2024-2025學年第一學期廣東省廣州市八年級數(shù)學期中復(fù)習試卷

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

3.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（）

C.90°D.95°

4.已知等腰三角形一邊長為2,一邊的長為4,則這個等腰三角形的周長為（）

A.8B.9C.10D.8或10

5.在平面直角坐標系中，點A（-2,加-1）與點5（計2,3）,則m+〃的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

6.如圖，在RtZVlBC中，NC=90。，/3=30。，點。是A5的中點,

XDLAB于點。，交BC于點、E,連接AE,若DE=2,則3。的值是（）

A

D

CEB

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在VABC中，ZC=90°,NA=30。，AB的垂直平分線交AC于點O,

交AB于點E,CD=3,則AC等于（）

A.5B.6C.8D.9

8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在AABC處的4處，折痕為DE.

r

如果/A=a,ZCEA=j3f/BDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

昌

A.y=la+pB.y=a+20C.y=a+0D./=180-a-p

9.如圖，在VABC中AB=AC,BCM,面積是20,AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點,

若點D為BC邊的中點，點M為線段上一動點，則VCDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,

AD與8E交于點O,AD與8c交于點P,BE與CD交于點連接PQ.以下五個結(jié)論：

①AD=BE；②PQ〃AE；③EQ=DP；@ZAOB=60°；其中恒成立的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.一個"邊形的內(nèi)角和是720。，則“=.

12.如圖，。在邊上，"BCgZXADE,則的度數(shù)為.

13.如圖，VA5c中，AB^AC,48的垂直平分線交AC于點。，交于點E.

若NA=30。，貝|/D3C=.

14.如圖，在中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,45于點加，N,

再分別以點M,N為圓心，大于g“V的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP,交邊BC于點。,

若CD=3,AB^12,則△AB。的面積是.

c

15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則頂角的度數(shù)是.

16.如圖，VA3C中，ZABC=45°,CD_LAB于。，5E平分/ABC,8E_LAC于E,與CD相交于點尸,

DHLBC于H交BE于G.下列結(jié)論：?BD=CD；?AD+CF=BD；?CE=-BF■,@AE=BG.

2

其中正確的是.

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.在AABC中，ZA=100°,/C比大20。求NB、/C的度數(shù)

18.如圖，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求證：Z\ABC=Z\DEF.

AD

19.如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題，VABC的三個頂點都在格點上（用無刻度的直尺畫圖）.

⑴畫出VA8C的中線AD；

(2)作出VABC關(guān)于直線/對稱的△4耳6；

(3)在直線I上找到一點Q,使Q3+QC的值最小.

20.如圖，點B.F.C.E在一條直線上(點F,C之間不能直接測量),

點A,D在直線1的異側(cè)，測得AB=DE,AB//DE,AC//DF.

(1)求證：△ABCgZkDEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的長度.

21.如圖，在AABC中，所垂直平分AC,交BC于點E,AD±BC,連接4E.

(1)若/應(yīng)歸=44。，求/C的度數(shù).

(2)若AC=7c?t,DC—5cm,求AABC的周長.

A

BDE

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出4B=AE=CE,

求出NAEB和NC=NEAC,即可得出答案；

(2)根據(jù)已知能推出A8+8O=EC+Z)E=OC,即可得出答案.

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點。，E分別在邊BC,AC上，S.DE//AB,

過點E作EF±DE,交BC的延長線于點F.

(1)求證：ACE尸是等腰三角形；

(2)若CD=3,求。尸的長.

23.如圖，在VA3C中，AB=CB,ZABC=90°,尸是延長線上一點，點E在8C上，且血=3尸.

(1)求證：八ABE=/\CBF；

(2)若/C4E=30。，求—AE廠和NACP的度數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，A、2兩點的坐標分別為A(m,0)、B(0,"),

且防-”-3|+(2”-6)占0,點尸從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線A。勻速運動，

設(shè)點尸運動時間為f秒.

(1)OA=,OB=.

(2)連接若APOB的面積為3,求f的值；

(3)過P作直線的垂線，垂足為D直線PO與y軸交于點E,在點P運動的過程中，

是否存在這樣點P,使AEO尸父△AO2,若存在，請直接寫出f的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在AABC中，AB=AC,點。在AABC內(nèi)，BD=BC,ZDBC=60°,

點￡在AABC外，ZBCE=150°,ZABE=60°.

(1)求/AOB的度數(shù)；

(2)判斷AABE的形狀并加以證明;

(3)連接?！?DE±BD,DE=8,求AD的長.

參考解答

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.D2.C.3.A4.C.5.A.6.D7.D8.A9.D10.D

二、填空題：本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.3.12.70。.13.45°14.1815.50?；?30。16.①②③

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.解：??，NC比N5大20。,

AZC=ZB+20°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZA+ZB+ZC=180°,

A100o+ZB+ZB+20°=180°,

解得：ZB=30°,

ZC=30°+20°=50°.

18.證明：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

?；BE=CF,

：.BC=EF,

在VABC和"即中，

AB=DE

<ZB=ZDEF.

BC=EF

AABC^ADEF(SAS).

19.(1)如圖，找出2C中點。，然后連接AD,

???AD即為所求;

(2)如圖，利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于/的對稱點4、耳、G，

AA4G即為所求;

(3)如圖，

連接用C交/于。，利用。8=。用得到Q3+QC=BC，則根據(jù)兩點之間線段最短即可,

?,?點。即為所求.

20.(1)證明：???AB〃DE,

ZABC=ZDEF,

???AC〃DF,

NACB二NDFE,

在ZkABC與2kDEF中，

NABONDEF

<ZACB=ZDFE

AB=DE

AAABC^ADEF；(AAS)

(2)VAABC^ADEF,

ABC=EF,

二?BF+FC=EC+FC,

ABF=EC,

VBE=13m,BF=4m,

???FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m.

21.解：(1)-：AD±BC,EF垂直平分AC,

；.AE=AB=EC,

：.ZCAE=ZC,

ZBAE=44°,

*"-ZAED=y(180°-44°)=68°，

o

Zc^-ZAED=34°?

(2)由(1)知：EC=AE=AB,

■:DE=BD.

：.AB+BD=EC+DE=DC,

：.AABC的周長為AB+3C+AC=A8+5O+OC+AC=2OC+AC=6x5+7=17(cm).

答：及45。的周長為17on.

22.解：(1)證明：:△ABC是等邊三角形，

???ZA=NB=ZACB=60°

9：DE//AB,

；?/B=EDC=60。,NA=NCED=60。

：.ZEDC=NECD=/DEC=60。

9：EFLED,

：.NOE尸=90。

.\ZF=30°

?.,/F+/FEC=ZECD=60°f

：.ZF=ZFEC=30°

：.CE=CF.

???ACE/為等腰三角形

(2)由(1)可知NEDCnNECDnNOErnGO。

：.CE^DC=3

又?：CE=CF,

：.CF=3

：.DF=DC+CF=3+3=6

23.(1)證明：ZABC=90°,

.?"CBF=ZABE=900,

在..AB石和VCB廠中，

AB=CB

<NABE=ZCBF,

BE=BF

：.AABE^ACBF(SAS)；

(2)解：由(1)知：AABE^ACBF,

：.BE=BF,NBCF=/BAE,

又???ZABC=90°,

：./EBF=90。,

:?NBEF=NBFE=45。,

AB=BC,ZABC=90°,

:.ZCAB=ZACB=45°,

又ZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-30°=15°,

:.NBCF=ZBAE=15。,ZAEB=900-ZBAE=15°,

???ZAEF=ZBEF+ZAEB=120。，ZACF=/BCF+ZACB=45。+15。=60°.

24.解:(1)V|m-n-3|+(2n-6)2=0,\m-n-3|>0,(2〃-6)2>0,

\m-n-3|=0,(2〃-6)2=0,

:.m-n-3=0,In-6=0,

解得，m=6,幾=3,

.\OA=6f03=3,

故答案為：6；3；

(2)當點尸在線段AO上時，OP=6-tf

則;x(6-Ox3=3,

解得一=4,

當點尸在線段AO的延長線上時，0P=t-6,

則5X(Z-6)x3=3,

解得」=8,

?,?當￡=4或8時，△尸的面