基礎綜合卷(一)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖，五個小正方體疊成了一個立體圖形，其俯視圖是()2.小星同學的手機錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是()A.-1.00表示收入1.00元B.-1.00表示支出1.00元C.-1.00表示支出-1.00元D.收支總和為6.20元3.新新考向·傳統(tǒng)文化中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊，是中國傳統(tǒng)藝術文化的重要組成部分.瓷器上的圖案設計精美，極富變化.下面的瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.下列計算正確的是()A.a2+C.a255.杭州亞運會開幕式上，約105800000名“數字火炬手”和現場火炬手共同點燃了主火炬塔，打造了首個“數實融合”的點火儀式、其中數據105800000用科學記數法表示為()A、0、1058×10°C.1.058×1086.新新考向、情境命題小明同學在喝水時發(fā)現了這樣一個有趣的現象：當水杯保持某一靜止狀態(tài)時，水面始終與桌面保持平行.如圖，矩形ABCD為靜止狀態(tài)的某水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯側面AB與桌面的夾角為54°時，則∠CBE的度數為()A.36°B.46°C.54°D.56°7.新新考向·傳統(tǒng)文化《九章算術》是中國古代的數學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何.”譯文：“幾個人一起去購買某物品，若每人出8錢，則多了錢；若每人出7錢，則少了4錢.問人有多少、物品的價格是多少.”設有x人，物品的價格為-y-錢，則可列方程組為()A.{y?8x=3,y?7x=4C.{8x?3=y,7x+4=y8.如圖,菱形ABCO的頂點A在x軸的正半軸上,點C(4,3),將菱形ABCO繞原點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點B.的對應點B'的坐標是()A.(-3,8)B.(3,-9)C.(-3,9)D.9.在一個不透明的口袋中放入除顏色外其余完全相同的白球x個，黑球8個，黃球4個，攪勻后隨機從中摸取一個球恰好是白球的概率為13A.4B.5C.6D.710.如圖,正方形ABCD的頂點A,D分別在x軸、y軸上,點B在直線l:y=?3x+11上，若點B的縱坐標為2，則點C的坐標為()A.(1,2)B.(1,3)C.(1.5,2)D.(1.5,3)第二部分非選擇題(共65分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等是命題.(填“真”或“假”)12.在平面直角坐標系中，先將點M(-1，2)向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點M'的坐標是.13.如圖,在△ABC中,DE∥BC,且DE把△ABC分成面積相等的兩部分.若AD=4,則DB的長為.14.若二次函數y=ax2+bx+ca0)的圖象上有點15.新新考向·圖形操作如圖，在?ABCD中，在AD上截取AF=AB,分別以點B，F為圓心，大于12BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP交BC于點E,若AB=5,BF=6,則AE的長為三、解答題(本題共6小題，共50分、解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(每題5分,共10分)(1)計算:?1(2)化簡:2x17.(本小題8分)“兩球進學校”指的是一種推廣和普及體育活動的項目，特別是在學校中推廣籃球、足球等球類運動.這樣的項目通常旨在提高學生的身體素質、培養(yǎng)學生的團隊合作精神和競技精神，同時豐富他們的課余生活.某中學七年級為豐富學生的體育活動購買了一批足球和籃球，一個足球的價格比一個籃球的價格貴15元，購買3個足球和2個籃球共消費了370元.(1)分別求每個足球和每個籃球的價格；(2)若該校八年級在同一商店采購同種型號的足球和籃球共10個，且他們的消費金額不少于700元，則該校八年級最多購買了多少個籃球?18.(本小題8分)某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取m名學生進行測試，對成績(百分制)進行整理、描述和分析，成績劃分為A90≤x≤100,B(80≤x<90),C(70≤x<80),根據以上信息，解答下列問題：(1)填空:m=,n=;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)成績?yōu)椤癈等級”的人數所占扇形的圓心角度數為°;(4)這所學校共有2100名學生，若全部參加這次測試，請你估計該校成績在80分及以上的學生人數.19.(本小題8分)某超市銷售一種商品，成本價為30元/kg，經市場調查，其每天的銷售量y(單位：kg)與銷售單價x(單位：元/kg)之間的關系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元.(1)求y與x之間的函數解析式；(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元?(3)設每天的總利潤為ω元，當銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元?20.(本小題8分)新新考向·學科融合實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的重要途徑之一.如圖1是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口三分之一處，圖2是其示意圖.已知試管AB=30cm,BE=13AB,(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長；(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽MN時，.MN?CN(點C,D,N在一條直線上)，經測量，.DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145(參考數據：sin21.(本小題8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，過點C作一條射線CD.(1)有以下條件：(①CD‖AO,∠ABC=45°;②∠BCD=∠BAC;③CB平分(2)若OA=2,∠OAB=22.5°,AB=CB,求參考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.C解析根據題意，得xx+8+410.B解析在y=-3x+11中,令y=2,得x=3.∴點B的坐標為(3,2).如圖,過點B作BM⊥OA于點M,過點C作CN⊥OD于點N.∴∠BMA=∠CND=90°.∴∠ABM+∠BAM=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=DA.∴∠DAO+∠BAM=90°.∴∠DAO=∠ABM.∵∠BMA=∠AOD=90°,AB=DA,∴△DAO≌△ABM.∴OA=BM,OD=AM.∵B(3,2),∴OA=BM=2,OM=3.∴OD=AM=OM--OA=3-2=1.同理,可證△CDN≌△DAO.∴DN=OA=2,CN=DO=1.∴ON=OD+DN=3.∴C(1,3).11.假12.(2,-2)13.42-414.y?<y?<y?15.8解析如圖,連接EF,設AE與BF交于點O.根據尺規(guī)作圖,得AE垂直平分BF,AF=AB.∴EF=EB,∠FAE=∠BAE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE.∴BA=BE.∴BA=BE=AF=FE.∴四邊形ABEF是菱形.∴AO=EO,BO=FO=12BF=3.∴AE=2AO=8.16.解:(1)原式=1?2+2?(2)原式=217.解：(1)設每個足球的價格是x元，則每個籃球的價格是(x-15)元.根據題意,得3x+2(x-15)=370.解得x=80.∴x-15=65.答：每個足球的價格是80元，每個籃球的價格是65元.(2)設該校八年級購買了m個籃球，則購買了(10-m)個足球.根據題意,得65m+80(10-m)≥700.解得m≤∵m為正整數，∴m的最大值為6.答：該校八年級最多購買了6個籃球.18.解:(1)50;20(2)“C等級”的人數為50-20-10-5=15(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.(3)10842100×答：估計該校成績在80分及以上的學生有1260人.19.解:(1)設y與x之間的函數解析式為y=kx+b(k≠0).將點(30,150),(80,100)代入,得{30k+b=150,80k+b=100.解得∴y與x之間的函數解析式為y=-x+180(30≤x≤80).思！思！(2)設每天獲得的利潤為ω元.根據題意,得ω=(x--30)(--x+180)=--x2+210x-5400(30≤x≤80).令?解得x1答：該商品的銷售單價為60元.(3)ω=-x2+210x-5400=-(x-105)2+5625.∵--1<0,∴當x≤105時,ω隨x的增大而增大.∵30≤x≤80,∴當x=80時,ω有最大值,最大值為5000.答：當銷售單價定為80元/kg時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元.20.解:(1)如圖,過點E作EG⊥AC于點G.∴∠AGE=∠CGE=90°.根據題意,得∠C=∠EDC=90°.∴四邊形CDEG是矩形.∴CD=GE.AB=30cm,BE=1364∴AE=AB-BE=30-10=20(cm).在Rt△AEG中,∵∠AEG=10°,cos∠AEG=GEE,∴GE=AE?∴CD=GE=19.6cm.答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長約為19.6cm.(2)如圖,過點B作BH⊥CN于點H,BP⊥DE于點P,過點M作MQ⊥BH于點Q.∴∠BPD=∠BPE=∠BHD=∠BHN=∠MQB=∠MQH=90°.∵MN⊥CN,∴∠MND=90°.∵∠PDH=90°,∴四邊形BPDH和四邊形MQHN均是矩形.∴BP=DH,PD=BH,MQ=HN,QH=MN.∵四邊形CDEG是矩形,∴∠GED=90°=∠BPE.∴GE∥BP,∴∠AEG=∠EBP=10°.在Rt△BEP中,∵∴BP=BE×cos1∵DE=21.7cm,∴BH=PD=DE--EP=21.7-1.7=20(cm).∵QH=MN=8cm,∴BQ=BH-QH=20-8=12(cm).∵∠ABM=145°,∴∠QBM=∠ABM-∠EBP-∠PBH=145°-1∴∠BMQ=9∴QM=BQ=12cm.∴DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8(cm).答:線段DN