第59課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

r目標(biāo)要求】L學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的問(wèn)題。2.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題。

考點(diǎn)一帶電粒子在有界與強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

3.圓形邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。

（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為9,射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為0o

【例1】（多選）如圖所示，上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同種粒子a、b從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入

射方向與磁場(chǎng)邊界MN的夾角分別為30。和60°,且均由P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互

作用，則a、b兩粒子（）

A.運(yùn)動(dòng)半徑之比為b：1

B.初速率之比為1：V3

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5:2

D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為6：5

答案AC

解析設(shè)0P=2d,則由幾何關(guān)系可知心=三4=稱，可知a、b的運(yùn)動(dòng)半徑之比為g：1,

sin30°sin60°V3

選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvB=m^,可得右跑叼，初速率之比為遮：1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)7=竿,Z=-T

rmqB2TI

8。,a、b兩粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為300°：120°=5:2,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5：2,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

【例2】（多選）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦磁

場(chǎng)的寬度為"，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為〃八電荷量為一q（q>0）的帶電粒子，從原點(diǎn)

。射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某

點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。忽略粒子重力，關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.它的軌道半徑為1

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為誓

3m

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為空

3qB

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為Bd

答案AB

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

r+rsin30°=d,可得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r=|d，故A正確；由/5=樽,r=|d,可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

的速度為丫=幽=誓，故B正確；7=里=筆，由幾何關(guān)系知』=丁，可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為》=霽，故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-2rcos3(r=—%d,故D錯(cuò)誤。

3C[D3

拓展若僅將電荷量變?yōu)?q@>0),粒子仍恰好不從右邊界射出，其余條件不變，則它的軌道半徑

為；它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為；它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；它的運(yùn)動(dòng)軌跡與

y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

答案2d空陋2ad

m3qB

“2

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，r—rsin3(T=d,可得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r=2d；由qvB=m—,r=2d,

可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=型型；T=—=—,由幾何關(guān)系知可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

mvqB3

間為尸篝；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=2rcos30°=2y[3do

【例3】如圖所示，直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

ZM=30°,NP=L,C為“尸的中點(diǎn)，。為NP的中點(diǎn)，在C點(diǎn)有一粒子源可沿平行尸N方向射入速度

大小不同的正、負(fù)電子。電子的質(zhì)量為加、電荷量為e,不考慮電子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子

的重力。下列說(shuō)法正確的是()

A.可能有正電子從Af點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.負(fù)電子從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為竽

2m

C.從MN邊射出的正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為陋

3eB

D.正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為會(huì)

3eB

答案C

解析正電子恰好從邊界射出的軌跡如圖所示，

N

D

P

根據(jù)正電子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，其不可能從〃點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)電子從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的軌跡

如圖，負(fù)電子從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，由幾何關(guān)系知§）2+（與一廠）2=/,解得r,則負(fù)電子的速度大小為

丫=等=珠，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)從MN邊射出的正電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與MN相切時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

由幾何關(guān)系可知圓心角為120°,則最長(zhǎng)時(shí)間端=黑乂等=駕，選項(xiàng)C正確；正電子從C、M之間射出

時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2eB

【例4】（多選）（2023?全國(guó)甲卷20）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)

小孔，過(guò)尸的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從尸點(diǎn)沿尸。射入，然后與筒壁發(fā)生

碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向

的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（）

vi?

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心O

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線

答案BD

解析假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，

Oi為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)，出射時(shí)也沿半徑方向，即粒子此時(shí)的速度

方向?yàn)?4,說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性得粒子在其他點(diǎn)撞擊同理，D正確；假

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程過(guò)。點(diǎn)，粒子從尸點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂

線是平行的，不能交于一點(diǎn)確定圓心；

撞擊筒壁A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過(guò)。點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由

題意可知粒子射入磁場(chǎng)以后的每次偏轉(zhuǎn)軌跡圓心連線組成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，這個(gè)多

邊形最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，

乙

即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，故粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定

減少，C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

多解分類多解原因不意圖

帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁XX/X人'JX

帶電粒子電性不確定

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同

題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向垂直紙

磁場(chǎng)方向不確定面，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，必須考慮

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有兩種情況

'XX

臨界狀態(tài)不唯一或速帶電粒子在穿過(guò)有界磁場(chǎng)時(shí)，可能直接穿過(guò)去，

度大小不確定也可能從入射界面反向射出

1/

1」

HB

XXXX

運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性

【例5】（多選）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直于OQ方向向上射出一束負(fù)離子，離子所受的重力及

離子間的相互作用忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在。尸之下的區(qū)域，可加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

已知。、A兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為應(yīng),速率為丫，。尸與OQ間的夾角為30。，則所加勻強(qiáng)

m

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的取值范圍和方向可能是（）

A.B>3qFs，垂直于紙面向里

垂直于紙面向里

qs

C.B>—qs,垂直于紙面向外

D.B>—qs,垂直于紙面向外

答案BD

解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡是恰好與0P相切，如圖甲所示，切點(diǎn)為M,

設(shè)軌跡半徑為n,由幾何關(guān)系得sin30。=—,解得n=s,由r尸等，可得/=絲，此種磁場(chǎng)方向要求

B>—；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡是恰好與相切，如圖乙所示，切點(diǎn)為N,

qsOP

設(shè)軌跡半徑為r2,由幾何關(guān)系得尸人+「2,解得r2=1,由-2=多可得民=之竺,此種磁場(chǎng)方向要求

sin30O3qB2qs

B>—qs,B、D正確，A、C錯(cuò)誤。

A門(mén)

甲

【例6】（多選）（2022?湖北卷⑻在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一

部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小均為3,SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與

磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30。角。已知離子比荷為比不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入

射方向的夾角為仇則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)0角的可能組合為（）

A.-kBL,0°B.-kBL,0°

C.kBL,60°D.2kBL,60°

答案BC

解析若離子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖甲所示,

根據(jù)幾何關(guān)系則有R=L,由qvB=n^,可得v=^=kBL,根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30。角斜向

R771

上,故出射方向與入射方向的夾角為8=60。。當(dāng)離子在兩個(gè)磁場(chǎng)均運(yùn)動(dòng)一次時(shí)，如圖乙所示，

乙

因?yàn)閮蓚€(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,

則根據(jù)對(duì)稱性有R=%,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，相qvB=m?,可得丫=喏=*BL,此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方

向與入射方向的夾角為0=0。。通過(guò)以上分析可知當(dāng)離子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足

；kBL(n=l,2,3-),此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為6=60。;當(dāng)離子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足

2n—1

丫=黑=景BL(n=l,2,3-),此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為6=0。，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。

總結(jié)提升處理多解問(wèn)題的解題技巧

1.分析題目特點(diǎn)，確定題目多解形成的原因。

2.作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能)。

3.若為周期性的多解問(wèn)題，注意尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。

課時(shí)精練

(分值：60分)

基礎(chǔ)落實(shí)練

1~6題每小題4分，共24分

1.（多選）如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦一群電子以不同速率從邊界上

的P點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng)。其中某一速率為v的電子從。點(diǎn)射出邊界。已知電子入射方向與邊界

的夾角為仇貝U（）

N

A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等

C.速率越大的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變23

答案AD

解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心力可得q4=

加?，整理得r得,電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，速率不同，半徑不同，B錯(cuò)誤；由周期公式7=平

=陋可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變20,

qB

即軌跡圓心角為電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=-T,故不同速率的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，

2d,271C

錯(cuò)誤，D正確。

2.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為一，一帶電荷量為分質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度vo垂直邊界射入

磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為30。，不計(jì)粒子受到的重力，下列說(shuō)法正確的是（）

」d,,

IXXX;

'x^oxX?

I--------*,I

；XXX;

[XXX;

IXXX；

[XXX；

[XXX[

；XXX；

A.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為3d

B.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為券

C.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為翳

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為竽

答案B

解析由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=^=2d,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶

電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為。=也=9，選項(xiàng)B正確；帶電粒子在與強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為型=也，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)qv°B=/,解得與強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=等，選項(xiàng)D

360°VQ3V0r2dq

錯(cuò)誤。

3.（2024.山東臨沂市檢測(cè)）如圖，邊長(zhǎng)為/的正方形成cd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直

于紙面（abed所在平面）向外。而邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源0,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于邊的方向發(fā)射電子。

已知電子的比荷為％,不考慮電子間的相互作用及重力。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為

（）

d?--------------1c

\,?B,,!

A.-kBl,—kBlB.-kBl,-kBl

4444

C.-kBl,—kBlD.-kBl,-kBl

2424

答案B

解析電子從。點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為2?由洛倫茲力提供向心力，有母史=

吟-又中k,解得%詈；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②,由幾何關(guān)系有=『+（口—今2,解

得：V,由洛倫茲力提供向心力，有evdB=〃世,又上二k,解得Vd顰，選項(xiàng)B正確。

4

4.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為

加、電荷量為q的帶正電粒子由"點(diǎn)沿與過(guò)該點(diǎn)的直徑成30。角的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)圓心O,最后離開(kāi)

磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，貝女）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為等

3m

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為您

3qB

C.若僅改變粒子的入射方向，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向不變

D.若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)

答案C

解析根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，

根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為r=R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有44=〃?營(yíng),解得丫=若，故A錯(cuò)誤；根據(jù)幾

何關(guān)系可知圓心角為12。。，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「提片黑，故B錯(cuò)誤；只改變粒子的速度方向,不改變粒

子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心、兩個(gè)圓的交點(diǎn)

構(gòu)成菱形，故粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向不變，故C正確；若增大粒子的運(yùn)動(dòng)速度，則半徑增大，軌跡如圖，

根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，正六邊形0歷時(shí)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子從/點(diǎn)沿加方向射入

磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為w時(shí)，從6點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為加當(dāng)入射速度大小為%時(shí),

從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小不計(jì)粒子重力，則（)

A.Vb?Vc=12,辦?七=2.1

B.vz??%=21,tb?tc~1?2

C.Vb?Vc=219tb?tc=2：1

匕.=辦?

D.vvc12,=1.2

答案A

解析設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),一帶正電的粒子從/點(diǎn)沿〃方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為好時(shí)，

從匕點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑》=￡,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的

軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,由洛倫茲力提供向心力有加產(chǎn)〃手,得片吟,啟察；當(dāng)入射速度

大小為"時(shí)，從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為20=

60°,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rc=L+^-=2L,同理有％=幽,tc=~—,解得吻：vc=l：2,tb：

smOm6qB

tc=2：1,A正確。

6.（多選）半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)重力的a、b兩粒子從圓周上的

尸點(diǎn)沿著半徑方向射入磁場(chǎng)，分別從4、3兩點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知a、b兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)的速率之比為1：2,A03為直徑，/AOP=60。。忽略粒子間相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）

A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電

B.a、b兩粒子的比荷之比為3:2

C.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

D.a、b兩粒子的軌道半徑之比為1：3

答案BD

解析根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，

a、b兩粒子的半徑之比為八：仁=1：3,D正確；由r=竺可知,a、b兩粒子的比荷之比為3：2,B正確；

qB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間=。為軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，代入數(shù)據(jù)可知，a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

VV

間之比為4：3,C錯(cuò)誤。

10能力綜合練

7題6分，8題14分，9題16分，共36分

7.如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC邊界分開(kāi)，三

角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿NBAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子

（質(zhì)子重力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷且=3忽略質(zhì)子重力和質(zhì)子間的相互作用，則質(zhì)子的

速度不可能為（）

答案c

解析質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°,根據(jù)幾何關(guān)系

可知，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑為r=《（〃=l,2,3,…）,質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

qvB=m吧,聯(lián)立解得產(chǎn)晅=當(dāng)（〃=1,2,3,…），可知質(zhì)子的速度不可能為^,故選C。

T"TTLTIK3K.

8.（16分）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一

帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度v正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60%

（1）（8分）求粒子的比荷'及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t-,

（