【2.3一元二次函數(shù)，方程與不等式】總覽總覽題型梳理【知識(shí)點(diǎn)總覽】1.解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．2．由一元二次不等式的解求參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．3．一元二次不等式恒成立問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0形式．﹣分析拋物線的開口方向和頂點(diǎn)位置．﹣結(jié)合不等式恒成立的條件，確定參數(shù)范圍．4．一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系其實(shí)可以用一個(gè)式子來表達(dá)，即當(dāng)ax2+bx+c＝0（a≠0）有解時(shí)，不妨設(shè)它的解為x1，x2，那么這個(gè)方程可以寫成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1?x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1?x2＝0．它表示根與系數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2=?ba，x1?x25.三個(gè)二次的關(guān)系三個(gè)“二次”間的關(guān)系沒有實(shí)數(shù)根方法總結(jié)

1．解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟（1）化標(biāo)準(zhǔn)．通過對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，同時(shí)使二次項(xiàng)系數(shù)為正．（2）判別式．對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式．（3）求實(shí)根．求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實(shí)根．（4）畫草圖．根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖．（5）寫解集．根據(jù)圖象寫出不等式的解集．2．對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論；若求出的兩根中含有參數(shù)，應(yīng)對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論，然后利用不等式的解集與方程根的關(guān)系得出結(jié)論．核心筆記1．解不含參的一元二次不等式有以下3種方法（先化為標(biāo)準(zhǔn)式）．（1）因式分解法：若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能因式分解，則可以直接由一元二次方程的根及不等號(hào)方向得到不等式的解集；（第2，5題）（2）配方法：若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得；（3）圖象法：利用二次方程求根公式求不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根（先用判別式判斷根的情況），然后結(jié)合對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．（第1，7題）2．分式不等式的解法（第6題）3．解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)要注意分類討論．（第3，5，9題）4．三個(gè)“二次”之間的關(guān)系（第7，8，10，13題）（1）一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)，也是相應(yīng)的一元二次不等式解集的端點(diǎn)值；（2）給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向及與軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定的系數(shù)．（第4，6，8，11題）5．利用一元二次方程根的判別式解一元二次不等式在上恒成立的問題．題型題型分類知識(shí)講解與?？碱}型【題型1；解不含參數(shù)一元二次不等式】例題精選例題精選【答案】A【分析】將二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，利用十字相乘法因式分解，再根據(jù)同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)列出不等式組，解不等式組即可得到解集.故選：A.【例題2】解下列不等式（組）：【例題3】（2425高一下·山西大同·階段練習(xí)）解下列不等式：(2).∴原不等式的解集為.相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2425高一上·四川成都·階段練習(xí)）解下列不等式【分析】（1）直接化簡解出一元二次不等式即可；（2）根據(jù)判別式即可得到其解；（3）移項(xiàng)并通分將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解.該不等式無實(shí)數(shù)解，即解集為；【相似題2】（2425高一上·山西晉中·期中）解下列不等式：【分析】（1）（2）利用一元二次不等式的解法求解.（3）化分式不等式為不等式組，再利用一元二次不等式的解法求解.【相似題3】（2425高一上·陜西西安·階段練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式.(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）（3）根據(jù)一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集.如圖所示.結(jié)合圖象可得，原不等式的解集為.例題精選例題精選【題型2：解含參數(shù)不等式】【分析】應(yīng)用分類討論求一元二次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解個(gè)數(shù)列不等式求參數(shù)范圍.【答案】答案見解析【答案】答案見解析又方程所對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，綜上：相似練習(xí)相似練習(xí)【答案】5所以正整數(shù)的值為5.故答案為：5(2)答案見解析.綜上所述，【題型3：一元二次不等式與二次函數(shù)一元二次方程的關(guān)系】例題精選例題精選【答案】BCD故選：BCD【答案】ABD故選：ABD.【答案】AD故選：AD相似練習(xí)相似練習(xí)【答案】AC故選：AC.【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法以及一元二次函數(shù)的圖象，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.故選：AD.【答案】AD故選：AD例題精選例題精選【題型4：一元二次不等式在R上恒成立問題】【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立得出判別式范圍即可求解.故選：B.【答案】B故選：B.【答案】D故選：D相似練習(xí)相似練習(xí)【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立，數(shù)形結(jié)合得到參數(shù)不等式，求解即得.故答案為：【題型5：一元二次不等式在某范圍上恒成立問題】例題精選例題精選【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.【答案】C故選:C相似練習(xí)相似練習(xí).【題型6：一元二次不等式在某范圍上有解問題】例題精選例題精選【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及判別式求解即可.相似練習(xí)相似練習(xí)【題型7：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用】例題精選例題精選【答案】故答案為：【例題2】（2425高一上·廣東·階段練習(xí)）如圖所示，為迎接國慶節(jié)，某花卉基地計(jì)劃在三塊完全相同的矩形花卉四周斜線部分鋪設(shè)寬度相同的觀賞通道已知三塊花卉的面積均為平方米．若矩形花卉的長比寬至少多米，則花卉寬的取值范圍為.因?yàn)槿龎K花卉的面積均為平方米，則長為米，①固定成本(與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān))：萬元；(1)該企業(yè)每月產(chǎn)量為何值時(shí)，平均每萬套的成本最低？每萬套的最低成本為多少？(2)該企業(yè)至少要生產(chǎn)30萬套，才能確保該套裝每月的利潤不低于萬元.相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】（2324高一上·山東青島·階段練習(xí)）某公司為了競標(biāo)某活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來每件售價(jià)為元，年銷售萬件.【答案】(1)元(2)答案見解析【分析】（1）設(shè)每件定價(jià)為元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，解之即可；要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為元.所以，當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為元.【答案】(1)【相似題3】（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然嚴(yán)峻，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，醫(yī)用防護(hù)用品必不可少，某公司一年購買某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.一年的總費(fèi)用y（萬元）包含運(yùn)