2025年中考數(shù)學總復習《綜合實踐題》專項檢測卷（附答案）

學校:姓名：班級：考號：

1.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個地市，不僅展

示了山西深厚的文化底蘊，也為當?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔

樓，某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，測量過程見下表.

主題跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度

FQD

圖2

步驟1：把長為2米的標桿垂直立于地面點。處，塔尖點A和標桿頂端C確定

測量步的直線交水平50于點Q,測得紗=3米；

驟步驟2：將標桿沿著3。的方向平移到點尸處，塔尖點A和標桿頂端E確定的直

線交直線8。于點尸，測得尸尸=4米，PD=22.5米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）

（1）嘉嘉發(fā)現(xiàn)當9=60米時，輕松的計算出飛虹塔的高度，請你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計算飛虹塔AB的

高度.

（2）依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度AB.

2.綜合與實踐

【知識背景】

大豆，通稱黃豆，屬一年生草本，是我國重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷史，古稱“菽”.某校

綜合實踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題開展試驗研究，探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系.

【研究步驟】

①在勞動實踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗田，并選定適宜的大豆品種；

②在不同試驗田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴格控制影響大豆生長的其他變量，在大豆成熟期，對每株

大豆的產(chǎn)量進行統(tǒng)計；

③數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.

【實驗數(shù)據(jù)】

實驗田編號123456

請根據(jù)以上材料，完成下列任務(wù)：

（1）根據(jù)表中信息推理，單位面積試驗田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x的______函數(shù)（填

“一次”“二次”或“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為（30＜尤＜80）.

（2）若要使單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最多，請通過計算說明單位面積試驗田中大

豆植株種植的方案.

（3）單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量能否達到2160粒？請說明理由.

3.綜合與實踐

【主題】“潮汐車道”設(shè)計

【背景素材】某跨海大橋東西走向，雙向四條車道，在上下班高峰期經(jīng)常擁堵，交警部門統(tǒng)計了不同

時段雙向車流量（輛/分鐘），發(fā)現(xiàn)時間和汽車流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征，計劃通過“潮汐

車道（如圖所示，大流量方向的汽車可在該路段借用相鄰的對向一條機動車道通行）”動態(tài)調(diào)整車道

方向以緩解擁堵.

【原始數(shù)據(jù)】

11

時間X8時14時17時20時

時

%自東向西車流量（輛/分鐘）200320440560680

為自西向東車流量（輛/分鐘）500440380320260

【實踐操作】

步驟1：建立車流量模型：根據(jù)原始數(shù)據(jù)，分別表示％與x、%與x之間的函數(shù)關(guān)系；

步驟2：交通流量分析：計算8時至20時每小時的車輛總流量%=必+%，定義大流量方向車流量

為力;

步驟3：潮汐車道方案設(shè)計：根據(jù)分析結(jié)果，劃分需要啟用“潮汐車道”的具體時段方式.

【實踐探索】

⑴求出力與X、%與X之間的函數(shù)關(guān)系;

2

(2)經(jīng)查閱資料得：當%Jgy總時需要啟用“潮汐車道”以改善交通情況.該路段從8時至20時，如何

設(shè)置“潮汐車道，，通行方式以緩解交通擁堵(在何時間段借用何方向機動車道通行)，并說明理由.

4.綜合實踐:

主

“晉中市第六屆運動會主題”草坪設(shè)計

題

情為了迎晉中市第六屆運動會，同學們參與一塊長為40米，寬為30米的矩形“市運主題”

境草坪方案設(shè)計，以下為小組對草坪設(shè)計的研究過程.

請設(shè)計兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對邊.小組內(nèi)同學們設(shè)計的方案主要有

活

甲、乙、丙、丁四種典型的方案

動

任—:

務(wù)

甲：直徑簡潔型乙：斜徑筆直型丙：曲徑通幽型T：弧徑優(yōu)美

驅(qū)(1)小組設(shè)計出來的四種方案小路面積的大小關(guān)系？

動①直觀猜想：我認為一；(請用簡潔的語言或代數(shù)式表達你的猜想)

問②具體驗證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的

題面積分別為一和一；

③一般驗證：若小路寬為。米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為_和_.

活

動

為施工方便，學校選擇甲方案設(shè)計，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米.

任

務(wù)

二

驅(qū)

動

問（2）請計算兩條小路的寬度是多少？

題

Y40A

活

動

任

務(wù)

主題墻前（墻長15米），用籬笆（籬笆長30米）圍（三邊）成面積為100平方米的矩

>ABCD,如圖.

驅(qū)

（3）為了使籬笆恰好用完同時圍住三面，小組的同學對下列問題展開探究，設(shè)矩形寬

動

AB=x,長BC-y.

問

①請列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.

題

②求寬AB的值

5.【綜合與實踐】某興趣小組利用物理學中杠桿原理制作簡易蹺蹺板，小組先設(shè)計方案，然后動手制

作，再結(jié)合實際進行調(diào)試.請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù).

【知識背景】如圖，在木板的左端有一個固定質(zhì)量為恤千克的靠背，質(zhì)量為加千克的小孩緊貼靠背

而坐，選定木板中點偏右的位置作為蹺蹺板的支點，支點與靠背的距離為/米，選定支點右側(cè)。米處

為零刻度線.質(zhì)量為M千克的大人坐在零刻度線的右側(cè)，大人可以通過調(diào)整自己的位置使蹺蹺板保

持平衡.

設(shè)大人與零刻度線的距離為y米，根據(jù)杠桿原理可得：（/+〃z）/=M（a+y）.

【方案設(shè)計】目標：設(shè)計有標注刻度的簡易蹺蹺板，使得兩邊分別坐上人后蹺蹺板平衡.設(shè)定/=1。,

M=50,零刻度線與末刻度線的距離定為1米.

大人

任務(wù)一：確定/和。的值.

(1)當蹺蹺板左邊不坐上小孩，且大人在零刻度線時，蹺蹺板平衡，則/與a的關(guān)系式：/=；

(2)當蹺蹺板左邊坐上質(zhì)量為20千克的小孩，大人從零刻度線移至末刻度線時，蹺蹺板平衡，貝心

與a的關(guān)系式：I=；

(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)論可得/與a的值：1=,。=；

任務(wù)二：確定刻度線的位置.

(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于機的函數(shù)表達式；

(5)從零刻度線開始，小孩這端的質(zhì)量每增加5千克，大人坐在木板上移動一個刻度能使蹺蹺板保

持平衡，求相鄰刻度線間的距離.

6.【綜合與實踐】桿秤是一種生活中常見的稱重工具，它的設(shè)計巧妙地運用了物理原理，使得測量物

體質(zhì)量變得簡單而準確.桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容.某

興趣小組想利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行

調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù).

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：(/+m)1=M?+y).其

中秤盤質(zhì)量％克，重物質(zhì)量機克，秤蛇質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為/厘米，秤紐與零刻線

的水平距離為。厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤.設(shè)定％=10,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線

與末刻線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定/和。的值.

當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡；

當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡；

(1)求/和a的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（2）根據(jù)任務(wù)一，求》關(guān)于a的函數(shù)解析式.

末

刻

線

7.請閱讀下面關(guān)于運用跨學科類比進行的一次研究活動的材料：

［背景］

小梧跟同學提到他家附近在規(guī)劃開一個超市，有同學問道：“你家附近不是己經(jīng)有一個A超市了嗎？

再開一個能吸引顧客嗎？”這個問題引起了大家對超市的吸引力展開研究的興趣.

［過程］

為了簡化問題，同學們首先以“在樓層數(shù)相同、同樣商品的品質(zhì)和價格相同、售貨服務(wù)的品質(zhì)也大致

相同的情況下，影響超市吸引力的主要因素”為主題對該市居民展開隨機調(diào)查.結(jié)果顯示：超市的占

地面積、住處與超市的距離這兩個因素的影響程度顯著大于其他因素.

大家根據(jù)調(diào)查進行了總結(jié)：

①可以把“平均每周到超市購物次數(shù)）”作為超市吸引力指標；

②占地面積越大吸引力越大；

③距離越大吸引力越小.

在此次調(diào)查所收集到的居民平均每周到各超市購物次數(shù)的基礎(chǔ)上，同學們進一步調(diào)查了相應(yīng)超市的占

2

地面積s（單位：m）及其與居民住處的距離r（單位：m）,并對p,s,r之間的關(guān)系進行研究.

一開始，同學們猜想p可能是上的正比例函數(shù)，但經(jīng)過檢驗，發(fā)現(xiàn)與實際數(shù)據(jù)相差較大.這時，小梧

r

提出：“我聯(lián)想到牛頓萬有引力定律，這個定律揭示了兩個物體之間的引力大小與各個物體的質(zhì)量成

正比，而與它們之間距離的平方成反比，可以表示為尸=且管（G是引力常數(shù)），我們是不是可以

r

作個類比，試一下看P與4的關(guān)系如何？”.按他的建議，同學們利用調(diào)查所得的數(shù)據(jù)在平面直角坐

r

標系中繪制了P與與對應(yīng)關(guān)系的散點圖，如圖所示.

a

根據(jù)閱讀材料思考：

⑴觀察圖中散點的分布規(guī)律，請用一種函數(shù)來合理估計。與之的對應(yīng)關(guān)系，直接寫出它的一般形式；

r

(2)為了清晰表示位置，同學們選A超市為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面

直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1m長，則小悟家的坐標為(400,200).A超市的占地面積為

2000m2,規(guī)劃中的8超市在A超市的正東方向.根據(jù)(1)中的對應(yīng)關(guān)系，解決下列問題：

①若8超市與A超市距離600m~800m,且對小梧家的吸引力與A超市相同，求B超市占地面積的

范圍；

②小梧家在東西向的百花巷，百花巷橫向排列著較為密集的居民樓.現(xiàn)規(guī)劃8超市開在距A超市300m

處，且占地面積最大為490m2,要想與A超市競爭百花巷的居民，該規(guī)劃是否合適？請說明理由.

8.綜合與實踐

問題情境：

學校有一塊矩形空地，空地中有一條小路可近似地看成拋物線的一部分，該拋物線的頂點在矩形空地

的邊上.為了將此矩形空地加以利用，設(shè)置課外活動區(qū)和勞動實踐區(qū)，其余部分為綠化區(qū)域，現(xiàn)面向

全體同學征集設(shè)計方案.

方案設(shè)計：

小慧同學設(shè)計了如下方案：

第一步，如圖1,在矩形QMC中，O4=8m,以邊。4所在直線為無軸，邊OC所在直線為,軸建立

平面直角坐標系，其中拋物線與x軸交于點A,與y軸交于點。，拋物線的頂點G在矩形Q4FC的邊

BC_L.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)得到小路所在拋物線的函數(shù)表達式為y=-；d+=x+4.

第二步：如圖2,連接A。，將其作為小路，在線段AD上取一點尸，過點尸作正，丁軸與拋物線交

于點E,連接。E,將山EF設(shè)置為課外活動區(qū).

第三步：如圖2,在線段AD上取一點過點M分別作軸于點削，了軸于點雙，將

四邊形MNO//設(shè)置為勞動實踐區(qū).

問題解決：

yt

圖1圖2

（1）請直接寫出直線AD的函數(shù)表達式.

⑵①當,。砂是以跖為底邊的等腰三角形時，求所設(shè)置的課外活動區(qū)底邊砂的長；②求所設(shè)置的

勞動實踐區(qū)（四邊形歸）的最大面積.

（3）在滿足（2）的條件下，請直接寫出此矩形空地中綠化區(qū)域的面積.（小路的面積忽略不計）

9.小南同學在跨學科項目式學習活動中得知，心率P（單位：次/分鐘）與運動類型、性別、運動時

間等因素有關(guān).為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動.

跑步之前，測量了班級40名同學的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得

知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系.在實驗過程中，通過同學們佩戴的電子手環(huán)測得

不同跑步速度v（單位：km/h）所對應(yīng)的心率，當速度為8km/h時，通過計算得到這40名同學心率

的平均值為162次/分鐘.小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間/（單位：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率。（單位：次/每分鐘）與跑步時間f（單位：秒）

之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）已知小南在起跑45秒后速度達到最大，

①請估計小南跑步的最大速度；

②達到最大速度之后，小南堅持以此最大速度跑了一段時間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四

分之一時停下運動.休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài).若此次實踐活動中，小

南的心率在100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時間至少是多少分鐘？

10.學校組織九年級學生進行跨學科主題學習活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學試劑的揮發(fā)情

況.在兩種不同的場景A和場景B下做對比實驗，設(shè)實驗過程中，該試劑揮發(fā)時間為尤分鐘時，在場

景A,8中的剩余質(zhì)量分別為%,%（單位：克）.

下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：

記錄%,%與尤的幾組對應(yīng)值如下：

X（分鐘）05101520

X（克）2523.52014.57

%（克）252015105

（1）在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（%乂），（%%），并畫出函數(shù)月，

上的圖象;

25——[—；-

20-——[——-'——:——,——[——1

15——f—；—；—；—1

10一十--十--十一十-十

5—1—r—1—r—'—；

A

751~510152025X

（2）進一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，為與龍之間近似滿足二次函數(shù):

2

yi=-0.04x+bx+c.場景8的圖象是直線的一部分，乂與x之間近似滿足一次函數(shù)%=&+。

（左片0）.則6=_,c=_,k=_；

（3）查閱文獻可知，該化學試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用，在上述實驗中，記該化學試劑

在場景A,B中發(fā)揮作用的時間分別為乙，乙，貝口「乙（填或

11.綜合與實踐

【背景】小明家有一塊半徑為加的圓形花園，現(xiàn)擬定在花園內(nèi)部修建一個矩形菜地.

【方案】如圖所示，以該圓形花園）的圓心為原點，建立平面直角坐標系xOy,以花園內(nèi)一個定點

木樁A（-2,0）為矩形菜地的一個頂點，有兩個動頂點BC落在花園的圓周上，還有一個動頂點。落

（布麗、

在花園內(nèi)部.已知花園圓周上有一個定點水泵E亭，-亭（圖中未標出）.

I22）

【設(shè)想】

（1）針對該方案，小彬同學認為該動頂點。的軌跡是一個不完整的圓：）2,請你證明這一個設(shè)想；

【討論】

（2）小明希望矩形菜地的動頂點。離水泵￡之間的距離越小越好，求OE的最小值以及此時矩形菜

地的面積；

【探究】

（3）①小余同學認為連接線段0C、0。得到OCD,記其面積為跖，記矩形菜地的面積為S,則存

在實數(shù)彳使得S=成立，求實數(shù)4的值;

②子瑩同學猜想若知道矩形菜地一邊AD的長度為x,便可知道矩形菜地的面積S,請直接寫出x與s

滿足的函數(shù)關(guān)系式（不考慮點。在x軸上的情況）.

12.［概率中的方案設(shè)計］小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同

心圓（如圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分時小紅勝，否則小明

勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）或擲在邊界上重擲.

（1）你認為游戲公平嗎?為什么？

（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想：能否用頻率估計概率的方法，來估算不規(guī)則圖形的面積呢?請你設(shè)計

一個方案，解決這一問題（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，并給出計算公式）

參考答案

1.（1）飛虹塔的高度是42米;

（2）飛虹塔的大致高度為39m

【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵;

(1)由題意易得△CDQs△鈿。，然后可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解；

（2）設(shè)3。=加1,則有。3=（3+x）m,PB=（22.5+x）m,由題意易得△￡770八4^尸，然后根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可得EF弁=P有F示CD弁=Q先D，進而問題可求解.

ADrDADqB

【詳解】（1）I?：?：ZCDQ=ZB=90°,ZCQD=ZAQBf

：./\CDQs^ABQ,

.CDQD

??瓦一跡’

*.*CD=2m,QD=3m,DB=60m,

答：飛虹塔AB的高度是42米;

（2）解：設(shè)BD=jan,則有Q5=（3+x）m,PJ5=（22.5+x）m,

?.?ZEFP=/B=90°,/P=/P,

：.AEFP^AABPf

.EFPF

*AB-PBJ

EF=CD=2m,PF=4m,

??2二422.5+x

即AB=

AB22.5+x2

/\CDQs^ABQ,

23

.CDQD

*AB-08即22.5+x3+x，

2

解得：x=55.5,

經(jīng)檢驗：x=55.5是原方程的解,

?\AB=39m；

答：飛虹塔的大致高度為39m.

2.⑴一次，)=_：尤+66

(2)單位面積試驗田中種植66株大豆可使單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量最多

(3)單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量能達到2160粒.理由見解析

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟

練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由表格可知y隨x的增大而減小，且尤每增加10,y減小5,因此y是尤的一次函數(shù)，設(shè)y與x

的關(guān)系式為丁=履+6,在表格中取兩組值代入>=履+6,求出鼠6的值，即可解題；

(2)設(shè)單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量為W粒，根據(jù)W=孫建立W與尤的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合二

次函數(shù)最值情況求解，即可解題；

(3)根據(jù)W=2160建立等式求解，并結(jié)合30Vx<80對解進行判斷，即可解題.

【詳解】(1)解：由表格可知y隨尤的增大而減小，且x每增加10,y減小5,因此y是尤的一次函數(shù)，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，=履+6,

30左+6=51

由表格數(shù)據(jù)可得

60左+Z?=36

解得產(chǎn)一5,

b=66

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-；x+66,

故答案為：一次，y=x+66.

(2)解：設(shè)單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量為W粒.

由題意得W=^=X]-；X+66)=-；(X-66)2+2178.

—<0,30<x<80,

2

???當％=66時,W的值最大，

???單位面積試驗田中種植66株大豆可使單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量最多.

(3)解：單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量能達到2160粒.理由如下:

令W=2160,得一;(x-66)2+2178=2160,

解得x=60或x=72,滿足30cx<80,

；?單位面積試驗田中大豆的總產(chǎn)量能達到2160粒.

3.⑴乂=40工一120；y2=-20x+660

(2)8時到9時，可變車道的方向設(shè)置為自西向東；18時到20時，可變車道的方向設(shè)置為自東向西

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)表格，易得示M與x、%與x之間均為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出關(guān)系式，待定系數(shù)法求出函數(shù)

解析式即可;

22

（2）求出玲，分別求出總，為總時x的范圍，進而設(shè)置“潮汐車道”通行方式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)弘=尤%+4（發(fā)、4為常數(shù)，且左看0）,

將x=8,必=200和％=11,%=320代入％=%x+4得：

J8%+伉=200“/曰f勺=40

+么=320‘解得：[b]=-120,

>1=40兀一120；

設(shè)%=左2%+匕2（%2、%為常數(shù),且左2。。），

將元=8,%=5。。和x=n,%=440代入%=%2%+打得：

[8k2+瓦=500刀/曰J%2=—20

[Ilk2+b2=440\b2-660

y2=-20%+660；

（2）〉總=%+,2=4°%-120-20x+660=20x+540,

22

當％23y總時，即：40x—120>—（20x+540）,解得：犬，48,

29

當%23y總時，即：一20%+660之]（20x+540）,解得：x<9,

???8時到9時，可變車道的方向設(shè)置為自西向東；

18時到20時，可變車道的方向設(shè)置為自動向西.

4.（I）①直觀猜想：我認為：四種方案小路面積的大小相等；②69m2,69m2；③（-片+70〃）m2,

（-a2+70o）m2；（2）小路的寬為2m；（3）@^=—,y=30-2x（2）10

X

【分析】（1）通過平移知識求解；

（2）根據(jù)草坪的面積列方程求解；

（3）①根據(jù)題意列出關(guān)系式，

②根據(jù)題意得出一元二次方程，解方程求解.

【詳解】解：（1）①直觀猜想：我認為：四種方案小路面積的大小相等，

故答案為：四種方案小路面積的大小相等；

②甲：40x1+30x1-1=69m2;

乙：40x30-(40-l)x(30-l)=1200-1131=69m2,

故答案為：69m2,69m2;

22

③甲：40。+30-4=(_a+70?)m,

乙：40x30-(40-a)x(30-a)=(-a2+70tz)m2,

故答案為：(―4+70Q)HI2,(—Q?-|-70tz)m2；

(2)設(shè)小路的寬為的，貝！|(40—x)(30—%)=1064,

解得：〃=2或〃=68(不合題意，舍去)，

答：小路的寬為2m；

(3)①方法1：孫=100,

100

?*-y=—，

X

方法2：2x+y=30,

y=30-2%；

②由題意得：x(30-2x)=100

解之得：%=5,%=1。

當x=5時，>=30-2*5=20>15(舍去)

當x=10時，y=30-2xl0=10<15

本題考查了平移的應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握平移的作用是解題的關(guān)鍵.

5.(1)5?；(2)y+|；(3)1；(4)y=如:(5)相鄰刻度線間的距離為0.25m

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程；解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

(1)依據(jù)題意，根據(jù)杠桿原理，可得%/=代入數(shù)據(jù)可以得解；

(2)依據(jù)題意得，(10+20)/=50x0+1),進而計算可以得解；

(3)依據(jù)題意，由(1)與(2)可得，5a=|?+|,求出。后再求得/,可以得解；

(4)依據(jù)題意，由(3)可知，/=g,“=；,故：(10+加)=50(3+封，計算即可得解；

(5)依據(jù)題意，由(4)可知，了=1根，故當"z=0時，>=。；當〃z=5市，y-0.25,進而可以判

斷得解.

【詳解】解：(1)由題意，根據(jù)杠桿原理，

mQl=Ma.

10/=50〃.

..I—5。.

故答案為：5a.

(2)由題意得，(10+20)/=50x(a+l).

,55

/./=—QH—.

33

故答案為：+.

(3)由題意，由(1)與(2)可得，5?=|^+|,

1

，二〃=一.

2

2

故答案為：g;.

(4)由(3)可知，/=|,〃==，

22

/.|(10+m)=50(1+)/).

1

/.y=——m.

20

(5)由(4)可知，＞二看根，

?二當加=0時，＞=0；當機=5時，y=0.25.

???相鄰刻度線間的距離為0.25m.

1=5

6.(1)\1；(2)y=-m

a=-20

12

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)依據(jù)題意，又當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡；當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，

秤坨從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，可得10/=100〃,且(10+1000)/=100(〃+50),進而計算可以

得解；

(2)依據(jù)題意，由(1)可知：1=5,a=g,則5(10+〃。=100(；+y),進而可以得解.

【詳解】解：(1)由題意得：%=10,M=100,

當〃z=0,y=0時，10/=100?,

/.I-10/①；

當根=1000,y=50時，(10+1000)/=100(。+50),

.?.101/=i0a+500②;

I=10a

聯(lián)立①②可得

101/=10。+500

1=5

解得1.

12

(2)由(1)可知：1=5,a=~,

2

5(10+777)=100(1+j),

.1

??y=——m.

20

???y關(guān)于機的函數(shù)解析式為y

V

7.(1)p=k—左w0)

r

(2)①5超市占地面積s的范圍為80042000；②該規(guī)劃不合適，理由見解析

【分析】(1)觀察圖中散點的分布規(guī)律可知程正比例函數(shù)，即可解答;

(2)①設(shè)區(qū)超市的坐標為90)(600<區(qū)800),占地面積為sn?.記A超市的吸引力為外,3超市的吸

2000左ks

引力為力.可得以=40()2+zoo?，％=卜_4OOP+20。2?再根據(jù)PA=P人解得

s=/°，「(-400)2+20()2]?根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可確定范圍；

400"+200L」

②設(shè)100m為1個單位長度，因為8超市開在距A超市300m處，所以8超市的坐標為(3,0),任取百

花巷上一點N,設(shè)N(x,2),記A超市的面積為8超市的面積為SB，

kns(九-3)2+22-+22)

設(shè)SB="，A，根據(jù)PA=222，PB=7~~4=，得出%-%=依。—小----------4?設(shè)

x+2(X-3)+2[X2+22)[(X-3)2+22]]

22222

^=(X-3)+2-H(X+2)=(1-?)X-6X+13-4/7,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出V有最小值

2

y.=4"/.設(shè)九=4比一。2=4(4”2-17〃+4).根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出當0<“y>0恒成立，

再根據(jù)依4>。,卜2+22)[。-3)2+22]>0,即可求解；

【詳解】(I)解：觀察圖中散點的分布規(guī)律可知程正比例函數(shù)，故。=hj(發(fā)力0).

(2)①解：設(shè)B超市的坐標為0)(6004/4800),占地面積為sn?.

記A超市的吸引力為外,B超市的吸引力為丹.

因為A超市為原點，小梧家的坐標為(400,200),

根據(jù)勾股定理，小梧家到A超市的距離為,4(X)2+2002，到B超市的距離為400f+200?.

因為超市對居民的吸引力P==，

r

_2000左_ks

=22，JPS22

所以PA400+200-(f-400)+200-

因為兩家超市對小梧家的吸引力相同，所以PA=PB.

士,2000kks

所以---o-----7=-------9-----7.

4002+2002(1-400)2+2002

所以S=—)00°,\(t-400)2+20021.

4002+2002L」

因為“八>。拋物線開口向上，對稱軸'=400,

400'+200"

所以s在600Vf<800上，隨/的增大而增大.

所以當好600時，s取得最小值800,當,=800時，$取得最大值2000.

所以B超市占地面積$的范圍為800Vs42000.

②解：設(shè)100m為1個單位長度，因為3超市開在距A超市300m處，

所以B超市的坐標為(3,0),

任取百花巷上一點N,設(shè)N(x,2),

根據(jù)勾股定理，點N到A超市的距離為行主，到8超市的距離為J(尤-3)2+2?.

記A超市的面積為2超市的面積為SB，

設(shè)SB=阻4,

因為A超市的占地面積為2000m2,B超市占地面積最大為490m?，

所以0<"<；

4

,,ksAknsA

因為幺=77浮%=H+22，

](X-3)2+22-M(X2+22)

1_____N_____=kva____________________—

所以PA-PB=后47T27(X-3)2+22J^(X2+22)[(X-3)2+22])

22

設(shè)上=(%—3)2+2?—n(^x+2?)=(1—n)x—6x+13—4n,

則該二次函數(shù)中〃=（1一〃）,匕二一600,。=13-4〃，

因為。>0,所以y有最小值得而=4一一”.

4。

設(shè)/z=4ac-Z?2=4（4/-17〃+4）.

17

因為4>0,拋物線勿開口向上，對稱軸為〃=不，

O

所以，在0<〃<?上隨〃的增大而減小.

因為當〃=工時，h=0,

4

所以當0<〃<,時，h>Q.

4

因為〃〉0,所以為

即當恒成立'

因為去4>。，（—+22）[（尤-3）2+22]>0,

所以PA-PB>。，即對于任意X的值，都有04>%.

所以在規(guī)劃的條件下，百花巷上不存在8超市對居民吸引力大于A超市的位置，故該規(guī)劃不合適.

該題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是理解題意.

8.⑴y=_；x+4

（2）①EF=4;②勞動實踐區(qū)（四邊形MNO"）的最大面積為8m2；

⑶矩形空地中綠化區(qū)域的面積為34m2

【分析】（1）根據(jù)題意得到A（8,0）,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到0（0,4）,運用待定系數(shù)法即可求解;

（2）①設(shè),/,-；/+4｝。＜/＜8）,則+且0（0,4）,運用兩點之間距離公式

得至=DF力f,根據(jù)等腰三角形的定義得到DE=DR,由此列式求解

V16442

得到/=4,可得尸（4,2）,E（4,6）,由此即可求解;

②根據(jù)題意得到，四邊形OHMN是矩形，設(shè)-g根+“（0＜根＜8）,貝I]

119

OH=MN=m,ON=MH=--m+4,所以5矩形。印必=-萬（根-4）+8,根據(jù)二次函數(shù)最大值的計算方

法即可求解；

⑶根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為G，,彳），得到。C=AB=5,求出S矩形加c=50（m）再

=

算出SDEFJ,S矩形0HAw=8（m2）,由S綠化區(qū)域二S矩形以比一S。防一S矩形即可求解.

【詳解】（1）解：：以邊。4所在直線為x軸，Q4=8m,

二A（8,0）,

13

己知小路所在拋物線的函數(shù)表達式為y=+-%+4,

42

當x=0時，y=4,

/.D（0,4）,

設(shè)直線AD的函數(shù)表達式丁=履+4（左w0）,

8左+4=0,

解得，k=-g

直線的函數(shù)表達式＞=-g尤+4；

（2）解：①直線AD的函數(shù)表達式y(tǒng)=-gx+4,點F在線段AD上，且存y軸,

二設(shè).九一卜+410＜/'＜8）,則《九一；尸+“+4）且。（0,4）,

DF=

￡戶是以E尸為底邊的等腰三角形,

DE=DF,

LL產(chǎn)出f+U

f

1644

整理得，/2-12/+32=0,則(/_4)(f_8)=0

解得，力=4,人=8（舍去）,

111Q13

當了=4時，——/+4=——x4+4=2,——/2+-/+4=——xl6+-x4+4=6,

”4,2),E(4,6),DE=DF=J^f=與義4=2下,

/.EF=6-2=4；

②線段AO上取一點M,過點M分別作MHLx軸于點H,MNLy軸于點N,

/.ZNOH=ZOHM=4ONM=90°,

四邊形是矩形,

設(shè)M]m,—^m+4(0<m<8),

OH=MN=m,ON=MH=--m+4,

2

S矩形O"V=OHMH=m^--m+4一?"2+4m=-：(7〃-4)-+8,

,---<0,

2

當帆=4時，即M（4,2）,S矩形皈出有最大值，最大值為8mL

所設(shè)置的勞動實踐區(qū)（四邊形的最大面積為8m2；

13

（3）解：拋物線了=-］尤2+］》+4的頂點G在矩形OLBC的邊BC上,

3

拋物線的頂點坐標的橫坐標為x=------>k=31395

縱坐標為一一X32+-X3+4=—

424

又?矩形Q4BC中，OA=Sm,

2

$矩形OABC=OAAB=8x—=50^m),

由（2）可得，DEF是以所為底邊的等腰三角形，EF=4,0（0,4）,DE=DF2出,

如圖所示，過點。作DP_LEF于點尸,

D

-x4=2,

2

22

DP=y]DF2-FP2=J（2A/5）-2=4,

在RfDFP中,

2

SDEF=；EFDP=1x4x4=8（m）,

VM（4,2）,

OH=MN=4,ON=MH=2,

2

$矩形0HMv=OHMH=4x2=8（m）,

綠化區(qū)域矩形矩形

S=S0ABe-SDEF-SOHMN

=50-8-8

=34（m2）,

矩形空地中綠化區(qū)域的面積為34m2.（小路的面積忽略不計）

本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，掌握二次二次函數(shù)圖形的性質(zhì)，最值的計算，待

定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的定義，勾股定理等知識，數(shù)形結(jié)合分

析是解題的關(guān)鍵.

9.（l）p=2f+80

131

（2）①小南跑步的最大速度為8.8千米/小時②他以最大速度跑步的時間至少是1^面11

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用及加權(quán)平均數(shù)的計算，

（1）用待定系數(shù)法直接計算求出即可；

（2）①用待定系數(shù)法求出p=10v+82,再將。=170代入計算得出結(jié)論；②先求從起跑到速度達到最

大這段時間內(nèi)，心率保持在100次/分鐘以上的時長為：/=^min,得出停下時，p>100,再用待定

系數(shù)法求出休息時段心率p與休息時間t的一次函數(shù)關(guān)系式，進而得出/<：,設(shè)最大速度跑步的時間

為amin,列不等式計算解決即可.

【詳解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度時心率P（單位：次/每分鐘）與跑步時間f（單位：秒）

之間為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)小南起跑至最大速度時心率。（單位：次/每分鐘）與跑步時間，（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為

p=kxt+bx,

把，=0,〃=80,=10,p=100分別代入,

j80=4

[100=10勺+4，

4二80

解得:

k1=2

則小南起跑至最大速度時心率P（單位：次/每分鐘）與跑步時間，（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為

p=2，+80,

——6?6510?7514?8510?95的

（2）①由題意得:?跑前二------------啟------------=82

^p=k2v+b2,

寸巴u=0,夕=82,u=8,p=162分另I」代入,

82二8

162=8k2+仇'

\p=10v+82,

當，=45,p=2/+80時，p=170,

當p=170,〃=10v+80時，170=10v+82,

解得：v=8.8,

答：小南跑步的最大速度為8.8千米/小時；

②當p>100,p=2，+80時，2/+80>100,

\r>10（s）,

又,/￡45,

???從起跑到速度達到最大這段時間內(nèi)，小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為:

7

/=45-10=35s=——min,

12

當U=8.8?L2.2,

4

將v=2.2代入p=10v+82得p=104>100,

即停下時，P>100,

由休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)可知，休息時段心率p與休息時間，是一次

函數(shù)關(guān)系，設(shè)休息時段P=+2，

把(0,104),(15,80)代入,

J104=4

[80=15k3+b3'

h=104

解得：8,

135

Q

\p=--t+104,

QQ

當0>100,0=-?+104時，-]+104>100,

\f<-,

2

由于休息時心率勻速降低，

因此在休息這段時間小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為:min,

設(shè)最大速度跑步的時間為amin,

75

貝l]p>100的時段：t=-+a+\+-715,

122

\9131?

\a!----min,

12

131

則他以最大速度跑步的時間至少是節(jié)面11.

10.⑴見詳解

(2)b=—0.1,c=25,k=—l

⑶〉

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，連線即可作圖得解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象確定點的坐標，利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)依據(jù)題意，分別求出當V=4時x的值，即可得出答案.

【詳解】(1)解：(1)由題意，作圖如下.

(2)解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，弘與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系必=-0.04Y+H+C.

又點(0,25),(10,20)在函數(shù)圖象上，

Jc=25

"1-0.04X102+10Z?+C=20*

b=-0.1

解得:

c=25

「?場景B函數(shù)關(guān)系式為%=-0.04x2-O.lx+25.

對于場景B的圖象是直線的一部分，為與龍之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y2=kx+c.

又(0,25),(10,15)在函數(shù)圖象上,

Jc=25

"\10k+c=15,

c=25

解得:

k=-l

???場景B函數(shù)關(guān)系式為%=-％+25.

b=-0.1,c=25,k=—l.

(3)解：由題意，當y=4時，

場景A中，-0.04X2-0.1X+25=4,

解得：-5+5師臼,7,~5~5A/337(舍),

144

即：乙士21.7,

場景B中，4=-xs+25,

解得：XB=21,

...xA>xB.

11.（1）見解析（2）DE最小值為而-2，此時菜地面積為2在'+2/（3）①4=4；②當點。位

于x軸下方時5=；當點。位于x軸上方時S=x

【分析】（1）如圖所示，過點。作5,3c交于點G,則由垂