專題2.6.有理數(shù)的混合運算學習目標學習目標1.掌握有理數(shù)的混合運算的基本概念和方法；2.理解混合運算中加、減、乘、除、乘方的優(yōu)先級順序；3.能夠熟練進行有理數(shù)混合運算，并正確解釋計算過程。目錄導航目錄導航模塊1：知識梳理 1模塊2：核心考點 2TOC\o"14"\h\z\u考點1.加減乘除混合運算 2考點2.含乘方的有理數(shù)混合運算 4考點3.有理數(shù)混合運算與運算技巧 6模塊3：能力培優(yōu) 10有理數(shù)的混合運算（30題）知識梳理知識梳理有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。核心考點核心考點考點1.加減乘除混合運算【解題方法】有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘除，后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．例1．（2425七年級上·浙江·專項訓練）計算下列各題：【答案】(1)17(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘除，再計算減法即可；（2）先計算小括號里的，再計算乘除，最后計算減法即可；（3）先計算小括號，再計算中括號，即可求解；（4）先計算除法，并運用乘法分配律將括號展開，再進行計算即可；；變式1．計算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）首先確定結(jié)果的符號，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進行計算即可；（2）首先計算括號里面的除法，再計算括號外面的除法即可；（3）首先確定結(jié)果的符號，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進行計算即可．；變式2．計算：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則和順序是解題的關(guān)鍵.（1）省略括號后進行加法運算即可；（2）把除法變?yōu)槌朔ㄟM行運算即可；（3）按照含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；（4）利用乘法分配律進行計算即可；考點2、含乘方的有理數(shù)混合運算【解題方法】有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．先計算乘方和括號內(nèi)，然后計算乘除，最后計算加減．例2．計算下列各題：【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題．；；【分析】本題考查了含乘方的混合運算，先化簡乘方和絕對值，再運算乘法，最后運算加減，即可作答．【分析】先計算乘方，再進行加減運算．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則并正確計算．考點3、有理數(shù)混合運算與運算技巧例1．用簡便方法計算下面各題．【分析】本題主要考查分數(shù)的混合運算，簡便計算，運算律的運用，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘法分配律的逆運算即可求解；；變式1．計算：【答案】(1)(2)(3)(4)4【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是運用乘法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律等運算法則較為簡便．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法的結(jié)合律進行簡算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法的交換律與結(jié)合律計算即可；（3）利用乘法分配律進行簡便計算即可；（4）逆用乘法分配律計算較為簡便．．變式2．計算：【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算、有理數(shù)加法運算律、有理數(shù)乘法運算律、含乘方的有理數(shù)混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵.（1）運用加法結(jié)合律進行簡便運算即可；（2）運用加法結(jié)合律進行簡便運算即可；（3）運用乘法分配律進行簡便運算即可；（4）運用含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可..能力培優(yōu)能力培優(yōu)有理數(shù)的混合運算（30題）1．計算【答案】(1)0(2)9(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運算法則及交換律與結(jié)合律進行簡便計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)四則運算法則進行計算，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算，即可得出結(jié)果；；；【答案】(1)4；(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（1）先算乘除法，再算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果括號，要先做括號內(nèi)的運算．；【答案】(1)(2)2【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可得出答案．．4．計算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可．（3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方再乘除最后算加減的順序進行計算；；5．計算：【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，有理數(shù)的乘方等知識．熟練掌握有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘除，然后進行減法運算即可；（2）先計算乘方，然后進行乘除運算即可．（3）先計算乘方，去絕對值，再計算乘除，最后計算加減．6．計算：【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）原式先同分母分數(shù)相加減，再通分計算加減運算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計算即可求值；（3）原式先計算乘方和括號內(nèi)運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可求出值；（4）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．；．7．計算下列各題：【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘除，再計算減法即可；（2）先計算小括號里的，再計算乘除，最后計算減法即可；（3）先計算小括號，再計算中括號，即可求解；（4）先計算除法，并運用乘法分配律將括號展開，再進行計算即可．（5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．；．8．（2425七年級上·廣東·假期作業(yè)）閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的計算．逆用乘法分配律解題【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，逆用分配律簡便計算是關(guān)鍵；（3）逆用乘法分配律計算即可．（4）先計算乘方，再計算乘除，最后進行加減計算即可=9．計算：【答案】(1)15(2)39【分析】（1）原式先計算乘方和絕對值，再計算除法和乘法，最后計算加法即可；（2）原式先計算乘方，再計算除法和乘法，最后計算減法即可=15；=39【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算的順序以及運算法則【答案】(1)1(2)46【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．（1）先運算有理數(shù)的乘方，然后運算有理數(shù)的乘除，最后運算加減計算即可；（2）先運算有理數(shù)的乘方，然后運算有理數(shù)的乘除，最后運算加減計算即可；11．計算：【答案】(1)(2)9【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式先計算乘除運算，再計算加法運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．．12．計算【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先確定符號，再計算乘法即可．（2）直接利用乘法的分配律進行簡便運算即可．（3）先算乘方與括號內(nèi)的減法運算，再計算乘法運算，最后計算加法運算即可．；【分析】（1）本題考查有理數(shù)混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題.（2）熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵．.【答案】（1）（2）6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘除，后計算加減，有括號的先計算括號內(nèi)的，據(jù)此解答即可．本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（2）本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘除，再加減即可，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵。．【答案】（1）（2）15【分析】（1）本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方、括號里的減法，再計算乘除，然后去括號計算減法即可，熟練掌握有理數(shù)的混合運算、正確計算是解題的關(guān)鍵．（2）此題考查了有理數(shù)的混合運算，計算乘方和除法后，再進行四則混合運算即可．．16．計算：【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意計算的準確性即可．（1）將小數(shù)化成分數(shù)，運用結(jié)合律即可求解；（2）利用乘法分配律即可求解；（3）將除法變成乘法即可求解；（4）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（5）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（6）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解；【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方和括號內(nèi)的數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)乘方分配律計算即可．19．計算：【答案】(1)(2)64(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減、有理數(shù)的乘除、有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再加減計算即可；（2）從左到右依次計算即可；（3）先將括號內(nèi)通分計算，再計算乘法即可；（4）先計算乘方，整理括號里的，再計算乘除，最后計算相加即可．．20．計算：【答案】(1)(2)(3)5(4)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；（3）利用乘法分配律計算即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．；；．21．計算：【答案】(1)1(2)(3)(4)2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算、有理數(shù)的乘除混合運算、有理數(shù)混合運算的簡便運算、含乘方的有理數(shù)的混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵.（1）直接運用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）按照有理數(shù)的乘除混合運算計算即可；（3）按照乘法分配律進行簡便運算即可；（4）按照含乘方的有理數(shù)混合運算進行計算即可。..【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；（1）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減，即可求解；（2）先根據(jù)乘法分配律進行計算，然后計算加減即可求解．．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)乘法分配律：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律進行求解即可；（2）先計算乘方，再計算乘除即可．24．計算：【答案】(1)(2)(3)14(4)【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先把運算統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再計算即可；（2）先計算乘法與除法，再計算加減運算即可；（3）利用乘法的分配律進行簡便運算即可；（4）先計算乘方運算，再計算乘除運算即可．；；25．計算：【答案】(1)20(2)(3)0(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可，（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可，；；【答案】(1)(2)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）先去括號，再按照混合運算法則進行計算即可；（2）先算出乘方，再去括號，最后進行混合運算即可．．27．計算：【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算：（1）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法的運算順序求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）先計算除法，再利用分配律去括號，然后計算加減法即可；（4）根據(jù)有理數(shù)減法計算法則求解即可．；28．計算：【答案】(1)(2)12(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加減計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可．；；【答案】（