時(shí)，取最小值，最小值為（元，答：本次購買最少花費(fèi)2250元．21．【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得：，解得，，答：拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得或，她與爸爸的水平距離為或，答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是或．22．【解答】證明：方法1：如圖1，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．與相切于點(diǎn)，．，．，，，，為的切線，．，．，，；方法2：如圖2，延長交于點(diǎn)．與相切于點(diǎn)，，，，．為的切線，，．在四邊形中，．，．；方法3：如圖3，過點(diǎn)作，．與相切于點(diǎn)，，，．，，．為的切線，，，．（2）解：如圖1，在中，，，．由（1）知，，，在中，，，．，．，四邊形為矩形，，．23．【解答】解：（1）對(duì)折矩形紙片，，，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，，，，，，，故答案為：或或或（任寫一個(gè)即可）；（2）①由（1）可知，四邊形是正方形，，，由折疊可得：，，，，又，，，故答案為：15，15；②，理由如下：四邊形是正方形，，，由折疊可得：，，，，又，，；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，，綜上所述：的長為或．中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）的相反數(shù)為A．6 B． C． D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是A．中國探火 B．中國火箭 C．中國行星探測 D．航天神舟3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸4．（3分）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割5．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是A． B． C． D．10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為．13．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”．14．（3分）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．15．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（8分）如圖，在矩形中，是對(duì)角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．18．（7分）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．19．（8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）小時(shí)及以上；小時(shí)；小時(shí)；小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）．自行購買；．從圖書館借閱；．免費(fèi)數(shù)字閱讀；．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．20．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：（1）時(shí)，拋物線開口向上．①當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸的下方，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖．②當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)△時(shí)，（2）時(shí)，拋物線開口向下．任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；．?dāng)?shù)形結(jié)合．統(tǒng)計(jì)思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)，△時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為．21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．22．（13分）綜合與實(shí)踐問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，．猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長．23．（13分）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，連接．試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．312．40013．乙14．3215．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．【解答】解：（1）原式；（2）①②得：，，將代入②得：，，原方程組的解為．17．【解答】解：（1）如圖，（2），證明如下：四邊形是矩形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，．18．【解答】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元．19．【解答】解：（1）平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的，參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人，