【高考物理】2026高考導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)物理一輪（基礎(chǔ)版）第十五章第5講熱力學(xué)

定律與能量守恒定律含答案第5講熱力學(xué)定律與能量守恒定律

如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。一開口向下、導(dǎo)熱良好的小

瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部;松開后，小

瓶緩慢上浮。試分析：

情

境

導(dǎo)

思

（1）上浮過程中,小瓶內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)和體積怎么變化？

（2）上浮過程中，小瓶內(nèi)氣體的內(nèi)能如何變化?是吸熱還是放熱？

（3）上浮過程中，小瓶內(nèi)氣體增加的內(nèi)能和吸收的熱量誰多？

*國小題試做

1.（2024?北京卷,3）一個氣泡從恒溫水槽的底部緩慢上浮，將氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體，且氣

體分子個數(shù)不變，外界大氣壓不變。在上浮過程中氣泡內(nèi)氣體（）

[A]內(nèi)能變大

[B]壓強(qiáng)變大

[C]體積不變

[D]從水中吸熱

【答案】D

2.（2024?山西太原期末）如圖所示為冰箱工作原理示意圖。制冷劑在蒸發(fā)器中汽化吸收冰箱內(nèi)

的熱量，經(jīng)過冷凝器時液化，放出熱量到冰箱外。下列選項正確的是（）

[A]熱量可以自發(fā)地從冰箱內(nèi)傳到冰箱外

[B]冰箱的工作原理違背熱力學(xué)第一定律

[C]冰箱的工作原理違背熱力學(xué)第二定律

[D]冰箱的制冷系統(tǒng)能夠不斷地從冰箱內(nèi)向冰箱外傳遞熱量，但同時消耗了電能

國知識構(gòu)建

改變內(nèi)能的I—做功

土傳熱

一兩種方式

熱

力內(nèi)容一個熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向

學(xué)它傳遞的與外界對它所做的功的和

第

熱力

一

定學(xué)第

律一定

)」一廠>0,外界對物體做功

律一1一卯<0,物體對外界做功

符號規(guī)則Q>o,物體熱量

-

匚Q<o,物體熱量

熱

力AU>0,內(nèi)能

學(xué)AU<0,內(nèi)能

定能量既不會憑空，也不會憑空，它

律只能從一種形式.為其他形式，或者從一

與個物體到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過

一

能

能程中,能量的總量保持不變

量

量

守能量守恒是自然界的規(guī)律，而某一種

守

恒

定形式的能是否守恒是有條件的

恒

律

匐

一第一類_不消耗能量而源源不斷地輸出能量的機(jī)器是

,永動機(jī)「不可能制成的，它違背了

翌卜反映宏觀自然過程的方向性的定律

一⑴克勞修斯表述:熱量不能從低溫

熱-物體傳到高溫物體

力兩種

學(xué)表述一（2）開爾文表述:不可能從____________吸收熱

第量,使之變成功,而其他影響

二

定

能量能源在使用過程中保持不變，但能量的

律

一、耗散,品質(zhì)了，能源會逐步減少

類似于從單一熱庫吸收熱量使之全部用來做

第二類

一功而不引起其他影響的機(jī)器不可能制成，它

永動機(jī)

違背了_______________________

【答案】熱量Q+W吸收放出增加減少產(chǎn)生消失

轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移普遍能量守恒定律自發(fā)地單一熱庫完全

不產(chǎn)生總量下降熱力學(xué)第二定律

考點一熱力學(xué)第一定律能量守恒定律

1.對做功、傳熱、內(nèi)能變化的理解

【答案】D

（1）做功情況看氣體的體積，體積增大，氣體對外做功,W為負(fù);體積縮小，外界對氣體做功,w

為正。

（2）與外界絕熱,則不發(fā)生傳熱，此時。=0。

（3）如果研究對象是理想氣體，因理想氣體忽略分子勢能，所以當(dāng)它的內(nèi)能變化時，體現(xiàn)在分

子動能的變化上,從宏觀上看就是溫度發(fā)生了變化。

2.熱力學(xué)第一定律的三種特殊情況

（1）若過程是絕熱的，則。=0,收AU,外界（物體）對物體（外界）做的功等于物體內(nèi)能的增加

（減少）。

（2）若過程中不做功，即W=0,則Q=AU,物體吸收（放出）的熱量等于物體內(nèi)能的增加（減少）。

（3）若在過程的初、末狀態(tài)，物體的內(nèi)能不變，即AU=O,貝ijW+Q=O或皿=-。,外界（物體）對物

體（外界）做的功等于物體放出（吸收）的熱量。

[例1]【對熱力學(xué)第一定律的理解】（2024?山東卷,6）一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷如圖所示的

循環(huán)過程,過程是等壓過程力一c過程中氣體與外界無熱量交換,CT。過程是等溫過

程。下列說法正確的是（）

[A]a—b過程,氣體從外界吸收的熱量全部用于對外做功

[B]6—c過程,氣體對外做功，內(nèi)能增加

[C]a—b—c過程,氣體從外界吸收的熱量全部用于對外做功

LD]a-b過程氣體從外界吸收的熱量等于c—a過程放出的熱量

【答案】C

【解析】a—b過程壓強(qiáng)不變且體積增大,氣體對外做功,W"<0,由蓋-呂薩克定律可知

即內(nèi)能增大,AU">0,根據(jù)AU=Q+W可知,a—6過程，氣體從外界吸收的熱量一部分

用于對外做功，另一部分用于增加內(nèi)能,A錯誤力—c過程中氣體與外界無熱量交換，即

Qbc=0,又由氣體體積增大可知廊c<0,由熱力學(xué)第一定律AU=Q+W可知氣體內(nèi)能減少，故B

錯誤;c一。過程為等溫過程,Tc=〃,AU"=0,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知a—b—c過程,氣體從

外界吸收的熱量全部用于對外做功,C正確;a—b-c—a整個熱力學(xué)循環(huán)過程AU=0灌個

過程氣體對外做功,W<0,故a-b過程氣體從外界吸收的熱量不等于c—a過程放出的熱

量,D錯誤。

［例2］【公式AU=W+Q的應(yīng)用】（2024?貴州卷,13）制作水火箭是青少年科技活動的常見

項目之一。某研究小組為了探究水火箭在充氣與噴水過程中氣體的熱學(xué)規(guī)律，把水火箭的

塑料容器豎直固定，其中A、C分別是塑料容器的充氣口、噴水口乃是氣壓計，如圖甲所示。

在室溫環(huán)境下，容器內(nèi)裝入一定質(zhì)量的水，此時容器內(nèi)的氣體體積為％,壓強(qiáng)為0,現(xiàn)緩慢充

氣后壓強(qiáng)變?yōu)?外,不計容器的容積變化。

（1）設(shè)充氣過程中氣體溫度不變，求充入的氣體在該室溫環(huán)境下壓強(qiáng)為R）時的體積;

（2）打開噴水口閥門，噴出一部分水后關(guān)閉閥門，容器內(nèi)氣體從狀態(tài)M變化到狀態(tài)N,其壓強(qiáng)

p與體積V的變化關(guān)系如圖乙中實線所示，已知氣體在狀態(tài)N時的體積為山,壓強(qiáng)為小。

求氣體在狀態(tài)N與狀態(tài)M時的熱力學(xué)溫度之比;

（3）圖乙中虛線MN是容器內(nèi)氣體在絕熱（既不吸熱也不放熱）條件下壓強(qiáng)p與體積V的變

化關(guān)系圖線，試判斷氣體在圖乙中沿實線從M到N的過程是吸熱還是放熱。（不需要說明

理由）

【答案】⑴3vo⑵蕊（3）吸熱

【解析】（1）充氣后氣體的壓強(qiáng)為4R）,體積為論,充氣過程中溫度不變，設(shè)其在室溫狀態(tài)下

氣體壓強(qiáng)為R）時的體積為V,

由玻意耳定律有4poVo=poV,

解得V=4V0o

則充人的氣體在室溫狀態(tài)下壓強(qiáng)為依時的體積為4Vo-Vo=3V0o

⑵容器內(nèi)氣體由狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中,氣體質(zhì)量不變，由理想氣體狀態(tài)方程有

4Po^O_Pl^l角舉得二P1%

To一丁''寸五

（3）由理想氣體狀態(tài)變化中p-V圖像可知,氣體對外做功且加小,根據(jù)熱力學(xué)

第一定律AU=W+Q,可知情形中不吸熱且內(nèi)能降低多,情形中內(nèi)能降低少,可知該

過程吸熱。

［例3］【能量守恒定律的應(yīng)用】（2025?云南高考適應(yīng)性考試）如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好

的圓柱形金屬汽缸豎直放置。用活塞封閉一定量的氣體（可視為理想氣體），活塞可無摩擦

上下移動且汽缸不漏氣。初始時活塞靜止,其到汽缸底部距離為〃。環(huán)境溫度保持不變，

將一質(zhì)量為M的物體輕放到活塞上，經(jīng)過足夠長的時間，活塞再次靜止。已知活塞質(zhì)量為

根、橫截面積為S,大氣壓強(qiáng)為外,重力加速度為g,忽略活塞厚度。求:

活塞廠二

(1)初始時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

(2)缸內(nèi)氣體最終的壓強(qiáng)及活塞下降的高度；

(3)該過程缸內(nèi)氣體內(nèi)能的變化量及外界對其所做的功。

【答案】(1)0+詈

⑵3+些Z3_幽_

卜Sp0S+(M+m)g

(3)變化量為零Mgh

【解析】(1)初始時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p=po+詈。

(2)缸內(nèi)氣體最終的壓強(qiáng)p'=R)+竺詈，

由玻意耳定律可得

pSh=p'Sh\

△h=h-h',

代入數(shù)據(jù)可得

△h=Mgh。

p0S+(M+m)g

⑶因為氣體可視為理想氣體，且該過程缸內(nèi)氣體初、末溫度相等，故氣體內(nèi)能變化量為零;

外界對其所做的功為

(M+3

W=[p0+^]S-Ah,

即W=Mgh.

考點二熱力學(xué)第二定律

1.對熱力學(xué)第二定律的理解

(1)“自發(fā)地”指明了熱傳遞等熱力學(xué)宏觀現(xiàn)象的方向性,不需要借助外界提供能量。

（2）“不產(chǎn)生其他影響”的含義是指發(fā)生的熱力學(xué)宏觀過程只在本系統(tǒng)內(nèi)完成，對周圍環(huán)境

不產(chǎn)生熱力學(xué)方面的影響，如吸熱、放熱、做功等。

2.熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)

熱力學(xué)第二定律的每一種表述渚附曷示了一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性，即

一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程都是不可逆的。

[例4]【對熱力學(xué)第二定律的理解】（2025?安徽馬鞍山練習(xí)）利用“渦流效應(yīng)”可實現(xiàn)冷熱

氣體的分離。如圖，一冷熱氣體分離裝置由噴嘴、渦流室、環(huán)形管、分離擋板和冷熱兩端

管等構(gòu)成。高壓氮氣由噴嘴切向流入渦流室中，然后以螺旋方式在環(huán)形管中向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn),

分子熱運動速率較小的氣體分子將聚集到環(huán)形管中心部位,而分子熱運動速率較大的氣

體分子將聚集到環(huán)形管邊緣部位。氣流到達(dá)分離擋板處時，中心部位氣流與分離擋板碰撞

后反向，從A端流出，邊緣部位氣流從2端流出。下列說法正確的是（）

[A]A端流出的氣體分子熱運動平均速率一定大于B端

[B]A端流出氣體的內(nèi)能一定小于B端流出氣體的內(nèi)能

[C]該裝置氣體進(jìn)出的過程滿足能量守恒定律，但違背了熱力學(xué)第二定律

[D]該裝置氣體進(jìn)出的過程既滿足能量守恒定律，也滿足熱力學(xué)第二定律

【答案】D

【解析】由于中心部位為熱運動速率較低的氣體，與擋板作用后反彈，從A端流出，而邊緣

部分熱運動速率較高的氣體從3端流出；同種氣體分子平均熱運動速率較大時對應(yīng)的溫

度也較高，所以A端為冷端、8端為熱端,所以從A端流出的氣體比從B端流出的氣體分

子熱運動平均速度小，對應(yīng)的平均動能也小，但內(nèi)能的多少還與分子數(shù)有關(guān)，不能得出從A

端流出氣體的內(nèi)能一定小于從8端流出氣體的內(nèi)能，故A、B錯誤;該裝置將冷熱不均氣體

進(jìn)行分離,是通過高壓利用外界做功而實現(xiàn)的，并非是自發(fā)進(jìn)行的，沒有違背熱力學(xué)第二定

律;溫度較低氣體從A端流出、較高氣體從8端流出，并不違背能量守恒定律，故C錯誤,D

正確。

[例5]【兩類永動機(jī)】關(guān)于兩類永動機(jī)和熱力學(xué)的兩個定律，下列說法正確的是（）

[A]第二類永動機(jī)不可能制成是因為違反了熱力學(xué)第一定律

[B]第一類永動機(jī)不可能制成是因為違反了熱力學(xué)第二定律

[C]由熱力學(xué)第一定律可知做功不一定改變內(nèi)能，熱傳遞也不一定改變內(nèi)能，但同時做功

和熱傳遞一定會改變內(nèi)能

[D]日常生活中會遇到熱量從低溫物體傳向高溫物體或從單一熱庫吸收熱量，完全變成功

的現(xiàn)象，并不違背熱力學(xué)第二定律

【答案】D

【解析】第一類永動機(jī)違反能量守恒定律,第二類永動機(jī)違反熱力學(xué)第二定律，故A、B

錯誤;由熱力學(xué)第一定律可知賬0,。#）,但AU=W+Q可以等于0,故C錯誤；日常見到的熱

量從低溫物體傳向高溫物體或從單一熱庫吸收熱量完全變成功的現(xiàn)象，一定會引起其他

變化，故D正確。

考點三熱力學(xué)第一定律與圖像的綜合應(yīng)用

1.在某一過程中，氣體的°、KT的變化可由圖像直接判斷或結(jié)合氣體實驗定律、理想氣

體狀態(tài)方程分析。

2.在p-V圖像中，圖像與橫軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。

[例6]【熱力學(xué)第一定律與『I圖像】（2024?新課標(biāo)卷,21）（多選）如圖，一定量理想氣體

的循環(huán)由下面4個過程組成:1-2為絕熱過程（過程中氣體不與外界交換熱量）,2-3為等

壓過程,3-4為絕熱過程,4-1為等容過程。上述四個過程是四沖程柴油機(jī)工作循環(huán)的主

要過程。下列說法正確的是（）

P

2.3

0V

[A]1—2過程中，氣體內(nèi)能增加

[B]2-3過程中，氣體向外放熱

[C]3-4過程中，氣體內(nèi)能不變

[D]4—1過程中，氣體向外放熱

【答案】AD

【解析】1-2為絕熱過程,。=0,此時氣體體積減小，外界對氣體做功,W>0,根據(jù)AU=Q+W

可知,內(nèi)能增加，故A正確;2—3為等壓過程，根據(jù)蓋-呂薩克定律可知氣體體積增大時溫度

增加,內(nèi)能增大,AU>0,此時氣體對外界做功,W<0,根據(jù)AU=Q+W可知,。>0,即氣體吸收熱

量，故B錯誤;3-4為絕熱過程,。=0,此時氣體體積增大，氣體對外界做功,W<0,故AU<0,氣

體內(nèi)能減小，故C錯誤;4—1為等容過程，根據(jù)查理定律可知壓強(qiáng)減小時溫度降低，故內(nèi)能

減小，由于體積不變,W=0,故可知氣體向外放熱，故D正確。

[例7]【熱力學(xué)第一定律與片7圖像】（2024?海南卷,11）（多選）一定質(zhì)量的理想氣體從狀

態(tài)。開始經(jīng)“6、be、ca三個過程回到原狀態(tài)，已知垂直于T軸力c延長線過。點，下列

說法正確的是（）

[A]be過程外界對氣體做功

[B]ca過程氣體壓強(qiáng)不變

[C]ab過程氣體放出熱量

[D]ca過程氣體內(nèi)能減小

【答案】AC

【解析】在氣體的V-T圖像中，圖線中任一點與原點連線的斜率越大，表示氣體的壓強(qiáng)越

小，由題圖可知pa<pb=Pc,bc過程為等壓變化，體積減小,外界對氣體做功,A正確;ca過程，氣

體的壓強(qiáng)逐漸變小,B錯誤;已知ab垂直于T軸，說明ab過程為等溫過程，氣體溫度保持不

變，內(nèi)能不變，則AU=0,氣體的體積減小，外界對氣體做功，則皿>0,根據(jù)AU=Q+W可知Q<0,

所以ab過程氣體放出熱量,C正確;ca過程，氣體溫度升高,內(nèi)能增大,D錯誤。

考點四熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用

解決熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程

［例8］［“缸體”類問題的應(yīng)用】（2024?湖北卷,13）如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓

柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為的活塞密封一部分理想氣體,活塞橫截面積為S,能無摩擦地滑動。

初始時容器內(nèi)氣體的溫度為To,氣柱的高度為人當(dāng)容器內(nèi)氣體從外界吸收一定熱量后，

活塞緩慢上升卻再次平衡。已知容器內(nèi)氣體內(nèi)能變化量AU與溫度變化量AT的關(guān)系式

為AU=CAT,C為已知常數(shù),大氣壓強(qiáng)恒為外,重力加速度大小為g,所有溫度為熱力學(xué)溫度。

求：

（1）再次平衡時容器內(nèi)氣體的溫度。

（2）此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量。

【答案】⑴部（2）—八+355+7叫）

【解析】（1）由題意知氣體進(jìn)行等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律得

ToTi

即箏=的誓，解得7尸夕。。

115

-1

（2）此過程中氣體內(nèi)能增加AU=CAT=^CT0,

外界對氣體做功

W=-pSAh=^h（j}oS+mg）,

由熱力學(xué)第一定律△U=W+。，

得此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量

11

Q=NU-W^CTo+^oS+mg）。

［例9］【“液封”類問題中的應(yīng)用】（2024?浙江6月選考卷,17）如圖所示，測定一個形狀不規(guī)

則小塊固體體積，將此小塊固體放入已知容積為治的導(dǎo)熱效果良好的容器中，開口處豎直

插入兩端開口的薄玻璃管,其橫截面積為S,接口用蠟密封。容器內(nèi)充入一定質(zhì)量的理想氣

體，并用質(zhì)量為m的活塞封閉，活塞能無摩擦滑動，穩(wěn)定后測出氣柱長度為幾將此容器放入

熱水中，活塞緩慢豎直向上移動，再次穩(wěn)定后氣柱長度為以溫度為石。已知

425

S=4.0xl0m,m=0.1kg,/i=0.2m,72=0.3m,72=350K,Vo=2.Oxl（f4m3,大氣壓強(qiáng)po=i.OxlOPa,

環(huán)境■度Ti=300Ko

(1)在此過程中器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力(選填“變大”“變小”或

“不變”)，氣體分子的數(shù)密度(選填“變大”“變小”或“不變”)；

(2)求此不規(guī)則小塊固體的體積V;

(3)若此過程中氣體內(nèi)能增加10.3J,求吸收熱量。。

【答案】⑴不變變小(2)4xl0-5m3(3)14.4J

【解析】(1)溫度升高后,活塞緩慢上升，活塞處于平衡狀態(tài)，故封閉氣體的壓強(qiáng)不變，根據(jù)

p=g可知器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力不變;由于體積變大，故氣體分子的數(shù)密

度變小。

⑵氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律得％/+/=%，+絲

丁172

解得y=4xl0-5m3o

(3)整個過程中外界對氣體做功為

W=-P1S(l^h),

對活塞受力分析piS=mg+poS,

解得W=-4AJ,

根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=Q+W,

其中A(7=10.3J,解得0=14.4J,

故氣體吸收熱量為14.4Jo

昌課時作業(yè)

(滿分:70分)

國基礎(chǔ)對點練

對點L熱力學(xué)第一、第二定律能量守恒定律

1.(4分)(2025?四川高考適應(yīng)性考試)某同學(xué)制作了一個小型噴泉裝置，如圖甲所示，兩個瓶

子均用瓶塞密閉，兩瓶用彎管連通,左瓶插有兩端開口的直管。左瓶裝滿水，右瓶充滿空氣。

用沸水澆右瓶時，左瓶直管有水噴出，如圖乙所示，水噴出的過程中，裝置內(nèi)的氣體()

[A]內(nèi)能比澆水前大

[B]壓強(qiáng)與澆水前相等

[C]所有分子的動能都比澆水前大

[D]對水做的功等于水重力勢能的增量

【答案】A

【解析】用沸水澆右瓶時，裝置內(nèi)氣體的溫度升高,所以內(nèi)能增大，故A正確;水能噴出的

原因是裝置內(nèi)氣體溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯誤;裝置內(nèi)氣體的溫度升高，氣體分子的平均

動能增大，但并不是所有分子的動能都增大，故C錯誤;水噴出時有動能，故瓶內(nèi)氣體對水做

的功等于水動能的增量和重力勢能增量之和，故D錯誤。

2.（6分X2024?云南紅河期末X多選）地球上有很多的海水，它的總質(zhì)量約為1.4x10%,如果

這些海水的溫度降低0.1℃,將要放出5.8x1023j的熱量。有人曾設(shè)想利用海水放出的熱

量，使它完全變成機(jī)械能來解決能源危機(jī)，但這種機(jī)器是不能制成的，關(guān)于其原因，下列說法

正確的是（）

[A]內(nèi)能不能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能

[B]內(nèi)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能不滿足熱力學(xué)第一定律

[C]只從單一熱庫吸收熱量并完全轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的機(jī)械不滿足熱力學(xué)第二定律

[D]機(jī)械能可全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能不可能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,同時不引起其他變化

【答案】CD

【解析】內(nèi)能可以轉(zhuǎn)化成機(jī)械能，如熱機(jī)，故A錯誤;內(nèi)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的過程滿足熱力學(xué)

第一定律,也可以說符合能量守恒定律，故B錯誤;根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,不可能從單一

熱庫吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其他變化，故C、D正確。

3.（13分）（2025?湖南長沙模擬）暴雨天氣時,路面水井蓋因排氣孔（如圖甲）堵塞可能會造成

井蓋移位而存在安全隱患。如圖乙所示,水位以50mm/h的速度上漲,質(zhì)量為〃?=36kg的

某井蓋排氣孔被堵塞且與地面不粘連,圓柱形豎直井內(nèi)水面面積為S=0.4n?,水位與井蓋

之間的距離為A=2.018m時開始計時，此時井內(nèi)密封空氣的壓強(qiáng)恰好等于大氣壓強(qiáng)

20=1.0x105Pa,空氣視為理想氣體，溫度始終不變,g取10m/s2o

甲乙

⑴若在井蓋被頂起前該氣體放出650J的熱量，求氣體對外界做的功；

(2)求從圖乙所示位置時刻起，水井蓋被頂起所需要的時間。

【答案】⑴-650J(2)0.36h

【解析】⑴空氣溫度始終不變,內(nèi)能保持不變，即AU=0,在井蓋被頂起前該氣體放出650J

的熱量，根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+Q,有

。=-。=650J,可知氣體對外界做的功為-650J。

(2)井蓋剛好被頂起時有pS=poS+mg,

解得p=1.009x105Pa

氣體做等溫變化，有

pohS=pHS,

解得H=2m,

水位上漲速度v=50mm/h=0.05m/h,水井蓋被頂起所需的時間為/=—=^-=0.36ho

對點2.熱力學(xué)第一定律與圖像的綜合應(yīng)用

4.(4分X2025?安徽蕪湖模擬)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始,先經(jīng)等溫變化到狀態(tài)b,

[A]a—b過程，氣體向外界放熱

[B]b^c過程，氣體從外界吸熱

[C]c—a過程,氣體內(nèi)能增大

[D]經(jīng)過一個循環(huán)氣體做功為0

【答案】B

【解析】a—b過程氣體溫度不變，則內(nèi)能不變，體積增大，對外做功,根據(jù)熱力學(xué)第一定律,

可知氣體吸熱,A錯誤力Tc過程，體積不變,壓強(qiáng)增大，根據(jù)查理定律,可知溫度升高，則內(nèi)能

增加，即AU>0,而W=0,則說明氣體吸熱，故B正確;c—o過程中壓強(qiáng)不變，體積減小,

根據(jù)蓋-呂薩克定律，可知氣體溫度降低，則內(nèi)能減小，故C錯誤;在0-丫圖像中，圖線與丫軸

所圍面積表示氣體做的功，可知，經(jīng)過一個循環(huán)，其間所圍面積等于外界對氣體做的功，故D

錯誤。

5.（6分X2025?甘肅白銀模擬X多選）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的仍、be、cd、

加四個過程，其中如的延長線通過坐標(biāo)原點，氣體a、b、c、d四個狀態(tài)的壓強(qiáng)與溫度的

關(guān)系如圖所示，則（）

[A]氣體在cd過程中體積減小

[B]氣體在兒過程中內(nèi)能不變

[C]氣體在ab過程和cd過程中內(nèi)能變化量絕對值相等

[D]氣體在ab過程中吸收的熱量大于內(nèi)能變化量

【答案】ABC

【解析】因ba的延長線通過坐標(biāo)原點，氣體做等容變化，即匕=%，根據(jù)查理定律，可知

4=2Ti；氣體在be與da過程溫度不變，根據(jù)玻意耳定律，有2“）％=300匕,2〃0匕招0匕,聯(lián)立解

得匕：-：匕：Vd=6：6：4：3,即匕〉匕，故A正確力c過程中溫度不變，內(nèi)能不變，故B正

確;氣體在ab過程中溫度變化量等于cd過程中溫度變化量，則氣體在ab過程中內(nèi)能的增

加量等于cd過程中內(nèi)能的減少量，故C正確;氣體在ab過程中體積不變，則嘰產(chǎn)0,吸收的

熱量?！óa(chǎn)AU小即氣體在ab過程中吸收的熱量等于內(nèi)能變化量，故D錯誤。

對點3.熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用

6.（4分）（2025?內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試）如圖，一絕熱汽缸中理想氣體被輕彈簧連接的絕熱

活塞分成“、6兩部分，活塞與缸壁間密封良好且沒有摩擦。初始時活塞靜止，緩慢倒置汽

缸后（）

[A]a的壓強(qiáng)減小

[B]b的溫度降低

\C]b的所有分子速率均減小

[D]彈簧的彈力一定增大

【答案】B

【解析】初始時活塞靜止，緩慢倒置汽缸后,4部分氣體體積減小力部分氣體體積增大，故

。的壓強(qiáng)增大力的壓強(qiáng)減小，由于是絕熱汽缸和絕熱活塞，則。=0,外界對4部分氣體做正功,

則憶>0力部分氣體對外界做功，則叫<0,根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+Q,可得

AUa>0,AUb<0,則a的溫度升高力的溫度降低力的氣體分子的平均速率減小，但并不是所有

分子速率均減小，故A、C錯誤,B正確;由于不知初始狀態(tài)，即a、6兩部分氣體的壓強(qiáng)以及

彈簧處于哪種狀態(tài),所以無法判斷倒置汽缸后彈簧的彈力如何變化,D錯誤。

7.(13分)(2025?湖南株洲開學(xué)考)如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好帶一小孔的球形容器內(nèi)部不規(guī)

則，某興趣小組為了測量它的容積，在容器上豎直插入一根兩端開口的粗細(xì)合適的長玻璃

管，接口密封,玻璃管內(nèi)部橫截面積S=0.2cn?用一長為h=15cm的水銀柱封閉了一定質(zhì)量

的氣體，開始時其下方玻璃管內(nèi)空氣柱的長度/i=10cm,此時外界溫度0=27℃o現(xiàn)把容

器浸在77℃的熱水中，水銀柱緩慢上升30cm后穩(wěn)定。實驗過程中認(rèn)為大氣壓沒有變化,

大氣壓強(qiáng)/?o=l.OxlO5Pa,水銀密度為13.6X103kg/m3=

(1)容器的容積為多少？

(2)若實驗過程中管內(nèi)氣體的內(nèi)能增加了1.5J。判斷氣體是從外界吸收熱量還是向外界放

出熱量，并計算熱量的大小。

【答案】(1)34cm3

(2)氣體從外界吸收熱量2.22J

【解析】(1)設(shè)容器的容積為V,封閉氣體等壓膨脹,升溫前溫度為

Ti=(27+273)K=300K,

升溫后72=(77+273)K=350K,

根據(jù)蓋-呂薩克定律有

T1T2

其中，2=/I+30cm=40cm,

聯(lián)立解得V=34cm3o

(2)氣體壓強(qiáng)為

p=j>o+pg//~1.2xlO5Pa,

氣體等壓膨脹，外界對氣體做功為

W=-p(72-Zi)S=-0.72J,

根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+Q,

可得。=2.22J,

氣體從外界吸收熱量。

畫綜合提升練

8.(4分)(2025?安徽階段練習(xí))如圖甲所示，圓柱形絕熱汽缸的上部有小擋板C,可以阻止活

塞滑離汽缸，厚度不計的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時活塞離底部高

度為擋板到底部高度的9?，F(xiàn)用電阻絲緩慢加熱封閉氣體,圖乙是它從初始狀態(tài)A變化到

狀態(tài)B的V-T圖像。已知AB的反向延長線通過坐標(biāo)原點，氣體在A點的壓強(qiáng)為0=1.5x105

Pa,從狀態(tài)A變化到狀態(tài)8的過程中，氣體吸收的熱量為0=5.6x102J,不計電阻絲的體積。

下列說法正確的是()

[A]氣體在狀態(tài)8的體積為8m3

[B]活塞剛到達(dá)擋板C時，封閉氣體的溫度為400K

[C]氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中,內(nèi)能的增量為860J

[D]當(dāng)封閉氣體的溫度為600K時,氣體的壓強(qiáng)為1.8xl05Pa

【答案】B

【解析】氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B做等壓變化,根據(jù)蓋-呂薩克定律，有4=生，可得

TATB

3333

VB=Z?VA=-X6.0X10m=8xlOnr,故A錯誤；活塞從初始位置到擋板有幺=4,得

T

A3TcTA

7b=—7^=—x300K=-x300K=400K,故B正確;氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，外界對氣

VAhA3

體做功W=~1^V=~1.5X105x(8-6)x103J=-300J,根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+。,解得

25

AC7=-3OOJ+5.6X10J=260J,故C錯誤;活塞剛到達(dá)擋板C時pc=^=1.5xl0Pa,7b=400K,

此后氣體溫度升高而體積不變，設(shè)溫度TD=600K時氣體壓強(qiáng)為P。,根據(jù)查理定律

^=^，PD^C-X1.5X105Pa=2.25xl05Pa,故D錯誤。

TcTDTC400

9.(16分)(2025?貴州畢節(jié)模擬)如圖甲，豎直圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好,用橫截面積為S的活塞

封閉一定量的理想氣體，活塞質(zhì)量為恤，此時活塞靜止,距缸底高度為H.在活塞上放置質(zhì)

量為7721(未知)的物塊靜止后，活塞距缸底高度為如圖乙所示。不計活塞與汽缸間的

摩擦，已知大氣壓強(qiáng)為00,外界溫度為27℃,重力加速度為g,汽缸始終保持豎直。

(1)求物塊質(zhì)量皿；

(2)活塞上仍放質(zhì)量為mi的物塊，為使活塞回到距缸底為H的高度，求密封氣體的溫度/應(yīng)

緩慢上升為多少；

(3)若(2)過程中氣體內(nèi)能增加了AU,求該過程中缸內(nèi)氣體從外界吸收的熱量。。

【答案】(1)*￡處(2)177℃

2g

⑶A01(7n°0+P°S)”

【解析】(1)設(shè)封閉氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為pi,根據(jù)力的平衡條件，對活塞受力分析有

mog+poS=piS,

放上物塊且穩(wěn)定后，設(shè)其壓強(qiáng)為〃2,則有

(mo+mi)g+poS=p2S,

該過程中氣體溫度不變,根據(jù)玻意耳定律可知

piHS=pzH'S,

聯(lián)立解得

_mg+pS

YYl\—ooo

2g

(2)封閉氣體原來的溫度為Ti=r+273K=300K,

活塞從位置沙回到X位置的過程，氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)升溫之后的熱力學(xué)溫度為T2,

根據(jù)蓋-呂薩克定律有亭=空，

T1T2

解得乃二450Ko

即r=(450-273)℃=177°C。

(3)在(2)中氣體等壓膨脹，則外界對氣體做功為

W=~p2^V

=-p2s(H-H)

一(7no0+PoS)H

2，

根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+。，

得Q=AU+”吆曹旦

第6講實驗:用油膜法估測油酸分子的大小

探究氣體等溫變化的規(guī)律

實驗I用油膜法估測油酸分子的大小

一、實驗原理

利用油酸酒精溶液在平靜的水面上形成單分子油膜，用計算出油膜的厚度，其中V為一

滴油酸酒精溶液中所含油酸的體積,S為油膜面積，這個厚度就近似等于油酸分子的直徑,

如圖。

浮在水面上

的爽絲縣酸薄膜油酸分子I

ddooooooooo?

甲乙

二、實驗器材

油酸、酒精、注射器、燒杯、淺盤及水、帶坐標(biāo)方格的玻璃板、盛有爽身粉的布袋、

彩筆。

三、實驗操作及步驟

1.配制溶液:取1mL油酸溶于酒精中，制成500mL的油酸酒精溶液。

2.盛水撒粉:在淺盤中盛入約2cm深的水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，

將爽身粉均勻地撒在水面上。

3.滴入油酸:用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液,油酸立即在水面散開，形成一塊油膜。

4.描畫輪廓:待油膜形狀穩(wěn)定后，將帶有坐標(biāo)方格的玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描下薄

膜的形狀。

四、實驗數(shù)據(jù)處理

1.計算一滴溶液中油酸的體積:用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度讀取

該段溶液的總體積V,再把它一滴一滴地滴入燒杯中，記下液滴的總滴數(shù)N,算出一滴油酸

酒精溶液的體積mL,則一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積丫=擊卷mLo

2.計算油膜的面積S:根據(jù)畫有油膜輪廓的玻璃板上的坐標(biāo)方格，計算輪廓范圍內(nèi)正方形的

個數(shù)，不足半個的舍去，多于半個的算一個。把正方形的個數(shù)乘單個正方形的面積就得到油

膜的面積So

3.計算油酸的分子直徑:注意單位統(tǒng)一）。

五、注意事項

1.在水面上撒爽身粉時，注意不要觸動淺盤中的水。

2.在玻璃板上描繪輪廓時動作要輕而迅速，眼睛視線要始終與玻璃板垂直。

3.油酸酒精溶液配制后不要長時間放置,以免濃度改變，產(chǎn)生誤差。

4.注射器針頭高出水面的高度應(yīng)在1cm之內(nèi)。當(dāng)針頭靠水面很近（油酸未滴下之前）時，會

發(fā)現(xiàn)針頭下方的粉層已被排開，是由針頭中酒精揮發(fā)所致，不影響實驗效果。

5.實驗要求估算油酸分子的大小，結(jié)果中數(shù)量級符合要求即可。

六、誤差分析

1.純油酸體積的計算引起誤差。

2.畫油膜形狀時不準(zhǔn)確帶來誤差。

3.數(shù)格子法本身是一種估算的方法，從而會帶來誤差。

實驗II探究氣體等溫變化的規(guī)律

一、實驗原理

在保證密閉注射器中氣體的質(zhì)量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體

積，由壓力表讀出對應(yīng)氣體的壓強(qiáng)值，進(jìn)而研究在溫度不變的條件下氣體的壓強(qiáng)與體積的

關(guān)系。

—、實驗器材

帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞（與壓力表密封連接）、壓力表、橡膠套、刻度尺等。

三、實驗操作及步驟

1.安裝器材（如圖）。

2.將注射器的柱塞適量推入注射器用橡膠套封住一段空氣柱。在實驗過程中，我們可以近

似認(rèn)為空氣柱的質(zhì)量和溫度不變。

3.把柱塞分別緩慢地向下壓或向上拉，同時讀出空氣柱的長度與壓強(qiáng)的幾組數(shù)據(jù)并記錄。

四、實驗數(shù)據(jù)處理

1.以壓強(qiáng)P為縱坐標(biāo),以體積V為橫坐標(biāo)建立『V坐標(biāo)系，畫出氣體等溫變化的P-V圖像,

則圖像是曲線，并不能認(rèn)為壓強(qiáng)與體積成反比。

2.以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo),以體積的倒數(shù)*為橫坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，畫出氣體等溫變化的圖

像,則圖像是過原點的傾斜直線，說明壓強(qiáng)與體積成反比。

五、注意事項與誤差分析

1.實驗中操作要緩慢，不能用手握住注射器，以確保溫度不變。

2.要等到示數(shù)穩(wěn)定之后，再去讀數(shù)。

3.實驗中應(yīng)保持氣體質(zhì)量不變，故安裝裝置時柱塞上涂好潤滑油，防止漏氣。

4.作圖像時，應(yīng)使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布于直線兩側(cè)，

偏離太遠(yuǎn)的點應(yīng)舍棄。

考點一用油膜法估測油酸分子的大小

［例1］【實驗原理與操作】(2024?江蘇無錫階段練習(xí))在“用油膜法估測油酸分子的大小”

的實驗中，有下列實驗步驟：

①往淺盤里倒入適量的水，待水面穩(wěn)定后將適量的爽身粉均勻地撒在水面上。

②用注射器將事先配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形狀穩(wěn)定。

③將玻璃板平放在坐標(biāo)紙上，計算出油膜的面積，從而估算出油酸分子直徑的大小。

④將8mL的油酸溶于酒精中制成IxlO4mL的油酸酒精溶液,用注射器將溶液一滴一滴地

滴入量筒中,每滴入100滴，量筒內(nèi)的溶液增加1mLo

⑤將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上。

⑴上述步驟中，正確的順序是④①(填寫步驟前面的數(shù)字，前兩步已給出)。

(2)完成本實驗需要幾點假設(shè),以下假設(shè)與本實驗無關(guān)的是。

A.將油酸分子視為球形

B.油膜中分子沿直線排列

C.將油膜看成單分子層

D.油酸分子緊密排列無間隙

(3)在“用油膜法估測油酸分子的大小”的實驗中，體現(xiàn)的物理思想方法是o

A.理想模型法

B.控制變量法

C.等效替代法

(4)油膜形狀穩(wěn)定后，數(shù)得油膜所占格數(shù)約為128格(已知坐標(biāo)紙正方形小方格的邊長為

1cm),則可估算出油酸分子的直徑約為m(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

(5)實驗后，某小組發(fā)現(xiàn)自己所測得的分子直徑d明顯偏小，出現(xiàn)這種情況的可能原因

是o(多選)

A.水面上爽身粉撒得太多，油膜沒有充分展開

B.求每滴溶液體積時,1mL溶液的滴數(shù)計多了

C.將滴入的油酸酒精溶液體積作為油酸體積進(jìn)行計算

D.油酸酒精溶液久置,酒精揮發(fā)使溶液的濃度發(fā)生了變化

【答案】(1)②⑤③(2)B(3)A(4)6x10］。(5)BD

【解析】⑴在“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中，其步驟為配制油酸酒精溶液④、

準(zhǔn)備淺水盤,撒上爽身粉①、滴入油酸酒精溶液，形成油膜②、描繪油膜邊緣⑤、測量油膜

面積，計算分子直徑③,故正確順序為④①②⑤③。

(2)該實驗中把在水面上盡可能擴(kuò)散開的油膜視為單分子油膜;不需要考慮分子間隙，把形

成油膜的分子看作緊密排列的球形分子;將油酸分子視為球體模型。但并未將油膜中分子

看作直線排列，故B正確。

(3)在“用油膜法估測油酸分子的大小”的實驗中，體現(xiàn)的物理思想方法是理想模型法。故A

正確。

(4)由步驟④可知，一滴油酸酒精溶液的體積為Vo=—mL,油酸濃度為一二,則一滴油酸酒

1001x10"

精溶液中純油酸的體積為丫尸蕓也又京mL=8xl06mL=8xl012n?,油膜的面積為

S=128xlxlcm2=1.28xl0-2n?,則油酸分子的直徑為*=：點;二:-io)

m=6xl()m(

(5)水面上爽身粉撒得太多，油膜沒有充分展開，則測量的面積S偏小,導(dǎo)致結(jié)果偏大，故A錯

誤;求每滴溶液體積時,1mL溶液的滴數(shù)計多了，則一滴油酸的體積減小了，會導(dǎo)致計算結(jié)

果偏小，故B正確;將滴入的油酸酒精溶液體積作為油酸體積進(jìn)行計算,則計算時所用的體

積數(shù)值偏大,會導(dǎo)致結(jié)果偏大，故C錯誤;油酸酒精溶液久置，酒精揮發(fā)使溶液的濃度變大，

導(dǎo)致計算時所用油酸體積偏小而使結(jié)果偏小，故D正確。

［例2］【實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2024?四川達(dá)州期末)在“用油膜法估測油酸分子的大

小”的實驗中，實驗步驟如下：

a.將1mL油酸配制成1000mL油酸酒精溶液；

b.用小注射器取一段油酸酒精溶液,并將油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，直到1mL

時一共滴入50滴；

c.向淺盤中倒入約2cm深的水，并將爽身粉均勻地撒在水面上；

d.用注射器在水面上滴一滴配制好的油酸酒精溶液；

e.待油酸薄膜的形狀穩(wěn)定后，將帶有坐標(biāo)方格的玻璃板放在淺盤上,并用彩筆在玻璃板上

描出油酸薄膜的形狀，如圖甲所示。

(1)每滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是mL。

(2)已知每一小方格的邊長為1cm,多于半個的方格算一個,少于半個的方格舍去，數(shù)得滿足

條件方格數(shù)為60個，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得出油酸分子的直徑是mo(結(jié)果保留1位有

效數(shù)字)

(3)關(guān)于本實驗，下列說法正確的有。(多選)

A.油酸酒精溶液長時間放置，會使分子直徑的計算結(jié)果偏小

B.若實驗過程中爽身粉撒得太多，會使分子直徑的計算結(jié)果偏小

C.本實驗中用玻璃棒輕輕按油膜，使之形成更規(guī)則的圖形，可減小實驗誤差

D.向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液時，滴數(shù)少記了幾滴，會使分子直徑的計算結(jié)果偏大

(4)在步驟e中,由于水槽邊緣不平整，蓋在水槽上的玻璃板與形成的油膜并不平行,側(cè)視圖

如圖乙所示,則該情況會導(dǎo)致最終測得的油酸分子的半徑結(jié)果(選填“偏大”或

“偏小”)。

油膜

乙

【答案】⑴2xl0「5(2)3x10-9(3)AD(4)偏小

【解析】(1)根據(jù)步3聚a、。內(nèi)容，可知每滴純油酸的體積仁看啥mL=2xlO-5mL。

22

⑵該滴油酸酒精溶液形成的油膜面積為S=60x1Cm=60cm,則油酸分子的直徑

中唳cm?3xl0^cm=3xl0^mo

(3)油酸酒精溶液長時間放置，會使酒精揮發(fā)，油酸的濃度增大，從而每滴純油酸的體積大于

其測量值，造成分子直徑的計算結(jié)果偏小，故A正確;若實驗過程中爽身粉撒得太多,油酸沒

有充分散開，導(dǎo)致面積S的測量值偏小，從而會使分子直徑的計算結(jié)果偏大，故B錯誤;實驗

中將爽身粉均勻地撒在水面上且不溶于水，雖然形成的油膜外形復(fù)雜，但不影響格子正確

計數(shù)，與外形是否規(guī)則無關(guān)，且人為干預(yù)外形會造成另外的誤差，故C錯誤;若滴數(shù)少記了

幾滴，使每滴純油酸的體積測量值偏大，從而造成分子直徑的計算結(jié)果偏大，故D正確。

(4)由于玻璃板和油膜平面不平行，導(dǎo)致在玻璃板上描繪的油膜輪廓圍成的面積大于油膜

的實際面積，所以最終測得的油膜分子半徑偏小。

［例3］【實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新】(2024?河南開封期末)某同學(xué)模仿“用油膜法估測油酸分子的大

小”實驗的方案，做了三個非常巧妙的設(shè)計，請你借鑒對應(yīng)設(shè)計思路，完成以下實驗。

(1)現(xiàn)需要在一個燒杯中倒入0.01克食鹽供以后做實驗用,但現(xiàn)有的電子秤最小只能稱

0.1克的質(zhì)量,以下方法最合理的是。

A.稱量0.1克鋪平到10塊方格中

B.把0.1克食鹽充分溶解后，取卷溶液蒸發(fā)結(jié)晶

C.用放大鏡查食鹽顆粒數(shù)目

(2)有一小捆長度相同粗細(xì)均勻的細(xì)鐵絲,要較精確地測量細(xì)鐵絲的橫截面積，采用如下方

法測量：

①向量筒中倒入適量的水，讀取示數(shù)Vi；

②將10根長度相同的細(xì)鐵絲放入量筒中,使其被水浸沒，讀取示數(shù)V2；

③取出細(xì)鐵絲，用刻度尺測出一根細(xì)鐵絲的長度L-

④每根細(xì)鐵絲的橫截面積為S=o

(3)估測一粒治療嗓子的喉癥丸(可視為球形小顆粒)的直徑。實驗步驟如下：

①將適量藥丸倒入量筒，然后輕輕晃動幾下量筒,測量出藥丸的總體積V；

②再將藥丸從量筒中倒出，平鋪在水平的坐標(biāo)紙上，使藥丸緊挨著排成單層結(jié)構(gòu)；

③用鉛筆描繪出邊緣的輪廓如圖；

④撤去藥丸，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

a.坐標(biāo)紙上每個小正方形方格的邊長為乙，輪廓所圍的面積為=

b.該同學(xué)估測出藥丸的直徑為o

c.經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)藥丸并不是標(biāo)準(zhǔn)的球形，將導(dǎo)致測量值將比藥丸看作球形的直徑

（選填“偏大”或“偏小”）。

d.該同學(xué)重復(fù)幾次實驗，每次計算出藥丸的直徑都在1mm左右，若用20分度的游標(biāo)卡尺測

量其直徑，（選填“能”或“不能”）使相對誤差小于±3%。（相對誤