動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

【題型二】碰撞問(wèn)題

【題型三】爆炸問(wèn)題

【題型四】反沖問(wèn)題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

1.如圖所示，斜面體放在光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止開(kāi)始沿斜面下滑。在物體下滑過(guò)

程中，物體和斜面體組成的系統(tǒng)（）

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒B.機(jī)械能與動(dòng)量均不守恒

C.機(jī)械能與動(dòng)量均守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒

2.如圖所示，光滑水平地面上有一小車(chē),一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與

車(chē)廂的水平底板間有摩擦?，F(xiàn)給小車(chē)一個(gè)水平向右的初速度v,使小車(chē)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊在車(chē)廂底板上

有相對(duì)滑動(dòng)。以地面為參考系，關(guān)于上述過(guò)程中小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

--V-?

QQQQOQOrn

///////?///////////////////////////

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒B.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒

c.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒

3.如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相

切，一個(gè)質(zhì)量為加（，”“）的小球從弧形槽力高處由靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.在下滑過(guò)程中弧形槽對(duì)小球的彈力始終不做功

B.在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減小

C.小球離開(kāi)彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球仍能回到弧形槽〃高處

D.在整個(gè)過(guò)程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒

【題型二】碰撞問(wèn)題

4.如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊P靜止在水平桌面上，質(zhì)量為3m的光滑物塊Q以大小為v°的速度向右運(yùn)

動(dòng)并與P發(fā)生彈性正撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后，P和Q先后從桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。

P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，P和Q可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）P、Q碰撞后瞬間的速度大?。?/p>

（2）P在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

（3）與P碰撞后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

5.如圖做單擺運(yùn)動(dòng)的小球A質(zhì)量為加，小球B質(zhì)量為3小。球A用細(xì)繩系住，繩子的另一端固定，球B置

于光滑水平面上.當(dāng)球A從離光滑水平面高〃處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與球B發(fā)生彈性正碰。求:

（不計(jì)空氣阻力）

（1）兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大??；

（2）碰后小球A的速度大?。?/p>

（3）碰后小球A能上升的最大高度。

【題型三】爆炸問(wèn)題

6.在某爆炸實(shí)驗(yàn)基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上發(fā)射。當(dāng)爆炸物動(dòng)能為發(fā)射時(shí)四分之一時(shí)恰好到最

高點(diǎn)，此時(shí)爆炸物炸裂成兩塊A、B,其中科=0.2kg,加B=0.8kg。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，A塊恰好以原軌跡落回，

忽略空氣阻力及炸藥質(zhì)量。求：

CD若爆炸時(shí)間持續(xù)0.005s,則爆炸過(guò)程A、B間的平均作用力大??；

（2）爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能。

7.如圖，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B之間有一根很短的輕質(zhì)彈簧，是四分之三圓弧軌道，圓心為O,

M點(diǎn)與圓心O等高，彈簧一開(kāi)始處于鎖定狀態(tài)。某時(shí)刻解除對(duì)彈簧的鎖定，小球A、B被彈開(kāi)，B球恰能

到達(dá)最高點(diǎn)N,A球能到達(dá)的最高點(diǎn)與N點(diǎn)等高。已知A球的質(zhì)量為他，彈簧的長(zhǎng)度可忽略，圓弧軌道的

半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：

（1）B球的質(zhì)量。

（2）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能。

8.若某種型號(hào)的禮花彈從水平地面以大小v0=20m/s的速度發(fā)射，方向與水平地面夾角6=60。，到達(dá)最高

點(diǎn)時(shí)爆炸為質(zhì)量相等的兩塊A、B,爆炸時(shí)間極短，炸開(kāi)后A豎直上升，A離地面的最大高度H=20m。忽

略空氣阻力以及爆炸過(guò)程中質(zhì)量的變化，重力加速度的大小取g=10m/s2。求：

（1）爆炸后瞬間A的速度大小；

（2）爆炸后瞬間B的水平分速度及豎直分速度的大?。?/p>

（3）A、B落地點(diǎn)之間的距離。

【題型四】反沖問(wèn)題

9.我國(guó)早在宋代就發(fā)明了火箭。假設(shè)一初始靜止的火箭總質(zhì)量為噴出氣體的質(zhì)量為俏、速度大小為v,

則火箭的速度大小可表示為（）

M—mM+mM-mM-m

10.如圖所示，一輛裝有砂子且與砂子質(zhì)量之和為M的小車(chē)以速度匕在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為小

速度為吟的小球沿俯角為。的方向落到車(chē)上并埋在車(chē)?yán)锏纳爸?，此時(shí)小車(chē)的速度為（）

mv2+Mvxmv2cos0+Mvxmv2+Mvxmv2cos6+Mvx

?M+m?M+mMm

11.一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為小,在某時(shí)刻距離地面的高度為肌速度為V。此時(shí)，火箭突然炸

裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為叫的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：

（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v/；

（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間/；

（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能AE。

1.如圖所示，方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上，現(xiàn)使一條形磁鐵（條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截

面小）獲得一定的水平初速度并自左向右穿過(guò)鋁管，忽略一切摩擦。則磁鐵穿過(guò)鋁管過(guò)程（）

___

A.鋁管受到的安培力可能先水平向右后水平向左

B.鋁管中有感應(yīng)電流

C.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2.2014年11月13日歐洲航天局發(fā)射的羅塞塔號(hào)彗星探測(cè)器歷經(jīng)10年飛行成功降落在67P彗星的表面。

據(jù)報(bào)道，羅塞塔號(hào)在發(fā)射后，先后三次飛過(guò)地球，用地球的引力作為助力來(lái)達(dá)到追趕67P彗星所需的速度。

其原理與圖1所示的小球與大球發(fā)生彈性正碰的模型相似：若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球質(zhì)量，碰前兩球以速率%

和劭相向運(yùn)動(dòng)，則碰后小球的速率v等于%+2%,即碰撞前后二者相對(duì)速度大小不變。如圖2所示，只考

慮探測(cè)器和地球之間的萬(wàn)有引力，以太陽(yáng)為參考系，探測(cè)器從圖示位置進(jìn)入地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器和地

球的速率分別為％和旬，探測(cè)器繞地球飛行后離開(kāi)地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器的速率為V。假設(shè)探測(cè)器再次

回到地球引力范圍時(shí)速率仍為V,則探測(cè)器先后三次這樣繞地球飛行后達(dá)到的速率為（）

->?0Vo

碰前O。，

/二---------------O

—?HoV-->V

-*''-----------0

---O----

O圖2

圖1

A.%+3%

B.%+6%

C.3%+%

D.3%+6%

3.燃放炮竹是我國(guó)很多地方春節(jié)期間的習(xí)俗，其中有一種“沖天炮”的炮竹，可以從地面上升到空中爆炸.若

有一顆“沖天炮”從水平地面發(fā)射到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸成質(zhì)量比為叫：色=1:2的兩部分1和2,如圖所示。已

知爆炸后瞬間部分1的初速度大小為10m/s,方向斜向上與豎直方向成53。角。測(cè)得部分1的落地點(diǎn)到爆炸

點(diǎn)間的水平距離為16m,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，sin530=0.8,cos53°=0.6=則下列說(shuō)法

正確的是（）

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

A.爆炸后瞬間部分2的速度大小為20m/s

B.爆炸點(diǎn)離地的高度為9.8m

C.部分1、2落地的時(shí)間差為0.4s

D.部分1、2落地點(diǎn)間的距離為20m

4.在某次演練中，一顆炮彈在斜向上飛行過(guò)程中爆炸，如圖所示。爆炸后，炮彈分成兩部分。若炮彈重力

遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則關(guān)于爆炸后兩部分的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能的是（）

v

V

V

B.

5.在空間技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓宇航員保持較高的

機(jī)動(dòng)性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門(mén)為d的位置與空間站保持相對(duì)靜止，啟動(dòng)噴氣背包，壓縮氣

體通過(guò)橫截面積為S的噴口以速度匕持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門(mén)時(shí)的速度為匕。若宇航員連同整套艙外太

空服的質(zhì)量為不計(jì)噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化,忽略宇航員的速度對(duì)噴氣速度的影響以及噴

)

D，2Sd^

6.（多選）如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水平射入木塊A,

并留在其中（子彈射入木塊作用時(shí)間忽略不計(jì)）。在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法

中正確的是（）

B-WWWWWVW1A<1=1

//////////////}//////////////////）///////////////////////////

A.在子彈射入木塊A的過(guò)程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒

B.在子彈射入木塊A的過(guò)程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.在彈簧被壓縮的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒

D.在彈簧被壓縮的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒

7.（多選）如圖所示，物塊A的質(zhì)量機(jī)=0.1kg,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛

的小球的質(zhì)量均為羽=0」kg,沿水平方向一字排列，物塊A與第1個(gè)小球及相鄰兩小球間的距離均為“=2m,

細(xì)線長(zhǎng)度分別為L(zhǎng),L2,L3,L?（圖中只畫(huà)出三個(gè)小球）。開(kāi)始時(shí)，A以大小%=9m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),

物塊A與小球發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后小球均恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)

動(dòng)并再次與物塊A發(fā)生彈性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2,物塊A和所有小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)

空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊A能與8個(gè)小球碰撞B.物塊A最多能與小球碰撞12次

C.第5個(gè)小球的懸線長(zhǎng)為ImD.第5個(gè)小球的懸線長(zhǎng)為0.62m

8.（多選）甲乙兩人穿冰鞋靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為45kg,

乙的質(zhì)量為50kg,則（

A.甲、乙分開(kāi)時(shí)的速度大小之比為10:9

B.甲、乙分開(kāi)時(shí)的動(dòng)量大小之比為10:9

C.甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小之比為1:1

D.從甲開(kāi)始推乙到甲乙分開(kāi)的過(guò)程中甲、乙的加速度之比為9:10

9.（多選）科普節(jié)活動(dòng)中，某興趣小組利用飲料瓶制作的“水火箭”如圖所示，瓶中裝有一定量的水，其發(fā)射

原理是通過(guò)打氣使瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)增大，當(dāng)橡皮塞與瓶口脫離時(shí)，瓶?jī)?nèi)水向后噴出。靜置于地面上的質(zhì)量為

M（含水）的“水火箭”釋放升空，在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為7〃的水以相對(duì)地面為V。的速度豎直向下噴出。

重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水噴出的過(guò)程中，火箭和水機(jī)械能守恒

B.火箭的推力來(lái)源于火箭外的空氣對(duì)它的反作用力

C.發(fā)射后，火箭在空中飛行的時(shí)間為

(M-m)g

22

D.火箭上升的最大高度為.：：：。、,

2g(M-m)2

10.(多選)如圖所示，甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量M=30kg,甲推著質(zhì)量加=15kg的小木箱一起以速度%=2m/s向

右滑行。乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也為M=30kg,乙以同樣大小的速度迎面而來(lái)。為了避免相撞，甲將小木箱

以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為

()

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

11.在光滑水平面上，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為叫、m2,它們沿東西方向的一直線相向運(yùn)動(dòng)，其中甲

物體以速度6m/s由西向東運(yùn)動(dòng)，乙物體以速度2m/s由東向西運(yùn)動(dòng)。碰撞后兩物體運(yùn)動(dòng)方向都與原方向相

反，速度的大小都是4m/s。求：

(1)甲、乙兩物體的質(zhì)量之比；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這次碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞；

(3)有些核反應(yīng)堆里，要讓中子與原子核碰撞，以便把中子的速度降下來(lái)。假設(shè)中子與原子核的碰撞是彈

性碰撞且碰前原子核處于靜止?fàn)顟B(tài)。請(qǐng)你通過(guò)推導(dǎo)說(shuō)明應(yīng)該選用質(zhì)量較大的還是質(zhì)量較小的原子核？

12.彈珠游戲?qū)ν瑢W(xué)們稍顯陌生，但它卻是許多80后難忘的童年記憶。其示意圖如圖所示，水平地面上相

距x=3m的地方分別有可視為質(zhì)點(diǎn)、大小相同的球形彈珠A、B,兩者質(zhì)量關(guān)系為〃〃=3加B,假設(shè)兩彈珠在

水平地面上行進(jìn)時(shí)受到的阻力(包括空氣阻力和摩擦力等)均恒為其重力的4倍?，F(xiàn)給彈珠A一個(gè)v°=4m/s

的初速度，使其與靜止的彈珠B發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知Q0.2,g=10m/s2=

求：

(1)彈珠A與彈珠B碰撞前瞬間，彈珠A的速度大小VA;

(2)在碰撞剛結(jié)束時(shí)彈珠A和彈珠B的速度大小以'、vB';

(3)彈珠A和彈珠B之間最終的距離。

v0

---------?

13.在同一豎直平面內(nèi)，兩個(gè)大小相同的小球A,B懸掛于同一高度；靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如

圖所示?，F(xiàn)將A球從最低點(diǎn)拉起高度人并由靜止釋放，在最低點(diǎn)與B球發(fā)生正碰。已知A球的質(zhì)量為相，

重力加速度為g,不計(jì)小球半徑和空氣阻力。

(1)若B球的質(zhì)量也為根且將左側(cè)涂膠，A、B兩球碰后粘在一起。求：

a.碰后瞬間兩球的速度大小v；

b.碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE。

（2）若將B球換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，兩球發(fā)生彈性碰撞且碰后兩球上升的最大高度相同,

求B球的質(zhì)量加B。

14.如圖所示，可固定的四分之一圓槽N8的半徑為R、質(zhì)量為3m,靜止放在水平地面上，圓槽底端2點(diǎn)

的切線水平，距離8點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為加的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端

的/點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。

（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大??；

（2）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時(shí)，與圓槽底端2點(diǎn)的距離；

15.如圖所示，傾角。=30。的光滑斜面長(zhǎng)為C=1.6m,質(zhì)量加=1kg的物塊A以初速度%從底端沖上斜面,

恰好能到達(dá)斜面頂端。若在A以初速度%剛要沖上斜面時(shí)，質(zhì)量M=3kg的物塊B恰好從斜面頂端由靜止

釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間A、B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），已知A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2,

求：

C1）物塊A的初速度V。的大??；

（2）兩物塊碰撞前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（3）碰撞后瞬間物塊B的速度VB的大小。

16.如圖所示，傾角。=30。的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，f=0時(shí)刻，將物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從

斜面上相距/=0.05m的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，A、B與斜面之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)分別為“A=0、〃B=也，A、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小

63

g=10m/s2,求：

（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大小；

（2）A、B發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；

（3）從靜止釋放到第〃次碰撞，A運(yùn)動(dòng)的位移。

A

17.雙響爆竹，其一響之后，騰空再發(fā)一響，因此得名二踢腳。如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的二踢腳豎立在地

面上被點(diǎn)燃后發(fā)出一響，向下噴出少量高壓氣體（此過(guò)程位移可忽略）后獲得20m/s的速度豎直升起，到

達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生第二響，立即被炸成的A、B兩塊，其中質(zhì)量mA=0?°6kg的A部分以VA=30m/s的速

度向南水平飛出。已知第二響釋放的能量有30%轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，不計(jì)二踢腳內(nèi)火藥的質(zhì)量和所受

的空氣阻力，取g=10m/s2,求：

（1）A、B兩部分落地時(shí)的距離￡；

（2）第二響釋放的能量AE。

18.兩響爆竹，即二踢腳，是一種傳統(tǒng)民俗用品，兩響爆竹的紙筒內(nèi)分兩層安放火藥，下層火藥的作用是

將爆竹送上天空，上層火藥在升空10?20米后，凌空爆響。質(zhì)量為200g的兩響爆竹在0.01s時(shí)間內(nèi)下層火

藥爆炸，向下噴出少量高壓氣體（此過(guò)程兩響爆竹的位移可以忽略），然后被豎直發(fā)射到距離地面〃=20m的

最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)上層火藥在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆炸，假設(shè)兩響爆竹被炸成兩部分，其中80g的部分以5m/s的

速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，重力加速度g取lOm/s?,求：

（1）下層火藥爆炸過(guò)程產(chǎn)生的高壓氣體對(duì)兩響爆竹平均作用力的大??；

（2）上層火藥爆炸后兩部分爆竹落地點(diǎn)間的距離。

19.中國(guó)最新的SH—16型輪式炮車(chē)，應(yīng)用了大量現(xiàn)代自動(dòng)化科技，如火控系統(tǒng)接收打擊目標(biāo)、立即調(diào)炮、

引信裝訂、彈丸裝填、發(fā)射藥裝填等自動(dòng)射擊動(dòng)作?，F(xiàn)一炮車(chē)以速度%勻速行駛，炮筒保持水平狀態(tài)。炮

車(chē)質(zhì)量為攜帶一枚質(zhì)量為加的炮彈，用于發(fā)射炮彈的炸藥在極短時(shí)間內(nèi)爆炸，將炮彈沿行進(jìn)方向水平

發(fā)射出去，由于反沖力作用炮彈飛離炮口時(shí)炮車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。炸藥質(zhì)量可忽略不計(jì)，求：

（1）炮彈飛離炮口時(shí)的速度V；

(2)炸藥爆炸釋放的能量0；

(3)設(shè)炮彈在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒長(zhǎng)為力求從發(fā)射炮彈到炮彈飛離炮口時(shí)，炮車(chē)前進(jìn)的

距離。

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

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01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

【題型二】碰撞問(wèn)題

【題型三】爆炸問(wèn)題

【題型四】反沖問(wèn)題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

1.如圖所示，斜面體放在光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止開(kāi)始沿斜面下滑。在物體下滑過(guò)

程中，物體和斜面體組成的系統(tǒng)（）

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒B.機(jī)械能與動(dòng)量均不守恒

C.機(jī)械能與動(dòng)量均守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒

【答案】A

【詳解】在物體下滑過(guò)程中，只有重力做功，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體和斜面體組成的

系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒。

故選Ao

2.如圖所示，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與

車(chē)廂的水平底板間有摩擦?，F(xiàn)給小車(chē)一個(gè)水平向右的初速度v,使小車(chē)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊在車(chē)廂底板上

有相對(duì)滑動(dòng)。以地面為參考系，關(guān)于上述過(guò)程中小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

-V?

。呼00口

〃〃〃S2〃/〃〃〃〃〃〃S2〃〃〃

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒B.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒

C.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒

【答案】C

【詳解】因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂的水平底板間有摩擦，且滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平

地面是光滑的，所以以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知該系統(tǒng)動(dòng)量

守恒，但機(jī)械能不守恒。

故選C。

3.如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為"的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相

切，一個(gè)質(zhì)量為小(％<M)的小球從弧形槽〃高處由靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

()

A.在下滑過(guò)程中弧形槽對(duì)小球的彈力始終不做功

B.在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減小

C.小球離開(kāi)彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球仍能回到弧形槽高處

D.在整個(gè)過(guò)程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒

【答案】B

【詳解】A.在小球下滑過(guò)程中，雖然小球總是沿著弧形槽的上表面運(yùn)動(dòng)，但弧形槽有水平向左的位移，故

小球相對(duì)于地面的速度方向不是沿著弧形槽的切線的，而弧形槽對(duì)小球的作用力是彈力，方向始終垂直于

接觸面，故彈力和小球運(yùn)動(dòng)速度不垂直，彈力對(duì)小球要做功，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但彈簧對(duì)小球的彈力做負(fù)功，故小球的

機(jī)械能減小，故B正確；

C.小球在弧形槽上下滑過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球與弧形槽分離時(shí)兩者

動(dòng)量大小相等，由于則小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被彈簧原速率彈回后將追上弧

形槽并要滑上弧形槽。在小球離開(kāi)彈簧后，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械

能守恒。由于球與弧形槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量水平向左，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者共速，則此共同速度也必須水

平向左，則二者從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到共速狀態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能一定要減小，小球上升的最大高

度要小于〃，故C錯(cuò)誤；

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球和弧形槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球

與彈簧接觸過(guò)程中，墻壁對(duì)系統(tǒng)作用力水平向左，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【題型二】碰撞問(wèn)題

4.如圖所示，一質(zhì)量為根的物塊P靜止在水平桌面上，質(zhì)量為3加的光滑物塊Q以大小為%的速度向右運(yùn)

動(dòng)并與P發(fā)生彈性正撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后，P和Q先后從桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。

P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，P和Q可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求:

(1)P、Q碰撞后瞬間的速度大小；

(2)P在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

(3)與P碰撞后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【詳解】(1)設(shè)碰后瞬間Q的速度大小為匕，P的速度大小為匕，由動(dòng)量守恒和能量守恒得

3mv0=3加匕+mv2

；x3加v：=J*3mv；+；mv；

聯(lián)立解得

1

%=2V°

3

彩=5%

(2)由于碰后P和Q離開(kāi)桌面后在空中都做平拋運(yùn)動(dòng)，并先后落到地面上的同一地點(diǎn)，設(shè)P離開(kāi)桌面時(shí)的

速度大小為4，則

Vp=匕

設(shè)物塊P在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為。，則根據(jù)能量守恒定律對(duì)P在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有

C1212

Q=—mv^----mv

222Pp

解得

Q=mv1

(3)對(duì)P在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析有

Q=

由于Q光滑，故碰后Q在桌面上以速度匕勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)與P碰后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則

X=卬

解得

〃g

5.如圖做單擺運(yùn)動(dòng)的小球A質(zhì)量為〃?，小球B質(zhì)量為3加。球A用細(xì)繩系住，繩子的另一端固定，球B置

于光滑水平面上.當(dāng)球A從離光滑水平面高〃處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與球B發(fā)生彈性正碰。求:

(不計(jì)空氣阻力)

(1)兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大??；

(2)碰后小球A的速度大??；

(3)碰后小球A能上升的最大高度。

【詳解】(1)A球下擺過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒可得

,12

mgh.=-mv0

解得兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大小為

%

(2)A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

mv0=mvx+3mv2

12121Q2

—mv0=+,x3mv2

聯(lián)立解得碰后小球A的速度為

vi=-；伍^

則碰后小球A的速度大小為(也無(wú)。

(3)設(shè)碰撞后A上升的最大高度為a,根據(jù)機(jī)械能守恒可得

12

mgH=—mvx

解得

H=-h

4

【題型三】爆炸問(wèn)題

6.在某爆炸實(shí)驗(yàn)基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上發(fā)射。當(dāng)爆炸物動(dòng)能為發(fā)射時(shí)四分之一時(shí)恰好到最

高點(diǎn)，此時(shí)爆炸物炸裂成兩塊A、B,其中利4=0.2kg,wB=0.8kgo經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，A塊恰好以原軌跡落回，

忽略空氣阻力及炸藥質(zhì)量。求：

（1）若爆炸時(shí)間持續(xù)0.005s,則爆炸過(guò)程A、B間的平均作用力大?。?/p>

（2）爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能。

【答案】（1）1600N；（2）200J

【分析】（1）根據(jù)動(dòng)能公式求出爆炸前爆炸物速度，爆炸后A能以原軌跡返回，求出爆炸后物塊A的速度,

對(duì)A分析，根據(jù)動(dòng)量定理列式可求B對(duì)A的平均作用力大??；

（2）爆炸過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出物塊B爆炸后速度，從而計(jì)算出爆炸前后

系統(tǒng)機(jī)械能的增加量。

【詳解】（1）設(shè)爆炸物初速度為vo,在最高點(diǎn)速度為v,則有

Ep12

ko=-^o

1F_12

=］加V

聯(lián)立解得：

v=20m/s

取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ê罅殉蓛蓧K做平拋運(yùn)動(dòng)，A塊恰好以原軌跡落回，則爆炸后A的

速度

vA=-v=-20m/s

對(duì)物塊A,由動(dòng)量定理得

-Ft—mAvA-mAv

解得

F=1600N

（2）在最高點(diǎn)，取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，爆炸過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

（加A+機(jī)B）尸加AVA+機(jī)B^B

解得

Vg=30m/s

則爆炸過(guò)程中增加機(jī)械能

2121/\2

=~OTAVA+-WBVB--^A+W7B>-

解得

NE=200J

7.如圖，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B之間有一根很短的輕質(zhì)彈簧，是四分之三圓弧軌道，圓心為O,

M點(diǎn)與圓心。等高，彈簧一開(kāi)始處于鎖定狀態(tài)。某時(shí)刻解除對(duì)彈簧的鎖定，小球A、B被彈開(kāi)，B球恰能

到達(dá)最高點(diǎn)N,A球能到達(dá)的最高點(diǎn)與N點(diǎn)等高。已知A球的質(zhì)量為機(jī)，彈簧的長(zhǎng)度可忽略，圓弧軌道的

半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求:

（1）B球的質(zhì)量。

（2）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能。

【答案】(1)(2)(2+V5)mgR

【詳解】（1）設(shè)A、B兩球剛離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小分別為丫人、％，B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,對(duì)

于A球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

-mg，2R

解得

VA=2庾

對(duì)B球，在最高點(diǎn)時(shí)有

2

mRv

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

12。p1

5mBy-2機(jī)BgA=］叫

聯(lián)立解得

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

mvA=mBvB

解得

2#>

m=---m

BR5

（2）根據(jù)能量守恒定律，彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能

Ep=^mvl+^mBvl=(2+45^mgR

8.若某種型號(hào)的禮花彈從水平地面以大小vo=20m/s的速度發(fā)射，方向與水平地面夾角6=60。，到達(dá)最高

點(diǎn)時(shí)爆炸為質(zhì)量相等的兩塊A、B,爆炸時(shí)間極短，炸開(kāi)后A豎直上升，A離地面的最大高度〃=20m。忽

略空氣阻力以及爆炸過(guò)程中質(zhì)量的變化，重力加速度的大小取g=10m/s2。求：

(1)爆炸后瞬間A的速度大??；

(2)爆炸后瞬間B的水平分速度及豎直分速度的大??；

(3)A、B落地點(diǎn)之間的距離。

【答案】(1)10m/s；(2)10m/s,20m/s；(3)20m

【詳解】(1)設(shè)禮花彈上升的最大高度為鼠根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，禮花彈爆炸前在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

對(duì)禮花彈根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

2

2g/z=(v0sin61)

禮花彈爆炸后在豎直方向，對(duì)A根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

2g(H-h)=vl

聯(lián)立解得

vA=10m/s

(2)禮花彈爆炸過(guò)程，在豎直方向動(dòng)量為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

mvA=

解得

vBv=10m/s

在水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

2mv0cos^=mvBx

解得

vBx=20m/s

(3)B斜向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)可得

,12

h=v^+~St

在水平方向，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

X=V

BXt

聯(lián)立解得

x=20m

【題型四】反沖問(wèn)題

9.我國(guó)早在宋代就發(fā)明了火箭。假設(shè)一初始靜止的火箭總質(zhì)量為“，噴出氣體的質(zhì)量為俏、速度大小為v,

則火箭的速度大小可表示為()

mvmv_2mvMv

A.--------B.--------C.--------D.--------

M—mM+mM—mM—m

【答案】A

【詳解】由動(dòng)量守恒定律可知

mv-(M-m)v=0

解得火箭的速度大小

，mv

v=-------

M-m

故選Ao

10.如圖所示，一輛裝有砂子且與砂子質(zhì)量之和為M的小車(chē)以速度看在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為冽、

速度為V2的小球沿俯角為。的方向落到車(chē)上并埋在車(chē)?yán)锏纳爸?，此時(shí)小車(chē)的速度為（）

mv2+Mvxmv2cos0+Mvxmv2+Mvxmv2cos6+Mvx

?M+m?M+mMm

【答案】B

【詳解】小車(chē)與物體組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得

+mv2cos3=（m+M）v

解得

_mv2cos0+Mvx

M+m

故選B。

IL一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為相，在某時(shí)刻距離地面的高度為/?,速度為V。此時(shí)，火箭突然炸

裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為叫的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：

（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小vj；

（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間/；

（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能AE。

【詳解】（1）炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知

mv=[m—%i)V]

解得A部分的速度為

mv

匕二

m—mx

(2)炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知

,1,2

h=2St

空中下落的時(shí)間為

(3)在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能為

1

—mv2

2

解得

\E=-v2

2m-mx

1.如圖所示，方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上，現(xiàn)使一條形磁鐵(條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截

面小)獲得一定的水平初速度并自左向右穿過(guò)鋁管，忽略一切摩擦。則磁鐵穿過(guò)鋁管過(guò)程()

磁鐵

A.鋁管受到的安培力可能先水平向右后水平向左

B.鋁管中有感應(yīng)電流

C.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)“來(lái)拒去留”可知鋁管受到的安培力一直水平向右。故A錯(cuò)誤；

B.磁鐵穿過(guò)鋁管過(guò)程，鋁管中磁通量發(fā)生變化，有感應(yīng)電流。故B正確；

C.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)所受外力為零，動(dòng)量守恒。故C正確；

D.鋁管中感應(yīng)電流會(huì)使鋁管發(fā)熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故D錯(cuò)

誤。

故選BCo

2.2014年11月13日歐洲航天局發(fā)射的羅塞塔號(hào)彗星探測(cè)器歷經(jīng)10年飛行成功降落在67P彗星的表面。

據(jù)報(bào)道，羅塞塔號(hào)在發(fā)射后，先后三次飛過(guò)地球，用地球的引力作為助力來(lái)達(dá)到追趕67P彗星所需的速度。

其原理與圖1所示的小球與大球發(fā)生彈性正碰的模型相似：若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球質(zhì)量，碰前兩球以速率%

和〃。相向運(yùn)動(dòng)，則碰后小球的速率V等于%+2"。，即碰撞前后二者相對(duì)速度大小不變。如圖2所示，只考

慮探測(cè)器和地球之間的萬(wàn)有引力，以太陽(yáng)為參考系，探測(cè)器從圖示位置進(jìn)入地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器和地

球的速率分別為％和%,探測(cè)器繞地球飛行后離開(kāi)地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器的速率為L(zhǎng)假設(shè)探測(cè)器再次

回到地球引力范圍時(shí)速率仍為v,則探測(cè)器先后三次這樣繞地球飛行后達(dá)到的速率為（）

—>UQVO

碰前o—。一〃?？?/p>

/-------------------O

->?0—V?''----------。---*■V

O---d---

圖2

圖1

A.%+3%

B.%+6%

C.3v0+u0

D.3v0+6u0

【答案】B

【詳解】由題意可知，探測(cè)器第一次繞地球飛行后達(dá)到的速率為%+2"。，再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍

為%+2“。，則探測(cè)器第二次繞地球飛行后達(dá)到的速率為%+4%,再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍為%+4%,

則探測(cè)器第三次繞地球飛行后達(dá)到的速率為%+6%。

故選B。

3.燃放炮竹是我國(guó)很多地方春節(jié)期間的習(xí)俗，其中有一種“沖天炮”的炮竹，可以從地面上升到空中爆炸.若

有一顆“沖天炮”從水平地面發(fā)射到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸成質(zhì)量比為%：？=1：2的兩部分1和2,如圖所示。已

知爆炸后瞬間部分1的初速度大小為10m/s,方向斜向上與豎直方向成53。角。測(cè)得部分1的落地點(diǎn)到爆炸

點(diǎn)間的水平距離為16m,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8,cos53"=0.60則下列說(shuō)法

正確的是（）

77777777777777777777777777777'

A.爆炸后瞬間部分2的速度大小為20m/s

B.爆炸點(diǎn)離地的高度為9.8m

C.部分1、2落地的時(shí)間差為0.4s

D.部分1、2落地點(diǎn)間的距離為20m

【答案】D

【詳解】A.由動(dòng)量守恒有

加幽=m2V2

解得

v2=5m/s

A錯(cuò)誤；

B.爆炸后1做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向分速度為

vly-wcos53°=6m/s

則1上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為

tx=—=0.6s

g

上升的高度為

v,2

%=-=1.8m

2g

在水平方向分速度為

vlx=wsin53°=8m/s

則從爆炸后到1落地共經(jīng)歷時(shí)間

16c

t=——s=2s

8

則從最高點(diǎn)到地面經(jīng)歷時(shí)間為

t2=t—tx=1.4s

則最高點(diǎn)到地面高度為

1

%=]gG7=9.8m

故爆炸點(diǎn)離地面高度為

/z=/z2-/z1=8m

B錯(cuò)誤;

C.部分2豎直向下分速度為

v2y=v2cos53°=3m/s

則有

解得

f=ls

則部分1、2落地的時(shí)間差為

△%=，—，'=1s

C錯(cuò)誤：

D.部分2水平向左的分速度為

v2x=v2sin53°=4m/s

則2落地點(diǎn)水平位移

%=%/=4m

則兩部分落地點(diǎn)間的距離為

Ax=（4+16）m=20m

D正確。

故選Do

4.在某次演練中，一顆炮彈在斜向上飛行過(guò)程中爆炸，如圖所示。爆炸后，炮彈分成兩部分。若炮彈重力

【答案】A

【詳解】炮彈重力遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則炮彈爆炸過(guò)程中動(dòng)量守恒，炮彈爆炸前動(dòng)量斜向右上，所以爆炸后

瞬間兩部分的動(dòng)量矢量和也一定斜向右上。A圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和沿水平方向，所以

是不可能的；B、C、D圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。

故選Ao

5.在空間技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓宇航員保持較高的

機(jī)動(dòng)性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門(mén)為4的位置與空間站保持相對(duì)靜止，啟動(dòng)噴氣背包，壓縮氣

體通過(guò)橫截面積為S的噴口以速度%持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門(mén)時(shí)的速度為嶺。若宇航員連同整套艙外太

空服的質(zhì)量為不計(jì)噴出氣體后宇航員和