【25春新版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第七章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

相

兩

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等

條

直

線

交

乖線及其性質(zhì)點(diǎn)到在線的距離

相

交

線

兩

三

條

條

直ft

線

線同位角、內(nèi)箱以同旁內(nèi)向

所

被

截

第

判定

平行公理

贏

I--------------------平移

二、知識(shí)概念

1.相交線與垂線

(1)相交線：有唯一公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線。

(2)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角

①鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。

②對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為

對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

(3)垂線

①垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。交點(diǎn)

叫垂足。

②垂線的性質(zhì)

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

(4)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

同位角：N1與N5像這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：N3與N5.

像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。3

同旁內(nèi)角：N3與N6像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

2.平行線及其判定,、性質(zhì)

(1)平行線

①平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若a與b平行，記作a〃b。

②平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

也就是說(shuō)：如果b〃a,c//a,那么b〃c。

③平行線的畫(huà)法：直尺三角板，平移三角板畫(huà)法。

(2)平行線的判定

①判定1：同位角相等，兩直線平行。

②判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

③判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

(3)平行線的性質(zhì)

①性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

②性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

③性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3.命題

(1)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果.....那

么”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。

(2)真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的一些命題叫做真命題。

(3)假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題叫做假命題。

(4)定理：一些真命題，他們的正確性是經(jīng)過(guò)我們推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做

定理。

4.平移

(1)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫

做平移。平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到

的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（3）平移的性質(zhì)

①平移前后，兩圖形的大小、形狀不變；

②平移前后，兩圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一條直線上）并且相等；

③對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）并相等。

第八章實(shí)數(shù)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.平方根

（1）算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即那么這個(gè)正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根，記作右,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。0的算術(shù)平方根為0；

從定義可知，只有當(dāng)a20時(shí),a才有算術(shù)平方根。

（2）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即》2=°,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的

平方根或者二次方根，記作士布，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

（3）開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。

（4）平方根的性質(zhì)：

①正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們互為相反數(shù)；

②0的平方根就是0;

③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2.立方根

（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或

者三次方根，記作如，讀作“三次根號(hào)a”。

（2）開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方業(yè)互為逆運(yùn)算。

3.實(shí)數(shù)

（1）有關(guān)概念

①有理數(shù)：任何有限小數(shù)或者無(wú)線循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。如n,6,-百等。

③實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

（2）實(shí)數(shù)的分類

①按定義分類：

士妁有理數(shù)手：（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）

實(shí)數(shù)|［分?jǐn)?shù)

..........無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)d激）

②按正負(fù)（性質(zhì)）分類：

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)

正有理數(shù)

實(shí)數(shù)----------o

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

（3）實(shí)數(shù)的性質(zhì)（a,b均為實(shí)數(shù)）

①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)---對(duì)應(yīng)。

②在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

③數(shù)a的相反數(shù)是-a。

④一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

⑤/20,同20.

⑥如果/+廬=o或/+網(wǎng)=0或同+網(wǎng)=0,那么a=b=0o

（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序：先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào),

先算括號(hào)里面的。

（5）實(shí)數(shù)的大小比較

①數(shù)軸比較法；

②求差比較法；

③求商比較法；

④絕對(duì)值比較法；

⑤倒數(shù)法；

⑥中間值比較法；

⑦分母有理化法；

⑧乘方法（常平方）。

第九章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.平面直角坐標(biāo)系

（1）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）。

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念：

①平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)

系。

②橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

③坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，

對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（a,b）。

④象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限（I）,按逆時(shí)針?lè)?/p>

向一次叫第二象限（II）、第三象限（III）、第四象限（IV）。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任

何一個(gè)象限內(nèi)。

（3）特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)特征縱坐標(biāo)特征

在第一象限++

在第二象限—+

在第三象限——

在第四象限+—

在正半軸上+0

在X軸上

在負(fù)半軸上—0

在正半軸上0+

在y軸上

在負(fù)半軸上0+

原點(diǎn)00

【拓展】平面直角坐標(biāo)系中，在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；在第

二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

2.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用

（1）用坐標(biāo)表示地理位置

（2）用坐標(biāo)表示平移

①點(diǎn)的平移如下表所示（a,b均為正數(shù)）

點(diǎn)平移方向平移距離平移后的坐標(biāo)

(x,y)右a個(gè)單位(x+a,y)

(x,y)左a個(gè)單位(x-a,y)

(x,y)上b個(gè)單位(x,y+b)

(x,y)下b個(gè)單位(x,y-b)

②圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）

一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把一

個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上

(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;

第十章二元一次方程組

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程組

(1)二元一次方程

①定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方

程。

②一般形式是ax+by+c=O(aWO,bWO)。

③二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元

一次方程組的解。

(2)二元一次方程組

①定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

②二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的

解。

③解方程組：求出方程的解或確定方程有沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程組。

Ax+勿+C=0

(3)二元一次方程組〔"+與‘+￡=°解的情況

①當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一一組解；

DE

②當(dāng)且=0=￡時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解；

DEF

③當(dāng)4=時(shí)，方程組無(wú)解；

DEF

2.消元----二元一次方程組的解法

【拓展】消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

(1)代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一

個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法,

簡(jiǎn)稱代入法。

(2)加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩

邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

【探究】三元一次方程組的解法。

3.實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

列二元一次方程組解題的步驟：

(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母x,y表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；

(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩個(gè)相等關(guān)系；

(3)根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出兩個(gè)方程并組成方程組；

(4)解這個(gè)二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；

(5)檢查所得結(jié)果的正確性及合理性；

(6)寫(xiě)出答案。

第十一章不等式與不等式組

一、知識(shí)框架

數(shù)學(xué)問(wèn)整的解

實(shí)際問(wèn)越的耕答

(不等式(組)的解單)

二、知識(shí)概念

1.不等式及其解集

（I）不等式：用符號(hào)或表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。（用w表示

的式子也是不等式）

（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

即使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱解集。

（4）不等式的解集的表示：用數(shù)軸表示。若包含端點(diǎn)，畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)；若不包含端點(diǎn)，

則畫(huà)空心圓圈。

（5）解不等式的步驟：

①去分母；

②去括號(hào)；

③移項(xiàng)；

④合并同類型；

⑤未知數(shù)系數(shù)化為1；

【注意】用不等式性質(zhì)3的時(shí)候，注意變號(hào)。

2.不等式的性質(zhì)

（1）性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不

變。

即：如果a>b,那么a土c>b土c。

（2）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

即：如果a〉b,c>0,那么ac〉bc（或色>2）。

CC

（3）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

即：如果a〉b,c〈0,那么ac〈bc（或應(yīng)<與。

cc

3.一元一次不等式組

（1）一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不

等式。

（2）一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，

就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

(3)一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)

不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

(4)一元一次不等式組解集的基本類型(設(shè)a<b)

(5)解一元一次不等式組的步驟

①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

②利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

(6)列一元一次不等式(組)解實(shí)際問(wèn)題

步驟：審題一-設(shè)未知數(shù)-一找不等關(guān)系一-列不等式(組)--解不等式組-一檢驗(yàn)一-

答。

第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.收集數(shù)據(jù)

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種。

(1)全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。如人口普查，調(diào)查對(duì)象個(gè)

數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時(shí)，一般采用全面調(diào)查。

(2)抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。當(dāng)

調(diào)查對(duì)象的個(gè)數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時(shí)，常采用抽樣調(diào)查。

(3)總體、個(gè)體與樣本

①總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

③樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

④樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

在抽取樣本的過(guò)程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，像這樣的抽樣方

法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽