第70練專題強化：電磁感應(yīng)中的動量問題

分值：100分

基礎(chǔ)落實練

1~4題每小題8分，5題14分，共46分

1.（多選）如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導(dǎo)軌與光滑水平導(dǎo)軌平滑相連，四分之一圓弧導(dǎo)軌區(qū)域沒

有磁場，水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感應(yīng)強度大小為3、方向豎直向上的勻強磁場，導(dǎo)軌間距為/,ab.cd是質(zhì)

量為加、接入電路中電阻為R的金屬棒，導(dǎo)軌電阻忽略不計。cd靜止在水平導(dǎo)軌上，仍從四分之一圓弧導(dǎo)

軌頂端由靜止釋放，在圓弧導(dǎo)軌上克服阻力做功，?gr,水平導(dǎo)軌足夠長，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良

好，且不會相撞，重力加速度為g。從仍棒進入水平導(dǎo)軌開始，下列說法正確的是（）

A.ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動

B.cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab以相同的速度做勻速運動

C.仍棒剛進入磁場時，o/棒電流為噂

2R

D.仍棒的最終速度大小為亨

2.如圖所示，除導(dǎo)體棒仍可動外，其余部分均固定不動，圖中的電容器帶電荷量為Q,上極板帶正電荷，

電容為C。導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處

于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距為L導(dǎo)軌足夠長。導(dǎo)體棒質(zhì)量為相，始終與導(dǎo)

軌垂直且接觸良好，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，下列說法正

確的是（）

A.導(dǎo)體棒先向右做加速運動，再向右做減速直到靜止

B.導(dǎo)體棒先向右做加速運動，最后以v=22做勻速直線運動

m-\-CB2L2

C.通過R的電荷量為。

D.通過R的電荷量為°：立,

m+CB217

3.在甲、乙兩圖中，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)固定放置在方向豎直向下的勻強磁場中，

導(dǎo)軌左端分別接有電荷量為零且電容足夠大的電容器和阻值為R的定值電阻，金屬桿仍、cd垂直導(dǎo)軌靜

止放置，除了電阻R以外不計其他電阻。若給棒仍施加水平向右的恒力F棒cd瞬間獲得水平向右的初

速度壞,則下列關(guān)于兩棒在運動過程中所受安培力P安和棒兩端電壓U隨棒的位移x變化的圖像中正確的

是（兩棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好）（)

4.（2023?重慶卷?7）如圖所示，與水平面夾角為。的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為加、電阻

不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運動，以大小為v的速度進入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場區(qū)域,

在磁場中運動一段時間f后，速度大小變?yōu)?丫。運動過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不

計，重力加速度為g。桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)（）

A.流過桿的感應(yīng)電流方向從N到M

B.桿沿軌道下滑的距離為|近

C.流過桿的感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率

D.桿所受安培力的沖量大小為〃?sin0—mv

5.（14分）如圖所示，水平面內(nèi)固定的平行軌道左端與一電容為C的電容器相連，整個區(qū)域具有垂直軌道向

下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為3,軌道間距為/,質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒始終與軌道垂直且與軌道接觸良好。

虛線左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道與導(dǎo)體棒間動摩擦因數(shù)為〃。開始時電容器不帶電，給導(dǎo)體棒一個向右的初

速度如導(dǎo)體棒通過虛線前已穩(wěn)定滑行。軌道和導(dǎo)體棒電阻都不計，重力加速度為g,電容器儲能公式為

￡c=1ct72o求：

⑴（5分）在光滑區(qū)域，導(dǎo)體棒穩(wěn)定時的速度大小;

（2）（5分）從開始到穩(wěn)定過程，回路產(chǎn)生的焦耳熱;

（3）（4分）進入摩擦區(qū)域，導(dǎo)體棒滑行的時間。

10能力綜合練

6題9分，7題16分，8題19分，共44分

6.（多選）（2024.山東省模擬）如圖所示，水平面上固定有形狀為“、”的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌A/ON和PO'Q,

0。左右導(dǎo)軌的寬度分別為"、L,兩側(cè)勻強磁場的方向均豎直向下，磁感應(yīng)強度大小分別為瓦和2%，

導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在兩側(cè)，長度分別為2L、L。已知導(dǎo)體棒的材料相同、橫截面積相同，導(dǎo)體

棒b的質(zhì)量為切，電阻為R,兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻。使導(dǎo)體棒a、b同時獲

得沿導(dǎo)軌的初速度，a的初速度向左、大小為％,b的初速度方向向右、大小為2加直到導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定

狀態(tài)的過程中，下列說法正確的是（）

//io

pa。'

A.通過導(dǎo)體棒的最大電流為有曳

B.a、b導(dǎo)體棒減速的加速度大小之比為1：2

C.a導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為喑

D.導(dǎo)體棒a、b間的距離增加篝

7.（16分X2024?山東棗莊市期末）如圖所示，兩根電阻不計、足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、尸。固定在絕

緣水平面上，導(dǎo)軌間距為L導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場，兩根金

屬桿a、b間隔一定距離靜止于導(dǎo)軌上，兩桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，桿a、b的電阻分別為R和3R,

桿a、b的質(zhì)量分別為3相和巾?，F(xiàn)使桿a獲得一個大小為vo、水平向右的初速度。

B

Q

a,

MN

（1）（5分）當(dāng)桿b的速度大小為當(dāng)時（兩桿未相撞），求此時桿b受到的安培力大小B

（2）（5分）若整個運動過程中兩桿未相撞，求整個運動過程中桿a產(chǎn)生的焦耳熱

（3）（6分）若初始位置時兩桿之間的距離】=察翳，通過計算判斷兩桿在整個運動過程中是否相撞。

8.（19分）如圖所示，有兩條不計電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MQN、M'Q'N',導(dǎo)軌間距L=0.5m,其中M。、

段傾斜放置，傾角。=37。，MQ=M'Q'=4m,QN、段水平放置，兩段之間通過一小段（大小可忽

略）光滑圓弧絕緣材料平滑相連，在傾斜導(dǎo)軌左端連接一電容C=2F的不帶電的電容器，在N和V之間接

有定值電阻R=0.1Q,在傾斜導(dǎo)軌M。、AT。區(qū)域內(nèi)加有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場Bi=2T,

在水平導(dǎo)軌的DDE'E區(qū)域內(nèi)加有垂直水平導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場昆=0.8。DD\EE均與導(dǎo)軌垂直，

且￡>E=OE=L=0.5m,c4/'是質(zhì)量為3相、各邊長度均為L的開口向左的U形金屬框，已知其de邊電阻

為R=0.1Q,其余各段電阻可忽略不計，開始時金屬框緊挨導(dǎo)軌靜置于。。EE左側(cè)外。一不計電阻的質(zhì)

量為根的金屬棒a緊貼跖以從靜止釋放，使其向下滑行，越過QQ后與U形金屬框發(fā)生碰撞，碰后粘在一

起形成一個正方形導(dǎo)體框沿導(dǎo)軌穿過磁場&區(qū)域。已知機=1kg,不計一切摩擦，重力加速度g取10m/sz,

sin37°=0.6,求：

光滑圓弧絕緣小段

B2EN

E'N'

（1）（6分）金屬棒a在傾斜導(dǎo)軌下滑的加速度大?。ㄌ崾荆?=答=詈）;

（2）（5分）de邊剛進入磁場&區(qū)域時的速度大?。?/p>

（3）（8分）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

14尖子生選練

（10分）

9.（多選）（2024?湖南卷⑹某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端

與一阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌3c段與8G段粗糙，其余部分光滑，441右側(cè)處于豎直向下的勻強

磁場中，一質(zhì)量為根的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度vo沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過進入磁場，最終

恰好停在CG處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R,與粗糙導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為〃，AB=BC=d。導(dǎo)

軌電阻不計，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

弘BC

1!xxxXXXXX

%；

-?1XXXXXXXX

L；XXXXXXXX

可B1G

H-----d—>H"—d-H

A.金屬桿經(jīng)過BBi的速度為稱

B.在整個過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為，耿—lumgl

C.金屬桿經(jīng)過A41813與881cle區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量相同

D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍

答案精析

1.CD［油棒進入磁場受到向左的安培力，做減速運動，所以安培力減小，則仍棒先做加速度減小的減速

運動，cd棒與ab棒串聯(lián)，所以先做加速度減小的加速運動，最后它們共速，做勻速運動，故A、B錯誤；

ab棒剛進入磁場的速度就是它下滑到底端的速度，根據(jù)動能定理mgr-^mgr^mv2,可得速度為丫=啊,

則感應(yīng)電動勢為E=Blv,兩金屬棒串聯(lián)，故兩棒瞬時電流為/=噂，兩棒共速時由動量守恒定律有;”v=

2mv',得速度大小為"=亨，故C、D正確。］

2.B［閉合開關(guān)后電容器放電，油中電流從a到b,由左手定則知導(dǎo)體棒受到向右的安培力，做加速度減

小的加速運動，仍向右運動過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)感應(yīng)電動勢與電容器上電壓相等時，感

應(yīng)電流變?yōu)榱?，此后?dǎo)體棒勻速運動，故A錯誤；設(shè)外最后以v勻速運動，通過油的電荷量為q,對必

LQ

由動量定理有BLIt=mv,又q=lt=Q—CBLv,解得v=^2.,^=—,故B正確，C、D錯誤。］

V上m+CB2L2Vm+CB2L2

3.B［對棒仍分析，某一時刻t,根據(jù)牛頓第二定律有/一P安必=相。,設(shè)該時刻電流大小為i,則/安"=

BiL,F-BiL=ma,在很短時間間隔內(nèi)NQ=iN,KQ=CKU,At/=BLAv,聯(lián)立可得i=BLC^=BLCa,

結(jié)合前式可得/一，可得4=,可知導(dǎo)體棒仍做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式V2

m-\-B2L2C

=2ax,可得,通過導(dǎo)體棒介的電流不變，導(dǎo)體棒仍所受安培力始終不變；導(dǎo)體棒而兩端的電

壓Uab^BLv=BLy/2a-4x,故A、C錯誤；導(dǎo)體棒cd所受的安培力/安,產(chǎn)衿’二用口三根鼻，則

m-Av,兩邊求和竺~匚2丈加=%2人口，得"KxMmOo—v),整理可得v=vo———x,則F安cd=1"=時』■—

RRTTIRRR

D4r4n3r3.

勺,Ucd=BLv=BLvo-t-x,可知/安“、與x是一次函數(shù)，故B正確，D錯誤。］

mRzmR

4.D［根據(jù)右手定則，流過桿的感應(yīng)電流方向為從M到N,故A錯誤；依題意，設(shè)桿切割磁感線的有效長

度為L,接入電路的電阻為Ro桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)，桿受到重力、軌道支持力及沿軌道向上的

安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得"zgsin。一/安=〃?a,/安=3遼，1=%,聯(lián)立可得桿的加速度a=gsin

。一敷F,可知桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)做加速度逐漸減小的加速運動；若桿做勻加速直線運動，則

mR

桿運動的距離為S=V^V-t=^Vt,根據(jù)K—7圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知桿在時間f內(nèi)速度由I，達

到2V，桿真實運動的距離大于桿做勻加速直線運動的距離，即大于|vf，故B錯誤；由于在磁場中運動的

此段時間內(nèi)，桿的動能增大，由動能定理可知，重力對桿所做的功大于桿克服安培力所做的功，根據(jù)A=

素可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，即流過桿的感應(yīng)電流的平均電功率小于重力的平均功率，

故C錯誤；桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)，根據(jù)動量定理，可得用g/sin。一/安=祖?2?一相口,得桿所受安培

力的沖量大小為/安=mg/sin。一根v,故D正確。］

mv0

5.(1)：22>

m+B212cI2(m-\-CBl)?tig

解析(1)導(dǎo)體棒在光滑區(qū)域滑行過程中，穩(wěn)定后電容器兩端電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢相等，安培力的沖

量BIlt=Blq—BICBlv=B2PCv

由動量定理BIlt=m(vo—v)

mv

聯(lián)立解得口=0

m-\-B2l2C

(2)由能量守恒可得］11%2=^^2+：。(54)2+。，

解得"刎。2-刎譚家/

_IQDZrnv0.2—2c2

2'm+B2l2C2(jn-\-CB2l2>)

(3)在導(dǎo)體棒滑行的整個過程中，電容器初末狀態(tài)所帶電荷量均為零，則整個過程流經(jīng)導(dǎo)體棒的總電荷量小

=0,由動量定理3/，一〃加g/=0—機vo

解得〃=%。

6.BD［已知導(dǎo)體棒的材料相同、橫截面積相同,導(dǎo)體棒a、b長度分別為2￡、L,導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m,

電阻為R,則導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為2根,電阻為2H,導(dǎo)體棒a、b剛開始運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，通過

導(dǎo)體棒的電流最大。最大感應(yīng)電動勢為Em=2B0L-2vo+Bo-2Lvo=6BoLvo,通過導(dǎo)體棒的最大電流為/m=

4=華2,故A錯誤；a導(dǎo)體棒減速的加速度大小為何=獸=宇="叱，b導(dǎo)體棒減速的加速度大

R+2RR2m2mm

小為的=生=上皿=網(wǎng)叱=2%，故a、b導(dǎo)體棒減速的加速度大小之比為1：2,故B正確；由B可知a、

mmm

b導(dǎo)體棒受到的安培力大小相等，方向相反，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)導(dǎo)體棒a、b速度大小分別為Va、Vb,則穩(wěn)

=

定時回路中無電流，有Bo-2￡va+2B0￡vb=0,對a、b系統(tǒng)，由動量守恒定律有m-2vo-2m-vo2mva+mvb,

解得Va=Vb=O,根據(jù)能量守恒，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總熱量為。=2m為2+刎2%)2=3〃g2,兩導(dǎo)體棒串聯(lián)，

a導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為&==-。=2〃叱2故C錯誤；整個過程的電荷量為4=沁=言"=警=

2R+Ru/R總R總

B02小=2B。"：+和),對導(dǎo)體棒a,根據(jù)動量定理一漏包加=2〃伙一2w0,其中q=7X,聯(lián)立解得

2R?R3K

導(dǎo)體棒a、b間的距離增加羽十就=饕舞，故D正確。］

2DQL'

2

7IIB^VO(2)-mv0

'760H',32u

(3)會相撞

解析(1)以向右為正方向，金屬桿a、b組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，由動量守恒定律可得

3mvo=3mva+m-y

得Va=-J|vo

15

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

14111

E=B￡(—vo—-vo)=—BLvo

回路中的電流/=F=當(dāng)打

R+3R60R

桿b受到的安培力大小F=BIL="”也

60H

(2)在整個運動過程中，金屬桿a、b組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)最終兩桿的共同速度為v,則有3根均=(3加+

m)v

得v—

4

由能量守恒定律可知

Q=-X3mv2--X(3m+m)v2=-mv2

20280

桿a產(chǎn)生的焦耳熱Qa=J藐Q

K十oK

32

(3)設(shè)兩桿恰好不相撞時，初始位置時兩桿之間距離為x,在很短時間加內(nèi)，對桿b利用動量定理，

則有BiLN=mN

兩邊求和可得/,加=2m,Av

即為BLq=mv

_j_-j--E△⑦BLx

由于q=It=—1=---1=——

'RuRUt4R

總總

3mRv0,

得尸~^2~a

所以會相撞。

8.(1)2m/s2(2)1m/s(3)0.48J

解析(1)金屬棒a沿傾斜軌道向下滑行過程中有C=^

又,

所以電流為1=端

則由牛頓第二定律

"zgsinQ—Br^-L—ma

又有At/=BiLAv

貝ljmgsin6—310=ma

又因為a=^,所以可求得金屬棒加速度為。=呼粵=2m/s2

(2)金屬棒a沿傾斜軌道向下滑行過程由運動學(xué)公式得

v=不2aLMQ=4m/s

金屬棒a越過Q?后與U形金屬框發(fā)生碰撞，由動量守恒定律〃”=(加+3w)vi

解得vi=lm/s

此后一起勻速向右運動直到de邊進入磁場&區(qū)域，即加邊進入磁場星區(qū)域時速度為1m/so

(3)在加邊進入磁場區(qū)域時，de邊左側(cè)電阻為0,即右側(cè)的定值電阻R被短路，無電流。此時回路總電阻

就為de邊的電阻R；在邊即a棒進入磁場，血邊離開磁場時，此時右側(cè)de邊和定值電阻組成并聯(lián)電路，

此時總電阻為0.5R,

則碰后粘在一起全部進入磁場建區(qū)域過程，根據(jù)動量定理有一反挈L=4?W2—4加也

解得V2=0.8m/s

金屬框一起全部穿出磁場外區(qū)域過程，由動量定理有一當(dāng)怒L=4?W3—4加V2

解得也=0.4m/s

所以此過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

R1ri