2024—2025學(xué)年貴州省貴陽市觀山湖區(qū)第一高級中學(xué)高二下學(xué)期3月檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)在點處的切線斜率為2，則a=（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)3.已知數(shù)列的首項，且（），則這個數(shù)列的第4項是（）

A．B．C．D．3(★★)4.已知直線與直線平行，則的值為（）

A．3B．C．1或D．或3(★)5.已知向量與的夾角為，，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)，若，則（）

A．0B．C．1D．(★★★)7.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知曲線，是曲線E上任意一點，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知是虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則下列正確的是（）

A．的虛部為B．C．是純虛數(shù)D．若是方程的一個根，則(★★★)10.已知三次函數(shù)有極小值點，則下列說法中正確的有（）

A．B．函數(shù)有三個零點C．函數(shù)的對稱中心為D．過可以作兩條直線與的圖象相切(★★★★)11.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項，則數(shù)列滿足：，，記，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_________；(★★★)13.若向量，，與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_________(★★★★)14.已知P，Q分別是直線l：和曲線C：上的動點，且P，Q兩點不重合，O為坐標原點，G為的重心，則的最小值為_________四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極值.(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(★★★)16.已知的長軸是短軸長的倍，原點到直線，的距離是.(1)求橢圓的方程；(2)求實數(shù)，使直線交橢圓于不同的點，，且.(★★★)17.如圖，直角梯形中，，，，，，點為線段不在端點上的一點，過作的平行線交于，將矩形翻折至與梯形垂直，得到六面體．(1)若，求的長；(2)求異面直線與所成角余弦值的最小值．(★★★)18.如圖，與存在對頂角，，，且.(1)試指出點O在上的具體位置，并說明理由；(2)若，求的長.(★★★★)19.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，