登封高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=x^2-4x+4的最小值是（）

A.-1

B.0

C.4

D.8

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a=2，b=-6，c=3，則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

3.下列不等式中，恒成立的為（）

A.x^2+y^2≥0

B.x^2-y^2≥0

C.x^2+y^2≤0

D.x^2-y^2≤0

4.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an等于（）

A.19

B.21

C.23

D.25

5.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的為（）

A.3+4i

B.5-2i

C.6-3i

D.4+2i

6.下列三角函數(shù)中，值為1的是（）

A.sin60°

B.cos60°

C.tan60°

D.cot60°

7.已知函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=2^x，則f(g(x))=（）

A.2x

B.x

C.log2x

D.1

8.下列各式中，正確表示集合A={x|2<x<5}的為（）

A.A={x|0<x<2}

B.A={x|2<x<5}

C.A={x|x>2}

D.A={x|x<5}

9.若平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.5

B.3

C.1

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于一元二次方程的有（）

A.x^2+x-6=0

B.2x^3-5x+2=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2+3x+4=0

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則下列條件中正確的有（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a<0

3.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.1,2,4,8,16,...

B.3,6,12,24,48,...

C.1,3,9,27,81,...

D.2,5,10,17,26,...

4.下列各式中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.sinx

B.cosx

C.tanx

D.cotx

E.secx

5.下列各式中，屬于集合運(yùn)算的有（）

A.A∪B

B.A∩B

C.A-B

D.A×B

E.A/B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式Δ=_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=_________。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是_________。

5.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，則cosθ=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)若sinα=1/2，且α在第三象限，求cosα和tanα。

(2)若cosβ=-√3/2，且β在第二象限，求sinβ和cotβ。

2.解下列一元二次方程：

(1)3x^2-5x+2=0

(2)x^2-6x+9=0

3.求下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-3x^2+4x+1

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，求過(guò)點(diǎn)A和B的直線方程，并計(jì)算該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：一元二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)公式）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的對(duì)稱(chēng)軸公式）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：純虛數(shù)的定義）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：集合的表示方法）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）

10.C（知識(shí)點(diǎn)：向量的點(diǎn)積）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AC（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義）

2.AC（知識(shí)點(diǎn)：一元二次函數(shù)圖像的性質(zhì)）

3.ABC（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

4.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：基本的三角函數(shù)）

5.ABC（知識(shí)點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.Δ=b^2-4ac（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的判別式）

2.(-3,-4)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）

3.5a1+(n-1)d=5*5+(10-1)*3=52（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.|z|=√(3^2+4^2)=5（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模）

5.cosθ=-√3/2（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.（1）cosα=-√3/2，tanα=-√3（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值）

（2）sinβ=√3/2，cotβ=-√3（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值）

2.（1）x=(5±√(25-24))/6，x=1或x=2/3（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

（2）x=3（知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式）

3.f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，x=2，f(2)=3（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及極值的求解）

4.解不等式組，得到解集為x>3，y<3（知識(shí)點(diǎn)：線性不等式的解法）

5.直線方程為y-2=(4-2)/(3-1)(x-1)，即y=2x；交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(1,2)（知識(shí)點(diǎn)：直線的方程及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解）

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

-一元二次函數(shù)及其性質(zhì)：頂點(diǎn)公式、判別式、求根公式等。

-等差數(shù)列和等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

-三角函數(shù)：特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等變換等。

-復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算等。

-集合運(yùn)算：集合的并、交、差等基本運(yùn)算。

-求導(dǎo)數(shù)和極值：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法、極值的判定方法等。

-直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)：直線的斜截式、兩點(diǎn)式等，以及交點(diǎn)的求解方法。

-線性不等式組的解法：圖形法、代數(shù)法等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如一