福建普高數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點是：

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則下列條件中正確的是：

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a>0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的正弦值是：

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/2

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，則f'(x)的零點是：

A.1B.2C.3D.4

5.在直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點是：

A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，-2）D.（-2，-1）

6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，第n項為an，則下列等式中正確的是：

A.an=a1+(n-1)dB.an=a1+(n+1)dC.an=a1+(n-2)dD.an=a1+(n-3)d

7.已知函數(shù)y=ln(x-1)，則其定義域是：

A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥1

8.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角A的余弦值是：

A.3/5B.4/5C.5/4D.5/3

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值是：

A.0B.1C.2D.3

10.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到直線y=x+1的距離是：

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)

2.在直角坐標系中，下列哪些點位于第一象限？

A.（1，1）B.（-1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）

3.下列哪些是二次方程的解？

A.x^2-5x+6=0B.x^2-5x+6≠0C.x^2+5x+6=0D.x^2+5x+6≠0

4.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.周期性B.單調(diào)性C.奇偶性D.對稱性

5.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=3，公差d=2，則下列哪些結(jié)論是正確的？

A.第10項an=19B.第10項an=21C.第10項an=17D.第10項an=15

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的對稱軸是直線______。

2.在直角坐標系中，點A（2，3）和點B（-3，-1）之間的距離是______。

3.函數(shù)y=sinx的周期是______。

4.等差數(shù)列{an}中，若第5項an=15，公差d=3，則首項a1=______。

5.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與x軸的交點坐標是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)

\]

4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求前10項的和S10。

5.求二次函數(shù)y=-2x^2+4x-3的頂點坐標，并判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點情況。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（對稱點坐標）

2.C（開口向上的二次函數(shù)特征）

3.C（利用勾股定理求正弦值）

4.A（求導數(shù)并找出零點）

5.B（關(guān)于y=x的對稱點）

6.A（等差數(shù)列的通項公式）

7.A（對數(shù)函數(shù)的定義域）

8.A（利用勾股定理求余弦值）

9.B（代入函數(shù)求值）

10.B（點到直線的距離公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C（奇函數(shù)的定義）

2.A,B（第一象限坐標特征）

3.A,D（二次方程的解）

4.A,B,C（三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

5.A,C（等差數(shù)列的求和公式）

三、填空題答案及知識點詳解

1.x=-b/2a（二次函數(shù)的對稱軸）

2.\(\sqrt{(-3-2)^2+(-1-3)^2}\)（兩點間距離公式）

3.2π（正弦函數(shù)的周期）

4.2（等差數(shù)列的求首項公式）

5.(0,1)（直線與x軸的交點）

四、計算題答案及知識點詳解

1.最大值：f(2)=-1，最小值：f(2)=-1（利用導數(shù)求極值）

2.解得：x=2，y=2（代入消元法解方程組）

3.\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)（三角函數(shù)值的計算）

4.S10=10/2[2+2+(10-1)3]=155（等差數(shù)列求和公式）

5.頂點坐標：(1,1)，與x軸交于兩點（利用頂點公式和判別式）

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、解方程等。

2.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、三角恒等變換等。

3.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、通項公式、求和公式等。

4.幾何：包括平面幾何的基本概念、坐標系、距離、角度等。

5.解析幾何：包括直線、圓的方程和性質(zhì)，以及解析幾何的應(yīng)用。

題型知識點詳