2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)(試題卷)本試卷共三大題，25小題，滿分為100分。共6頁?？荚嚂r(shí)間為90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，請先將自己的姓名，座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面左上角填寫姓名和座位號(hào)后兩位?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將試題卷和答題卡一并交回。2.答選擇題，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上把該題對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，要用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則CA.{2,5} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{2,3,5}2.設(shè)命題p:?n∈N,2?≥1,則p的否定是A.?n∈N,2?≤1 B.?n∈N,2?＜1C.?n∈N,2n≤1 D.?n∈N,3.函數(shù)y=xA.[-1,1] B.(-∞,-1) C.(-∞,-1)∪[1,+∞] D.[1,+∞]4.設(shè)e?，e?是兩個(gè)單位向量，則A.e?∥e? B.e1=e2 C.∣e1∣=∣e5.下列函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=12x B.y=lnx C.y=|x-2| D.6.若正實(shí)數(shù)a,b滿足lga+lgb=0,則A.a-b=1 B.a+b=1 C.ab=1 D.7.cos75°cos15°-sin75°sin15°=A.12 B.0 C.1 8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.0 C.3 D.29.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=3DC.若AD=AB+λA.13 B.14 C.3410.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移π/6個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.gB.gC.gD.g11.某中學(xué)高二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次體能測試.現(xiàn)通過簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的測試成績(單位：分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生此次體能測試成績的平均數(shù)是A.84 B.79 C.89 D.8512.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.若A=30°,B=105°,c=22則a=，則A.2 B.1 C.22 D.13.已知向量a=(-1，-2).現(xiàn)從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為m.n令向量b=(m,n),則向量b與a共線的概率是A.13 B.16 C.56 14.“x＜2”是“|x|＜2”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件一個(gè)不透明的袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)乒乓球，其中2個(gè)白色球，2個(gè)黃色球.現(xiàn)從袋子中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則下列事件中與事件“摸到的兩個(gè)球都是黃色球”互為對(duì)立的是A.摸到的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白色球B.摸到的兩個(gè)球中恰有一個(gè)白色球C.摸到的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白色球D.摸到的兩個(gè)球都是白色球16.已知f(x)是定義在R上的最小正周期為4的奇函數(shù),若f(1)=2f(-1)+3.則f(3)=A.-1 B.-3 C.3 D.117.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，已知筒車上的某個(gè)盛水筒P距離水面的高度d(單位：m)與筒車轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)滿足關(guān)系式d=rsin(π/20t)+h,其中r(單位:m)為筒車的半徑,h(單位:m)為筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離，則盛水筒P繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間(單位：s)為B.207C.40D.20A.??/18.如圖,已知四面體A-BCD的各棱長均為a,點(diǎn)P,Q,R,S分別是棱AB,AC,CD,BD上共面的四點(diǎn).下列三個(gè)結(jié)論：①若PQ∥BC且QR∥AD,則四邊形PQRS為平行四邊形;②若四邊形PQRS為平行四邊形，則該四邊形的周長為2a；③若四邊形PQRS為平行四邊形，則該四邊形的面積為1其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.②③ B.①② C.①②③ D.①③二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.19.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(2+i)i的實(shí)部是20.比較大小:1.10.9______(填“＞”“=”或“＜”)0.91.121.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C22.某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間，這三個(gè)車間職工人數(shù)之比為3：4：3.為了解職工的安全生產(chǎn)意識(shí)情況，現(xiàn)按車間進(jìn)行分層，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從三個(gè)車間中抽取部分職工進(jìn)行一次安全知識(shí)測試.若抽取的乙車間職工比抽取的甲車間職工多5人，則抽取的丙車間職工的人數(shù)為三、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.已知角α的終邊與120°角的終邊重合.(1)求角α的終邊與單位圓⊙O交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)判斷12是第幾象限角，并求sinα24.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD。(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若AB=PA=2,求PB與平面PAC所成的角的大小.25.如圖，某景區(qū)計(jì)劃在半徑為100m，圓心角為90°的扇形區(qū)域OAB內(nèi)修建兩條文化走廊，分別用線段AP和PQ表示.按照設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)P在圓弧AB上(不含端點(diǎn))，PQ?OB。PQ⊥OB.設(shè)AP的長為x(單位:m),PQ的長為y(單位:(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)AP的長為多少時(shí)，文化走廊的總長最大?并求出文化走廊的最大總長注：文化走廊的總長為AP與PQ的長之和.2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)題號(hào)123456789答案 C D C C B D B A C題號(hào)101112131415161718答案 B A D B A C A C B二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.19.?120.三、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.23.解：(1)由三角函數(shù)定義知，角α的終邊與單位圓⊙O交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為cosα，由題意知，cosα=cos12所以角α的終邊與單位圓⊙O交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?(2)因?yàn)榻铅翗?gòu)成的集合為{β|β=120°+k·360°,k∈Z},所以角a2構(gòu)成的集合為(β|β=60°+k·180°,k∈Z①當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),角a2構(gòu)成的集合為(β|β=60°+n?360°②當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),角α/?構(gòu)成的集合為(β|β=60°+180°+n?3624.解:(1)證明:因?yàn)镻A底面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA又地面ABCD為正方形,故AC⊥BD。由于PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BD(2)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,連接PO。由(1)知,PO為PB在平面PAC上的射影,于是∠BPO為PB與平面PAC所成的角。因?yàn)锽O=PB=所以在Rt△POB中,sin∠BPO=又由∠BPO∈0π2知，∠BPO=π6,即25.解:(1)連接OP,作PD⊥OA,垂足為點(diǎn)D,則(OP=100,OD=