專題04選擇中檔重點題（二）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李

三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三

公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那

么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）

7

算

程

汝

思

法

先

生

例

榮^

靚

堂

藏

宗

板

7x+7=y7x+7=y

9(x-l)=y9(x+l)=j

7x-7=j7x+7=y

9(x-l)=y9(x+l)=y

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能

（1.025-cosa）J,若某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：6=1.732,

B.159JC.1025JD.1732J

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他

賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25

根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為了根，則下列方程正確

的是（）

"5y-ll=7x[5x+ll=7v[5x-ll=7v

A.<'B.《C.〈D.

7j-25=5x[7x+25=5y[7x-25=5y

‘7x-ll=5y

’5x-25=7j

初中

m

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數(shù)歹=履+6的圖象與與反比例函數(shù)y二一的圖象

x

交于/（a,2）,8（2,-1）,則不等式Ax+b〉」的解集是（）

x

A.一l<x<0或X>2B.x<-l或X>1

C.x<—2或0<x<2D.x<-l或0<x<2

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機

容量的平均增長率為x,根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，x應(yīng)滿足（）

2016-2021年我國海上風(fēng)電新增裝機容量及增速

新增裝機容量（GW）—S—增速（％）

14.5%+54.5%+452.3%B.14.5%(l+x)2=452.3%

C.1.98（l+x）2=16.9D.1.73（l+x）2=3.06

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的

方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E,使視線通過點C,

記人站立的位置為點3,量出5G長，即可算得物高￡G.令BG=x（m）,EG=y（m）,

若a=30cm,b=60cm,45=1.6m,則V關(guān)于％的函數(shù)表達式為（）

初中

初中

C,y-2x+1.6D.

7.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考一模）4B兩地相距60千米，一艘輪船從N地順流航行至B

地所用時間比從3地逆流航行至/地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為

20千米/時.若設(shè)水流速度為x千米/時（X<20）,則可列方程為（）

6060360603

A.B.

20-x20+x-420+x20-x一4

60606060

C.=45D.=45

20+x20—x20—x20+x

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，N3是。。的直徑，將弦ZC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°

得到Z。，此時點。的對應(yīng)點。落在Z3上，延長C。，交。。于點E,若CE=4,則圖

中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.272C.271—4D.

2兀-2^/2

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）如圖，用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓。的切線，下列作

法無法得到PA為切線的是（）

初中

初中

作P。中垂線交P。于點。，再以。為圓心，QP為半徑，作圓

。交圓。于點/,連接R4

以。為圓心，OP為半徑作圓弧交P0延長線于。，再以。

為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點力,連接上4

先用尺規(guī)過點。作P。垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交

垂線DW于￡再以P為圓心，為半徑畫弧交圓。于點4連接/尸

以尸為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，P。為半徑畫弧,

兩弧交于點。，連接0。交圓。于點力,連接R4

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）已知拋物線y=ax2+6x+c（存0）的圖象如圖所示，則下列

結(jié)論①％<0,②a+b+c=2,③④0<b<l中正確的有（）

B.①②③C.①②④D.

初中

初中

①②③④

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量建筑物cr）的高度，如

圖，建筑物CD前有一段坡度為，=1:2的斜坡用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為

37°,接著小明又向下走了4行米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂。的仰角為

45。，4B、。、D、E、廠在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度28=所=1.5米，則建筑

物CD的高度約為（）米.（精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin37°a0.60,cos37°a0.80,

tan37°?0.75）

C.40.0米D.41.5米

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在坡比為1：6的斜坡上有一電線桿N3.某時

刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長

為30米，則電線桿的高為（）米.

C.15V3-15D.

1573+15

13.（2024?廣東深圳-33校三模）”指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世

間百態(tài).在一幅長80cm,寬50cm的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲:一條金色紙邊，制成一幅矩形掛

圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm（風(fēng)景畫

四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（）

初中

初中

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率,

當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=皿

smr

（i為入射角，r為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,

經(jīng)折射后沿垂直ZC邊的方向射出，已知i=30。，48=15cm,BC=5cm,則該玻璃透

鏡的折射率〃為（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪

道的平均坡角約為20。，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米

100100

A.---------B.---------C.100sin20°D.

sin20°cos20°

100cos20°

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）已知線段N3,按如下步驟作圖:

初中

初中

①取線段48中點C；

②過點C作直線/,使

③以點C為圓心，48長為半徑作弧，交/于點》

④作ND4C的平分線，交/于點￡.貝iJtan/D4￡的值為（）

A2A/5

A.D.------

25

17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）如圖，等邊/5。的邊長為2cm,點尸從點A出發(fā),

以lcm/s的速度沿ZC向點C運動，到達點C停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速

度沿AB-BC向點C運動，到達點C停止，設(shè)△ZP。的面積為y（cm2）,運動時間為x（s）,

則下列最能反映V與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，RtZk/BC中，NC=90°,點D在上,

初中

初中

3

NCD4=NCAB.若BC=4,tanB=—，則4D的長度為（）

4

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間

的水平距離）為5m.若在坡比為，=1:2.5的山坡樹，也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹

間的坡面距離（）

A.2.5mB.5mC.V29mD.10m

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學(xué)模擬）已知二次函數(shù)>=/+6x+c（an0）的x與y的部分

對應(yīng)值如表:

???.??

X-2-10123

.??.??

y-705898

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.Y+bx+c〉。的解集是—i<x<4

C.對于任意的常數(shù)加，一定存在4。+262加+6）

D.若點/（—2/J,點點41,%）在該函數(shù)圖象上，貝||%<匕（%

初中

初中

專題04選擇中檔重點題（二）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李

三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三

公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那

么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）

7

算

程

汝

思

法

先

生

例

榮^

靚

堂

藏

宗

板

7x+7=y7x+7=y

A.<B.<

9(x-l)=y9(x+l)=j

7x-7=j7x+7=y

C.<D.<

9(x-l)=y9(x+l)=j

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房x間，房客y人；每

一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出

方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客〉人；根據(jù)題意得:

7x+7=y

9(x-l)=y'

故選：A.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為&,則每爬hn耗能

（1.025-cosa）J,若某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：百。1.732,

V2a1.414)()

30°

初中

初中

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計算求解.

【詳解】

1000（1.025-cosa）=1000（1.025-cos30°）=1025-500?1025-500x1.732=159

故選：B.

【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他

賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25

根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為了根，則下列方程正確

的是（）

"5v-ll=7x[5x+ll=7v[5x-ll=7v

A.<'B.《C.《"D.

7j-25=5x[7x+25=5y|^7x-25=5y

lx-ll=5y

15x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為了根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根,

就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).”

列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為V根，根據(jù)題意得：

‘5x-ll=7y

\lx-25=5y'

故選：C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數(shù)>=履+6的圖象與與反比例函數(shù)y=—的圖象

x

初中

初中

rn

交于4a,2),8(2,-1),則不等式Ax+b〉」的解集是()

x

A.一1cx<0或X>2B.x<-l或X>1

c.x<—2或0cx<2D.x<-4或0<x<2

【答案】D

【解析】

【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)

_）；=-+以左#0）圖象在反比例函數(shù)3；=—的圖象上方時芯的取值即可.

x

【詳解】解：如圖，

m

??,反比例函數(shù)y二—的圖象過4(凡2),5(2,-1),

x

m=2a=2x(-1),

??ci——1,

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)歹二丘+儀左。0）圖象在反比例函數(shù)V:一的圖象上方時，X

的取值范圍是：或0<x<2,

???不等式Ax+6>—的解集是：x<—l或0<x<2,

x

故選：D.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機

容量的平均增長率為％,根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，1應(yīng)滿足（）

初中

初中

2016-2021年我國海上風(fēng)電新增裝機容量及增速

14.5%+54.5%+452.3%

A.X-B.14.5%(l+x)2=452.3%

3

C.1.98(l+x)2=16.9D.1.73(l+x)2=3.06

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均增長率為X,根據(jù)題意列出一元二次方程

即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)平均增長率為尤，

依題意得:1.98（1+X）2=16.9,

故選：C.

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的

方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點￡,使視線通過點C,

記人站立的位置為點5,量出3G長，即可算得物高￡G.令BG=x（m）,EG=y（m）,

若a=30cm,b=60cm,45=1.6m,則V關(guān)于％的函數(shù)表達式為（）

初中

初中

C,y-2x+1.6D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得4F=BG=xm,EG=48=L6m,從而可得

EF=(y-1.6)m,再根據(jù)相似三角形的判定證出△/斯：△/CD,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知，四邊形45G9是矩形，

AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG-ym,

:.EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又?；CD_LAF,EF_LAF,

:.CD\\EF,

:.AAEF~AACD,

.EFAF

一而一而‘

,/CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-1,6_x

"0.3—o7'

整理得：y=-x+1.6,

2

故選：B.

初中

初中

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用,

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考一模）4B兩地相距60千米，一艘輪船從/地順流航行至B

地所用時間比從3地逆流航行至/地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為

20千米/時.若設(shè)水流速度為X千米/時（X<20）,則可列方程為（）

6060360603

A.-----———B.-—----——

20-x20+x420+x20—x4

60606060

C.-------=45D.-----=45

20+x20-x20-x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時間的關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

順流的速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)路程、速度、時間的

關(guān)系表示出船順流所用的時間和逆流所用的時間，根據(jù)時間的關(guān)系建立分式方程即可.

【詳解】解：由題意可得，

60603

20-x20+x4

故選：A.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，是。。的直徑，將弦/C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。

得到ZD,此時點。的對應(yīng)點。落在N5上，延長3,交。。于點E,若CE=4,則圖

中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.272C.2兀一4D.

2,71-2"\/2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì),

初中

初中

勾股定理，連接OC,5C,根據(jù)等腰三角形、半圓所對圓周角為90。的性質(zhì)可推出

△EOC為等腰直角三角形，再根據(jù)S陰影=S扇形OEC-S^OEC進解答即可求解，正確作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知4C=N。，ZG4￡>=30°,

/./LBOC=60°,Z^CE=(180°-30°)-2=75°,

：48是。。的直徑，

AACB=90°,

ZBCE=900-ZACE=15°,

：./BOE=2/BCE=30°,

NEOC=90°,即XEOC為等腰直角三角形，

;CE=4,

/.OE2+OC2=42,

OE=OC=2五,

9071X2121

S陰影=S扇形。EC-S^OEC-------——-------x2V2x2V2=271-4

3602

故選：C.

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）如圖,用尺規(guī)過圓外一點尸作已知圓。的切線，下列作

法無法得到R4為切線的是（）

作P。中垂線交于點。，再以。為圓心，QP為半徑，作圓

初中

初中

。交圓。于點/,連接R4

以。為圓心，OP為半徑作圓弧交P。延長線于。，再以。

為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點/,連接上4

先用尺規(guī)過點。作P。垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交

垂線DM于3,再以P為圓心，為半徑畫弧交圓。于點4連接/尸

以尸為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，P0為半徑畫弧,

兩弧交于點。，連接0。交圓。于點力,連接R4

【答案】D

【解析】

【分析】利用圓周角性質(zhì)定理，中位線性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)進行分析，從而判斷出結(jié)果.

【詳解】解：A、連接。4,

???OP為直徑，

NPA0=90°,可得到PA為切線.

B、過點。作垂足為E,PD為以。為圓的直徑,

初中

初中

NPAD=90°,

ZPEO=ZPAD=90°,

OE//AD,

:.在E0sApAD,

OE_OP

一而一訪‘

OP=OD=-PD,

2

OE=]-AD,

2

?/AD=BC,

:.OE=-AD=-BC,

22

OE為半徑，可得到PA為切線.

C、先用尺規(guī)過點。作PO垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交垂線。河于3,再以尸

為圓心，AD為半徑畫弧交圓。于點A,連接/尸，

△/P。包。BO(SSS),

ZBDO=ZPAO=90°,可得到PA為切線.

D、以尸為圓心，為半徑畫弧，再以。為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點。，ADOP

是等邊三角形，連接OD交圓。于點A,連接R4,如果R4為切線，則。4L4P,A必

須為0。中點，

初中

初中

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是圓的切線的作法，包含了圓周角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）已知拋物線y=ax2+6x+c（W0）的圖象如圖所示，則下列

結(jié)論①仍c<0,②。+6+c=2,③④0<6<1中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.

①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可以判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸交點判斷c與0的

關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而得到結(jié)論.

【詳解】解：：拋物線的開口向上，，a〉0

當(dāng)x=0時，可得c<0,

對稱軸X--<0,

2a

；.a、胴號，即b〉0,

.'.abc<0,故①正確；

當(dāng)x=1時，即a+3+c=2

故②正確；

當(dāng)x=-l時，a-6+c<0,

初中

初中

又a+b+c=2,

a+c=2-b，

將上式代入a-b+c<0,

即2-2b<0,

???b〉l.

故④錯誤；

?「對稱軸x=-->—1,

2a

解得-<a,

2

因為b〉l,

.1

??a>一，

2

故③正確.

故選B.

【點睛】本題是二次函數(shù)圖像的綜合題型，掌握二次函數(shù)的定義，對稱軸等相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵，是中考的必考點.

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量建筑物CD的高度，如

圖，建筑物CD前有一段坡度為i=1:2的斜坡用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為

37°,接著小明又向下走了米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂。的仰角為

45。，4B、C、D、￡、廠在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度28=所=1.5米，則建筑

物CD的高度約為（）米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°之0.60,cos37。之0.80,

tan37°?0.75）

【答案】D

【解析】

初中

初中

【分析】設(shè)CO=x米，延長4B交DE于H,作FNLCD千N,ZMLCD于M,求

出3〃=4米，EH=8米,由矩形的性質(zhì)得出

AM=DH,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在Rt^CTW中，求出

CN=FN=DE=(x-L5)米,ZM=￡>"=(8+x—1.5)米，CAf=(x—5.5)米，在

CMCM

RSZCM中，由ZM=---------x——,得出方程，解方程即可.

tan37°0.75

【詳解】解：設(shè)CD=x米，延長48交?！暧凇ǎ鱂NLCD千N,4"，。。于

在RtZXBfffi中，???3E=4五米，BH:EH=1:2,

二5〃=4米，EH=3米,

???四邊形2印加是矩形，四邊形成DN是矩形，

AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=L8米,

在RtACF/V中，?：NCFN=45°,

:.CN=FN=DE={x-\5)米,

?.?ZM=QH=(8+x-1.5)米，CA/=(x-5.5)米，

在RtA/CA/中，NG4M=37°,

CMCM

AM=---------x------,

tan37°0.75

0.75

xh41.4米，

.,。士41.5米，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題.

12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖，在坡比為1：G的斜坡上有一電線桿48.某時

初中

初中

刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長

5c為30米，則電線桿的高為（）米.

C.1573-15D.

15百+15

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，作CDJ_45,由坡比得到/BCD=30。，在RSBCD中，

應(yīng)用三角函數(shù)，求出3￡）、3的長，根據(jù)題意求出/￡）的長度，根據(jù)48=AD-8。即

可求解.

【詳解】解：過點。作CC48,交45延長線于點D,

:坡比為1:6,

,,tan/BCD——，

3

???Z5CD=30°,

?.?BC=30,

CD=BC?cos/BCD=BC-cos30°=30x—=15（米），

2

初中

初中

BD=-BC=-x30=15(米)，

22

:某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，

AAD=CD=15A/3(米)，

：?AB=AD-BD=15C-15(米)，

故選：C.

13.(2024?廣東深圳-33校三模)“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世

間百態(tài).在一幅長80cm,寬50cm的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛

圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm(風(fēng)景畫

四周的金色紙邊寬度相同)，則列出的方程為()

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據(jù)題目

條件列出方程.

【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,

根據(jù)題意得(50+2x)(80+2x)=5400.

故選：C.

初中

初中

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率,

當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=皿

smr

（i為入射角，r為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,

經(jīng)折射后沿垂直ZC邊的方向射出，己知7=30。，48=15cm,BC=5cm,則該玻璃透

鏡的折射率〃為（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角函數(shù)，余角性質(zhì)，利用余角性質(zhì)可得Nr=NZ,進而得

sinr=sin^=-,再根據(jù)折射率"=七計算即可求解，由余角性質(zhì)推導(dǎo)出Nr=NZ是解

3smr

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，Zl+Zr=90°,

V光線經(jīng)折射后沿垂直ZC邊的方向射出，

4+4=90。，

Nr=NA,

,：ZC=90°,

.,BC51

sinA=----=—=—

AB153

....1

..smr=sin?!=—,

3

1,i=30°,

sini-sin30°二一,

2

j.

sinz21u

n=------=—=1.5,

sinr1

3

故選：C.

初中

初中

法線

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪

道的平均坡角約為20。，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米

100

B.---------C.100sin20°D.

cos20°

100cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦等于對比斜直接求解即可得到答案;

【詳解】解：；滑雪道的平均坡角約為20。，滑行100米,

ARAR

smAACB=sin20°=—=——

AC100

/.T45=100sin20°,

故選：c.

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）已知線段48,按如下步驟作圖:

②過點C作直線/,使

③以點C為圓心，長為半徑作弧，交/于點。；

④作/D4C的平分線，交/于點￡則tan/D4￡的值為（）

初中

初中

&1?275_A/5+I門V5-1

A.~D.C.L).

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求角的正切值，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等等，先利用勾股定理

求出40=石/。，由角平分線的性質(zhì)和定義得到￡尸=。￡,ZDAE=ZCAE.再利

用等面積法求出—=立二即可得到答案.

AC2

【詳解】解：如圖所示，過點E作所140于R

由題意得，CD=AB=2AC,ZACD=90°,

???AD=4AC2+CD-=45AC，

:/E平分/口。，EF1AD,^ACD=90°,

：.EF=CE,ZDAE=ZCAE.

??V=CV

,U&4CD~°"DE丁Q"CE'

J.-ADEF+-ACCE=-ACCD,

222

-'?—CEAC+-ACCE=ACAC>

22

.CE2V5-1

"7C~45+1~2

CFJ?-1

AtanZDAE=tanZCAE=—=,

AC2

故選：D.

初中

初中

17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)如圖，等邊/BC的邊長為2cm,點尸從點A出發(fā),

以lcm/s的速度沿ZC向點C運動，到達點C停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速

度沿4B—BC向點。運動，到達點。停止，設(shè)△4P。的面積為y(cm2),運動時間為x(s),

則下列最能反映V與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)實際情況分情況討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點

。的位置分兩種情況討論，當(dāng)點。在上運動時，求得V與x之間函數(shù)解析式，當(dāng)點。在上

運動時，求得了與X之間函數(shù)解析式，最后根據(jù)分段函數(shù)的圖象進行判斷即可.

【詳解】解：由題得，點。移動的路程為2x,點尸移動的路程為x,N/=NC=60。,

4B=BC=2,

①如圖，當(dāng)點。在43上運動時，過點。作于。,

則/Q=2x,AP=X,DQ=島,

初中

初中

???△ZPQ的面積j=^AP-QD=1x-V3x=?/(0<x<l)>

即當(dāng)0<x<l時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故A、B排除;

②如圖，當(dāng)點。在上運動時，過點。作QELZC于E,

則CQ=4-2x,AP=x,QE=2百-瓜，

AAPQ的面積y=^APQE=1x-(2V3-V3x)=+73x(1<x<2),

即當(dāng)1<XW2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故C排除，而D