2024—2025學(xué)年湖南省永州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)2.已知直線和相互垂直，則（）

A．1B．2C．3D．4(★)3.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)4.圓的圓心在軸上，且過，兩點(diǎn)，則圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則的離心率為（）

A．2B．C．D．3(★★★)6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，若，則正整數(shù)的最大值為（）

A．9B．10C．11D．12(★★★★)8.在三棱錐中，是正三角形，，記二面角，的平面角分別為，，，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）

A．B．C．有最小值D．?dāng)?shù)列不是等差數(shù)列(★★★)10.已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．C．平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為D．三棱維的體積為(★★★★)11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，的離心率為，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若是面積為2的正三角形，則C．在中，恒成立D．若，則內(nèi)切圓半徑的取值范圍為三、填空題(★★)12.直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)______．(★★★)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，則______．(★★★★)14.在三棱錐中，平面，，，若三棱錐外接球的表面積不大于，則的取值范圍為______.四、解答題(★★★)15.已知空間中三點(diǎn)，，．(1)若向量與相互垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的面積．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(★★★)17.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)設(shè)直線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0，求直線的斜率．(★★★)18.在數(shù)列，中，，，，，(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：．(★★★★)19.斐波那契數(shù)列曲線是一種表示兩變量之間關(guān)系的曲線．該曲線經(jīng)常在統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用，用來描述一系列的連續(xù)數(shù)據(jù)值．當(dāng)自變量取正整數(shù)時(shí)，得到斐波那契數(shù)列，其通項(xiàng)公式，體現(xiàn)有理數(shù)可以用無理數(shù)表示．(1)若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知，，，點(diǎn)，在直線，上，若動(dòng)點(diǎn)在直線上，，，，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(3)