第十八章平行四邊形單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）

滿(mǎn)分100分

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.如圖，在回中，NA=125°，則/1=（）

A.65°B.50°C.55°D.45°

【解答】解：：四邊形是平行四邊形，

.?./BC￡）=NA=125°,

.".Zl=180°-ZBCD=55°.

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握“平行四邊形的對(duì)角相等”.

2.四邊形A8CD的三個(gè)內(nèi)角NA、NB、NC的度數(shù)依次如下，其中能使四邊形ABC。為平

行四邊形的是（）

A.88°、108°、88°B.88°、104°、108°

C.88°、92°、92°D.88°、92°、88°

【解答】解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故8不符合題意；

當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88°,108°,88°時(shí)，第四個(gè)角是76°,故A不符合題意；

當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88°,92°,92°,第四個(gè)角是88°,而C中相等的兩個(gè)角不是

對(duì)角故選項(xiàng)C不符合題意，。中滿(mǎn)足兩組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形.

故選：D.

【小結(jié)】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.注

意角的對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯(cuò)選C.

3.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB1AC,若A3=4,AC=6,則的長(zhǎng)是（）

【解答】解：..用ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC與2。相交于點(diǎn)。,

1

：.BO=DO,A0=C0^^AC=3,

,：AB±AC,AB=4,

:.B0=V32+42=5,

：.BD=2BO=W,

故選：B.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)

單.

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC,為對(duì)角線(xiàn)，BC=6,8C邊上的高為5,則陰影

部分的面積為（）

A.8B.10C.15D.30

【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)圖形都在平

行四邊形上，且都是非陰影的部分，

11

則陰影部分的面積為3sgMBe。=5x6x5=15,

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.如圖是人字梯及其側(cè)面示意圖，AB,AC為支撐架，。石為拉桿，D,E分別是AB,AC

的中點(diǎn)，若。石=40皿則5,C兩點(diǎn)的距離為（）

A.50cmB.60cmC.10cmD.80cm

【解答】解：連接5C,

'：D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),

.二DE是△ABC的中位線(xiàn)，

1

：.DE=￥C,

：.BC=2DEf

DE=40cmf

/.BC=80cmf

:.B,C兩點(diǎn)的距離為80cm.

故選：D.

【小結(jié)】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.在。ABCD中，AC,3。是它的兩條對(duì)角線(xiàn)，添加下列其中一個(gè)條件就能使nABC。成為

矩形，那么添加的條件是（）

A.AC=BDB.ACLBD

C.AB=BCD.AC平分/BAO

【解答】解：4由能判定nABCO為菱形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、由ACL8。，能判定nABCQ為菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由AB=BC能判定口42。為菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、AC平分/BAO,能判定nABCO為菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【小結(jié)】此題主要考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩

形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，平行四邊形A8C。的對(duì)角線(xiàn)AC、8。相交于點(diǎn)。，那么下列條件中，能判斷平行

四邊形A2CO是菱形的為（）

BD

A.AO=COB.AO=BOC.ZAOB=90QD.ZBAD=ZABC

【解答】解：A、??,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AO=CO,故選項(xiàng)A不符合題意；

5、??,四邊形A3C。是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AO=BOf

：.AC=BDf

J平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、???乙408=90。，

：.AC±BDf

???平行四邊形A5CO是菱形，故選項(xiàng)。符合題意；

。、;四邊形A5CO是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZBAZ）+ZABC=180°,

VZBA￡>=ZABC,

：.ZBAD=ZABC=90°,

???平行四邊形A3CO是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握

菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.圖（1）的杜嶺二號(hào)方鼎是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，方鼎的口呈正方形（如圖（2））,

正方形A5CD的對(duì)角線(xiàn)AC與相交于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法不正確的是（）

.IIc

B

圖⑴圖⑵

A.AC±BDB.AD=AOC.DO=COD.ZDAO^ZBAC

【解答】解:,/正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,

：.AC±BD,OA=OC=OB=OD,ZDAO=ZBAC=45°,

：.AD=近AO,

故選項(xiàng)4C,。正確，不符合題意；選項(xiàng)8錯(cuò)誤，符合題意;

故選：B.

【小結(jié)】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、8。相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC,若AC=2,則四

邊形OCED的周長(zhǎng)為（

B.2C.3D.4

【解答】解::四邊形ABC。為矩形,

J.OA^OC,OB=OC,

'：AC=2,

OC=1,

?.?四邊形ABC。為菱形,

菱形OCED的周長(zhǎng)為4?OC=4X1=4.

故選：D.

【小結(jié)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，小明在參觀故宮博物館時(shí)，被太和殿窗梗的三交六椀菱花圖案所吸引，他從中提

取出一個(gè)含60°角的菱形ABCD若A3=4,則菱形A8CZ）的面積為（）

太和殿窗根

A.8V3B.4V3C.8D.16

【解答】解：過(guò)A作于"，

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=4,

VZB=60°,

/.△ABC是等邊三角形,

1

：.BH=|BC=2,

：.AH^V3BH=2V3,

菱形ABC。的面積=8C?4H=4X2g=8次.

【小結(jié)】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等邊三角形的性質(zhì)求出菱形的高A”的長(zhǎng).

二.填空題(共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)分別是(0,0),

(5,0),(2,3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(7,3).

【解答】解：因CO〃AB,所以C點(diǎn)縱坐標(biāo)與。點(diǎn)相同.為3.

又因AB=CZ)=5,故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為7.

故答案為(7,3).

【小結(jié)】本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)軸，看清題意即可.

12.如圖，在RdABC中，NA=90。，點(diǎn)。，E,尸分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，要使四

邊形AFDE為正方形，不添加輔助線(xiàn)，可以添加的條件是AB=AC（答案不唯一，如：

/B=/C）（添加一個(gè)條件即可）.

【解答】解：；點(diǎn)。，E,尸分別是邊BC,CA,的中點(diǎn)，

：.DE//AB,且DF//AC,MDF=^AC,

J.DE//AF,DF//AE,

四邊形AFDE是平行四邊形，

ZA=90°,

四邊形人即￡是矩形，

/.當(dāng)DE=DF時(shí)，四邊形AFDE是正方形，

/.添加的條件可以是AB=AC,

故答案為：AB=AC.

注：答案不唯一，如：ZB=ZC.

【小結(jié)】此題重點(diǎn)考查正方形的判定、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，推導(dǎo)出四邊形AFDE

是矩形是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，尸是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，PELAD于點(diǎn)E,PE=3,則點(diǎn)P到

邊4B的距離為3.

【解答】解：如圖，過(guò)尸作尸。，42于點(diǎn)Q,

???四邊形A3CO是正方形，

???ZDAC=ZBAC,

VPEXAZ),

:?PQ=PE=3,

???點(diǎn)尸到直線(xiàn)AB的距離為3,

故答案為：3.

【小結(jié)】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形A3C。是正方形，E是8C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EC=AC,則NDAE的度數(shù)為

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

J.AD//BC,ZACB=45°,

U：EC=AC,

；?/E=/CAE,

*/NE+/CAE=ZACB=45°f

：.ZE=ZCAE=22.5°,

\'AD//BC,

：.ZDAE=ZE=22.5°,

故答案為：22.5.

【小結(jié)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.如圖，在團(tuán)A8CO中，NBA。的平分線(xiàn)交3c于點(diǎn)若A3=10on,AD=16cm,則EC

=6cm.

D

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\AD=BC=16cm,DC—AB=10cm,AD//BC,

???/DAE=/BEA,

,?，AE平分NBA。，

：.ZDAE=ZBAEf

:?/BAE=/BEA,

.\AB=BE=10cm,

：.EC=BC-BE,

=16-10,

=6cm.

故答案為：6.

【小結(jié)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三

角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出BE和BC的長(zhǎng)度.題型較好，難度適中.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,且AO=4cm,BC=9cm.動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)。，

B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以Icmls的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以2cmis的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

3秒時(shí)四邊形CDPQ是平行四邊形？

【解答】解：設(shè)r秒后，四邊形CDP。是平行四邊形,

:?PD=tcm,CQ—(9-2r)cm,

*：AD//BC,

...當(dāng)尸D=C。時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，

.\t=9-2t,

，/=3,

.1-3秒時(shí)四邊形CDPQ是平行四邊形.

故答案為：3.

【小結(jié)】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是由PD=CQ,得至It=9-23

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17.（6分）在矩形A8CZ）中，點(diǎn)M在。C上，AM=AB,且垂足為N.

（1）求證：AABN^AMAD；

（2）若AO=2,AN=4,求AM的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：在矩形ABC。中，ZD=90°,DC//AB,

：.ZBAN=AAMD,

"：BN±AM,

：.ZBNA=90°,

在△ABN和中，

2BAN=AAMD

4BNA=ND=90°,

AM=AB

：.AAB^AMAD(A4S)；

(2)解：,:△ABN44MAD,

:.AD=BN=2,MD=AN=4,

在Rt/\ADM中,

AM=ylAD2+DM2=2遍.

【小結(jié)】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，了解矩形的對(duì)邊平行且相

等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

18.（6分）18.如圖，點(diǎn)。是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，連接08、OC,線(xiàn)段48、OB、OC.AC的

中點(diǎn)分別為。、E、尸、G.

（1）猜想：四邊形。EFG是平行四邊形,并說(shuō)明理由；

（2）若M為所的中點(diǎn)，OM=1,/0BC+N0CB=9G°，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng).

【解答】解：（1）四邊形。EFG是平行四邊形，理由如下：

:線(xiàn)段A3、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為。、E、F、G,

.?.E尸是△08C的中位線(xiàn)，AG是△ABC的中位線(xiàn)，

11

：.EF//BC,且Eb=扣C,DG//BC,J.DG=^BC,

：.EF//DG,且EF=DG,

四邊形DEFG是平行四邊形，

故答案為：平行四邊.

（2）'：ZOBC+ZOCB=90°,

：.ZBOC=90°,

為EF的中點(diǎn)，0M=1,

；.EF=2OM=2.

：.BC=2EF=4.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線(xiàn)定理，直角三角形的性質(zhì)等，

熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊2C上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合）,Z1

=N2,AE=EF,A尸交C￡）于點(diǎn)尸G_LBC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：^ABEmAEGF；

(2)求證：AE±EF.

【解答】證明：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

ZABE=90°,

■:FGJLBC,

：.ZEGF=90°,

在A42E■與△EG/中，

NB=Z.FGE=90°

Zl=Z2,

.AE=EF

:.4ABE咨AEGF(A4S)；

(2)：四邊形A2CD是正方形，

ZABE=90°,

.?./l+NAEB=90°且/1=/2,

：.Z2+ZAEB=90°,

：./AEF=90。，

即AE±EF.

【小結(jié)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定熟練掌握正方形的性質(zhì)和

全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF±BD,垂足分

別為E,F.

(1)求證：△ABE四△CDF；

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.

:./AEB=NCFD=90°,

在RtAABE和RtdCDF中,

(AB=CD

VBE=DF'

:.RtAABE出RtACDF(HL).

(2);R4BE2RtdCDF,

：.AE=CF,

'JAELBD,CF1BD,

J.AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

【小結(jié)】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

21.(8分)如圖，點(diǎn)E,尸為菱形ABC。對(duì)角線(xiàn)2。的三等分點(diǎn).

(1)試判斷四邊形的形狀，并加以證明；

(2)若菱形ABC。的周長(zhǎng)為52,BD為24,試求四邊形AECP的面積.

【解答】解：(1)四邊形ABC。為菱形.

理由如下：如圖，連接AC交于點(diǎn)