中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考試綜合練習

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推

行生活垃圾分類.下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

XZX4、△

2、如圖，菱形ABCD對角線交點與坐標原點。重合，點A（-2,5）,則點C的坐標為（）

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）

3、如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點（點D與A,B不重合），連結(jié)CD,將

線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE.當AD=BF時，Z

BEF的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

4、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

。?企?

5、如圖，平面直角坐標系中，點3在第一象限，點A在x軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,OA=2,

將AAC?繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點？的坐標是（）

A.(-1,2+V^)B.3)C.'6,2+6)D.3,>/3)

第n卷（非選擇題8。分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩

拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度

是（結(jié)果用含。、匕代數(shù)式表示）.

1

I-a-I-------------------總長-----------

圖1圖2

2、如圖，菱形/仇力的邊長為2,//=60°,E是邊46的中點，尸是邊4。上的一個動點，將線段鰭

繞著點后順時針旋轉(zhuǎn)60°得到宓，連接的、CG,則〃G+CG的最小值為.

3、在AABC中，AB=AC=3,BC=2,將AABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'

處.那么AA'=.

4、如圖，將等邊放在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4),點B在第一象限，將等邊△〃方

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△⑷OB',則點B'的坐標是.

5、如圖，點￡是正方形力g邊比'上一點，連接將△力座繞著點力逆時針旋轉(zhuǎn)到△//切的位置(點

尸在正方形加切內(nèi)部)，連接。￡若45=10,BE=6,DG//AF,則陽=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖1,在等腰Rt△/勿中，//=90°,點〃、后分別在邊力尻/C上，AD=AE,連接DC,點M、P、

N分別為龐、DC、勿的中點.

⑴觀察猜想:

圖1中，線段網(wǎng)與川的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)探究證明：

把△血應(yīng)繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接施BD,判斷△加的形狀,并說明理由;

⑶拓展延伸：

把△/座繞點/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若/。=4,/8=10,求A/W面積的最大值.

2、(1)如圖1,等邊△力國內(nèi)有一點R若ZP=8,"=15,虛=17,求//I期的大小；(提示：將4

力即繞頂點/旋轉(zhuǎn)到處).

>P,

(2)如圖2,在△/a'中，ZCAB=90°,AB=AC,E、6為a'上的點，且/必尸=45°.求證：EF=

BE+Fd；

(3)如圖3,在國中,ZC=90°,ZABC=30°，點。為△/5C內(nèi)一點，連接力。、BO、CO,且N

AOC=ZCOB=ABOA=120°,若AC=下,求以+期夕的值.

3、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△4%的三個頂點分別是格點.

(1)將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A8G;

(2)將比'先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的AAB2G.

4、如圖1,在等腰直角三角形A3C中，/54C=9O。.點E,P分別為A3,AC的中點，H為線段收

上一動點(不與點E,歹重合)，將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AG,連接GC,HB.

C

BB

圖1圖2

(1)證明：AAHBGAAGC；

(2)如圖2,連接HC,AF交AF于點Q.

①證明：在點”的運動過程中，總有NHFG=90。；

②若A5=AC=4,當EH的長度為多少時，AAQG為等腰三角形？

5、如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1,△力國的位置如圖.

(1)畫出將國向右平移2個單位得到的△//aG;

(2)畫出將△/瓦?繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△/必心；

(3)寫出Q點的坐標.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可.

【詳解】

A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

故選:B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的中心對稱性，爾C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可.

【詳解】

?.?菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，

二4C坐標關(guān)于原點對稱，

二，的坐標為（2,-5）,

故選C.

【考點】

本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解

題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE和NDCE=90°,結(jié)合NACB=90°,AC=BC,可證4ACD絲Z^BCE,依據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,則可計算出NBEF的度數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

/.ZA=45°.

，ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即NACD=NBCE.

AACD^ABCE.

NCBE=NA=45°.

VAD=BF,

.\BE=BF.

/.ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

5、B

【解析】

【分析】

如圖，作軸于解直角三角形求出3月，oa即可.

【詳解】

解:如圖，作軸于

由題意：OA=AB'^2,ZB/AH=60°,

ZAB'H^30°,

：.AH'=^-A'B'=1,B'H=拒,

2

OH=3,

故選：B.

【考點】

本題考查坐標與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題.

二、填空題

1、a+8b

【解析】

【分析】

觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b),三個拼接時，總長度為3a-2(a-b),由此可得用9個拼接

時的總長度為9a-8(a-b),由此即可得.

【詳解】

觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b),

三個拼接時，總長度為3a-2(a-b),

四個拼接時，總長度為4a-3(a-b),

??,,

所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b,

故答案為a+8b.

【考點】

本題考查了規(guī)律題一一圖形的變化類，通過推導得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、幣

【解析】

【分析】

取的中點瓦連接可EC,GN,作施/交位的延長線于"根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△力施是等

邊三角形，從而得到口是等邊三角形，可證得△/比△回,進而得到點G的運動軌跡是射線解，

繼而得到您GC=G4G層以7,在.RtABEH郝RtAECH中,由勾股定理，即可求解.

【詳解】

如圖，取力〃的中點兒連接剛EC,GN,作必，"交⑺的延長線于〃.

?.?四邊形120是菱形

：.AD=AB,

VZ^=60",

二△加應(yīng)是等邊三角形,

：.AD=BD,

'：AE=ED,AN=NB,

:.AE=AN,

VZ^=60°,

???△ZEV是等邊三角形,

：.ZABN=ZFEG=60°

：.ZAEF=/NEG,

■:EA=EN,EF=EG,

:.△AEF^XNEG(SAS),

：.ZENG=ZA=&Q°,

ZANE=60°,

：.ZGND=18Q°-60°-60°=60°,

???點G的運動軌跡是射線NG,

：.D,￡關(guān)于射線附對稱，

GD=GE,

：.GD^GC=GE^GC^EC,

在A方△幽7中，NH=90°,BE=3NEBH=60°,

：.BH=\BE=\,EH=—,

222

在Rt/\ECH中，EC=yjEH2+CH2=不，

：.研g(shù)",

.?.G小%的最小值為77.

故答案為：近.

【考點】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是解題

的關(guān)鍵.

3、273

【解析】

【分析】

作AHLBC于H,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=TBC=1,利用勾股定理可計算出AH=20,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA'=BA=3,則HA，=2,然后利用勾股定理可計算出AA'的長.

【詳解】

解：作AHLBC于H,如圖，

VAB=AC=3,BC=2,

.?.BH=CH=1BC=L

??AH—Ji2-]2=2A/2，

VAABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A，處，

.?.BA，=BA=3,

???HA，=2,

在RtZ\AHA'中，AA'=?2用+2。=26.

故答案為2g.

【考點】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點

與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

4、（-2后-2）

【解析】

【分析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關(guān)于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐

標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案.

【詳解】

如圖，作即，y軸于H

?.?AAQB為等邊三角形，A（0,4）

:.OH=AH=-OA=2,ZBOA=60°

2

BH=y/3OH=26

???點B坐標為（26⑵

,?*等邊AAOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)180°得至（JAAOB

點8與點B關(guān)于原點0對稱

???點B'的坐標是（-2衣-2）

故答案為：（-2相,-2）.

【考點】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點A坐標求出點

B坐標是解題關(guān)鍵.

3

【解析】

【分析】

由“HL”可證R/AAFH三RtAADH,可得FH=DH,由"A4S”可證ADHG三AFHN,可得HG=HN,

可得Pb=DN=6,再由勾股定理可求/只FN、DH,即可求解.

【詳解】

如圖，連接/〃，過點b作小L"于點兒用于點R

???將△/座繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△加'(?的位置，

AB=AF,ZABE=ZAFG=90°,BE=FG=6,

:.AF=AD,

四邊形5是正方形，

ZADH=90°,AB=AD,

ZADH=ZAFH=90°,AD=AF,

X-.'AH=AH,

RtNAFH=RtAADH(HL),

:.FH=DH,

-,-DG//AF,

:.ZAFG=ZDGF=90°,

:./DGH=/FNH=900,

?：/DHG=/FHN,

NDHG=AFHN(AAS),

:.HG=HN,

:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

?：FNLCD,FPLAD,ZADC=90°,

.??四邊形包版是矩形，

:.PD=FN,PF=DN=6,

AP=A/AF2-PF2=8，

:.PD=2=FN,

-,-FH2=HN2+FN2,

/.DH2=(6-Z)H)2+4,

：.DH=—

39

:.CH=DC-DH=—,

3

,20

故答案為：—.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理,

熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)PM=PN,PMLPN

(2)詳見解析

(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理得出尸M=；CE,PN.BD,進而得出3D=CE,即可得出結(jié)論，再

利用三角形的中位線定理得出PAf〃CE,再得出/DPM=NDC4,最后利用互余得出結(jié)論；

(2)先判斷出△ABD/A4CE(SAS),得出BD=CE,同(1)的方法得出PN=^BD,即

可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)由等腰直角三角形可知，當R0最大時，面積最大，而BD的最大值是AB+AD=14,即可

得出結(jié)論.

(1)

解：丁尸、N分別為即〃。的中點，

JPN//BD,PN=-BD,

2

?：點、M、P分別為DE、%的中點，

APM//CE,PM=-CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

VPN//BD,PM//CE,

：.ZDPN=ZADC,/DPM=/DCA,

ZBAC=9Q°,

：.ZADC-^-ZACD=90°,

ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

，PMLPN.

故答案為：PM=PN,PM±PN.

(2)

解：APMN是等腰直角三角形，理由如下.

由旋轉(zhuǎn)可知，NBAD=NCAE,

VAB=AC,AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

：.ZABD=ZACE,BD=CE,

由三角形的中位線定理得，PN=^BD,PM=；CE,

PM=PN,

???△P肱V是等腰三角形，

同(1)的方法可得，PM//CE,PN//BD,

ZDPM=ZDCE,ZPNC=ZDBC,

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

ZMPN=ZDPM+ZDPN=/DCE+/DCB+/DBC,

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+NDBC=ZACB+ZABC,

ZACB-^ZABC=90°f

：.ZMPN=90°,

???△夫MN是等腰直角三角形.

解：由(2)可知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=；BD,

.,.當PM最大時，APMN面積最大，

，點〃在S4的延長線上，

/.BD=AB+AD=14,

：.PM=1,

?S-1PM2-1X72-49

【考點】

本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是

解決本題的關(guān)鍵.

2、(1)150°；(2)見解析；(3)735

【解析】

【分析】

(1)根將△/心繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個三角形全等，全等三

角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到結(jié)論；

(2)把△/跳'繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/田，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/打=AE,CE'=CE,ZCAE'

=/BAE,ZACE'=/B,ZEAE'=90°,再求出//,從而得到NE44二/AF,然后利用“邊

角邊”證明尸和△夕/尸全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得〃聲EF,再利用勾股定理列式即

可得證；

(3)將△/神繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。至O'B處,連接。?！鶕?jù)直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半求出力於2/C,即76的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△加0'是等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的三條邊都相等可得33。。'，等邊三角形三個角都是60°求出NBOO'=NB(y360°,

然后求出C、0、7、O'四點共線，再利用勾股定理列式求出A'C,從而得到OA+OB+OOA1C.

【詳解】

解：(1)如圖1,將△/如繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△〃?’，

:.4ACFABP,

：.AP'=2乃8、CP'=止15、NAP，ONAPB,

由題意知旋轉(zhuǎn)角NRIP'=60°,

：.AAPP'為等邊三角形，

：.PP'=/注8,N/P'/=60°,

■:PP,2+P'氏8"152=172=/V,

?.ZPP'C=9Q°,

：.ZAPB=ZAP'(=ZAP'PrZPP'6=60°+90°=150°；

(2)如圖2,把△力掰繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,

圖2

則AE'=AE,CE'=BE,ACAE'=Z.BAE,

VZBAC=9Q°,/力足45°,

ZBAE+ZCA^ZCAF^ZCAE'=ZFAE'=45°,

，ZEAJ^ZE'AF,且AE=A^,AF^AF,

:.叢AEF^XAEF(SAS),

：.EF^E'F,

?.,/班//毋90°,

:./AC/NACE，=90°,

：.AFCE'=90°,

：.E'F=C徐CE2,

:.EF=BE+CF；

(3)如圖3,將△205繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60°至△?B處,連接00,，

?.?在心中，ZACB=90°,A(=45,ZAB(=30°,

:.AB=2下,

：.B(=^AB2-AC2=^5>

?.?△/神繞點6順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,

:.△片0'6如圖所示；

NHBC=NABC+6Q°=30°+60°=90°,

：.A'B=AB=245,BOBO',A'O'=AO,

:ZOO'是等邊三角形,

:*B0=00',ABOO'=NB0'360°,

VZA0(=ZC0B=ZB0A=120o,

：.ZCOB+ZBOO'=ZBO'A'+Z.BO'0=120°+60°=180°,

AC,0、A'>O'四點共線，

在以△/'6c中，A'C=y]BC2+A'B2=y/35,

：.OA+OB+OC=A'O'+00'+0(=A'華莊.

【考點】

本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出

全等三角形以及直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題.

3、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意找到c關(guān)于點c的對稱點A，穌G，順次連接4,環(huán)G，AA4c即為所求；

(2)根據(jù)題意將A氏c先左移2個單位，再下移4個單位，得到人,星,G,順次連接4,4,,則36

即為所求

(1)

如圖，AA4G為所作.

(2)

如圖，△4&G為所作.

【考點】

本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當即的長度為2或應(yīng)時，AAQG為等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/生/G,NHA小90°,從而得/現(xiàn)生/G4G,進而即可得到結(jié)論；

（2）①由/AAGC,得好4G,再證明AAEH絲AAFG,進而即可得到結(jié)論；②AAQG為等腰三

角形，分3種情況：（a）當N3年/仇源=45°時，（6）當