2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．2．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003．小明家下個月的開支預算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3504．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．35．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角6．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或87．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．109．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．1810．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．12．若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．13．如果點和點關(guān)于軸對稱，則______．14．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_____個實心圓．15．請寫出一個小于4的無理數(shù)：________.16．當________時，分式無意義.17．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．18．計算：6x2÷2x=．三、解答題(共66分)19．（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．21．（6分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，，，，．（1）觀察猜想：圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉(zhuǎn)，若，，請直接列式求出面積的最大值．22．（8分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運卡車能否通過該隧道？說明理由．23．（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.24．（8分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.25．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.26．（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項正確；∴∠B=∠C，故C選項正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤．故選D．此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統(tǒng)計圖．4、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設(shè)x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．7、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式，列方程時注意度數(shù)，解簡單的一次方程即可.9、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．10、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.此題主要考查平均數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，有三個點符合要求，∵點A（0,2），點B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)．掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】用直接代入法解決坐標特點問題，直接把點（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點和點關(guān)于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同是解決此題的關(guān)鍵．14、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+1．15、答案不唯一如，等【分析】開放性的命題，答案不唯一，寫出一個小于4的無理數(shù)即可.【詳解】開放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術(shù)平方根．16、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當即時，分式無意義.故答案為：本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.18、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．三、解答題(共66分)19、（1）甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）單獨租用一臺車，租用乙車合算．【分析】（1）設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可．【詳解】解：（1）∴甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出：，解得：x=18，則2x=1．經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運費是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．則乙車每一趟的費用是：2﹣200=100（元），單獨租用甲車總費用是：18×2=5400（元），單獨租用乙車總費用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算．20、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．21、（1），；（2）結(jié)論仍成立，證明見解析；（3）的面積的最大值【分析】（1）延長AE交BD于點H，易證，得，，進而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，，，，進而得，；（2）設(shè)交于，易證，得，，進而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，，，，進而得，；（3）易證是等腰直角三角形，，當、、共線時，的值最大，進而即可求解．【詳解】（1）如圖1，延長AE交BD于點H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵點、、分別為、、的中點，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的結(jié)論仍成立，理由如下：如圖②中，設(shè)交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵點、、分別為、、的中點，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴當?shù)闹底畲髸r，的值最大，的面積最大，∴當、、共線時，的最大值，∴，∴的面積的最大值．本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握旋轉(zhuǎn)全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．22、能通過該隧道，理由見解析．【解析】利用勾股定理求得EG，利用車寬求此時隧道壁離地面的高度，與車高比較即可．【詳解】解：這輛貨車可以通過該隧道．理由如下：根據(jù)題意可知，如圖，在AD上取G，使OG=2.3m．過G作EG⊥BC于F反向延長交半圓于點E，則GF=AB=1m．圓的半徑OE=AD=×8=4m．在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，所以點E到BC的距離為EF=＞3+1=4，故貨車可以通過該隧道．23、證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD∴BMDN．∴四邊形BMDN是平行四邊形．24、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應多項式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．25、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1