數(shù)學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號．3．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．4．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．親愛的同學，請你沉著應考，細心審題，揣摩題意，應用技巧，準確作答．視你成功！一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值是（

）A．2 B． C． D．4．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．折線圖 C．直方圖 D．條形圖5．已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．6．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．7．如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是（）

A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A．-2 B．-1 C．0 D．19．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，則下列結論：①；②；③長的最小值為4；④若點，則．其中正確的有（

）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．若關于的方程的一個根為，則．13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連結DE，若S△ADE=1，則S△ABC=．14．為了解某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉只，戴上識別卡并放回，經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，只A種候鳥中有只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．15．拋物線的頂點坐標為．16．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則．

17．1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設長為x步，則可列方程為．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，過點作軸于點，連接并延長，交軸于點，連接．若，的面積是，則的值為．三、解答題（本大題共8個小題，第19－25題每題8分，第26題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計算：.20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在矩形中，是的中點，，垂足為．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了“書香校園”的讀書活動，活動中，為了解學生對書籍種類（A：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調查中，一共調查了___________名學生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應的圓心角的度數(shù)為___________度；并補全條形統(tǒng)計圖．(3)若全校有4800名學生，請估計喜歡B（科技類）的學生有多少名？23．如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當時，求x的取值范圍．24．建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率．(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費用約為每個80萬元．2023年為提高老舊小區(qū)品質，每個小區(qū)改造費用增加10%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2023年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？25．2022年12月2日是第十一個122“全國交通安全日”，主題為“文明守法平安回家”．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設立了固定測速點，觀測點設在到高速公路l的距離為的P處，這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為，并測得，，，試判斷此車是否超過了的限制速度？（）26．在平面直角坐標系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點（點在點左側），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．(1)若拋物線經(jīng)過點，求對應的函數(shù)表達式；(2)當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；(3)設點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．

參考答案與解析1．B解析：解：．該方程中含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；．該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；．該方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．2．A解析：解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．3．B解析：解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，∴，解得，故選：B4．A解析：解：根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．5．B解析：解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．6．A解析：解：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：．故選：A．7．C解析：解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，，即，故選：C．8．B解析：∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝4?4×（?k）＝0，且k≠0；解得．故選：B．9．A解析：解：設該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當時，，，解得：，設該反比函數(shù)解析式為，當時，，即電流為，故選：A．10．C解析：解：直線與拋物線交于，兩點，∴，整理得：，∴，故①正確．∵，解得：，，∴，，∴故②正確．∵，∴當時，即軸時，有最小值．∴．故③正確．當點時，假設，則：是直角三角形，取的中點G，連接，如下圖：

∴，∵∴，，∴點，即點，∵∴，∴，．即與不一定垂直．故④錯誤．故選：C．11．解析：分式中分母不能為，，，故答案為：．12．5解析：解：根據(jù)題意，關于的方程的一個根為，則將代入方程，可得，解得．故答案為：5．13．4解析：解：∵D、E分別是AB、AC的中點，則DE為中位線，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC∴∵S△ADE=1，∴S△ABC=4故答案為：4．14．解析：解：設該濕地約有只A種候鳥，則，解得．答：估計該濕地約有只A種候鳥．故答案為：．15．(1，8)解析：解：由二次函數(shù)性質可知，的頂點坐標為(，)∴的頂點坐標為(1，8)故答案為：(1，8)16．解析：解：如圖，取的中點，連接，

，，又點是的中點，，，故答案為：．17．x（x﹣12）＝864．解析：解：∵長為x步，寬比長少12步，∴寬為（x﹣12）步．依題意，得：x（x﹣12）＝864．18．解析：解：過點B作于點F，連接，設點A的坐標為，點B的坐標為，則，∵，∴，

∵軸于點，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面積是，∴∴，又∵∴∵∴∴∵的面積是，∴，則∴，∴，∴，則，即，解得，故答案為：19．解析：原式．20．，解析：解：當時，原式21．(1)見詳解(2)解析：（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∵是的中點，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴．22．(1)200(2)，見解析(3)1680名解析：（1）解：40÷20%＝200（名），答：調查的總學生是200名；（2）解：D所占百分比為，扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補圖如下：（3）解：（名），答：估計喜歡B（科技類）的學生大約有1680名．23．(1)，(2)或（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可．解析：（1）將點代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標分別為由圖形可得：當或時，24．(1)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%；(2)該市在2023年最多可以改造19個老舊小區(qū)解析：（1）解：設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x,依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為．（2）解：設該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，依題意得：，解得：，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為19．答：該市在2023年最多可以改造19個老舊小區(qū)．25．此車速度沒有超過的限制速度解析：解：由題意得在中，∵，則，在中，∵，則，∴，∴車輛的速度為26．(1)(2)(3)或或或解析：（1）解：當時，，解得，．∴、．由題意得，設對應的函數(shù)表達式為，又∵經(jīng)過點，∴，∴．∴對應的函數(shù)表達式為．（2）∵、與軸交點均為、，∴、的對稱軸都是直線．連接，交對稱軸直線于點P，如圖，則，的值最小，此時點為直線與直線的交點，由得、、，則直線對應的函數(shù)表達式為．，，則點．（3）解：由可得、、，則，，，在中