2024—2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如果角的終邊上有一點(diǎn)，那么

A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是象限角(★)2.若是第三象限角，則等于（）

A．1B．-1C．D．0(★★)3.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知點(diǎn)在第二象限，則角的一個(gè)可能的區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．函數(shù)不為奇函數(shù)B．函數(shù)存在反函數(shù)C．函數(shù)具有周期性D．函數(shù)的值域?yàn)?★★★)6.使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為（）

A．B．C．πD．(★★★)7.已知，若與的夾角為，則在的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量．若向量，，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)镃．D．在上單調(diào)遞減(★★★★)11.函數(shù)，下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）

A．是以為周期的函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間，上單調(diào)遞減D．的值域?yàn)槿?、填空題(★★★)12.已知與是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量與的夾角為銳角，則k的取值范圍是________．(★★)13.已知向量，，，是非零向量，且，，則的面積為_(kāi)_________．(★★★)14.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，則________，集合中所有元素之積為_(kāi)_______四、解答題(★★)15.已知函數(shù)．(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間．(★★★)16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求的最大值．(★★★)17.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無(wú)軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開(kāi)始計(jì)時(shí).（1）經(jīng)過(guò)分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足(其中，，)求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？(★★★)18.已知函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象向右移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)為，求；(3)若對(duì)任意，有解，求a的取值范圍．(★★★)19.在第六章平面向量初步中我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘向量三種運(yùn)算，以及由它們組合成的線性運(yùn)算那向量乘法該怎樣運(yùn)算呢？數(shù)學(xué)中向量的乘法有兩種：數(shù)量積和向量積（又稱為“·乘”，“×乘”）．向量與的向量積記作：．其中的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量，其方向垂直于向量與所在平面，它的長(zhǎng)度．現(xiàn)在我們定義一種運(yùn)算規(guī)則“”．設(shè)平面內(nèi)