中考押題預(yù)測卷位似

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，以點。為位似中心，作四邊形的位似圖形A'B'CD',已知

042

——=-，若四邊形A2CD的面積是4,則四邊形A'B'CD'面積是（）

OAf3

A.6B.9C.16D.18

2.（2025?登封市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A3。與是位似圖形，點。是坐標(biāo)原點，點

A,B,C,D,E都在格點上，且A（-2,0）,則位似中心的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-1）B.（-2,2）C.（2,2）D.（-2,0）

3.（2025?柳州一模）如圖，已知△ABC與△ABC是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,下

列說法錯誤的是（）

B.c：SAABC—9：25

C.ABCO-AB'C'O

D.OB'：BB'=5：3

4.（2024秋?洪雅縣期末）如圖，△ABC與B'C是以點。為位似中心的位似圖形，且點2'，C'

。在同一直線上，若OC=4,OC=3,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBAC=ZB'A'CB.AB//A'B'

cAB4S-BC4

A?3SbAHCI3

5.(2024秋?鯉城區(qū)校級期末)如圖，放在同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個汽球恰好是位似圖形，點P、點

Q分別是①號②號汽球的扎口，位似中心為點。位似比是1：2,則P(-2,1)的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?增城區(qū)期末)如圖，已知A(4,0),B(3,4),將△042以點。為位似中心，相似比為2：

1,放大得到B',則頂點2的對應(yīng)點中的坐標(biāo)為.

7.(2024秋?南昌期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB'C的相似比為1：2,點A是位似

中心，已知點A(2,0),點C(a,b),ZC=90°.則點次的坐標(biāo)為.(結(jié)

果用含。，6的式子表示)

y

8.（2024秋?揚州期末）如圖，ZVIOB和△CO。是位似圖形，點O是位似中心，CD=2AB.若點A的坐

1

9.（2024秋?順德區(qū)期末）原點。為△ABC與△481C1的位似中心，位似比為一.若點A的坐標(biāo)為（4,6）,

2

則對應(yīng)點4的坐標(biāo)可以為.

10.（2024秋?崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△A08放大后得到△COD其中，B,D

兩點的坐標(biāo)分別為（4,0）,（6,0）,則空的值等于.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?巢湖市期末）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,格點（網(wǎng)格線的交點）A,B,C的坐標(biāo)分別為（0,3）,（1,1）,（2,2）.

（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4B1C,畫出△AiBiC（點A,8的對應(yīng)點分

別為點4,Bi）,并直接寫出點4的坐標(biāo).

（2）以點。為位似中心，將aABC按相似比為2放大，得到282c2,在網(wǎng)絡(luò)中畫出282c2（點A,

B,C的對應(yīng)點分別為點A2,B2,C2）,并直接寫出點C2的坐標(biāo).

12.(2024秋?蘭州期末)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，以點A為位

似中心，在x軸上方將AABC放大為原來的2倍，得到△AB1C1,并寫出點81、C1的坐標(biāo).

13.(2024秋?榆中縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B

(-2,1),C(-5,2).

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A181Q；

(2)以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)畫一個AA282c2,使它與△4B1C1的位似比為2：1,并求

△A282c2的面積.

y

(1)以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△481C1,使它與△ABC的相似比為

2：1.

(2)寫出Ci的坐標(biāo)，

15.(2024秋?泉州期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,2),8-4,0,

C(-4,-4).

(1)在y軸右側(cè)，以原點。為位似中心，畫出B'C',使它與△ABC位似，且相似比為1：2

(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A',4，。)；

(2)在(1)的條件下，求B'C的面積.

中考押題預(yù)測卷位似

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，以點O為位似中心，作四邊形A8CD的位似圖形A'B'CD',已知

QA2

—=若四邊形A8CD的面積是4,則四邊形A'B'CD'面積是（）

OAr3

【考點】位似變換.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得四邊形ABCD=（震），即可求解.

S四邊形A1B1DD，0A，

【解答】解：???四邊形ABC。和四邊形A，B'CD是位似圖形,

.S四邊形ABCDOA2

,*c

四邊形A1B1C2I

,?。42

*OAi-3'

.‘四邊形ABCD224

：?-------------=(-)=—

S四邊形AIBIDDI39

,/四邊形ABCD的面積是4,

???四邊形A'B'CD'面積是9.

故選：B.

【點評】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?登封市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A5O與△CDE是位似圖形，點。是坐標(biāo)原點，點

A,B,C,D,E都在格點上，且A（-2,0）,則位似中心的坐標(biāo)是（）

C.(2,2)D.(-2,0)

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；幾何直觀.

【答案】c

【分析】連接AC,BD,OE,并分別延長，相交于點P,則△A3。與△(7￡)￡是以點尸為位似中心的位

似圖形，即可得出答案.

【解答】解：如圖，連接AC,BD,OE,并分別延長，相交于點P,

則△A3。與△CDE是以點P為位似中心的位似圖形,

二位似中心的坐標(biāo)是(2,2).

故選：C.

【點評】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.(2025?柳州一模)如圖，已知△A3C與△ABC是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,下

A.AC//AC

B.S^A'B'c：SMBC=9：25

C.ABCO-A^C'O

D.OB'：BB'=5：3

【考點】位似變換；平行線的判定.

【專題】圖形的相似；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】結(jié)合位似圖形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)逐項判斷即可.

【解答】解：???△A'3'C與△ABC是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,

：.AC//A'C,AA'B'C'^AABC,且相似比為3：5,

.'.SAA'B'C'：S^ABC—9：25.

故A,8選項正確，不符合題意；

?.?△A8C與AABC是以點。為位似中心的位似圖形，

：.BC//B'C,

J.ZCB'O^ZCBO,ZB'CO=ZBCO,

.'.△BCO-AB'CO,

故c選項正確，不符合題意；

,.?△AbC與△ABC是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,

：.OB\。8=3：5,

：.OB'：BB'=3：2.

故。選項不正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查位似變換、平行線的判定，熟練掌握位似圖形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?洪雅縣期末）如圖，△ABC與B'C是以點。為位似中心的位似圖形，且點夕，C',

。在同一直線上，若。C=4,OC=3,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBAC=ZB'A'CB.AB//A'B'

c4B4S^ABC4

A?3S〉A(chǔ)，B，CI3

【考點】位似變換；平行線的判定.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

AQnr4

【分析】先利用位似的性質(zhì)得到△ABCs△&，'C則可對C選項進(jìn)行判斷；然

BA/BfOCr3

后利用相似三角形的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷；從而根據(jù)平行線的判定方法可對B進(jìn)行判斷.

【解答】解：,.?△ABC與B'C是以點。為位似中心的位似圖形，點8,，C,。在同一直線

上，若

480C4

AAABC^AA'B'C,——=——=一，所以C選項不符合題意；

A'B'OCr3

；./BAC=/B，A'C,所以A選項不符合題意；

，△由=（上）2=竽，所以。選項符合題意；

：.AB//A'B',所以8選項不符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了位似變換：位似的兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點.也考查了

平行線的判定和相似三角形的性質(zhì).

5.（2024秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，放在同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個汽球恰好是位似圖形，點P、點

。分別是①號②號汽球的扎口，位似中心為點。，位似比是1：2,則尸（-2,1）的對應(yīng)點。的坐標(biāo)

C.(-4,2)D.(2,-4)

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???兩個汽球恰好是位似圖形，位似中心為點。，位似比是1：2,點P的坐標(biāo)為（-2,1）,

則點尸的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（-2X2,1義2）,即（-4,2）,

故選：C.

【點評】本題考查的是位似變換，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-左是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

6.（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，已知A（4,0）,B（3,4）,將△OAB以點O為位似中心，相似比為2：

1,放大得到△04'B',則頂點2的對應(yīng)點2'的坐標(biāo)為（6,8）或（-6,-點.

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；圖形的相似；幾何直觀.

【答案】（6,8）或（-6,-8）.

【分析】利用位似圖形坐標(biāo)變化特征解答即可.

【解答】解：由位似圖形坐標(biāo)變化的特征可知：

B'（6,8）或3'（-6,-8）.

故答案為：（6,8）或（-6,-8）.

【點評】本題考查位似圖形坐標(biāo)變化特征：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫

出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為匕那么與原圖形上的點（尤，y）對應(yīng)的位似圖

形上的點的坐標(biāo)為（kx,ky）或（-依,-ky）.

7.（2024秋?南昌期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與AAB'C的相似比為1：2,點A是位似

中心，已知點A（2,0）,點C（a,b）,ZC=90".則點二的坐標(biāo)為（6-2a-幺0）.（結(jié)

—'a-Z'—

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；幾何直觀；推理能力.

【答案】(6-2a-,0).

【分析】如圖：過點。作CMLA3于點過點C'作C'NLAB'于點N,則NANC，=ZAMC=

AMCMAC1

90°,根據(jù)題意可得一=—=—=一，進(jìn)而得到4V=2〃-4,CN=2b；由勾股定理可得AU

ANCrNACf2

2=AN2+NCf2=(2〃-4)2+(2。)2,再證明△AC'N^AAB'C,運用相似三角形的性質(zhì)可得4B'=

22

2a-4+當(dāng)，進(jìn)而求得。B'=2a—6+當(dāng)，最后根據(jù)點B'在x軸的負(fù)半軸寫出坐標(biāo)即可.

OL—LOL—L

【解答】解：如圖：過點C作CMLA8于點過點C'作C'NLAB'于點N,

ZAABC^AAB'C的相似比為1：2,

AC1

*.—=一，NA'C'B'=ZACB=90°,

ACi2

:/NAC'=ZCAMf

,?XACMsACN,

tAM_CM_AC_1

9AN~C，N~ACi~2

??點A(2,0),點C(〃，b),

\OA=2,OM=a,CM=b,

*.AM=a-2,

.a—2b1

?AN~C，N~2

\AN=2a-4,CN=2b,

\ACf2=A^+NC2=⑵-4)2+(2b)2；

：ZC'AB'="AN,NA，CB'=ZACB=90°,

△AC'NsXAB，C，

ABr2今入2

-=2”4+口

ACf2a—4

22b2

OB'=AB'-OA=2a-4+^-2=2a-6+^,

丁點次在X軸的負(fù)半軸，

2/2

:?點、B'的坐標(biāo)為（一（2a—6+2）,0）,BP（6—2a—,0）.

Cv乙CL乙

故答案為：（6_2a_:上2,0）-

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?揚州期末）如圖，△AOB和△<%>￡）是位似圖形，點。是位似中心，CD=2AB.若點A的坐

標(biāo)為（2,1）,則點C的坐標(biāo)為（-4,-2）.

CD

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；幾何直觀；推理能力.

【答案】（-4,-2）.

【分析】先確定為位似比為2,然后把點的橫縱坐標(biāo)都乘以-2即可.

【解答】解：:△AOB和△C。。是位似圖形，點。是位似中心，CD=2AB,

...位似比為2,

:點A的坐標(biāo)為（2,1）,

.?.點C的坐標(biāo)為（-4,-2）.

故答案為:（-4,-2）.

【點評】此題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：在平面直角坐標(biāo)系中，如果

位似變換是以原點為位似中心，相似比為瓦那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于/或-公

1

9.（2024秋?順德區(qū)期末）原點。為△ABC與△421。的位似中心，位似比為了若點A的坐標(biāo)為（4,6）,

則對應(yīng)點4的坐標(biāo)可以為（8,⑵或（-8,-12）.

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；幾何直觀.

【答案】（8,12）或（-8,-12）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

1

【解答】解：：△ABC與△A1B1C1的位似比為5，原點。為它們的位似中心，點A的坐標(biāo)為（4,6）,

對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（4義2,6X2）或（4X（-2）,6X（-2））,即（8,12）或（-8,-12）,

故答案為：（8,12）或（-8,-12）.

【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-k.

10.（2024秋?崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△AOB放大后得到△COD其中，B,D

兩點的坐標(biāo)分別為（4,0）,（6,0）,則段的值等于-.

AB一3一

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運算能力.

【答案】

CD

【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值，即求得相似比；然后根據(jù)大的值等于相似比即可求得答案.

AB

【解答】解：?.,8,。兩點的坐標(biāo)分別為（4,0）,（6,0）,

???OB=4,OD=6.

：.OB：OD=2：3.

???在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△498放大后得到△COQ,

???△A08與△CO。的相似比是03：OD=2：3.

.CDOB2

AB-00-3.

故答案為：|.

【點評】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵在于找到相似比就是對應(yīng)邊的比.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?巢湖市期末）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,格點（網(wǎng)格線的交點）A,B,C的坐標(biāo)分別為（0,3）,（1,1）,（2,2）.

（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4B1C,畫出△ALBIC（點A,8的對應(yīng)點分

別為點4,Bi）,并直接寫出點4的坐標(biāo).

（2）以點。為位似中心，將△ABC按相似比為2放大，得到AA282c2,在網(wǎng)絡(luò)中畫出△4232c2（點A,

B,C的對應(yīng)點分別為點A2,B2,C2）,并直接寫出點C2的坐標(biāo).

【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；幾何直觀.

【答案】（1）畫圖見解答；點A1的坐標(biāo)為（1,0）.

（2）畫圖見解答；點C2的坐標(biāo)為（4,4）.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

【解答】解：（D如圖,△4B1C即為所求.

由圖可得，點4的坐標(biāo)為（1,0）.

（2）如圖，282c2即為所求.

由圖可得，點C2的坐標(biāo)為（4,4）.

【點評】本題考查作圖-位似變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

12.(2024秋?蘭州期末)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，以點A為位

似中心，在x軸上方將△ABC放大為原來的2倍，得到△AB1C1,并寫出點81、Ci的坐標(biāo).

【考點】作圖-位似變換.

【專題】作圖題；圖形的相似；幾何直觀.

【答案】畫圖見解答；Bi(7,1),Ci(3,5).

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

【解答】解：如圖，△AB1C1即為所求.

由圖可得，Bi(7,1),Ci(3,5).

【點評】本題考查作圖-位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?榆中縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B

(-2,1),C(-5,2).

(1)請畫出△ABC關(guān)于無軸對稱的△ALBICI；

(2)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫一個282c2,使它與的位似比為2