專題16圓錐曲線（選填題）16種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1橢圓及其性質(zhì)（5年4考）考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·全國甲卷1.雙曲線：離心率與漸近線成“絕對重點(diǎn)”雙曲線在5年中保持“5考”的高頻出現(xiàn)，其中離心率（2025年全國一卷、二卷、北京卷、天津卷，2024年新課標(biāo)Ⅰ卷等多卷次考查）和漸近線（2024年天津卷、2023年全國甲卷等）是核心。二者常結(jié)合雙曲線的基本量關(guān)系，通過幾何圖形（如焦點(diǎn)到漸近線的距離、漸近線與坐標(biāo)軸夾角等）或方程條件（如漸近線方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)等）求解2.拋物線定義與焦點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)是“主旋律”拋物線同樣5年5考，定義的應(yīng)用和焦點(diǎn)弦性質(zhì)是高頻考點(diǎn)。選填題中側(cè)重利用定義簡化計算（如求距離最值、判斷點(diǎn)的軌跡），或結(jié)合焦點(diǎn)弦的幾何特征（如斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)）快速求解，淡化復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算。橢圓：基礎(chǔ)性質(zhì)與幾何關(guān)系并重3.橢圓5年4考，離心率和焦點(diǎn)三角形是重點(diǎn)。離心率求解常與橢圓定義、焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系（如余弦定理、正弦定理）結(jié)合；焦點(diǎn)三角形則側(cè)重考查周長、面積（結(jié)合正弦定理或向量）等幾何性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合?？键c(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形2023·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷2021·全國甲卷考點(diǎn)03橢圓的離心率問題2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·全國乙卷2021·浙江考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)05橢圓的最值問題2021·全國乙卷知識2雙曲線及其性質(zhì)（5年5考）考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2024·天津2023·天津2023·北京2022·天津2021·北京2021·浙江考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計算2022·上海2021·全國乙卷考點(diǎn)08雙曲線的離心率2025·全國一卷2025·全國二卷2025·北京2025·天津2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2024·全國甲卷2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國乙卷2022·浙江2021·全國甲卷2021·天津考點(diǎn)09雙曲線的漸近線2024·天津2023·全國甲卷2022·北京2022·全國甲卷2021·全國甲卷2021·全國乙卷考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系2024·北京2023·全國乙卷2022·全國甲卷知識3拋物線及其性質(zhì)（5年5考）考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用2025·全國二卷2024·上海2023·北京2022·全國乙卷2021·北京考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2025·北京2024·北京2024·天津2023·全國乙卷2021·新高考全國Ⅱ卷2021·新高考全國Ⅰ卷考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)2025·全國一卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系2023·天津2022·新高考全國Ⅰ卷知識4圓錐曲線綜合（5年2考）考點(diǎn)15新型曲線2024·新課標(biāo)Ⅰ卷考點(diǎn)16圓錐曲線新定義2023·上?？键c(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2022·全國甲卷·高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形3．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．54．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．5．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．66．（2021·全國甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為．考點(diǎn)03橢圓的離心率問題7．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系11．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．12．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．13．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是．考點(diǎn)05橢圓的最值問題14．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．2考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程15．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．16．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)在雙曲線右支上，直線的斜率為2．若是直角三角形，且面積為8，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．17．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．18．（2022·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過，且l與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．19．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線20．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計算21．（2022·上?！じ呖颊骖}）雙曲線的實(shí)軸長為．22．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為．考點(diǎn)08雙曲線的離心率23．（2025·北京·高考真題）雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．24．（2025·全國一卷·高考真題）若雙曲線C的虛軸長為實(shí)軸長的倍，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．25．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．26．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．27．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．328．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．29．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．30．（2025·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率（

）A．2 B．5 C． D．31．【多選】（2025·全國二卷·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C．C的離心率為 D．當(dāng)時，四邊形的面積為32．【多選】（2022·全國乙卷·高考真題）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．33．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是．考點(diǎn)09雙曲線的漸近線34．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．35．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．36．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．37．（2021·全國甲卷·高考真題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．38．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．39．（2024·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù).若恰有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為．考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系40．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則的一個取值為．41．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個值．42．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用43．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．444．（2025·全國二卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若直線BF的方程為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．645．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．46．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；的面積為．47．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線48．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．49．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．450．（2025·北京·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則．51．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.52．（2024·天津·高考真題）已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則原點(diǎn)到直線的距離為．53．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為.考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)54．【多選】（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于的直線交于E，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，則（

）A． B．C． D．55．【多選】（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．56．【多選】（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系57．【多選】（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．58．（2023·天津·高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則．考點(diǎn)15新型曲線59．【多選】（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)計一條美麗