北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷3

滿分120分，時(shí)量120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)是正確的）

1.下列汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

2.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.

”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000068米,

用科學(xué)記數(shù)法表示為()米

A.6.8x10-6B.6.8義10-5C.0.68xW6D.0.68x10-5

3.下列計(jì)算正確的是()

A.m+m—m2B.2(m_n)=2m—n

C.(m+2M)2=m2+4n2D.(m+3)(m—3)=nr—9

4.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是（

A.圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線

B.圖（2）人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性

C.圖（3）體育課堂測量跳遠(yuǎn)的成績是利用了垂線段最短

D.圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號為③的那一塊碎片到商店去，

就能配一塊與原來一樣的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法SAS

5.綠色出行，健康出行，你我同行，某縣為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，

圖①是共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖；其中AB,CD都與地面平行,

XI=52°,NB4c=48。，已知?jiǎng)t/ACS的度數(shù)為（）

第1頁共27頁

A.50°B.60°C.68°D.80°

6.如圖，測量池塘兩端的距離，學(xué)校課外實(shí)踐小組在池塘旁的開闊地上選了一點(diǎn)C,

測得的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測得NACD=NACB,CD=CB,再測得AD的長，就是48的長.

其依據(jù)是（）

C.ASAD.AAS

7.桿秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具.數(shù)學(xué)興趣小組利用杠桿原理自制了一個(gè)如圖所示的無刻度簡易桿秤.

在量程范圍內(nèi)，下面是有關(guān)AB之間的距離y與重物質(zhì)量x之間的一組數(shù)據(jù).

下列說法不正確的是（）

B

質(zhì)量X/依01234567

之間的距離y/cm357911131517

A.在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量x越大，A8之間的距離y越大

B.未掛重物時(shí)，之間的距離y為3cm

C.在量程范圍內(nèi)，之間的距離y與重物質(zhì)量x的關(guān)系式為l=2尤+3

D.當(dāng)A3之間的距離y為20cm時(shí)，重物質(zhì)量x為8kg

8.如圖，兩個(gè)正方形的泳池，面積分別是H和$2,兩個(gè)泳池的面積之和，+邑=20,

點(diǎn)6是線段CG上一點(diǎn)，設(shè)CG=6,在陰影部分鋪上防滑瓷磚，

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所需防滑瓷磚的面積為（

9.如圖，VABC是等邊三角形，D,￡分別是3C,AC邊的中點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)戶是AD上一動(dòng)點(diǎn),

若AD=8,則尸C+PE的最小值是（）

10.動(dòng)點(diǎn)〃以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）

按從A-C-D-E-廣的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的尸的面積S（cm2）與時(shí)間r（s）的關(guān)系圖象如圖2,

已知AF=8cm,則說法正確的有幾個(gè)（）

①動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s；

②BC的長度為3cm；

③當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)。點(diǎn)時(shí)尸的面積是8cm2；

@b的值為14；

⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)ATM尸的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和10.25s.

D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

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11.在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同.

那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為.

12.如圖，VABC中，AD.AE分別為角平分線和高，/B=46。，ZC=64°,則

13.若（x+2）（2x-〃）=2x2+〃zx+2,則根+”的值是.

14.由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若每個(gè)直角三角形的面積為4,

兩直角邊的和為6,則圖中陰影部分的面積為.

15.在RtZVLBC中，NACB=90。，點(diǎn)戶以每秒1cm的速度從點(diǎn)/出發(fā)，

沿折線AfCfB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)8停止，過點(diǎn)戶作垂足為2,

PD的長y（cm）與點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象如圖所示，則VASC的面積為

16.如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在54,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；

分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于］跖的長為半徑畫弧，在-ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)戶，作射線3P,交AD于

2

點(diǎn)〃，過點(diǎn)〃作人A3于點(diǎn)兒若MN=2,AD=4MD,則40=.

三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

第4頁共27頁

0

17.(1)計(jì)算：(_3)3__：+[g]+(TT-3);

（2）先化簡，再求值：（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2,其中》=1,y=2024.

18.如圖，AB//CD,AB=CD,CE=族.請寫出。尸與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，

校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量X（張）之間關(guān)系如表:

印刷數(shù)量X（張）.??100200300400…

收費(fèi)y（元）???15304560???

（1）表格體現(xiàn)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

（2）直接寫出收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量X（張）之間關(guān)系式;

（3）若收費(fèi)為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量.

20.如圖，點(diǎn)反F、a后在直線/上3C之間不能直接測量），點(diǎn)4。在/異側(cè),

測得AB=￡）￡1,AB//DE,ZA=ZD.

（1）求證：△ABC四△DEF；

（2）若3E=10m,BF=3m,求FC的長度；

21.一個(gè)不透明的口袋里有20個(gè)除顏色外都相同的球，其中有5個(gè)紅球，15個(gè)黃球.

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(1)從中隨意摸出一個(gè)球，摸出_____球的可能性??；

(2)若從中隨意摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率是；

(3)若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為：，袋子中需再加入個(gè)紅球；

(4)若另外拿20個(gè)同款的球放入口袋中(球的顏色是紅色和黃色)，你認(rèn)為怎樣放才能使摸到的紅球和黃

球的可能性相同？請分別求出放入口袋中紅球、黃球的個(gè)數(shù).

22.圖1是一個(gè)長為4人寬為。(。＞切的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,

然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形.

圖1圖3

(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是(用含a,￡的代數(shù)式表示)；

(2)觀察圖1,圖2,請寫出3+6)2,(4-32,仍之間的等量關(guān)系是:

122

⑶已知(m+ri)=25,(m-n)=16,求7儲+77的值.

⑷如圖3,C是線段A3上的一點(diǎn)，以AC,2C為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG,連接AF.

若AB=7,DF=3,求AAFC的面積.

23.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉,

圖中的線段0。和折線0RC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系,

請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

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(1)折線CMBC表示賽跑過程中一的路程與時(shí)間關(guān)系，線段。。表示賽跑過程中一的路程與時(shí)間的關(guān)系.

(填“烏龜”和“兔子”)賽跑的全程是米.

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來，以800米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,

請你算一算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

24.如圖①，AB=12cm,AC=B￡>=9cm,點(diǎn)尸在線段8。上以3cm/s的速度由點(diǎn)方向點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)0在線段A3上由點(diǎn)/向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s的，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s).

圖①圖②

⑴AQ=cm,BP=cm(用含x,t的代數(shù)式表示)

(2)在圖①中，^ZCAB=ZDBA=60°,當(dāng)x=3,f=l時(shí)，AACQ與ABQP是否全等,

請說明理由，并求出此時(shí)NCQP的度數(shù).

⑶如圖②，將圖①中的=的=60?！备臑椤?C4B=NO54=120。"，其他條件不變,

是否存在實(shí)數(shù)x,使得AACQ與ABQP全等，若存在，求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由.

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北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷3?教師版

滿分120分，時(shí)量120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)是正確的）

1.下列汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選B.

3.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.

”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000068米，

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.6.8x10-6B.6.8x10-5C.0.68xlO-6D.0.68xlO-5

【答案】A

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將0.0000068寫成axl（T的形式即可，其中

1<|a|<10,〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將0.0000068的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位可得6.8,

因此0.0000068=6.8Xi。/，

故選A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.m+m=m1B.2（m—n）=^.m—n

C.（z?7+2n）2=m1+4/72D.（m+3）（w?-3）=m2-9

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一

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判定.

【詳解】解：A.m+m=2m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.2（m-n）=2m-2n,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（m+2n）2=nr+4mn+4n2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D.0+3）（加一3）=/一9,故該選項(xiàng)正確,符合題意；

故選：D.

4.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是（）

A.圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線

B.圖（2）人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性

C.圖（3）體育課堂測量跳遠(yuǎn)的成績是利用了垂線段最短

D.圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣

的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法SAS

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)學(xué)原理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)直線的性質(zhì)、三角形的特性、垂線段的性質(zhì)、全等

三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【詳解】解：A.圖（1）中用數(shù)學(xué)原理為：兩點(diǎn)確定一條直線，解釋正確，不合題意；

B.圖（2）中用數(shù)學(xué)原理為：三角形具有穩(wěn)定性，解釋正確，不合題意；

C.圖（3）中用數(shù)學(xué)原理為：垂線段最短，解釋正確，不合題意；

D.圖（4）中編號為③的部分滿足兩個(gè)角和夾邊是完整的，根據(jù)全等三角形的判定方法“ASA”，能夠得

到要配的三角形模具和原來的三角形模具是全等的，因此該選項(xiàng)解釋錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

7.綠色出行，健康出行，你我同行，某縣為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，

圖①是共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖；其中AB,都與地面平行,

Zl=52°,N54c=48。，已知3C〃A〃，則,ACS的度數(shù)為（）

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①②

A.50°B.60°68°D.80°

【答案】D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平角定義求得/M4C=80。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZACB=/M4C=80。即可.

【詳解】解：?.?N1=52。，NB4C=48。，

ZMAC=180°-Zl-ABAC=80°,

,/BC//AM,

：.ZACB=ZMAC=80°f

故選：D.

8.如圖，測量池塘兩端的距離，學(xué)校課外實(shí)踐小組在池塘旁的開闊地上選了一點(diǎn)C,

測得/AC5的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測得NACD=NACB,CD=CB,再測得AD的長，就是A5的長.

其依據(jù)是（)

C.ASAD.AAS

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.根據(jù)題意可得

ZACD=ZACB,CD=CB,結(jié)合公共邊AC,即可解答.

【詳解】解：在VABC和八4￡）。中,

CB=CD

<ZACB=ZACDf

CA=CA

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△ABC四△AT>C（SAS）.

/.AB=AD.

故選：B.

9.桿秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具.數(shù)學(xué)興趣小組利用杠桿原理自制了一個(gè)如圖所示的無刻度簡易桿秤.

在量程范圍內(nèi)，下面是有關(guān)A3之間的距離y與重物質(zhì)量x之間的一組數(shù)據(jù).

下列說法不正確的是（）

B

質(zhì)量X/依01234567

之間的距離y/cm357911131517

A.在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量為越大，之間的距離y越大

B.未掛重物時(shí)，A3之間的距離y為3cm

C.在量程范圍內(nèi)，之間的距離y與重物質(zhì)量x的關(guān)系式為y=2無+3

D.當(dāng)A3之間的距離y為20cm時(shí)，重物質(zhì)量x為8kg

【答案】D

【分析】本題主要考查了用表格表示變量之間的關(guān)系式，從表格中獲取相關(guān)信息，然后一一判斷即可.

【詳解】解：A.在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量x越大，之間的距離y越大，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.未掛重物時(shí)，之間的距離y為3cm,說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.在量程范圍內(nèi)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,x每增加1kg,y增加2cm,則A8之間的距離y與重物質(zhì)量x的關(guān)系

式為y=2x+3,說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)y=20,則2x+3=20,則x=8.5kg,原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.如圖，兩個(gè)正方形的泳池，面積分別是M和S2,兩個(gè)泳池的面積之和H+邑=20,

點(diǎn)6是線段CG上一點(diǎn)，設(shè)CG=6,在陰影部分鋪上防滑瓷磚，

所需防滑瓷磚的面積為（）

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A.5B.4C.8D.10

【答案】B

【分析】設(shè)5C=Q,G3=〃，根據(jù)題意可得，+b=6,a2+b2=20,然后利用完全平方公式即可求出必=8,

進(jìn)而可得答案.

【詳解】設(shè)BC=a,GB=b,

9：CG=6,

a+b=6,

,/y+S2=20,

...。2+人2=20,

*.*(a+Z?)2=a2+lab+b2,

36=2ab+20,

解得ab=8,

陰影部分的面積為1漏=[x8=4；

22

故選：B.

9.如圖，VABC是等邊三角形，D,￡分別是3C,AC邊的中點(diǎn);，連接AD,點(diǎn)尸是A。上一動(dòng)點(diǎn),

若AD=8,則PC+PE的最小值是（）

【答案】C

【分析】連接P8,由對稱性知，PB=PC,則/T+月5'=陽+笈，當(dāng)只B、￡三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE最

小，從而求得最小值.

第12頁共27頁

【詳解】解：連接尸3,如圖,

由對稱性知，PB=PC,

:*PC+PE=PB+PE,

當(dāng)P、B、￡三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE最小，最小值為線段BE的長.

：VABC是等邊三角形，D,￡分別是3C,AC邊的中點(diǎn)，

BE=AD=8,

即尸C+尸E的最小值為8；

故選：C.

11.動(dòng)點(diǎn)〃以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）

按從A-8-C-E-尸的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的尸的面積S（cn?）與時(shí)間r（s）的關(guān)系圖象如圖2,

已知A尸=8cm,則說法正確的有幾個(gè)（）

①動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s；

②的長度為3cm；

③當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)〃點(diǎn)時(shí)AHA尸的面積是8cm2；

④6的值為14；

⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AHAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和10.25s.

【答案】A

【分析】先根據(jù)點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)〃在不同邊上時(shí)△麗的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長,

最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)〃在A3上時(shí)，如圖所示，

第13頁共27頁

AH="(cm),

=4x/(cm?),

S^HAFr——2XA尸xAH

此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大,

當(dāng)點(diǎn)〃在5C上時(shí)，如圖所示，HP是尸的高，且=

：.S^HAF=^AFXAB,此時(shí)三角形面積不變，

當(dāng)點(diǎn)〃在CO上時(shí)，如圖所示，HP是△H4F的高，C,D,戶三點(diǎn)共線,

=-xAFxHP點(diǎn)〃從點(diǎn)C點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，如逐漸減小，故三角形面積不斷減小,

2

當(dāng)點(diǎn)〃在。E上時(shí)，如圖所示，HP是△/￡物的高，且HP=EF,

=-xAFxEF此時(shí)三角形面積不變,

2

當(dāng)點(diǎn)〃在跖時(shí)，如圖所示,

點(diǎn)〃從點(diǎn)￡向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，的逐漸減小，故三角形面積不斷減小

直至零，

對照圖2可得04Y5時(shí)，點(diǎn)〃在上,

第14頁共27頁

2

S?AP=4xt=4-5x=40fcm）,

x=1,AF=2x5=10（cm）,

動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s,故①正確，

54/48時(shí)，點(diǎn)〃在BC上，此時(shí)三角形面積不變，

，動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8-5=3（s）,

ABC=2x3=6（cm）,故②錯(cuò)誤，

8W/W12時(shí)，當(dāng)點(diǎn)〃在C。上，三角形面積逐漸減小，

二動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。共用時(shí)12—8=4⑸,

CD=2x4=8（cm）,

/.EF=A3-8=10-8=2（cm）,

在2點(diǎn)時(shí)，尸的高與斯相等，即“P=￡F,

=,xAPxE尸=,x8x2=8（cm2）,故③正確,

△n/\r22\/

12StWb,點(diǎn)H在DE上,DE=AF-BC=8-6=2（cm）,

，動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)￡共用時(shí)2+2=l（s）,

：.b=12+1=13,故④錯(cuò)誤.

當(dāng)尸的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃在AB上或C￡＞上，

點(diǎn)〃在AB上時(shí)，=^xt=8r=30（cm2）,

解得仁3.75（s）,

點(diǎn)〃在CO上時(shí)，

2

S^HAF=；*4尸xHP=：x8xHP=30（^cm）,

解得HP=7.5（cm）,

CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm）,

從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃共用時(shí)2.5+2=L25（s）,

由點(diǎn)/到點(diǎn)。共用時(shí)8s,

第15頁共27頁

，此時(shí)共用時(shí)8+1.25=9.25⑸，故⑤錯(cuò)誤.

綜上分析可知，正確的有①③，共計(jì)2個(gè)，故A正確.

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同.

那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為.

2

【答案】j

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：因?yàn)樵诓煌该鞯暮凶又?，總共?0個(gè)球，其中有四個(gè)綠球，并且這十個(gè)球除顏色外，完全相

同，

所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為尸=言=：,

...2

故答案為：—.

12.如圖，VABC中，AD,AE分別為角平分線和高，/B=46。，/C=64。，則.

【答案】9。/9度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，正確理解定理和定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

角平分線的性質(zhì)可得=根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得440=70。，推得4MC=35。，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理可得NE4C=26。，即可求得.

【詳解】解：在VABC中，AD平分/B4C

ACAD=-ABAC

2

VZB=46°,ZC=64°,

???ABAC=180°-46°-64°=70°,

???ADAC=35°

VAELBC,NC=64°

第16頁共27頁

ZE4C=26°

，ZDAE=ACAD-ZEAC=35°-26°=9°

故答案為：9°

13.若（X+2）（2X-〃）=2X2+〃IX+2,則的值是.

【答案】4

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將所給等式的左邊展開，然后與等式右邊比較，可得含有加和〃

的等式，求出久〃的值即可得答案.

【詳解】解：V（x+2^（^2x-n）=2x2+mx+2,

2x2+（4-n）x-2n=2x2+nix+2,

4—n—m,-2n=2,

m=5,n=-\,

m+n=5+（-l）=4.

故答案為：4.

16.由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若每個(gè)直角三角形的面積為4,

兩直角邊的和為6,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】4

【分析】本題考查勾股定理、正方形的面積，完全平方公式變形求值；根據(jù)三角形的面積為4和長邊與短邊

的和為6,列方程組，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)較長直角邊為“，較短直角邊為6,

陰影部分的面積為。2+b2-2ab={a+b^-Aab=62-4x8=4.

故答案為：4.

17.在Rt^ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)尸以每秒1cm的速度從點(diǎn)/出發(fā),

沿折線AfCf3運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)笈停止，過點(diǎn)戶作PD_LAB,垂足為2,

第17頁共27頁

PZ）的長y（cm）與點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間X（秒）的圖象如圖所示，則VABC的面積為

【答案】6c//6平方厘米

【分析】根據(jù)尸。的長y（cm）與點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象，可判斷/C=3cm,6C=4cm,根據(jù)三角

形為直角三角形，即可求出三角形的面積.

【詳解】解：尸。的長y（cm）與點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象可知，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)了3s,在BC上

運(yùn)動(dòng)了4s,

:點(diǎn)P以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，

.\AC=3cm,BC=4cm,

VZACB=9Q°,

s.=；ACx8C=gx3x4=6（cm2）.

故答案是：6cm2.

16.如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊5c上的高，在B4,5。上分別截取線段鴕，BF,使BE=BF；

分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)戶，作射線3尸，交AD于

2

點(diǎn)〃，過點(diǎn)〃作肱VIA3于點(diǎn)兒若MN=2,AD^AMD,則.

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知8P平分/ASC,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)可知。W=AEV=2,結(jié)合AD=4MD求出AD,AM.

【詳解】解：作圖可知3P平分/ABC,

：AZ）是邊BC上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

第18頁共27頁

,/AD=4MD,

：.AD=8,

：.AM=AD-MD=6,

故答案為：6.

三、解答題(本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(1)計(jì)算：(-3)3-一"一3)°；

(2)先化簡，再求值：(2x—3)2—(x+y)a—y)—y2,其中x=l,y=2024.

3

【答案】(1)-

4

(2)3/一12尤+9,0

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

(1)原式利用乘方的意義，零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，以及絕對值代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求

出值.

【詳解】解：⑴(-3丫--:+(萬-3)°

=-27--+27+1

4

3

4

⑵(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2

=4x2-12x+9-x2+j2-j2

=3x2-12x+9,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=3—12+9=0.

18.如圖，ABIICD,AB=CD,CE=5E.請寫出。尸與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

AB

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【答案】DF=AE.理由見解析.

【詳解】分析：證明即可證明.

詳解：結(jié)論：DF=AE.

理由：'：AB//CD,

，乙C=ZB,

'：CE=BF,

：.CF^BE,

'：CD=AB,

：./\CDF^/\BAE,

C.DF^AE.

21.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，

校園附近有一家印刷社，收費(fèi)了（元）與印刷數(shù)量無（張）之間關(guān)系如表:

印刷數(shù)量X（張）???100200300400???

收費(fèi)y（元）???15304560???

（1）表格體現(xiàn)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

（2）直接寫出收費(fèi)》（元）與印刷數(shù)量x（張）之間關(guān)系式；

（3）若收費(fèi)為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量.

【答案】（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）y=O45x；（3）花費(fèi)300元時(shí)，印

了2000張宣傳單.

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

（2）由表可知印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，由此求解即可；

（3）根據(jù)（2）可以知道y=O」5x,由此求解即可.

【詳解】解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，

所以每張的價(jià)格是0.15元.

所以收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量X（張）之間的關(guān)系式為y=O.15x

（3）由（2）知y=O.15x,

所以O(shè).15x=3OO,

第20頁共27頁

解得x=2000

所以花費(fèi)300元時(shí)，印了2000張宣傳單.

22.如圖，點(diǎn)8F、a￡在直線/上(F、C之間不能直接測量)，點(diǎn)4。在/異側(cè),

測得AB=￡)E,AB//DE,ZA=ZD.

(1)求證：△ABC四△DEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求fC的長度；

【答案】(1)見解析

(2)4m

【分析】(1)由得ZABC=NDEF,而AB=DE,ZA=ZD,即可根據(jù)全等三角形的判定定

理“ASA”證明△ABC名ADEF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得3C=EF,則M=CE=3m,即可求得/C=3E—3F—CE=4(m).

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明ZABC=NDEF是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：-.-ABWDE,

:.ZABC=ZDEF,

在VASC和ADEF中，

ZA=ND

AB=DE,

ZABC=ZDEF

絲AO￡F(ASA).

(2)解：YAABC絲ADEF,

:.BC=EF,

:.BF+FC=CE+FC,

BF=CE=3m,

第21頁共27頁

,-.FC=BE-BF-CE=10-3-3=4(m),

的長度是4m.

21.一個(gè)不透明的口袋里有20個(gè)除顏色外都相同的球，其中有5個(gè)紅球，15個(gè)黃球.

(1)從中隨意摸出一個(gè)球，摸出_____球的可能性?。?/p>

(2)若從中隨意摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率是；

2

(3)若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為：，袋子中需再加入個(gè)紅球；

(4)若另外拿20個(gè)同款的球放入口袋中(球的顏色是紅色和黃色)，你認(rèn)為怎樣放才能使摸到的紅球和黃

球的可能性相同？請分別求出放入口袋中紅球、黃球的個(gè)數(shù).

【答案】(1)紅

⑵：

(3)25

⑷黃球5個(gè)，紅球15個(gè)

【分析】(1)由球的個(gè)數(shù)即可作答；

(2)由概率計(jì)算公式即可計(jì)算；

(3)設(shè)袋子中還需加入尤個(gè)紅球，由概率計(jì)算公式即可求解；

(4)設(shè)口袋中放入紅球y個(gè)，根據(jù)摸到的紅球和黃球的可能性相同，即可建立方程求解.

【詳解】(1)解：..?紅球的個(gè)數(shù)比黃球的個(gè)數(shù)少

摸出紅球的可能性小

故答案為：紅

(2)解：摸出黃球的概率是：為is=(3

3

故答案為：—

4

(3)解：設(shè)袋子中還需加入x個(gè)紅球

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是分式方程的解

故答案為：25

第22頁共27頁

(4)解：要使摸到的紅球和黃球的可能性相同，即摸到紅球的概率為;,

設(shè)口袋中放入紅球y個(gè)，由題意得，

5+y1

5+15+20-2

解得y=i5,

口袋中放入黃球的個(gè)數(shù)為20-15=5(個(gè))

22.圖1是一個(gè)長為46,寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,

然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形.

圖1圖2圖3

(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是(用含a,6的代數(shù)式表示)；

(2)觀察圖1,圖2,請寫出(。+。)2,(〃-與2,他之間的等量關(guān)系是：

(3)已知(m+n)2=25,("?-a)?=16,求初？+"的值.

(4)如圖3,C是線段上的一點(diǎn)，以AC,3C為邊向上分別作正方形ACDE和正方形3cfG,連接AF.

AB=7,DF=3,求“IFC的面積.

【答案】⑴7

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

⑶？

(4)5

【分析】(1)根據(jù)圖2中的信息即可得出陰影部分正方形的邊長；

(2)根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長方形的面積，進(jìn)行求解即可；

(3)將=25,(加-")2=16利用完全平方公式展開，再相加即可得出答案；

(4)設(shè)正方形ACDE的邊長為x,正方形3CFG的邊長為y,根據(jù)圖形中的關(guān)系得出x+y=7,x-y=3,再

求解，最后利用三角形面積公式即可得出答案；

第23頁共27頁

另解：設(shè)正方形ACQE的邊長為x,正方形BCFG的邊長為y,根據(jù)圖形中的關(guān)系得出x+y=7,x-y=3,

利用(2)的結(jié)論直接代入即可孫=10,最后根據(jù)三角形面積公式即可得出答案.

【詳解】(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是

(2)(a+b)2,(a-"?之間的等量關(guān)系是:(°+"2=(〃_勿、4必，

(3)V(m+n)2=25,

m2+2mn+rr=25(D

V(m—n)2=16,

nr—2mn-n2=16@

:①+②，得：

/.2/+2/=41,

.41

??2+n2=-

2f

(4)設(shè)正方形ACDE的邊長為不正方形BC尸G的邊長為y

x+y=7,x-y=3,

fx=5

解得、，

[y=2

5AAFC=|AC-FC=1X5X2=5；

另解：設(shè)正方形ACQE的邊長為x,正方形BC77G的邊長為y,

x+y=7,x-y=3,

(x+y)2=(x-y)2+4xy,

：.72=32+4xy,

Ay=10,

S'c=：AC/C=g孫=5.

24.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，

圖中的線段0。和折線Q4BC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系,

請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.