第七章動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律

日考綱考情

近5年考情分析

考題統(tǒng)計(jì)

等級(jí)

考點(diǎn)要求20222021202020192018

要求

湖南卷?T7

動(dòng)量和動(dòng)量定乙卷?T19I卷?T24I卷?T16I卷?T18

II山東卷?T2

律及其應(yīng)用乙卷?T24HI卷?T25

乙卷?T20

動(dòng)量守恒定律

湖南卷?T4n卷?T2iII卷?T24

及其應(yīng)用II

浙江6月卷可20

乙卷?T25I卷?T25

動(dòng)量和能量的乙卷?T14I卷-T24

II山東卷?T18m卷?Ti5II卷?T25

綜合應(yīng)用

廣東卷?T13HI卷?T25

湖南卷?T14

實(shí)驗(yàn)八：驗(yàn)證甲卷?T23I卷?T23

浙江11月卷?T21

動(dòng)量守恒定律浙江1月卷仃23

物理觀念：

1.動(dòng)量、沖量的概念

2.動(dòng)量定理的內(nèi)容及表達(dá)式

3.動(dòng)量守恒定律

4.碰撞的概念及碰撞的分類

核心素養(yǎng)

科學(xué)思維：

1應(yīng)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象

2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、爆炸、反沖問題

3.“人船”模型及應(yīng)用

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:動(dòng)量知識(shí)在科技生活中的應(yīng)用

1考查動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。一般結(jié)合實(shí)際生活或現(xiàn)代科技命題，有時(shí)也結(jié)合圖象命

題。

2.考查動(dòng)量守恒與能量守恒的綜合應(yīng)用。一般以碰撞為情景，考查考生的分析綜合能力和應(yīng)用

命題規(guī)律

數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。

3.對學(xué)科核心素養(yǎng)的考查主要體現(xiàn)在物理觀念中物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念的

要素和科學(xué)思維中模型建構(gòu)、科學(xué)推理要素。

1,掌握隔離法、整體法和用守恒思想分析物理問題的方法。

2.理解動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理，能用動(dòng)量定理解釋生產(chǎn)、生活中的有關(guān)現(xiàn)象。

3.定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)、生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象。

備考策略

4.運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律解決碰撞、爆炸、反沖、“子彈打木塊”模型、“彈簧系

統(tǒng)”模型、“滑塊木板”模型、“人船”模型。

5.理解驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，靈活處理多種實(shí)驗(yàn)方案。

做考點(diǎn)梳理

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【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】

應(yīng)用動(dòng)量能量觀點(diǎn)解

決“子彈打木塊“模型

專題7.2動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

⑥考點(diǎn)梳理

【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】

考點(diǎn)一動(dòng)量守恒的理解和判斷

1.動(dòng)量守恒定律適用條件

(1)前提條件：存在相互作用的物體系.

(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力.

(3)實(shí)際條件；系統(tǒng)所受合外力為0.

(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力.

(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒.

2.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式

,,

(l)mivi+m2v2=mivi+m2V2,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和.

(2)A°i=一八必，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.

3.動(dòng)量守恒定律的“五性”

矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向

各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(沒有特殊說明要選地球這

相對性

個(gè)參考系).如果題設(shè)條件中各物體的速度不是相對同一參考系時(shí)，必須

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轉(zhuǎn)換成相對同一參考系的速度

動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的夕1、P2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作

同時(shí)性用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，"1、"2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一

時(shí)刻的動(dòng)量，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加

研究的對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而不是其中的一

系統(tǒng)性

個(gè)物體，更不能題中有幾個(gè)物體就選幾個(gè)物體

動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速

普適性

運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)

考點(diǎn)二對碰撞現(xiàn)象中規(guī)律的分析

1.碰撞遵守的規(guī)律

(1)動(dòng)量守恒,BPpi+p2=p\+p，2.

(2)動(dòng)能不增加，即EU+E^>E'U+E'^或星+起冬世+衛(wèi)2.

2m12m22mi2m2

(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即前，否

則無法實(shí)現(xiàn)碰撞.碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體速度大于或等于原來

在后面的物體的速度，即M脛嗅，否則碰撞沒有結(jié)束.如果碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方

向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零.

2.碰撞模型類型

(1)彈性碰撞

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.

以質(zhì)量為優(yōu)1、速度為也的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有

m1vi=m11+W72V2

-miv^=~m1v'彳+~m2v'i

222

后8,后,(mi—m2)vi,2mm

解得v'i=-----------------,V2=----,----.

7〃1+機(jī)27771+/M2

結(jié)論：

①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，vl=O,%=vi，兩球碰撞后交換了速度.

②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，Mi>0,vr2>0,碰撞后兩球都沿速度vi的方向運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，vfi<0,Vf2>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來.

④撞前相對速度與撞后相對速度大小相等.

(2)完全非彈性碰撞

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①撞后共速.

②有動(dòng)能損失，且損失最多.

目題型剖析

高頻考點(diǎn)一動(dòng)量守恒的理解和判斷

動(dòng)量守恒的條件判斷

例1、如圖所示，4、8兩物體質(zhì)量之比％：mB=3:2,原來靜止在平板車。上，/、2間有一根被壓縮的

彈簧，地面光滑.當(dāng)彈簧突然被釋放后，以下系統(tǒng)動(dòng)量不守恒的是()

AWtPOWB

A.若/、2與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，4、2組成的系統(tǒng)

B.若/、3與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，/、B、C組成的系統(tǒng)

C.若N、8所受的摩擦力大小相等，/、8組成的系統(tǒng)

D.若/、8所受的摩擦力大小相等，/、B、。組成的系統(tǒng)

【答案】：A

【解析】：如果/、8與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧被釋放后，A.8分別相對C向左、向右滑

動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力B向右，F(xiàn)B向左,由于〃J：MB=3：2,所以工：產(chǎn)B=3：2,貝()/、8組成的

系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒；對/、B、C組成的系統(tǒng)，/與C、2與。間的摩擦力為內(nèi)

力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；若/、5所

受的摩擦力大小相等，則/、2組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒.綜上所述，A正確.

【變式訓(xùn)練】一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊/并留在其中，/、8用一根彈性良好的輕質(zhì)彈

簧連在一起，如圖所示.則在子彈打擊木塊/及彈簧被壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)

()

—AB

〃〃o〃/)p〃〃H>〃〃M〃〃〃W〃〃〃-〉〃n〃〉〃/

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.無法判定動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒

【答案】C

【解析】：.動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系

統(tǒng)，水平方向上不受外力，豎直方向上所受外力的合力為零，所以動(dòng)量守恒.機(jī)械能守恒的條件是除重力、

彈力對系統(tǒng)做功外，其他力對系統(tǒng)不做功，本題中子彈射入木塊瞬間有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(發(fā)熱)，所

以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

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某一方向上的動(dòng)量守恒問題

例2、質(zhì)量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和］圓弧的軌道均光滑.如圖所示，一個(gè)質(zhì)

4

量為加的小球以速度V0水平?jīng)_向小車，當(dāng)小球返回左端脫離小車時(shí)，下列說法中正確的是（）

A.小球一定沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)B.小球可能沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)

C.小球可能沿水平方向向右做平拋運(yùn)動(dòng)D.小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)

【答案】：BCD

【解析】：小球水平?jīng)_向小車，又返回左端，到離開小車的整個(gè)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量

守恒，相當(dāng)于小球與小車發(fā)生彈性碰撞.如果小球離開小車向左做平拋運(yùn)動(dòng)；如果小球

離開小車做自由落體運(yùn)動(dòng)；如果機(jī)＞”,小球離開小車向右做平拋運(yùn)動(dòng).

【變式訓(xùn)練】如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為根的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部

與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為，”的小球從槽上高〃處由靜止開始自由下滑（）

IV.

/777777777777777777777777777777T/

A.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功

B.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)

D.被彈簧反彈后，小球能回到槽上高〃處

【答案】BC

【解析】：.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在下滑過程中，小球和

槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B正確；小球被彈簧反彈后，

小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；小球與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守

恒，球與槽的質(zhì)量相等，小球沿槽下滑，球與槽分離后，小球與槽的速度大小相等，小球被彈簧反彈后與

槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

爆炸反沖現(xiàn)象中的動(dòng)量守恒

例3、如圖所示，小車N3放在光滑水平面上，N端固定一個(gè)輕彈簧，8端粘有油泥，總質(zhì)量為質(zhì)

量為加的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的/端并使彈簧壓縮，開始時(shí)和C都靜止，當(dāng)突然燒

斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，C離開彈簧向8端沖去，并跟8端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列說法正確的

是（）

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c

4WJ"

A.彈簧伸長過程中C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也向右運(yùn)動(dòng)B.C與8碰前，。與的速率之比為M：機(jī)

C.C與油泥粘在一起后，立即停止運(yùn)動(dòng)D.C與油泥粘在一起后，48繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)

【答案】：BC

【解析】：與C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，C向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)碰

前C的速率為也，N8的速率為V2,貝!]0=加也一旃2,得匕="，故B正確；設(shè)C與油泥粘在一起后，AB.

V2m

C的共同速度為V共，則0=（M+加）V共，得V共=0,故C正確，D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練】將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口

在很短時(shí)間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略X）

A.30kg-m/sB.5.7><102kg-m/sC.6.0><102kgm/sD.6.3xlO2kg-m/s

【答案】A

【解析】：.燃?xì)鈴幕鸺龂娍趪姵龅乃查g，火箭和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的

動(dòng)量大小為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得mvo=O,解得°=%vo=O.O5Okgx600m/s=30kg，m/s,選項(xiàng)A

正確.

高頻考點(diǎn)二對碰撞現(xiàn)象中規(guī)律的分析

碰撞的可能性分析

例4、兩球/、2在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA—lkg,加B=2kg,v/=6m/s,VB=2m/s.

當(dāng)/追上8并發(fā)生碰撞后，兩球/、8速度的可能值是（）

A.V'A—5m/s,V'B—2.5m/sB.V'A—2m/s,V'B—4m/s

C.V'A=~4m/s,VB=7m/sD.vU=7m/s,va=1.5m/s

【答案】B

【解析】：.雖然題中四個(gè)選項(xiàng)均滿足動(dòng)量守恒定律，但A、D兩項(xiàng)中，碰后/的速度山大于8的速度MB,

必然要發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際；C項(xiàng)中，兩球碰后的總動(dòng)能加招信=57J,大于碰前的

22

總動(dòng)能Ek=22J,違背了能量守恒定律；而B項(xiàng)既符合實(shí)際情況，也不違背能量守恒定律，故B項(xiàng)正確.

【變式訓(xùn)練】甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是pi=5kg-m/s,p2=7

kg-m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg-m/s,則兩球質(zhì)量〃”與間的關(guān)系可能

是（）

A.m\=ni2B.2m1=m2C.4m\=rri2D.6m1=mi

【答案】：c

【解析】：甲、乙兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，所以有6+02=?1'+必'，即p/nZkg-m/s.由于在碰撞過程

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中，不可能有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加，所以有譬+誓學(xué)+/，所以有如小.因?yàn)轭}目給出物理情景

2m12n122m\2n1251

是“甲從后面追上乙”，要符合這一物理情景，就必須有以＞也，即加加2；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的

m\m27

速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即嗎X,所以如9切2.因此C選項(xiàng)正確.

m\m25

彈性碰撞規(guī)律求解

例5、如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和6,其連線與墻垂直；a和b相距/,b與墻之間也相距/；

。的質(zhì)量為小6的質(zhì)量為3九兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同.現(xiàn)使。以初速度vo向右滑動(dòng)，此后。

4

與6發(fā)生彈性碰撞，但6沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條

件.

【答案】：

113gL2gl

【解析】：設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.若要物塊。、6能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有

-mvi>fimgl

②

設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為也，由能量守恒定律有

J加彷=

Knvj+]umgl③

設(shè)在a、6碰撞后的瞬間，a、6的速度大小分別為Mi、v'i,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有mv,=Wi

+以④

聯(lián)立④⑤式解得也等⑥

由題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知

v'i</^gl⑦

聯(lián)立③⑥⑦式，可得〃/紐

⑧

113g/

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聯(lián)立②⑧式，可得。與6發(fā)生彈性碰撞，但6沒有與墻發(fā)生碰撞的條件為期力<立.

113gL2gl

【變式訓(xùn)練】如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，物體/、B、C位于同一直線上，4位于8、C之間.A

的質(zhì)量為加，B、C的質(zhì)量都為三者均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使/以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求加和M之間應(yīng)

滿足什么條件，才能使N只與8、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體間的碰撞都是彈性的.

【答案】印

【解析】/向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒.設(shè)速度方向向

右為正，開始時(shí)/的速度為vo,第一次碰撞后C的速度為vci,4的速度為辦1.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守

恒定律得

mvo=mvAi+A/vci①

~mi+②

222

聯(lián)立①②式得

_m-M自

VAI――,一VO@

m~vM

2m小

vc\=;—vo④

如果次〉第一次碰撞后，/與。速度同向，且4的速度小于。的速度，不可能與5發(fā)生碰撞；如果冽

=M,第一次碰撞后，Z停止，C以/碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，/不可能與5發(fā)生碰撞；所以只需考慮冽〈V

的情況.

第一次碰撞后，4反向運(yùn)動(dòng)與8發(fā)生碰撞.設(shè)與8發(fā)生碰撞后，/的速度為四2，8的速度為VB1，同樣有

m—M(m-AfV

VA2=VA1=----------V0⑨

m+M\m+M)

根據(jù)題意，要求4只與5、。各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有

VJ2<VC1⑥

聯(lián)立④⑤⑥式得加2+4加11一心之0

解得

另一解加W—(3+2)河舍去.

所以，/和A/'應(yīng)滿足的條件為

(yl5-2)M<m<M.

非彈性碰撞的分析

例6、如圖甲所示，光滑水平面上有P、。兩物塊，它們在/=4s時(shí)發(fā)生碰撞，圖乙是兩者的位移一時(shí)間

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圖象，已知物塊尸的質(zhì)量為冽p=lkg,由此可知（）

(x/tn

22?-

%可7*^熹儂

“:r

0410"n

甲乙

A.碰撞前尸的動(dòng)量為4