第55課時實驗十二：測量電源的電動勢和內(nèi)阻目標(biāo)要求1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻的原理及電路設(shè)計。2.理解實驗的誤差分析和改進方法?？键c一伏安法1.實驗原理閉合電路歐姆定律。2.實驗器材電源、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。3.實驗步驟(1)電流表用0.6A的量程，電壓表用3V的量程，按電路圖連接好電路。(2)把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端。(3)閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)。用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中。(4)斷開開關(guān)，拆除電路，整理好器材。4.用實驗數(shù)據(jù)求E、r的處理方法(1)列方程求解：由U＝E－Ir得U1＝E-I(2)用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示。①圖線與縱軸交點為E；②圖線與橫軸交點為I短＝Er③圖線的斜率的絕對值表示r＝|ΔUΔ5.誤差分析(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準(zhǔn)確。(2)系統(tǒng)誤差：①如圖甲所示方法a電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表分流越多，對應(yīng)的I真與I測的差I(lǐng)V越大，IV＝URV。其中U－結(jié)論：E測<E真，r測<r真。方法b等效電源法如圖甲所示，E測＝RVRV＋rE真<E真，r測＝②如圖丙所示方法a電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應(yīng)U真與U測的差UA越大，UA＝I·RA。其中U－I圖像如圖丁所示。結(jié)論：E測＝E真，r測>r真。方法b等效電源法如圖丙所示，E測＝E真，r測＝r＋RA>r真。(3)電路選擇：①電源內(nèi)阻一般較小，選圖甲電路誤差較小。②當(dāng)內(nèi)阻已知時選圖丙電路，此時r＝|k|－RA，沒有系統(tǒng)誤差。6.注意事項(1)合理選擇電壓表、電流表量程。測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻時，電壓表選3V量程，電流表選0.6A量程，滑動變阻器選0~10Ω。(2)應(yīng)使用內(nèi)阻大些(用過一段時間)的干電池；在實驗中不要將I調(diào)得過大；每次讀完I和U的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時E和r明顯變化。(3)在作U－I圖線時，要使較多的點落在這條直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)，忽略個別偏離直線較遠的點，以減小偶然誤差。(4)干電池內(nèi)阻較小時，U的變化較慢，此時，坐標(biāo)軸中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，為此，可使縱坐標(biāo)不從零開始，如圖乙所示，把坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小些，此時圖線與橫軸交點不表示短路電流。另外，計算內(nèi)阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r＝|ΔUΔI|例1(2024·河北石家莊市期末)實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：干電池一節(jié)(電動勢約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω)；電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)；電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)；滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；定值電阻R1(阻值2Ω)；定值電阻R2(阻值5Ω)；開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。(1)該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)在U－I坐標(biāo)紙上描點，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是。A.電壓表分流 B.干電池內(nèi)阻較小C.滑動變阻器最大阻值較小 D.電流表內(nèi)阻較小(2)針對電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，回答以下問題：①圖丙中已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點，請標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點并畫出U－I圖像。②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為(填“R1”或“R2”)。③用筆畫線代替導(dǎo)線，請按照改進后的方案，將圖丁所示實物圖連接成完整電路。答案(1)B(2)①見解析圖(a)②R1③見解析圖(c)解析(1)電壓表示數(shù)的變化范圍小，原因是外電阻的阻值遠大于干電池內(nèi)阻，選項B正確。(2)①根據(jù)數(shù)據(jù)描點并連成一條直線，如圖(a)所示。②由圖像可知E＝1.55V，U＝0時I＝0.59A，故r'＝EI≈2.63Ω由于2Ω<r'<5Ω，又r'＝r＋R(r為干電池內(nèi)阻，R為定值電阻)，故定值電阻只能是R1。③先畫出原理圖，如圖(b)，然后依據(jù)原理圖將各實驗器材依次連接起來，如圖(c)?？键c二伏阻法1.實驗原理閉合電路歐姆定律E＝U＋URr2.實驗器材電源、電壓表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。3.數(shù)據(jù)處理(1)計算法：由E解方程組可求得E和r。(2)圖像法：由E＝U＋URr得：1U＝1E＋rE·1R4.誤差分析(1)誤差來源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達式不準(zhǔn)確，導(dǎo)致電動勢測量不準(zhǔn)確；(2)結(jié)論：E測<E真，r測<r真(均選填“>”“<”或“＝”)。例2(2024·黑吉遼·11)某探究小組要測量電池的電動勢和內(nèi)阻?？衫玫钠鞑挠校弘妷罕怼㈦娮杞z、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。他們設(shè)計了如圖所示的實驗電路原理圖。(1)實驗步驟如下：①將電阻絲拉直固定，按照圖(a)連接電路，金屬夾置于電阻絲的(填“A”或“B”)端；②閉合開關(guān)S，快速滑動金屬夾至適當(dāng)位置并記錄電壓表示數(shù)U，斷開開關(guān)S，記錄金屬夾與B端的距離L；③多次重復(fù)步驟②，根據(jù)記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅰ；④按照圖(b)將定值電阻接入電路，多次重復(fù)步驟②，再根據(jù)記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅱ。(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝。(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若k2k1＝n，則待測電池的內(nèi)阻r＝(用n和R0答案(1)A(2)1b(3)解析(1)為了保護電路，閉合開關(guān)前，金屬夾置于電阻絲的最大阻值處，由題圖可知，應(yīng)該置于A端。(2)對于電路圖(a)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir設(shè)電阻絲的電阻率為ρ，橫截面積為S，結(jié)合歐姆定律和電阻定律有I＝URR＝ρL聯(lián)立可得U＝E－USρL整理可得1U＝對于電路圖(b)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋R0)結(jié)合歐姆定律和電阻定律有I＝UR＝ρL聯(lián)立后整理得1U＝可知圖線的縱軸截距b＝1解得E＝1(3)由題意可知k1＝Srk2＝S又k2k聯(lián)立解得r＝R0考點三安阻法1.實驗原理閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示。2.實驗器材電源、電流表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。3.數(shù)據(jù)處理(1)計算法：由E解方程組求得E、r。(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得①1I＝1ER＋rE，可作1I1I－R圖像的斜率k＝1E，縱軸截距為②R＝E·1I－r，可作R－1I圖像(R－1I圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r4.誤差分析(1)誤差來源：電流表有內(nèi)阻，導(dǎo)致電源內(nèi)阻測量不準(zhǔn)確；(2)結(jié)論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)(均選填“>”“<”或“＝”)。例3(2024·湖南長沙市模擬)一同學(xué)測量某干電池的電動勢和內(nèi)阻。(1)圖甲所示是該同學(xué)正準(zhǔn)備接入最后一根導(dǎo)線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處。①；②。(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I，以及計算的1IR/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.261I/A－6.75.95.34.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖乙方格紙上作出R－1I由圖像可計算出該干電池的電動勢為V；內(nèi)阻為Ω。(3)為了得到更準(zhǔn)確的測量結(jié)果，在測出上述數(shù)據(jù)后，該同學(xué)將一只量程為100mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端。調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.33A時，電壓表的指針位置如圖丙所示，則該干電池的電動勢應(yīng)為V；內(nèi)阻應(yīng)為Ω。答案(1)①開關(guān)未斷開②電阻箱阻值為零(2)見解析圖1.381.2(3)1.38[結(jié)果與(2)問第一個空格一致]1.0[結(jié)果比(2)問第二個空格少0.2]解析(1)在電學(xué)實驗中，連接電路時應(yīng)將開關(guān)斷開，電阻箱的阻值調(diào)為最大，以確保實驗儀器、儀表的安全。(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)，整理可得R＝EI－r＝E·1I－r，即R－描點連線后圖像如圖所示。根據(jù)圖像可知r＝1.2Ω。圖像的斜率表示電動勢E，在R－1I圖像上取兩點(2，1.58)、(5，5.71)，則E＝5.71-1.585-2V≈1.38(3)根據(jù)歐姆定律，得電流表的內(nèi)阻rA＝UI＝66×10-30.33Ω＝0.2Ω，由E＝I(R＋r'＋rA)得R＝E·1I－(r'＋rA)，R－1I圖像的斜率仍為電動勢E，即E＝1.38V，而干電池的內(nèi)阻應(yīng)為r'＝r－例4(2021·湖南卷·12)某實驗小組需測定電池的電動勢和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測電池、一個單刀雙擲開關(guān)、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內(nèi)阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導(dǎo)線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：甲乙丙(1)將器材如圖甲連接。(2)開關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的端(填“a”或“b”)。(3)改變金屬夾的位置，閉合開關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對應(yīng)的圓心角θ和電流表示數(shù)I，得到多組數(shù)據(jù)。(4)整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點繪圖，所得圖像如圖乙所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設(shè)單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內(nèi)阻可表示為E＝，r＝。(用R0、RA、k、d、r0表示)(5)為進一步確定結(jié)果，還需要測量單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值r0。利用現(xiàn)有器材設(shè)計實驗，在圖丙方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)。(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內(nèi)阻。答案(2)b(4)r0kr0dk－(5)見解析圖解析(2)開關(guān)閉合前，為了保護電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路，根據(jù)電阻定律R＝ρlS可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的b(4)設(shè)圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir整理得1I＝r結(jié)合1I－θr0E＝k，R解得E＝rr＝r0dk－R0(5)實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關(guān)，考慮使用等效法測量電阻絲電阻，如圖原理的簡單說明：①將開關(guān)置于R0位置，讀出電流表示數(shù)I0；②將開關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲對應(yīng)的圓心角，直到電流表示數(shù)為I0，讀出此時的圓心角θ；③此時θr0＝R0，即可求得r0的數(shù)值。課時精練(分值：50分)1.(八省聯(lián)考·河南·11)現(xiàn)測量電源的電動勢E(約為3V)和內(nèi)阻r?？梢赃x用的器材有：滑動變阻器R(最大阻值為15Ω)，定值電阻R0(阻值4Ω)，電壓表V(量程0~3V，內(nèi)阻很大)，電流表A1(量程0~0.6A)和A2(量程0~3A)，開關(guān)S，導(dǎo)線若干等。電路原理圖如圖甲所示。(1)將圖乙中的實物圖連接完整，其中電流表應(yīng)選擇。(填“A1”或“A2”)

(2)實驗中將滑動變阻器滑片置于兩個不同位置時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為(U1，I1)，(U2，I2)，則電源電動勢E＝，內(nèi)阻r＝(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。

答案(1)見解析圖A1(2)U2I1-U解析(1)根據(jù)電路圖可得實物連接圖如圖所示電路中的最大電流約為Imax＝ER0＝34為了減小誤差，電流表選擇量程為0~0.6A的A1。(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)E＝U2＋I2(r＋R0)聯(lián)立可得E＝U2I1-U1I22.(10分)(2024·天津市薊州區(qū)四模)在測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，實驗室僅提供下列實驗器材：A.干電池兩節(jié)，每節(jié)電動勢約為1.5V，內(nèi)阻約幾歐姆B.直流電壓表V1、V2，量程均為0~3V，內(nèi)阻約為3kΩC.定值電阻R0，阻值為5ΩD.滑動變阻器R，最大阻值為50ΩE.開關(guān)和導(dǎo)線若干(1)(6分)原理圖如圖甲所示，實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2，描繪出U1－U2圖像如圖乙所示，圖線斜率為k，與橫軸的截距為m，則電源的電動勢E＝，內(nèi)阻r＝(均用k、m、R0表示)。(2)(4分)該實驗方法產(chǎn)生的誤差是由于，屬于誤差。答案(1)kmk-1R0k-1(2解析(1)根據(jù)題圖甲結(jié)合閉合電路歐姆定律可得E＝U2＋U2整理可得U1＝R0＋rr則有k＝R0＋rr，0＝解得E＝kmk-1，r(2)該實驗方法產(chǎn)生的誤差是由于電壓表V2的分流引起的，屬于系統(tǒng)誤差。3.(八省聯(lián)考·四川·12)某實驗小組欲測量某化學(xué)電池的電動勢，實驗室提供器材如下：待測化學(xué)電池(電動勢1~1.5V，內(nèi)阻較小)；微安表(量程100μA，內(nèi)阻約1500Ω)；滑動變阻器R0(最大阻值25Ω)；電阻箱R1(0~9999Ω)；電阻箱R2(0~999.9Ω)；開關(guān)S、導(dǎo)線若干。(1)該小組設(shè)計的實驗方案首先需要擴大微安表的量程。在測量微安表內(nèi)阻時，該小組連接實驗器材如圖甲所示，閉合S前，滑動變阻器的滑片P應(yīng)置于端(選填“a”或“b”)；閉合S，滑動P至某一位置后保持不動，調(diào)節(jié)電阻箱R1，記錄多組R1的阻值和對應(yīng)微安表示數(shù)，微安表示數(shù)用國際單位制表示為I1后，繪制R1－1I1圖像，擬合直線，得出R1＝0.159×1I1－1619，可知微安表內(nèi)阻為(2)為將微安表量程擴大為25mA，把微安表與電阻箱R2并聯(lián)，并調(diào)整R2的阻值為Ω(保留1位小數(shù))；

(3)微安表量程擴大后，按圖乙所示電路圖連接實驗器材。保持電阻箱(選填“R1”或“R2”)的阻值不變，閉合S，調(diào)節(jié)電阻箱(選填“R1”或“R2”)的阻值R，記錄多組R和對應(yīng)微安表示數(shù)，計算得出干路電流I2后，作R－1I2圖像，如圖丙所示，可知化學(xué)電池的電動勢為V(保留2位小數(shù))答案(1)a1619(2)6.5(3)R2R11.16解析(1)閉合S前，滑動變阻器的滑片P應(yīng)置于a端，使微安表所在支路兩端的電壓從0開始調(diào)節(jié)；閉合S，滑動P至某一位置后保持不動，由于微安表所在支路的電阻遠大于滑動變阻器的阻值，則可認為微安表所在支路兩端的電壓U保持不變，根據(jù)歐姆定律可得U＝I1(R1＋Rg)可得R1＝U·1I1－結(jié)合R1＝0.159×1I1－1可知微安表內(nèi)阻為Rg＝1619Ω(2)為將微安表量程擴大為25mA，把微安表與電阻箱R2并聯(lián)，則有Im＝Ig＋I解得R2＝IgRgI(3)保持電阻箱R2的阻值不變，閉合S，調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值R；設(shè)改裝后電流表的內(nèi)阻為RA，待測化學(xué)電池內(nèi)阻為r，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得E＝I2(RA＋r＋R)可得R＝E·1I2－(RA＋可知R－1I2圖像的斜率為k＝E＝69-4067-42V＝1.164.(10分)(2023·湖北卷·12)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，設(shè)計了如圖(a)所示電路，所用器材如下：電壓表(量程0~3V，內(nèi)阻很大)；電流表(量程0~0.6A)；電阻箱(阻值0~999.9Ω)；干電池一節(jié)、開關(guān)一個和導(dǎo)線若干。(1)(2分)根據(jù)圖(a)，完成圖(b)中的實物圖連線。(2)(4分)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U－I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為V(保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為Ω(保留2位有效數(shù)字)。(3)(2分)該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進一步探究，作出1I－R圖像如圖(d)所示。利用圖(d)中圖像的縱軸截距，結(jié)合(2)問得到的電動勢與內(nèi)阻，還可以求出電流表內(nèi)阻為Ω(保留2位有效數(shù)字)(4)(2分)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，本實驗干電池內(nèi)阻的測量值(填“偏大”或“偏小”)。答案(1)見解析圖(2)1.580.64(3)2.5(4)偏小解析(1)實物連線如圖：(2)由電路圖結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得U＝E－Ir由題圖(c)可知E＝1.58V內(nèi)阻r＝1.58-1.370.33Ω≈0.64(3)根據(jù)E＝I(R＋RA＋r)可得1I＝1E由題圖(d)可知RA＋rE＝2A－1