作業(yè)，讓學習再發(fā)生減政策”中要求初中階段作業(yè)時間在90分鐘以內(nèi)，教師對數(shù)學作業(yè)進行合理高效設(shè)計，既能實現(xiàn)作業(yè)對知識的診斷、鞏固作用，又能實現(xiàn)數(shù)學獨特的育人價值，學生在完成作業(yè)時，讓學習再發(fā)生。關(guān)鍵詞：數(shù)學作業(yè)，作業(yè)設(shè)計，二元一次方程組作業(yè)是教學過程中的重要環(huán)節(jié)，通過學生作業(yè)教師可以了解其掌握知識的過程、學習態(tài)度等情況。如果教師不重視作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，作業(yè)的作用不僅實現(xiàn)不了，甚至會走向另一個極端。盡管作業(yè)是在每天教學中發(fā)生，但由于很難長期跟蹤，作業(yè)問題一直處于何在有效時間內(nèi)實現(xiàn)作業(yè)應有的診斷、鞏固和學情分析的功能，教師在作業(yè)上的研究就顯得尤為重要了。作業(yè)設(shè)計不是一朝一夕之功效，教師在設(shè)計上建立作業(yè)系統(tǒng)觀，要根據(jù)學生年齡特點和學習規(guī)律，設(shè)計具有培育學生數(shù)學素養(yǎng)的作業(yè)，教師要充分考慮題目的層次性、探究性、個性化、創(chuàng)新理念等方面，創(chuàng)造一個數(shù)學活動空間，讓學生自覺主動參與到作業(yè)中，并享受作業(yè)帶來的成就感。下面筆者僅以人教版課標教材七年級下冊“8.1二元一次方程組”第一課時為例，就如何設(shè)計作業(yè)與讀者交流。作業(yè)目標包含兩類，即：知道、記憶和理解類的目標以及應用、評價、創(chuàng)造、綜合等認知類型的目標。制定作業(yè)目標時，知識技能是要考慮的一個方面，但更要關(guān)注作業(yè)的多樣性、整體性、系統(tǒng)性，如果一味地強調(diào)知識技能，勢必讓學生陷入一種疲勞應付 1 且無成就感的作業(yè)狀態(tài)，導致學生興趣逐步喪失。培養(yǎng)學生解決問題的能力，才是作業(yè)的目的?？紤]與本次作業(yè)相關(guān)的知識內(nèi)容來源，在概念上學生認識了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解，掌握能夠利用二元一次方程組分析和解決實際問題的基本思想方法。在探究概念的過程中，通過理解數(shù)學和實際問題的關(guān)系，培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和模型觀念。學生在七年級上冊已經(jīng)學習了一元一次方程的內(nèi)容，所以對于二元一次方程及二元一次方程組概念的理解比較容易，盡管是教學重點，但考慮學情比較容易突破。在學習目標中，從設(shè)一個未知數(shù)到利用兩個未知數(shù)去表達問題中的等量關(guān)系，這是思維方式的的突破。如何打破舊知識，建立新知識的思維模式，是本次作業(yè)的難點。在理解“二元一次方程的解不唯一”以及二元一次方程組的“公共解”等概念時比較抽象，這是作業(yè)設(shè)計的重點。具體作業(yè)目標制定如下：列出方程(組);(2)理解一元二次方程(組)解的意義，經(jīng)歷估計方程(組)解的過程；(3)在探究未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系的過程中，讓學生體會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，使用數(shù)學的語言分析和解決問題，培養(yǎng)學生的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新應用(4)設(shè)置開放題，讓學生觀察生活實際，編制有關(guān)應用問題，增強其應用數(shù)學意識的水平。2.作業(yè)題量作為第八章的起始課，作業(yè)重點放在概念和概念的理解，通過分析和解決實際問題，感受數(shù)學的眼光觀察世界，學生經(jīng)歷從一般到抽象得到數(shù)學概念，再從概念回到現(xiàn)實世界，體會用數(shù)學的語言表達世界，這是作業(yè)的重點。為了突出重難點，將難度設(shè)置上為：基礎(chǔ)知識2題，綜合運用2題，實踐創(chuàng)新2題。3.作業(yè)來源教師設(shè)計作業(yè)，并不是任何作業(yè)都需要教師全部自己重新設(shè)計，如果教師能夠根據(jù)作業(yè)目標，進行適當?shù)倪x擇、改編或者重組，也是作業(yè)設(shè)計的一項重要能力。筆者本次的作業(yè)均來自教材、教師用書、自編題，然后根據(jù)學生學習情況進行重組和改編。(1)基礎(chǔ)知識部分題目1(重組)下列方程組是二元一次方程組的是()。(完成時間1分鐘)【選題意圖】本題考查二元一次方程組概念的理解，從“二元”、“一次”等方面對概念辨析，學生在回答問題的過程中，需要借助概念進行判斷，從而實現(xiàn)從“會”到“用”的學習本質(zhì)。題目2(重組)填表，使上下每對x,y的值是方程3x+y=5的解。(完成時間2分鐘)X02y03【選題意圖】由方程3x+y=5中一個未知數(shù)的值，可以求出另一個未知數(shù)的值。要求學生深刻理解二元一次方程的解的含義一使等式成立的未知數(shù)的值，同時設(shè)計此題是加深對二元一次方程的解不唯一的認識。(2)綜合運用部分題目3(改編)在小學我們學習過一道經(jīng)典的數(shù)學問題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”此題的答案是：雞有23只，兔子有12只。現(xiàn)在將此題的條件換一換“上有40頭，下有110足”,你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎?試找出問題的解。(完成時間3分鐘)”【選題意圖】原題在教材第90頁，即：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎?試找出問題的解。對比兩題，因為增加了條件“此題的答案是：雞有23只，兔子有12只?！边@樣在解答時，考查到二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念；利用給出的答案，在估計方程組的解時，降低了難度，起點低，入口寬，更適合章起始課的本質(zhì)要求。“雞兔同籠”是中國傳統(tǒng)數(shù)學的經(jīng)典問題，它蘊含了豐富的數(shù)學和方程的思想，在解決問題的過程中，讓學生再次體會二元一次方程組和解的含義。題目4(重組)現(xiàn)有一根長7mm4長和1m長，從節(jié)約成本的角度，你準備怎么截?你有幾種不同的截法?(完成時間3分鐘)【選題意圖】設(shè)置這個問題時，學生需要審題后判斷未知數(shù)，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，得到一元二次方程，“你有幾種不同截法”顯然需要求解方程的解，考慮二元一次方程的解不唯一，需要學生結(jié)合問題的實際意義，“鋼管的數(shù)量是正整數(shù)”,將無限變成有限，利用分類思想，通過估計和不斷嘗試的方法得到問題的答案。本題難度較大，需要學生經(jīng)歷(3)實踐創(chuàng)新部分,你能編制一道關(guān)于一元二次方程組的應用題，使它的解就是這組值嗎?(完成時間3分鐘)【選題意圖】此題要求學生理解二元一次方程組的解的含義，逆向思維構(gòu)建符合這組解的二元一次方程組。結(jié)合學習內(nèi)容和生活實踐經(jīng)驗，將所學習的數(shù)學知識回歸到生活，創(chuàng)設(shè)符合方程組的生活情境，最大限度地拓展學習空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要求。題目6(自編)利用已經(jīng)學會的一元一次方程的求解辦法，嘗試求出二元一次方程組的解，你會遇到什么樣的困難?你準備怎么解決?如果你解決了，請將解?決辦法寫出來，如果沒有解決，請將你的困惑寫出來，并整理成研究報告。(完成時間5分鐘)【選題意圖】此題設(shè)置屬于預習類作業(yè)，將下節(jié)課要學習的知識拆分成子問題，幫助學生建立有意義的預習模式。學生將思考的過程記錄下來，尤其是學生遇到的困難以及相應的解決方案，教師借助預習作業(yè)，用問題驅(qū)動學生自主學習；教師借助學生預習作業(yè)的反饋，及時調(diào)整教學內(nèi)容、教學重難點、教學進度等，做到有的放矢。學生面對求解二元一次方程組的問題時，體會新舊知識的聯(lián)系，在解決問題的過程中，也培養(yǎng)了其自學的能力?！?若將作業(yè)停留在“知道”級別，部分作業(yè)設(shè)置以難度較形成，作業(yè)最終指向?qū)W生高階思維的培養(yǎng)。設(shè)計數(shù)學點和思維認知水平，設(shè)置不同層次和不同類型，既有“基礎(chǔ)知識”和“綜合運用”,有在作業(yè)的設(shè)計上，要緊扣當天所學數(shù)學內(nèi)容，設(shè)置為其思維發(fā)展提供空間，設(shè)置綜合題，在考查學生的知多角度考慮，要讓不同思維水平的學生都可以體會數(shù)學作業(yè)，是在教師的指導下學生獨立學習的過程，是教師重要依據(jù)。無論是教師布置作業(yè)，還是學生完成作業(yè)，作業(yè)對于教師和學生都是一次深層次學習。教師提高課堂教學效率，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，作業(yè)應該是一項重要抓手，要明確作業(yè)設(shè)置的目的，深入鉆研作業(yè)，要切實針對教學目批改、評講反饋作業(yè)中實現(xiàn)對教學內(nèi)容的再學習。數(shù)學家哈爾莫析，在完成作業(yè)的過程中，達到對所學知識再認識的目的■6參考