人教版數(shù)學

八年級下第十九章

一次函數(shù)19.1.2第2課時

函數(shù)的表示方法情境引入1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.2．能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關系.(重點）3．能對函數(shù)關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）學習目標在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計算結果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+5動手操作情境導入用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的．問題1下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關系的？是知識點一

函數(shù)的三種表示方法知識講解問題2正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是知識講解問題3某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x．

y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2.88x來表示．是知識講解總結：函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

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253649知識講解1.解析式法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？知識講解1.解析式法：從函數(shù)解析式很難直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析式法表示.2.列表法：列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律.3.圖象法：從自變量的值常常難以找到對應函數(shù)得準確值.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么缺點？知識講解

例1如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym．（1）變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1)y是x的函數(shù)，自變量x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）知識講解（3）當x的值分別為1，2，3，4，5，6

時，請列表表示變量之間的對應關系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

知識講解例2已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少?解：(2)當x=10時，y=60÷10=6

知識講解例3一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5知識講解x/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

5知識講解（2）水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有

的值與其對應，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.它表示在這

小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是y=0.3t+30≤t≤550.3m/h知識講解（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應的位置，這時水位高度約為

m.5.1m右5.1知識講解1.小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系圖象的是（）D隨堂練習2.某工廠投入生產(chǎn)一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間是函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550C

隨堂練習3.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關于邊數(shù)n的函數(shù).

解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…

所以m=（n2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n2)×180°.隨堂練習4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012解：