第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷的改革方向？

A.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用能力的考查

B.增加數(shù)學(xué)探究與應(yīng)用題目的比例

C.減少計(jì)算題和選擇題的難度

D.提高數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的要求

2.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，下列哪項(xiàng)不是新增題型？

A.綜合題

B.應(yīng)用題

C.實(shí)踐題

D.邏輯推理題

3.在第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)是重點(diǎn)考查內(nèi)容？

A.函數(shù)的性質(zhì)

B.解三角形

C.數(shù)列

D.三角函數(shù)

4.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不是新增的數(shù)學(xué)工具？

A.向量

B.復(fù)數(shù)

C.矩陣

D.程序設(shè)計(jì)

5.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)？

A.基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用能力

B.數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力

C.題目難度與區(qū)分度

D.學(xué)生綜合素質(zhì)

6.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個(gè)選項(xiàng)不是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

A.邏輯推理能力

B.問(wèn)題解決能力

C.創(chuàng)新能力

D.審美能力

7.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷的題型？

A.單項(xiàng)選擇題

B.多項(xiàng)選擇題

C.簡(jiǎn)答題

D.實(shí)踐題

8.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個(gè)選項(xiàng)不是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力？

A.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

B.分析問(wèn)題、提出解決方案

C.評(píng)估解決方案的合理性

D.評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值

9.以下哪個(gè)選項(xiàng)不屬于第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷的改革目標(biāo)？

A.提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

B.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

C.促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

D.考察學(xué)生家庭背景

10.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個(gè)選項(xiàng)不是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力？

A.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

B.分析問(wèn)題、提出解決方案

C.評(píng)估解決方案的合理性

D.評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在命題上采取了哪些新的策略？

A.增加數(shù)學(xué)探究與應(yīng)用題目的比例

B.提高計(jì)算題和選擇題的難度

C.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的要求

D.考察學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)

2.在第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些題型可能被削弱或淘汰？

A.簡(jiǎn)單的計(jì)算題

B.傳統(tǒng)的一題一解題目

C.過(guò)于復(fù)雜的題目

D.完全記憶性題目

3.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面有哪些新的要求？

A.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的考查

B.提高對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的考查

C.強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查

D.減少對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的考查

4.以下哪些數(shù)學(xué)工具在第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中可能得到更廣泛的運(yùn)用？

A.向量

B.復(fù)數(shù)

C.矩陣

D.統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

5.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上有哪些變化？

A.重視學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法

B.減少對(duì)答案正確性的絕對(duì)追求

C.提高對(duì)題目創(chuàng)新性和開(kāi)放性的評(píng)價(jià)

D.降低對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查比重

三、填空題（每題4分，共20分）

1.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)學(xué)探究與應(yīng)用題目的比例相較于以往高考有所______。

2.在第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的要求體現(xiàn)在______和______的考查上。

3.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在題型設(shè)計(jì)上，增加了______、______和______等題型。

4.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)，注重評(píng)價(jià)學(xué)生的______、______和______等方面。

5.第四批高考改革數(shù)學(xué)試卷在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上，強(qiáng)調(diào)對(duì)______的重視，減少對(duì)______的絕對(duì)追求。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,2)，點(diǎn)B(1,5)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，并求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是一個(gè)等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=19$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

并在平面直角坐標(biāo)系中表示出解集。

5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=6，AC=7，求三角形ABC的面積。

6.一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s2，求汽車(chē)在5秒內(nèi)行駛的距離。

7.設(shè)向量$\vec{a}=(3,4)$，向量$\vec=(2,-1)$，求向量$\vec{a}$與向量$\vec$的點(diǎn)積。

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的第三項(xiàng)和第五項(xiàng)分別為4和32，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（減少計(jì)算題和選擇題的難度）

2.D（邏輯推理題）

3.A（函數(shù)的性質(zhì)）

4.D（程序設(shè)計(jì)）

5.D（學(xué)生綜合素質(zhì)）

6.D（審美能力）

7.D（實(shí)踐題）

8.A（利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題）

9.D（考察學(xué)生家庭背景）

10.D（評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A、C、D

2.A、B、C

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.提高

2.數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力

3.綜合題、應(yīng)用題、實(shí)踐題

4.數(shù)學(xué)素養(yǎng)、綜合素質(zhì)、解決問(wèn)題能力

5.學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法、答案正確性

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。當(dāng)$x<\frac{2}{3}$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$\frac{2}{3}<x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，$x=\frac{2}{3}$是極大值點(diǎn)，$x=1$是極小值點(diǎn)。計(jì)算得到極大值為$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{58}{27}$，極小值為$f(1)=0$。

2.解：由距離公式得$AB=\sqrt{(1-(-3))^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5$。中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{-3+1}{2},\frac{2+5}{2}\right)=(-1,3.5)$。

3.解：由等差數(shù)列性質(zhì)得$a_5=a_1+4d$，代入已知值得$19=3+4d$，解得$d=4$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=3+(n-1)\times4=4n-1$。前10項(xiàng)和為$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(3+39)=240$。

4.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

畫(huà)出不等式的解集區(qū)域，找到交集部分即為解集。

5.解：由海倫公式得$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+6+7}{2}=9$。代入得$S=\sqrt{9\times4\times3\times2}=6\sqrt{6}$。

6.解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$s=\frac{1}{2}at^2$，代入得$s=\frac{1}{2}\times2\times5^2=25$。

7.解：向量$\vec{a}\cdot\vec=3\times2+4\times(-1)=6-4=2$。

8.解：由等比數(shù)列性質(zhì)得$a_3=a_1\timesr^2$，$a_5=a_1\timesr^4$，代入已知值得$4=a_1\timesr^2$，$32=a_1\timesr^4$。解得$r=2$，$a_1=1$。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

1.函數(shù)的性質(zhì)：極值、單調(diào)性、奇偶性等。

2.向量：點(diǎn)積、向量積、向量的幾何意義等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

4.不等式：不等式的解法、不等式的性質(zhì)等。

5.三角形：三角形的面積、三角形的性質(zhì)等。

6.運(yùn)動(dòng)學(xué)：勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等。

7.統(tǒng)計(jì)學(xué)：