2024-2025學年廣東廣州白云區(qū)七年級上冊數學期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，如果上升50米，記作+50米，那么下降100米，記作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米2．（3分）計算（﹣2024）×（﹣1）的結果為（）A．2024 B．﹣2024 C． D．3．（3分）化簡整式﹣（x﹣3）的結果為（）A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+34．（3分）下列運用等式性質變形一定正確的是（）A．若a＝b，則a﹣c＝b+c B．若a＝b，則2a＝3b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac＝bc，則a＝b5．（3分）如圖，已知油用去一半時，桶和油的質量一共是akg．當再次裝滿油時，桶和油的質量一共是bkg，則桶的重量是（）A．2（a﹣b） B．（2a﹣b） C．（2b﹣a） D．2（b﹣a）6．（3分）下列圖形中，不是正方體的展開圖的為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，則第n個圖形中三角形的個數是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n8．（3分）如圖所示的是某月的月歷，任意選取“工”型框中的7個數（如陰影部分所示），則這7個數的和可能是（）A．49 B．60 C．84 D．1059．（3分）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（）甲：設人數為x人，可列方程5x+45＝7x+3；乙：設羊價為y元，可列方程為．A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯10．（3分）如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，則∠BOE的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）﹣2﹣|﹣3|＝．12．（3分）體育課上全班女生進行了50米測試，達標成績?yōu)?0.6s，下面是某小組8名女生的成績記錄：﹣0.1，+0.8，0，﹣1.6，﹣0.8，﹣0.3，+1.5，﹣0.6，其中“+”號表示成績大于10.6s，“0”號表示成績等于10.6s，“﹣”號表示成績小于10.6s，該小組達標的女生共有人．13．（3分）若﹣2axbx﹣y與5a2b5是同類項，則x＝，y＝．14．（3分）如果4x﹣20與的值互為相反數，則x＝．15．（3分）計算：32°19'+16°53'16''＝．16．（3分）如圖，射線OD是∠BOC的平分線，射線OE是∠AOC的平分線，∠AOB：∠BOC＝3：2．若∠BOE＝13°，則∠DOE的度數為．三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：（﹣12）+13+（﹣18）．18．（4分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）．解：去括號，得6﹣4x＝1﹣6x﹣1，（第一步）移項及合并同類項，得2x＝﹣6，（第二步）系數化為1，得x＝﹣3．（第三步）以上解方程正確嗎？若不正確，請指出錯誤的步驟，并給出正確的解答過程．19．（6分）先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．20．（6分）如圖，已知點A、B、O、M，請按下列要求作圖并解答．（1）連接AB；（2）畫射線OM；（3）在射線OM上取點C，使得OC＝2AB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；21．（8分）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結果保留π）．22．（10分）某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：（1）求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？23．（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形地磚，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據排列規(guī)律，第4個圖案中有個黑色正方形地磚，有個白色正方形地磚；（2）請寫出第n（n為正整數）個圖案中黑色正方形地磚數和白色正方形地磚數（用含n的代數式表示）．24．（12分）已知有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示．（1）已知a＝﹣2.3，b＝0.4，計算|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|的值；（2）已知有理數a、b，計算|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|的值．25．（12分）如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當t為何值時，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析題號12345678910答案AAD．CBADDAD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，如果上升50米，記作+50米，那么下降100米，記作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果上升50米，記作+50米，那么下降100米，記作﹣100米．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）計算（﹣2024）×（﹣1）的結果為（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據有理數的乘法法則計算即可．【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝+（2024×1）＝2024．故選：A．【點評】本題考查了有理數的乘法，掌握有理數的乘法法則是解答本題的關鍵．3．（3分）化簡整式﹣（x﹣3）的結果為（）A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+3【分析】根據去括號的法則直接求解即可．【解答】解：﹣（x﹣3）＝﹣x+3．故選：D．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．4．（3分）下列運用等式性質變形一定正確的是（）A．若a＝b，則a﹣c＝b+c B．若a＝b，則2a＝3b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac＝bc，則a＝b【分析】等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以同一個數或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時除以同一個不為零的數字或式子，等式仍然成立．【解答】解：根據等式的性質分析判斷得：A、若a＝b，則a﹣c＝b﹣c，變形不正確，不符合題意；B、若a＝b，則2a＝2b，變形不正確，不符合題意；C、若a＝b，則ac＝bc，變形正確，符合題意；D、若ac＝bc，則a＝b（c≠0），變形不正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵．5．（3分）如圖，已知油用去一半時，桶和油的質量一共是akg．當再次裝滿油時，桶和油的質量一共是bkg，則桶的重量是（）A．2（a﹣b） B．（2a﹣b） C．（2b﹣a） D．2（b﹣a）【分析】根據題意可知，b﹣a是半桶油的質量，用a﹣（b﹣a）即可得到桶的質量．【解答】解：由題意可得，桶的重量是a﹣（b﹣a）＝a﹣b+a＝（2a﹣b）kg，故選：B．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．6．（3分）下列圖形中，不是正方體的展開圖的為（）A． B． C． D．【分析】根據平面圖形的折疊及正方體的展開圖逐項判斷即可．【解答】解：A．根據正方體的展開圖特征，選項A不是正方體的展開圖，故選項A符合題意；B．根據正方體的展開圖特征，選項B是正方體的展開圖，故選項B不符合題意；C．根據正方體的展開圖特征，選項B是正方體的展開圖，故選項C不符合題意；D．根據正方體的展開圖特征，選項B是正方體的展開圖，故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了正方體幾種展開圖的識別，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題的關鍵．7．（3分）如圖，則第n個圖形中三角形的個數是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【分析】根據所給圖形，依次求出圖形中三角形的個數，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中三角形的個數為：4＝1×4；第2個圖形中三角形的個數為：8＝2×4；第3個圖形中三角形的個數為：12＝3×4；…，所以第n個圖形中三角形的個數為4n個．故選：D．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現三角形總數的變化規(guī)律是解題的關鍵．8．（3分）如圖所示的是某月的月歷，任意選取“工”型框中的7個數（如陰影部分所示），則這7個數的和可能是（）A．49 B．60 C．84 D．105【分析】設中間的數為x，然后即可表示出這七個數字之和，再令它們的和等于各小題的數學，求出相應的x，然后對照日歷表進行判定即可求解．【解答】解：設中間的數為x，則上一行3個數分別是x﹣8，x﹣7，x﹣6，下一行3個數分別是x+6，x+7，x+8，所以這7個數的和為7x．A．若7x＝49，則x＝7，不符合題意；B．若7x＝60，則，不符臺題意：C．若7x＝84，則x＝12，不符合題意；D．若7x＝105，則x＝15，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，明確題意，列出方程是解答關鍵．9．（3分）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（）甲：設人數為x人，可列方程5x+45＝7x+3；乙：設羊價為y元，可列方程為．A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯【分析】根據“每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．”設人數為x人，可列方程5x+45＝7x+3；設羊價為y元，可列方程為，即可作答．【解答】解：依題意，設人數為x人，可列方程5x+45＝7x+3；甲對，設羊價為y元，可列方程為，則乙錯了；故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的實際應用，能列出方程是解題的關鍵．10．（3分）如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，則∠BOE的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】設∠DOE＝x，則∠BOE＝3x，根據角之間的等量關系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：設∠DOE＝x，則∠BOE＝3x，∵∠COE＝70°，∴∠DOC＝70°﹣x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2?∠DOC＝140°﹣2x，由∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°得：140°﹣2x+x+3x＝180°，解得x＝20°，∴∠BOE＝60°．故選：D．【點評】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）﹣2﹣|﹣3|＝﹣5．【分析】根據絕對值的性質和有理數的減法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：﹣2﹣|﹣3|，＝﹣2﹣3，＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了有理數的減法運算法則和絕對值的性質，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．12．（3分）體育課上全班女生進行了50米測試，達標成績?yōu)?0.6s，下面是某小組8名女生的成績記錄：﹣0.1，+0.8，0，﹣1.6，﹣0.8，﹣0.3，+1.5，﹣0.6，其中“+”號表示成績大于10.6s，“0”號表示成績等于10.6s，“﹣”號表示成績小于10.6s，該小組達標的女生共有6人．【分析】根據正數和負數的實際意義即可求得答案．【解答】解：由題意可得達標的有﹣0.1，0，﹣1.6，﹣0.8，﹣0.3，﹣0.6，共6人，故答案為：6．【點評】本題考查正數和負數，理解其實際意義是解題的關鍵．13．（3分）若﹣2axbx﹣y與5a2b5是同類項，則x＝2，y＝﹣3．【分析】根據同類項的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知x＝2，x﹣y＝5，解得x＝2，y＝﹣3．故答案為：2，﹣3．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫同類項．14．（3分）如果4x﹣20與的值互為相反數，則x＝4．【分析】根據相反數的定義，得，解方程即可．【解答】解：根據題意，得，去分母，得8x﹣40+3x﹣4＝0，移項，合并同類項，得11x＝44，解得x＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了相反數，一元一次方程的解法，熟練掌握解方程是解題的關鍵．15．（3分）計算：32°19'+16°53'16''＝49°12′16″．【分析】利用度分秒之間的進率計算即可．【解答】解：原式＝48°72′16″＝49°12′16″，故答案為：49°12′16″．【點評】本題考查度分秒的換算，熟練掌握度分秒之間的進率是解題的關鍵．16．（3分）如圖，射線OD是∠BOC的平分線，射線OE是∠AOC的平分線，∠AOB：∠BOC＝3：2．若∠BOE＝13°，則∠DOE的度數為39°．【分析】首先設∠AOB＝3x，∠BOC＝2x，再根據角平分線性質可得，再根據角的和差關系可得，進而得到，再解方程即可得到x＝26°，進而得到答案【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝3：2，∴設∠AOB＝3x，∠BOC＝2x，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．∵射線OE是∠AOC的平分線，∴，∴，∵∠BOE＝13°，∴，解得，x＝26°，∵射線OD是∠BOC的平分線，∴，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝26°+13°＝39°，故答案為：39°．【點評】本題主要考查了角的計算，以及角的平分線定義，解答本題的關鍵是注意分析角之間的和差關系．三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：（﹣12）+13+（﹣18）．【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算．【解答】解：（﹣12）+13+（﹣18）＝﹣12+13﹣18＝﹣17．【點評】本題考查了有理數的加法，掌握有理數的加法的運算法則是關鍵．18．（4分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）．解：去括號，得6﹣4x＝1﹣6x﹣1，（第一步）移項及合并同類項，得2x＝﹣6，（第二步）系數化為1，得x＝﹣3．（第三步）以上解方程正確嗎？若不正確，請指出錯誤的步驟，并給出正確的解答過程．【分析】根據解一元一次方程的步驟求解即可．【解答】解：不正確，錯在第一步．改正如下：去括號，得6﹣8x＝1﹣6x+3，移項及合并同類項，得﹣2x＝﹣2，系數化為1，得x＝1．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，在去括號得時候記得每一項多要乘括號前面的系數以及符號的改變．19．（6分）先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【分析】根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，當a＝1，b＝﹣3時，原式＝1×（﹣3）2＝9．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．20．（6分）如圖，已知點A、B、O、M，請按下列要求作圖并解答．（1）連接AB；（2）畫射線OM；（3）在射線OM上取點C，使得OC＝2AB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；【分析】（1）根據線段的畫法畫圖即可；（2）根據射線的畫法畫圖即可；（3）根據線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段AB即為所求；（2）如圖所示，射線OM即為所求；（3）如圖所示，點C即為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，兩點之間的距離，解決本題的關鍵是掌握畫線段，畫射線，尺規(guī)作圖的方法．21．（8分）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結果保留π）．【分析】（1）根據圖形可知：廣場空地的面積＝長方形的面積﹣4個圓的面積，然后代入數據計算即可；（2）將長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，代入（1）中的結果計算即可．【解答】解：（1）由圖可得，廣場空地的面積為：ab﹣×4＝（ab﹣πr2）平方米，即廣場空地的面積為（ab﹣πr2）平方米；（2）當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，ab﹣πr2＝300×200﹣π×102＝（60000﹣100π）平方米，即廣場空地的面積為（60000﹣100π）平方米．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22．（10分）某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：（1）求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，根據對話內容列出方程即可得出結果；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據兩種物品的購買總費用272元，列出方程即可得出結果．【解答】解：（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，由題意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原計劃購買文具袋17個；（2）設小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50﹣y）支，由題意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，解得：y＝20，則：50﹣y＝30．答：小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【點評】本題考查了一元一次方程的應用問題；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程．23．（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形地磚，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據排列規(guī)律，第4個圖案中有13個黑色正方形地磚，有14個白色正方形地磚；（2）請寫出第n（n為正整數）個圖案中黑色正方形地磚數和白色正方形地磚數（用含n的代數式表示）．【分析】（1）根據所給圖形，依次求出圖形中黑色正方形和白色正方形地磚的塊數，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．（2）根據（1）中發(fā)現的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖案中，黑色正方形的個數為：4＝1×3+1，白色正方形的個數為：5＝1×3+2；第2個圖案中，黑色正方形的個數為：7＝2×3+1，白色正方形的個數為：8＝2×3+2；第3個圖案中，黑色正方形的個數為：10＝3×3+1，白色正方形的個數為：11＝3×3+2；…，所以第n個圖案中，黑色正方形的個數為（3n+1）個，白色正方形的個數為（3n+2）個．當n＝4時，3n+1＝13（個），3n+2＝14（個），即第4個圖案中，黑色正方形的個數為13個，白色正方形的個數為14個；故答案為：13，14．（2）由（1）知，第n個圖案中，黑色正方形的個數為（3n+1）個，白色正方形的個數為（3n+2）個．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數式，能根據所給圖形發(fā)現黑色及白色地磚塊數的變化規(guī)律是解題的關鍵．24．（12分）已知有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示．（1）已知a＝﹣2.3，b＝0.4，計算|a+b|﹣|a|﹣|