中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）A． B．2 C． D．2．（3分）計(jì)算的結(jié)果是A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．（3分）書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū)．從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，一定正確的是A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是A． B． C． D．10．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）．12．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)為．13．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是．14．（3分）若是方程的根，則．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積（結(jié)果保留為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，已知，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷(xiāo)售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷(xiāo)售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷(xiāo)售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷(xiāo)額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長(zhǎng)度．23．（12分）如圖，拋物線，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．12．313．2014．115．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．17．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．【解答】證明：，，，，，在和中，，．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．【解答】解：設(shè)學(xué)生有人，該書(shū)單價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)53元．20．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質(zhì)量為．21．【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)為：4（萬(wàn)元），中位數(shù)為：5（萬(wàn)元），平均數(shù)為：（萬(wàn)元），（3）應(yīng)確定銷(xiāo)售目標(biāo)為7萬(wàn)元，激勵(lì)大部分的銷(xiāo)售人員達(dá)到平均銷(xiāo)售額．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．【解答】解：（1）是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：為的直徑，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即的長(zhǎng)為：．23．【解答】（1）拋物線，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，，，解得，拋物線的解析式為；（2）過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，設(shè)，則，，，，，，，即，，，，當(dāng)時(shí)有最大值2，面積的最大值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算得，則“？”是A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開(kāi)后得到折痕，則是的A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線3．（3分）與相等的是A． B． C． D．4．（3分）下列正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是A． B． C． D．無(wú)法比較與的大小6．（3分）某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．7．（3分）①④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是A． B． C． D．9．（3分）若和互為倒數(shù)，則的值是A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，，分別與所在圓相切于點(diǎn)，．若該圓半徑是，，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．11．（2分）要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)法直接測(cè)量．兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．（2分）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若個(gè)人共同完成需天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是A． B． C． D．13．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則可能是A．1 B．2 C．7 D．814．（2分）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)15．（2分）“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是A．依題意 B．依題意 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤16．（2分）題目：“如圖，，，在射線上取一點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)于的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)，求的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．（3分）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是．18．（3分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)，的連線與釘點(diǎn)，的連線交于點(diǎn)，則（1）與是否垂直？（填“是”或“否”；（2）．19．（3分）如圖，棋盤(pán)旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)．乙盒中都是白子，共8個(gè)．嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個(gè)，乙盒中都是白子，共個(gè)．嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè)；接下來(lái)，嘉嘉又從乙盒拿回個(gè)棋子放到甲盒，其中含有個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有個(gè)黑子，則的值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）整式的值為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的負(fù)整數(shù)值．21．（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷，能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試．各項(xiàng)滿(mǎn)分均為10分，成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．22．（9分）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證如，為偶數(shù)．請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為，，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．23．（10分）如圖，點(diǎn)在拋物線上，且在的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．（1）寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)軸和的最大值，并求的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)及的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．24．（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線．嘉琪在處測(cè)得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫?，點(diǎn)的俯角為．已知爸爸的身高為．（1）求的大小及的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段，用其長(zhǎng)度表示最大水深（不說(shuō)理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)為，．（1）求所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當(dāng)時(shí)，會(huì)從處彈出一個(gè)光點(diǎn)，并沿飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)彈出，試推算，應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)彈出，并擊中線段上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段就會(huì)發(fā)光．求此時(shí)整數(shù)的個(gè)數(shù)．26．（12分）如圖1，四邊形中，，，，，，于點(diǎn)．將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在上，其中，，．（1）求證：；（2）從圖1的位置出發(fā)，先沿著方向向右平移（圖，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立刻繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)時(shí)停止．①邊從平移開(kāi)始，到繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊掃過(guò)的面積；②如圖2，點(diǎn)在上，且．若右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，求點(diǎn)在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；③如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)，分別交于點(diǎn)，，若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含的式子表示）．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．18．（1）是；（2）．19．（1）4；（2），1．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）由數(shù)軸知，，即，解得，為負(fù)整數(shù)，．．21．【解答】解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：（分，乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：（分，，會(huì)錄用甲；（2）由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：（分，三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：（分，，會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．22．【解答】解：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．理由如下：，故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．23．【解答】解：（1）拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，的最大值為4，當(dāng)時(shí)，，或7，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，，；（2）平移后的拋物線的解析式為，平移后的頂點(diǎn)，平移前拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．24．【解答】解：（1）嘉琪在處測(cè)得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫?，，，，，，，，答：，的長(zhǎng)為；（2）圖中畫(huà)出線段如圖：，，，，，，，在中，，，，設(shè)，則，在中，，，，，，，答：最大水深約為2.6米．25．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，直線的解析式為；（2）①由題意直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；②線段上的整數(shù)點(diǎn)有15個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，．當(dāng)射線經(jīng)過(guò)，時(shí)，，此時(shí)，符合題意，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)