試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．字母x說：我雖然不是具體的數(shù)，但是我可以表示各種各樣的數(shù)．那么表示的數(shù)（

）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù) C．是0 D．以上都有可能2．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是(

)A． B．C． D．3．2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×1054．一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形是(

)A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．如果，那么C．兩直線平行，同位角相等 D．對頂角相等6．化簡的結(jié)果是（

）A．0 B． C． D．7．已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且8．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．如圖，某學(xué)習(xí)小組制作了四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知是的直徑，弦，是上一點，連接交于點，連接．若的半徑為，，，則的長為（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，直線m運(yùn)動的時間為t（秒）．設(shè)△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．二、填空題11．當(dāng)x＝時，分式的值為0．12．從1，3，5三個數(shù)中選取一個數(shù)作為x，使二次根式有意義的概率為．13．如圖所示，已知，和相交于點O，若，，則．14．甲乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法：①甲隊每天開挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖40米；③甲隊比乙隊提前2天完成；④當(dāng)或6時，甲、乙兩隊所挖管道長度相差100米．其中正確的有（填序號）．15．如圖，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，為的中點，當(dāng)最小時，．三、解答題16．計算：(1)．(2)．17．已知能分解成兩個一次因式之積．(1)求值；(2)令兩個一次因式分別等于0，視為x的函數(shù)，可以產(chǎn)生兩個一次函數(shù)，當(dāng)，求的取值范圍．18．如圖，，，，求證：．

19．隨著5G時代的到來，我們“想象”的生活開始變?yōu)楝F(xiàn)實．某移動通訊公司為了提升5G網(wǎng)絡(luò)信號，在山坡AD上加裝了5G信號塔PQ（如圖所示），信號塔底端Q到水平地面的鉛直高度QG為1.5米．為了提醒市民，在距離G點9米的水平地面上立了一塊警示牌MN，當(dāng)太陽光線與水平線所成的夾角為53°時，信號塔頂端P的影子落在警示牌上的點E處，且EN長為3米．(1)求信號塔PQ的高度（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(2)極高的網(wǎng)速，讓下載不再等待.5G手機(jī)的下載速度很快，比4G下載速度每秒多95MB，下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度．20．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，垂足為點，是的直徑，點是弧上異于點、的一點，點在的延長線上，且，與交于點，設(shè)，．(1)若，直接寫出的度數(shù)；(2)求證：直線是的切線；(3)若，，以下三個結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個正確？請說明理由．21．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)榉郑瑵M分為分，規(guī)定：為級，為級，為級，為級．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中的值和級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若學(xué)校一共名學(xué)生，請你利用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，估計分以上的學(xué)生有多少名．22．為了提倡節(jié)約用水，某市根據(jù)居民每月的用水量實行階梯水價：每戶每月用水量不超過時，按一級單價收費(fèi)；超過時，超過部分按二級單價收費(fèi)．五月份張華家用水，繳費(fèi)元；李明家用水，繳費(fèi)元．那么這個市一級水費(fèi)、二級水費(fèi)的單價分別是多少？23．如圖，是直線在第一象限上的點，過兩點分別作軸的平行線交雙曲線于兩點．(1)若，求的值．(2)當(dāng)時，求的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和拋物線交于點，，且點B是拋物線的頂點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上的一點，求當(dāng)面積最大時點P的坐標(biāo)；(3)M是直線上一動點，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，是半圓的直徑，點是半圓上一點（不與點，重合），連接，．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線，交半圓于點．（保留作圖痕跡，不寫做法）(2)如圖2，在（1）的條件下，過點作半圓的切線，交的延長線于點，作于點，連接．①求證：．②若，，請直接寫出的長．答案第=page88頁，共=sectionpages2424頁答案第=page99頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDBCCBACAC1．D【分析】本題考查對有理數(shù)的認(rèn)識，相反數(shù)，x可以表示正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，而是x的相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∵是x的相反數(shù)，∴當(dāng)x表示正數(shù)時，表示負(fù)數(shù)；當(dāng)x表示負(fù)數(shù)時，表示正數(shù)；當(dāng)x表示0時，表示0；∴表示正數(shù)，負(fù)數(shù)或0．故選：D．2．D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解左視圖是由左視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.4．C【分析】任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】360°÷72°=5，則多邊形的邊數(shù)是5．故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．5．C【分析】本題考查了命題的逆命題，判斷逆命題的真假，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．通過分析四個選項的逆命題，判斷其是否為真命題，從而得到答案．【詳解】解：A、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；B、逆命題為：若，則，是假命題；C、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；D、逆命題為：相等的角是對頂角，是假命題；故選：C．6．B【詳解】原式=4a2-2a2=2a2故選：B．7．A【分析】本題考查了本題主要考查了一元二次方程根的判別式與實數(shù)根的關(guān)系．根據(jù)方程有實數(shù)根，可得，代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，方程為一元二次方程，∵方程有實數(shù)根，∴，即，化簡可得，當(dāng)時，一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋獾?，即?dāng)時，方程有實數(shù)根，綜上可得，的取值范圍是，故選：．8．C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式．畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解∶四張卡片內(nèi)容中是物理學(xué)變化的有：B，C．畫樹狀圖如下∶共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：共2種，小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的概率為．故選：C．9．A【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，連接交于點，則，由為的直徑，得，即得，又由垂徑定理可得垂直平分，得到，推導(dǎo)出為等腰直角三角形，得到，再在中，由三角函數(shù)得，最后利用線段的和差關(guān)系即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接交于點，則，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵是的直徑，弦，∴垂直平分，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，在中，，∴，∴，故選：．10．C【分析】分①0<t≤4時，根據(jù)點B的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)表示出OA、OC，根據(jù)MN∥AC表示出OM、ON，根據(jù)三角形的面積公式列式整理得到S與t的關(guān)系式；②t＞4時，表示出AM、CN、BM、BN，然后根據(jù)△OMN的面積為S等于矩形OABC的面積減去直角三角形OAM的面積減去直角三角形MBN的面積減去直角三角形NCO的面積，列式整理得到S與t的關(guān)系式，從而得解．【詳解】解：①0<t≤4時，∵點B(4，3)，∴OA=4，OC=3，∵，，，ON=t，∴OM=t，S==；②t＞4時，如圖，∵，，，，，，AM=，，∵，，，，，CN=，．縱觀各選項，C選項圖形符合．故選C．【點睛】本題考查動點問題函數(shù)圖象，主要利用了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)直線m的移動分兩種情況求出△OMN的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】根據(jù)分式等于0的條件，可知x2-1=0，2x+2≠0，求解即可.【詳解】解：依題意得：，解得x＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式值等于0的條件，掌握此種情況應(yīng)為分母不等于0，分子部分為0即可解題.12．【分析】根據(jù)概率公式可知:從中從1,3,5三個數(shù)中選取一個數(shù)作為x,使二次根式有意義的概率等于滿足的條件的情況除以總的情況.【詳解】因為有意義,則,即,所以1,3,5三個數(shù)中滿足二次根式有意義的數(shù)有2個,所以使二次根式有意義的概率為,故答案為.【點睛】本題主要考查概率公式,隨機(jī)事件A的概率等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計算公式.13．/度【分析】由平行線的性質(zhì)，得到，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題．14．①③④【分析】①根據(jù)圖象可知：甲隊挖掘600米，需要6天，故可求得甲隊的挖掘速度；②由函數(shù)圖象可知乙隊開挖兩天后，用4天時間，挖掘200米；③求得乙隊完成任務(wù)需要的天數(shù)即可；④由甲的工作效率就可以求出2天時的工作量為200米，乙隊是300米．6天時甲隊是600米，乙隊是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米．【詳解】解：①600÷6＝100，故①正確；②（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50，故②錯誤；③（600﹣300）÷50＝6天，所以乙隊共需要8天完成任務(wù)，甲隊需要6天完成任務(wù)，故③正確．④當(dāng)x＝2時，甲隊完成的工作量為：2×100＝200米，乙隊完成的工作量為：300米．當(dāng)x＝6時，甲隊完成的工作量為600米，乙隊完成的工作量為500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100，∴當(dāng)x＝2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象求得兩隊的挖掘速度是解題的關(guān)鍵．15．【分析】過點，作直線于點，直線交軸于點，設(shè)，先證點在直線上運(yùn)動，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及勾股定理得過點作當(dāng)與重合時，的值最小，設(shè)進(jìn)而求得當(dāng)取最小值時，，，利用等腰三角形的定義構(gòu)造方程即可得解。【詳解】解：過點，作直線于點，直線交軸于點，設(shè)，∵，為的中點，∴，當(dāng)時，∵，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴∵直線直線軸，∴∴∴（）∴，，∴，∴，同理可得，當(dāng)時，，∴點在直線上運(yùn)動，令得，，令得，解得，∴直線交軸于點交軸于點∴∴過點作垂直于直線當(dāng)與重合時，的值最小，設(shè)∴∵，∴，，∴當(dāng)取最小值時，∴，∵，∴，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)以及求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵。16．(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)立方根，絕對值，平方根，將相應(yīng)的式子化簡，在根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算計算即可求解；（2）運(yùn)用直接開方法，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：，（2）解：，等式兩邊同時除以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴原方程的解為，．【點睛】本題主要考查二次根式，三次根式的化簡求出，實數(shù)的混合運(yùn)算，直接開方法解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運(yùn)算，直接開方法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)或【分析】（1）設(shè)，得到，，求出，的值，即可求出的值；（2）由，得到，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：能分解成兩個一次因式之積，設(shè)，，，，，；（2）令兩個一次因式分別等于0，，，，，，或，的取值范圍是或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，因式分解分組分解法，因式分解十字相乘法，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法，設(shè)．18．見解析【分析】先證明，再利用“”證明，即可作答．【詳解】∵，∴，即．在與中，，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用利用“”證明是解題的關(guān)鍵．19．(1)13.5米(2)100MB/秒【分析】（1）直接根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用坡度的定義得出QG的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PF的長，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G手機(jī)的下載速度為（x-95）MB/秒，根據(jù)“下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒”列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖，過點E作于點F，可得四邊形EFGN是矩形∴在RtΔPFE中，∠PEF=53°，∵∴∴答：信號塔PQ的高度為13.5米．（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G手機(jī)的下載速度為MB/秒由題意可得：解得：或（舍去）經(jīng)檢驗是原方程的解．答：5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出EF的長是解題關(guān)鍵．同時還考查了分式方程的應(yīng)用．20．(1)(2)見解析(3)，見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)圓周角定理得，，進(jìn)而可得答案；（2）先由得，證明，得，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）在上截取點，使得，證明得，由得，由，推出，進(jìn)而可得，，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，，∴，∴的度數(shù)為；（2）解：連接，是的直徑，，，，即，，，，，是的半徑，直線是的切線；（3）解：正確，理由如下：在上截取點，使得，，，，，，，，，，在和中，，化簡得：，，，，，，，．，點與點重合，．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點．21．(1)名(2)圖見解析；；(3)名【分析】（1）根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)，求出級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出的值；用度乘以級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用、級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得分以上的學(xué)生數(shù)．【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：（人），（2）解：等級為的人數(shù)是：（人），補(bǔ)圖如下：

；扇形統(tǒng)計圖中級對應(yīng)的圓心角為；（3）解：（人），答：估計分以上的學(xué)生有名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．一級水費(fèi)單價為元，二級水費(fèi)單價為元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)一級水費(fèi)單價為x元，二級水費(fèi)單價為y元，根據(jù)五月份張華家用水，繳費(fèi)元；李明家用水，繳費(fèi)元，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解，設(shè)一級水費(fèi)單價為x元，二級水費(fèi)單價為y元，根據(jù)題意列方程組：，解得：，答：一級水費(fèi)單價為元，二級水費(fèi)單價為元．23．(1)(2)【分析】本題考查勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等．（1）延長交軸于點，延長交軸于點，可得是等腰直角三角形，繼而求出點的坐標(biāo)為，即可求出本題答案；（2）設(shè)點繼而表示出，再由勾股定理，得，即可得到本題答案．【詳解】（1）解：如圖，延長交軸于點，延長交軸于點，則是等腰直角三角形，，，，點的坐標(biāo)為，雙曲線過點，；（2）解：當(dāng)時，則反比例函數(shù)解析式為，設(shè)點，，又，，兩邊平方得，即，由勾股定理，得，．24．(1)；(2)(3)點N的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，將，代入得到關(guān)于k、b的值即可；設(shè)拋物線的解析式為，然后將點A的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點P作軸，交直線于點Q，設(shè)點，則），則，然后依據(jù)三角形的面積公式列出的面積與a的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，需要注意本題共有四種情況，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，∴直線的解析式為，B是拋物線的頂點，且，設(shè)拋物線的解析式為，將代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖1所