2026屆江蘇省徐州侯集高級中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）2．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.3．若關于的不等式的解集為，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.4．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．設函數與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.6．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上7．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.8．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數，記，則（）A.0 B.1C.3 D.49．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a10．已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數的“不動區(qū)間”，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________12．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________13．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________14．=_______.15．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.16．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數m的取值范圍18．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積?19．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數的值取范圍.21．設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍;（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.2、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.3、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數取得最小值，即.故選：A.4、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B5、C【解析】令，則，故的零點在內，因此兩函數圖象交點在內，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數圖象的交點與函數零點的關系、零點存在定理的應用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性).6、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.7、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A8、C【解析】根據題意設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據題意，設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C9、D【解析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【詳解】因為，，所以.故選：D.10、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【詳解】∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數學問題的能力，考查指數函數的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：912、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.14、##【解析】利用對數的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.15、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤16、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結合，所以實數m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數m取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數m的取值范圍為或；故，實數m的取值范圍為或.18、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）根據扇形的面積公式，結合基本不等式即可得到結論【詳解】(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當且僅當α2＝4，即α＝2時，扇形面積有最大值.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的計算能力19、（1）（2）1【解析】（1）根據對數和指數冪的運算性質計算即可得出答案.（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.20、