專題07三角函數(shù)與三角恒等變換14種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式（5年5考）考點01同角三角函數(shù)的基本關系2023·全國甲卷2023·全國乙卷2022·浙江2021·新高考全國Ⅰ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問題是高考的重難點三角函數(shù)中ω的范圍問題三角函數(shù)綜合性質應用的重難點三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學高頻考點，?？际嵌督枪降膽每键c02誘導公式2025·北京2024·北京2023·北京2021·北京知識2三角函數(shù)的性質（5年5考）考點03三角函數(shù)的周期2024·上海2023·天津2022·上?？键c04三角函數(shù)的單調性2025·全國二卷2021·新高考全國Ⅰ卷2022·北京考點05三角函數(shù)的奇偶性2024·天津2023·全國甲卷考點06三角函數(shù)的對稱性2025·全國一卷2022·新高考全國Ⅰ卷考點07三角函數(shù)的零點問題2025·北京2024·新課標Ⅰ卷2024·新課標Ⅱ卷2023·新課標Ⅰ卷2023·新課標Ⅱ卷2022·北京2022·全國甲卷考點08三角函數(shù)的值域（最值）2025·全國一卷2025·上海2024·全國甲卷2024·北京2024·天津2023·上海2021·北京2021·全國乙卷2021·浙江考點09三角函數(shù)的性質綜合2025·天津2024·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2023·北京2022·全國乙卷2022·新高考全國Ⅱ卷2022·天津知識3三角函數(shù)的圖象（5年4考）考點10三角函數(shù)圖象識別2023·天津2022·全國乙卷2022·全國甲卷考點11三角函數(shù)的圖象變換2025·北京2023·全國甲卷2022·浙江2022·全國甲卷2021·全國乙卷考點12由三角函數(shù)圖象確定解析式2021·全國甲卷知識4三角恒等變換（5年5考）考點13和差角公式的應用2024·新課標Ⅰ卷2024·新課標Ⅱ卷2024·全國甲卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江2021·新高考全國Ⅰ卷考點14二倍角公式的應用2025·全國二卷2023·上海2023·新課標Ⅰ卷2023·新課標Ⅱ卷2022·浙江2021·全國乙卷2021·全國甲卷考點01同角三角函數(shù)的基本關系1．（2022·浙江·高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023·全國甲卷·高考真題）設甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關系得解.【詳解】當時，例如但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B3．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．4．（2023·全國乙卷·高考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)同角三角關系求，進而可得結果.【詳解】因為，則，又因為，則，且，解得或（舍去），所以.故答案為：.考點02誘導公式5．（2025·北京·高考真題）已知，且，.寫出滿足條件的一組的值，．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)的關系可得角的等量關系，從而可得滿足條件的一組解.【詳解】因為，，所以的終邊關于軸對稱，且不與軸重合，故且，即，故取可滿足題設要求；故答案為：；（答案不唯一）6．（2025·北京·高考真題）關于定義域為的函數(shù)，給出下列四個結論：①存在在上單調遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在上單調遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個．其中正確結論的序號是．【答案】②③【分析】利用反證法可判斷①④的正誤，構造函數(shù)并驗證后可判斷②③的正誤.【詳解】對于①，若存在在上的增函數(shù)，滿足，則，即，故時，，故，故即，矛盾，故①錯誤；對于②，取，該函數(shù)為上的減函數(shù)且，故該函數(shù)符合，故②正確；對于③，取，此時，由可得有無窮多個，故③正確；對于④，若存在，使得，令，則，但，矛盾，故滿足的函數(shù)不存在，故④錯誤.故答案為：②③7．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于原點對稱.若，則的最大值為．【答案】/【分析】首先得出，結合三角函數(shù)單調性即可求解最值.【詳解】由題意，從而，因為，所以的取值范圍是，的取值范圍是，當且僅當，即時，取得最大值，且最大值為.故答案為：.8．（2021·北京·高考真題）若點關于軸對稱點為，寫出的一個取值為．【答案】（滿足即可）【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關于軸對稱，得出求解.【詳解】與關于軸對稱，即關于軸對稱，，則，當時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.9．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調性以及任意角的定義分析求解.【詳解】因為在上單調遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.故答案為：.考點03三角函數(shù)的周期10．（2024·上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關系并結合三角函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】對A，，周期，故A正確；對B，，周期，故B錯誤；對于選項C，，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯誤；對于選項D，，周期，故D錯誤，故選：A．11．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項中，B選項中，C選項中，D選項中，排除選項CD，對于A選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A，對于B選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.12．（2022·上海·高考真題）函數(shù)的周期為；【答案】【分析】利用降冪公式化簡，即可求出答案.【詳解】,所以的周期為：故答案為：.考點04三角函數(shù)的單調性13．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調區(qū)間內即可，注意要先把化為正數(shù)．14．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調遞減 B．在上單調遞增C．在上單調遞減 D．在上單調遞增【答案】C【分析】化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調性逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為.對于A選項，當時，，則在上單調遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調，D錯.故選：C.15．（2025·全國二卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求;(2)設函數(shù)，求的值域和單調區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）直接由題意得，結合余弦函數(shù)的單調性即可得解；（2）由三角恒等變換得，由此可得值域，進一步由整體代入法可得函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】（1）由題意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函數(shù)的值域為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.考點05三角函數(shù)的奇偶性16．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對A，設，函數(shù)定義域為，但，，則，故A錯誤；對B，設，函數(shù)定義域為，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對C，設，，，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，設，函數(shù)定義域為，因為，且不恒為0，則不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.17．（2023·全國甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質得到，從而求得，再檢驗即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，定義域為，所以，即，則，故，此時，所以，又定義域為，故為偶函數(shù)，所以.故答案為：2.考點06三角函數(shù)的對稱性18．（2025·全國一卷·高考真題）若點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，則a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心的結論求解.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的性質，的對稱中心橫坐標滿足，即的對稱中心是，即，又，則時最小，最小值是，即.故選：B19．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A考點07三角函數(shù)的零點問題20．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）當時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個周期的圖象，在坐標系中結合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.故選：C21．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．【答案】1【分析】先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，22．（2025·北京·高考真題）設函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】C【分析】由輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的最小正周期與零點即可求解.【詳解】函數(shù)，設函數(shù)的最小正周期為T，由可得，所以，即；又函數(shù)在上存在零點，且當時，，所以，即；綜上，的最小值為4.故選：C.23．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）設函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】解法一：令，分析可知曲線與恰有一個交點，結合偶函數(shù)的對稱性可知該交點只能在y軸上，即可得，并代入檢驗即可；解法二：令，可知為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點只能為0，即可得，并代入檢驗即可.【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價于當時，曲線與恰有一個交點，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因為，則，當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，則方程有且僅有一個實根0，即曲線與恰有一個交點，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價于有且僅有一個零點，因為，則為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點只能為0，即，解得，若，則，又因為當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，即有且僅有一個零點0，所以符合題意；故選：D.24．（2022·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結合正弦函數(shù)的性質得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．25．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個根，從而結合余弦函數(shù)的圖像性質即可得解.【詳解】因為，所以，令，則有3個根，令，則有3個根，其中，結合余弦函數(shù)的圖像性質可得，故，故答案為：.26．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則．

【答案】【分析】設，依題可得，，結合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進而求得．【詳解】設，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因為，所以，即，．所以，所以或，又因為，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關性質，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．考點08三角函數(shù)的值域（最值）27．（2025·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)在上的值域為．【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調性可得.【詳解】由函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減，且，故函數(shù)在上的值域為.故答案為：.28．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．【答案】2【分析】結合輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.【詳解】，當時，，當時，即時，.故答案為：229．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結合三角函數(shù)的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數(shù)的性質可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當時，取最大值.故選：D.30．（2024·北京·高考真題）設函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結合三角函數(shù)最小正周期公式運算求解.【詳解】由題意可知：為的最小值點，為的最大值點，則，即，且，所以.故選：B.31．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)的最小正周期為．則在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】結合周期公式求出，得，再整體求出當時，的范圍，結合正弦三角函數(shù)圖象特征即可求解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，則，所以，即，當時，，所以當，即時，故選：D32．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，函數(shù)在區(qū)間上最小值為，在區(qū)間上的最小值為變化時，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明，結合正弦函數(shù)的性質排除不可能的選項作答.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，因此只需考查離原點最近的右側一個周期內的區(qū)間即可，當時，，，而，，因此在上的最小值，在上的最小值，A可能；當時，，，因此在上的最小值，在上的最小值，B可能；當時，，，因此在上的最小值，在上的最小值，D可能；對于C，若，則，若，則區(qū)間的長度，并且且，即且與矛盾，所以C不可能.故選：C【點睛】結論點睛：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)既有最大值，又有最小值.33．（2021·全國乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷選項不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對于A，，當且僅當時取等號，所以其最小值為，A不符合題意；對于B，因為，，當且僅當時取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對于C，因為函數(shù)定義域為，而，，當且僅當，即時取等號，所以其最小值為，C符合題意；對于D，，函數(shù)定義域為，而且，如當，，D不符合題意．故選：C．【點睛】本題解題關鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結合有關函數(shù)的性質即可解出．34．（2021·全國乙卷·高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．35．（2021·浙江·高考真題）設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意結合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.36．（2025·全國一卷·高考真題）（1）設函數(shù)，求在的最大值；（2）給定，設a為實數(shù)，證明：存在，使得；（3）設，若存在使得對恒成立，求b的最小值．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用導數(shù)結合三角變換得導數(shù)零點，討論導數(shù)的符號后得單調性，從而可求最大值；或者利用均值不等式可求最大值.（2）利用反證法可證三角不等式有解；（3）先考慮時的范圍，對于時，可利用（2）中的結論結合特值法求得，從而可得的最小值；或者先根據(jù)函數(shù)解析特征得，再結合特值法可得，結合（1）的結果可得的最小值.【詳解】（1）法1：，因為，故，故，當時，即，當時，即，故在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在上的最大值為.法2：我們有.所以：.這得到，同時又有，故在上的最大值為，在上的最大值也是.（2）法1：由余弦函數(shù)的性質得的解為，，若任意與交集為空，則且，此時無解，矛盾，故無解；故存在，使得，法2：由余弦函數(shù)的性質知的解為，若每個與交集都為空，則對每個，必有或之一成立.此即或，但長度為的閉區(qū)間上必有一整數(shù)，該整數(shù)不滿足條件，矛盾.故存在，使得成立.（3）法1：記，因為，故為周期函數(shù)且周期為,故只需討論的情況.當時，，當時，，此時，令，則，而，，故，當，在（2）中取，則存在，使得，取，則，取即，故，故，綜上，可取，使得等號成立.綜上，.法2：設.①一方面，若存在，使得對任意恒成立，則對這樣的，同樣有.所以對任意恒成立，這直接得到.設，則根據(jù)恒成立，有所以均不超過，再結合，就得到均不超過.假設，則，故.但這是不可能的，因為三個角和單位圓的交點將單位圓三等分，這三個點不可能都在直線左側.所以假設不成立，這意味著.②另一方面，若，則由（1）中已經證明，知存在，使得.從而滿足題目要求.綜合上述兩個方面，可知的最小值是.考點09三角函數(shù)的性質綜合37．（2022·全國乙卷·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當時；故答案為：38．（2025·天津·高考真題），在上單調遞增，且為它的一條對稱軸，是它的一個對稱中心，當時，的最小值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的對稱性得出，根據(jù)單調性得出，從而確定，結合對稱軸與對稱中心再求出，得出函數(shù)解析式，利用整體思想及正弦函數(shù)的性質即可得解.【詳解】設的最小正周期為，根據(jù)題意有，，由正弦函數(shù)的對稱性可知，即，又在上單調遞增，則，∴，則，∵，∴時，，∴，當時，，由正弦函數(shù)的單調性可知.故選：A39．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因為在區(qū)間單調遞增，所以，且，則，，當時，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.40．（2022·天津·高考真題）關于函數(shù)，給出下列結論：①的最小正周期為；②在上單調遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．其中正確結論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】因為，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調遞增，②正確；因為，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．故選：A．41．【多選】（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．42．【多選】（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點 B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.【詳解】A選項，令，解得，即為零點，令，解得，即為零點，顯然零點不同，A選項錯誤；B選項，顯然，B選項正確；C選項，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項正確；D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質的對稱軸滿足，的對稱軸滿足，顯然圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.故選：BC43．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，根據(jù)在上的單調性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳解】（1）因為所以，因為，所以.（2）因為，所以，所以的最大值為，最小值為.若選條件①：因為的最大值為，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因為在上單調遞增，且，所以,所以,,所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以.所以，；若選條件③：因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．考點10三角函數(shù)圖象識別44．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D45．（2022·全國乙卷·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結合函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.46．（2022·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.考點11三角函數(shù)的圖象變換47．（2025·北京·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變） B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C．縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變） D．縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）【答案】A【分析】由，根據(jù)平移法則即可解出．【詳解】因為，所以將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變成原來的倍，縱坐標不變，即可得到函數(shù)的圖象，故選：A.48．（2023·全國甲卷·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點處與的大小關系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關系，當時，，；當時，，；當時，，；所以由圖可知，與的交點個數(shù)為.故選：C.49．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

50．（2022·全國甲卷·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.51．（2021·全國乙卷·高考真題）把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向實施各步變換，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.考點12由三角函數(shù)圖象確定解析式52．（2021·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則.【答案】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.53．（2021·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】關鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解.考點13和差角公式的應用54．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.【答案】【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得，再縮小的范圍，最后結合同角的平方和關系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【詳解】法一：由題意得，因為，，則，，又因為，則，，則，則，聯(lián)立，解得.法二：因為為第一象限角，為第三象限角，則,，，則故答案為：.55．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求的關系，結合的值可求前者，故可求的值.【詳解】因為，所以，而，所以，故即，從而，故，故選：A.56．（2024·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將弦化切求得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因為，所以，，所以，故選：B.57．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結合同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.58．（2021·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個代數(shù)式不可能均大于，再結合特例可得三式中大于的個數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理