萬(wàn)有引力定律

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和空度的計(jì)算

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與

廿算

考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析

考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算

考點(diǎn)五雙星或多星模型

題型1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

題型2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

題型3天體質(zhì)量與安度

題型4衛(wèi)星參量上匕較

題型5宇宙速度

題型6同步衛(wèi)星

題型7近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

卜和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較

、題型8衛(wèi)星變軌問(wèn)題

卜題型9天體追及與相遇

題型10雙星、多星模型

知魄?復(fù)力。槨

I.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及應(yīng)用.

2.理解環(huán)繞速度的含義并會(huì)求解.

3.了解第二和第三宇宙速度.

知3?有支知M

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

（1）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即

⑵在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即醛牛=冽g（g表示天體表面的重力加

速度）.

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于故天體質(zhì)量M=^~,

G

天體密度）=絲=13g

vtn4TIGR

3

（2）通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.

①由萬(wàn)有引力等于向心力，即G^=加”r,得出中心天體質(zhì)量河=也三

r2TPGT1

②若已知天體半徑七則天體的平均密度

，工R3一歷6

3

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑尸等于天體半徑七則天體密度〃

=鳥.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期7,就可估算出中心天體的密度.

GF

提稹?例題"析

[例題1]（2024?重慶二模）已知某兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的星球的密度幾乎相等，若將這兩個(gè)星球視為質(zhì)

量分布均勻的球體（兩星球的半徑不同），忽略自轉(zhuǎn)及其他天體的影響，關(guān)于這兩個(gè)星球，下列

物理量近似相等的是（）

A.表面的重力加速度大小

B.第一宇宙速度大小

C.表面附近衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期

D.相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小

[例題2]（2024?寧河區(qū)校級(jí)二模）嫦娥五號(hào)探測(cè)器完成月球表面采樣后，進(jìn)入環(huán)月等待階段，在該

階段進(jìn)行若干次變軌，每次變軌后在半徑更大的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度a與

軌道半徑r的關(guān)系圖像如圖所示，其中b為縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k,引力常量為G,

下列說(shuō)法正確的是（）

a

A.月球的質(zhì)量為4

B.月球的半徑為/

C.月球的第一宇宙速度為府

D.嫦娥五號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)行的最小周期為J1咨

[例題3]（2024?長(zhǎng)沙模擬）2023年11月23日《中國(guó)日?qǐng)?bào)》消息，11月23日18時(shí)00分04秒，

我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號(hào)上面級(jí)成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)

星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌

道半徑為r,周期為T,地球的半徑為R,引力常量為G,則（）

4兀2r3

A.地球的質(zhì)量為飛聲

47r2R3

B.地球的質(zhì)量為1滔-

3TT

C.地球的密度為不

3TTR3

D.地球的密度為雨空

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算

1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

越

.、Mm_

G-h=高

越

(r=R地+h)

慢

規(guī)GM

v

律-1

mg=警粵（近地時(shí)）fGM=gR地2

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于

地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.

提移?例題料析

[例題4]（2024?甘肅二模）反衛(wèi)星技術(shù)（ASAT）是目前在軍事航天領(lǐng)域一項(xiàng)非常敏感且先進(jìn)的技

術(shù)，其中一項(xiàng)技術(shù)是從正在正常運(yùn)行的某衛(wèi)星發(fā)射激光束，直接擊毀敵方的人造天體或航天系

統(tǒng)?，F(xiàn)假設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星P在半徑為R的軌道上運(yùn)行，可以對(duì)質(zhì)量為M、軌道

半徑為2R的地球衛(wèi)星Q實(shí)施“激光打擊"，已知M=2m,下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星Q受到地球的萬(wàn)有引力比衛(wèi)星P的大

B.衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P的3魚倍

C.衛(wèi)星P的加速度大小是衛(wèi)星Q的4倍

D.衛(wèi)星P的線速度大小是衛(wèi)星Q的2倍

[例題5]（2024?和平區(qū)二模）2024年2月10日是“天間一號(hào)”火星環(huán)繞器環(huán)火三周年紀(jì)念日。3

年前“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功實(shí)施制動(dòng)捕獲后，進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，成為中國(guó)第一顆

人造火星衛(wèi)星。要完成探測(cè)任務(wù)探測(cè)器需經(jīng)歷如圖所示變軌過(guò)程，軌道I為圓軌道，軌道II、

軌道III為橢圓軌道，三條軌道相切于P點(diǎn)。關(guān)于探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）

軌道皿：軌道口［軌道II?；騊

A.探測(cè)器在軌道II上的周期大于在軌道III上的周期

B.探測(cè)器在軌道I上的機(jī)械能大于在軌道H上的機(jī)械能

C.探測(cè)器在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度

D.探測(cè)器在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于軌道II上經(jīng)過(guò)，P點(diǎn)的加速度

［例題6］（2024?福建模擬）2023年11月22日，“夸父一號(hào)”先進(jìn)天基太陽(yáng)天文臺(tái)衛(wèi)星，完成在軌

初步評(píng)估，衛(wèi)星工作正常，性能穩(wěn)定?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星最終運(yùn)行在太陽(yáng)同步晨昏軌道H（距離

地面720km的圓形軌道）上，其軌道面和地球晨昏線始終近似重合。該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌

道I上運(yùn)行，在A處通過(guò)變軌轉(zhuǎn)移至圓形軌道II上運(yùn)行，A、B分別為橢圓軌道I的遠(yuǎn)地點(diǎn)和

近地點(diǎn)，地球同步衛(wèi)星距離地面36000km,下列說(shuō)法中正確的是（）

軌道…

/軌道I\

，'

'、，/

、Z

、、/Z

__1

A.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度小于沿軌道II經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度

B.衛(wèi)星沿軌道I、II經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度相等

C.“夸父一號(hào)”衛(wèi)星的周期與地球同步衛(wèi)星的周期相等

D.“夸父一號(hào)”衛(wèi)星的機(jī)械能小于地球同步衛(wèi)星的機(jī)械能

考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析

I.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫

r2r

G”可知其運(yùn)行速度比

離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=

r

原軌道時(shí)減小.

2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),

r1r

脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由V=A可知其運(yùn)行速度

比原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.

探科?例題拜析

[例題7]（2024?鹽城一模）如圖是神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙對(duì)接過(guò)程示意圖，神舟十七號(hào)

飛船先在軌道I上做周期為Ti的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)變軌后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)再次

變軌與天和核心艙對(duì)接，此后共同在圓軌道卬上運(yùn)行，下列說(shuō)法正確的是（）

2

'^軌道多杰

天和核心艙

A.飛船沿軌道n的運(yùn)行周期小于飛船沿軌道I的運(yùn)行周期

B.飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道I上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度

c.飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道m(xù)上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度

D.相等時(shí)間內(nèi)，在軌道I上飛船與地心連線掃過(guò)的面積小于在軌道III上掃過(guò)的面積

[例題8]（2024?寧河區(qū)校級(jí)一模）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙成

功對(duì)接。如圖所示，虛線I為載人飛船對(duì)接前的軌道，實(shí)線II為核心艙運(yùn)行的圓軌道，兩者對(duì)

接于A點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

核心艙在軌道II上的運(yùn)行速度大于7.9km/s

飛船在軌道I上運(yùn)行的周期大于在軌道H上運(yùn)行的周期

若引力常量已知，利用軌道II的周期和半徑可以算出地球的質(zhì)量

D.飛船沿軌道I運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)，需減速才能與核心艙成功對(duì)接

[例題9]（2024?長(zhǎng)沙模擬）2023年10月26日11時(shí)14分，中國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船

發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)對(duì)接軌道后成功與空間站天和核心艙前向端口對(duì)接，形成三艙三船組合體?？?/p>

間站軌道可近似看成圓軌道，距離地面的高度約為390kln,已知同步衛(wèi)星距地球表面高度約為

36000km,下列說(shuō)法正確的是（）

A.神舟十七號(hào)的發(fā)射速度大于7.9km/s

B.神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道上的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期

C.天和核心艙繞地球公轉(zhuǎn)的線速度比赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小

D.神舟十七號(hào)從對(duì)接軌道變軌到空間站軌道時(shí)，需點(diǎn)火減速

考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算

I.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.

推導(dǎo)過(guò)程為：由加名二姐二竺7得：

RR2

vi==''氤=1n友.

2.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.

3.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

注意（1）兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同.

（2）兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度.

（3）兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同.

（4）第二宇宙速度（脫離速度）:V2=11.2km/s,使物體掙脫地叁引力束縛的最小發(fā)射速度.

（5）第三宇宙速度（逃逸速度）:V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.

提移?例題樣析

［例題10］（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）地球北極上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

重力加速度為go,要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的（）

A.B.C.1—^—D.艮

\g_go7goQgo+g■xjgo

［例題111（2024?汕頭一模）如圖所示，''天間一號(hào)”探測(cè)飛船經(jīng)變軌后進(jìn)入近火星表面軌道做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常量G,以下哪些物理量能估算火星的第一宇宙速度（）

A.火星的質(zhì)量M和火星的半徑R

B.“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的周期T

C.“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的軌道半徑r

D.“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的向心加速度a

［例題12］（多選）（2024?重慶模擬）2023年11月16日，中國(guó)北斗系統(tǒng)正式成為全球民航通用的衛(wèi)

星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖，北斗系統(tǒng)空間段由若干地球同步衛(wèi)星a、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b和中圓

地球軌道衛(wèi)星c等組成。將所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)、地球看成質(zhì)量均勻的球體，若

同步衛(wèi)星a的軌道半徑是地球半徑的k倍，下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星a的線速度

B.衛(wèi)星b有可能每天同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)重慶正上方

C.地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1-表

D.地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1+合

考點(diǎn)五雙星或多星模型

繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下

特點(diǎn)：

⑴各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供,即

G加1加27Gm\mi

———=m1co\r\,———=mico9iri

(2)兩顆星的周期及角速度都相同.即

T\—?2,①1=692

(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+r2=z

(4)兩顆星到圓心的距離日、/2與星體質(zhì)量成反比，即私=在

機(jī)2n

(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期7=2兀

Gm\-\~ni2

47r2/3

(6)雙星的總質(zhì)量公式mi+m2=平仃

［提移?例題稀析

［例題13］(2024?順慶區(qū)校級(jí)一模)銀河系中大多數(shù)恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希

極限，在引力的作用下會(huì)有部分物質(zhì)從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時(shí)刻甲、

乙兩星(可視為質(zhì)點(diǎn))均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻，乙星釋放了部分物質(zhì)，若乙星釋放的物

質(zhì)被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，兩星球的總質(zhì)量也不變，則下

列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

乙

二二。-'、

,??

甲

A.乙星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑保持不變

B.乙星運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變

C.乙星運(yùn)動(dòng)的線速度大小保持不變

D.乙星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小保持不變

［例題14］（2023?鞍山二模）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆

相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其

他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做

周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2。則可知

（）

1

A.mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為三乙

,,1_3

B.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gL

C.mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3

D.mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2

［例題15］（多選）（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖,

軌跡圓半徑都為R,中心天體質(zhì)量為M,環(huán)繞天體質(zhì)量均為m,已知M?m,則（）

m:

R

M。/R

-mdI

三星戶m

M?m/雙星mb

甲乙丙

A.乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2：V3

B.乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度

C.甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度

D.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為我；2

解惑?題型參豌

題型1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

1.（2024?棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖所示，哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在

近日點(diǎn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)哈雷彗星下次回歸到近日點(diǎn)將在2061年。已和橢圓軌道的近日

點(diǎn)到太陽(yáng)中心的距離是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為

（V45=3.56）（）

哈雷彗星

，/二不---------

壯?景）

'地球

'...........一

A.17.2RB.17.8RC.35RD.36R

2.（2024?廣東一模）如圖所示為太陽(yáng)系主要天體的分布示意圖，下列關(guān)于太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的

A.所有行星均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.地球與太陽(yáng)的連線、火星與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

C.所有行星運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的二次方與其公轉(zhuǎn)周期的三次方之比都相等

D.地球和火星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，且這兩個(gè)橢圓必定有公共的焦點(diǎn)

題型2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

3.（2024?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做順時(shí)針的勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。地球和太陽(yáng)的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該

行星的最大觀察視角為e,當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)

期。貝！I（）

太陽(yáng)\

Q、!!

\;丫行用'

____；＜：：/

視解，./

----地球

A.行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tan0

B.行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為

C.行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔至少為二嬴年

（兀+28）Js仇

D.行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔可能為年

4.（2024?瓊山區(qū)校級(jí)模擬）地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現(xiàn)象，即月球永遠(yuǎn)以同一

面朝向著地球。如圖所示，太陽(yáng)光平行照射到地球上，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。

已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,設(shè)從月球上正對(duì)地球的P點(diǎn)看向地球的視角

為a。在月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球的密度為7高

B.月球自轉(zhuǎn)的角速度為27rq

C.太陽(yáng)光照射月球的時(shí)間為（兀+a）J磊

D.月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為（兀-a）J蔡

題型3天體質(zhì)量與密度

5.（2023?遼寧模擬）2022年7月18日網(wǎng)易科技消息，阿聯(lián)酋宣布將設(shè)立總額約30億迪拉姆（約

合8.2億美元）的專項(xiàng)基金，用于開發(fā)衛(wèi)星并資助太空計(jì)劃。計(jì)劃將在三年內(nèi)首次發(fā)射衛(wèi)星并

探索金星。金星是太陽(yáng)系的八大行星中的第二顆行星，在中國(guó)古代稱為太白、長(zhǎng)庚或大囂。如

果金星的公轉(zhuǎn)周期為T,自轉(zhuǎn)周期為「，半徑為R,金星到太陽(yáng)的距離為r,引力常量為G,

則（）

4*R3

A.金星質(zhì)量為方-

4712r3

B.金星質(zhì)量為GR2

D.太陽(yáng)質(zhì)量為G72

6.（2024?天河區(qū)一模）2021年5月，我國(guó)首次進(jìn)行火星探測(cè)，天問(wèn)一號(hào)攜帶“祝融號(hào)”火星車

在烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸。著陸前，探測(cè)器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)（探測(cè)器可視為火星的近地衛(wèi)星），通過(guò)某設(shè)備測(cè)得每經(jīng)過(guò)時(shí)間t探測(cè)器通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，且

弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為仇如圖，若將火星看作質(zhì)量分布均勻的球體，己知引力常量為G,由以上

測(cè)得的物理量可推知以下哪些量（）

A.火星的質(zhì)量

B.火星的半徑

C.火星的密度

D.火星表面的重力加速度

題型4衛(wèi)星參量比較

7.（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）神舟十六號(hào)是中國(guó)“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國(guó)空間

站運(yùn)營(yíng)階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號(hào)載人飛船處于半徑為ri的圓軌道I、空間

站組合體處于半徑為n的圓軌道III,兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)變軌操作后，飛

船從A點(diǎn)沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與空間站組合體對(duì)接，已知地球的半徑為R、地球表面重力

加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.飛船在軌道I上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度

B.飛船沿軌道II運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道III運(yùn)行的周期

C.飛船在軌道I上A點(diǎn)的加速度小于在軌道II上A點(diǎn)的加速度

D.空間站組合體在軌道III運(yùn)行的周期%=爺J5

8.（2024?武漢模擬）2023年5月，我國(guó)成功發(fā)射北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第56顆衛(wèi)星。圖（a）是西

安衛(wèi)星測(cè)控中心對(duì)某衛(wèi)星的監(jiān)控畫面，圖中左側(cè)數(shù)值表示緯度，下方數(shù)值表示經(jīng)度，曲線是運(yùn)

行過(guò)程中，衛(wèi)星和地心的連線與地球表面的交點(diǎn)（即衛(wèi)星在地面上的投影點(diǎn)，稱為星下點(diǎn)）的

軌跡展開圖。該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道近似為圓軌道，高度低于地球同步衛(wèi)星軌道，繞行方向如圖（b）

所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，地球半徑為R,地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R。根據(jù)以

上信息可以判斷（）

66.5°S--4---^.---；---：

03060901201501801501209060300

圖⑸圖⑸

A.該衛(wèi)星軌道平面與北緯30°線所在平面重合

B.該衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

C.該衛(wèi)星運(yùn)行周期為12小時(shí)

D.該衛(wèi)星軌道半徑約為3.3R

題型5宇宙速度

9.（2023?滁州二模）地球環(huán)境的變化，大家都是有目共睹的，也許將來(lái)有一天真的不再適合人類

居住，電影《流浪地球》里的選擇是帶著地球一起流浪，而現(xiàn)實(shí)中，有人選擇移居火星?；鹦?/p>

是靠近地球的類地行星，已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍；

設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的第一宇宙速度為v、地球的密度為

P，則（）

A.火星的公轉(zhuǎn)周期為2位T

2

B.火星表面的重力加速度約為gg

1

C.火星的第一宇宙速度約為三。

D.火星的密度約為9P

10.（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為m,

地球的軌道半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為T,太陽(yáng)質(zhì)量為M,引力常量為Go下列說(shuō)法正確的是（）

r、

7、

/\

I\

；太陽(yáng)?、!

I、、?

‘、r''、、

''、、地球

A.根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球表面的重力加速度

B.根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球的第一宇宙速度

C.叁與M無(wú)關(guān)

D.G皿對(duì)應(yīng)物理量的單位與動(dòng)能的單位相同

V

題型6同步衛(wèi)星

11.（2024?保定一模）我國(guó)空間站在軌運(yùn)行過(guò)程中，在通信傳輸方面有時(shí)需要借助于同步衛(wèi)星，且

兩者之間距離越近信息傳輸保真度越高。假設(shè)空間站A和同步衛(wèi)星B都在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，空

間站的軌道半徑門=kR,R為地球半徑。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為To,地表處重力加速度為g。

則（）

A.同步衛(wèi)星的軌道半徑萬(wàn)=［察算

B.同步衛(wèi)星的軌道半徑r2=1邛萼

C.兩次保真度最高的信息傳輸?shù)淖疃虝r(shí)間間隔△t=To

k3R

D.兩次保真度最高的信息傳輸?shù)淖疃虝r(shí)間間隔4t=2兀

~g~

12.（2024?成都三模）2023年9月，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在離地球表面400km

的“天宮二號(hào)”空間站上為廣大青少年帶來(lái)了一堂精彩的太空科普課。已知地球同步衛(wèi)星、天

宮二號(hào)沿圓軌道運(yùn)行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小分別為a

同、a宮、a赤，它們運(yùn)行的速率分別為v同、v富、v赤。則（）

A.a赤＜2同＜@宮B.a同＜@官＜2水

C.v同＜v宮＜v赤D.v赤＜v富＜v同

題型7近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較

13.（2024春?新吳區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，b為沿地球表面

附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于

a、b、c的說(shuō)法中正確的是（)

B.在a、b、c中，a的線速度最小

C.a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TaVTb

D.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為ac<ab=aa

14.（2024春?江陰市期中）2019年1月15日，“嫦娥四號(hào)”生物科普試驗(yàn)載荷項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)發(fā)布消息

稱停留在月球上的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器上的一顆棉花種子已經(jīng)發(fā)芽，這是人類首次在月球上進(jìn)

行生物生長(zhǎng)試驗(yàn)。如圖所示，“嫦娥四號(hào)”先在環(huán)月圓軌道I上運(yùn)動(dòng)，接著在I上的P點(diǎn)實(shí)施變

軌進(jìn)入近月橢圓軌道II,再由近月點(diǎn)Q實(shí)施近月制動(dòng)，最后成功登陸月球，下列說(shuō)法正確的

軌道修正

A.“嫦娥四號(hào)”繞軌道II運(yùn)行的周期大于繞軌道I運(yùn)行的周期

B.“嫦娥四號(hào)”沿軌道I運(yùn)動(dòng)至p時(shí)，需要制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道n

C.“嫦娥四號(hào)”沿軌道II運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大小大于在Q點(diǎn)的加速度大小

D.“嫦娥四號(hào)”在軌道n上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程，速度逐漸減小

題型8衛(wèi)星變軌問(wèn)題

15.（多選）（2024?長(zhǎng)春一模）2020年12月17日，“嫦娥五號(hào)”首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿

完成。在采樣返回過(guò)程中，“嫦娥五號(hào)”要面對(duì)取樣、上升、對(duì)接和高速再入等四個(gè)主要技術(shù)難

題，要進(jìn)行多次變軌飛行。圖為“嫦娥五號(hào)”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月

球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點(diǎn)。A點(diǎn)

是軌道2的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)月點(diǎn)。不計(jì)變軌中“嫦娥五號(hào)”質(zhì)量的變化，不考慮其

A.“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度

B.“嫦娥五號(hào)”從軌道1進(jìn)入軌道2需要在A點(diǎn)火加速

C.“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能

D.“嫦娥五號(hào)”在軌道3上運(yùn)行過(guò)程中所受到的萬(wàn)有引力始終不做功

16.（2024?濟(jì)南模擬）中國(guó)載人航天工程辦公室公布了我國(guó)載人登月初步方案，其中“攬?jiān)隆敝?/p>

器與“夢(mèng)舟”飛船在環(huán)月軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，航天員進(jìn)入著陸器，然后由著陸器將航天員送到

月面。著陸器降落過(guò)程可作如下簡(jiǎn)化：如圖所示，質(zhì)量為m的著陸器沿離月面高度為h的軌道

I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)短時(shí)間做功使著陸器速度減小為VP（大小未知），

然后著陸器僅在萬(wàn)有引力的作用下沿橢圓軌道D運(yùn)行至月球表面附近的Q點(diǎn)，此時(shí)著陸器速度

為了,式中R為月球半徑。已知月球表面重力加速度為g,月球半徑為R,取無(wú)窮遠(yuǎn)處為

零勢(shì)能點(diǎn)，著陸器與月球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為EP=-%等，求：

（1）著陸器沿軌道I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度V0；

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)著陸器所做的功W。

題型9天體追及與相遇

17.（2023?遼寧二模）“風(fēng)云系列氣象衛(wèi)星”是我國(guó)民用遙感衛(wèi)星效益發(fā)揮最好、應(yīng)用范圍最廣的

衛(wèi)星之一，為氣象、海洋、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、水利、航空、航海和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域提供了大量的專

業(yè)性服務(wù)。其中“風(fēng)云一號(hào)”是極軌衛(wèi)星（軌道過(guò)地球的南北兩極），周期是120分鐘，“風(fēng)云

四號(hào)”是靜止軌道衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)同步。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正

確的是（）

A.“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星比“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的線速度小

B.“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星比“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大

C.“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度

D.若某一時(shí)刻“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星恰好在“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的正上方，則經(jīng)過(guò)12小時(shí)“風(fēng)云四號(hào)”

衛(wèi)星恰好又通過(guò)“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的正上方

18.（2023?鄭州二模）太空電梯的原理與生活中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造

一個(gè)空間站，并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“索道”將其與地面相連。如圖所示，假設(shè)有一長(zhǎng)

度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步衛(wèi)星軌道上的空間站a,整個(gè)太空電梯相對(duì)

地面靜止。衛(wèi)星b與空間站a的運(yùn)行方向相同，某時(shí)刻二者距離最近，已知地球半徑為R,自

轉(zhuǎn)周期為T,下列說(shuō)法正確的是（）

A.太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)

B.太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比

C.太空電梯靠近地球一端的角速度大于衛(wèi)星b的角速度

D.若經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)，則衛(wèi)星b的周期為2t

題型10雙星、多星模型

19.（2023?鎮(zhèn)江三模）如圖為地球的三個(gè)衛(wèi)星軌道，II為橢圓軌道，其半長(zhǎng)軸為a,周期為T,I、

iii為圓軌道，且iii的半徑與n的半長(zhǎng)軸相等，iii與II相交于M點(diǎn)，I與II相切于N點(diǎn)，三顆

不同的衛(wèi)星A、B、c分別運(yùn)行在軌道i、n、ni上，已知引力常量為G,則（）

A.由題中條件可求得地球質(zhì)量

B.B、C在M點(diǎn)的向心加速度大小相等

C.A、B經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的所受地球引力相同

D.A、B與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

20.（2023?沙河口區(qū)校級(jí)一模）如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為Mi和M2,它

們以連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖，黑洞A和

黑洞B均可看成球體,OA>OB,且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說(shuō)法正確的是（）

A0B

O-.......................■?■■■"O

M2

A.黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度變大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運(yùn)行的線速度變大

D.人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度

萬(wàn)有引力定律

理好一切彼,餒引自標(biāo)

考點(diǎn)二天體質(zhì)量和冬度的計(jì)算

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與

計(jì)算

磅由二知己?樸總基礎(chǔ)

考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析

考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算

考點(diǎn)五雙星或多星模型

磅由三摒翻?1列眶情析

題型1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

題型2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

題型3天體質(zhì)量與安度

題型4衛(wèi)星參量上匕較

題型5宇宙速度

戒由四瞬惠,幼，型專練

題型6同步衛(wèi)星

題型7近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較

題型8衛(wèi)星變軌問(wèn)題

題型9天體追及與相遇

題型10雙星、多星模型

知魄?復(fù)力。槨

1.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及應(yīng)用.

2.理解環(huán)繞速度的含義并會(huì)求解.

3.了解第二和第三宇宙速度.

知3?有宣知M

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

（1）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即

⑵在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即醛牛=冽g（g表示天體表面的重力加

速度）.

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于故天體質(zhì)量M=^~,

G

M

天體密度）=纏=j3g

vtn4TIGR

3

（2）通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.

①由萬(wàn)有引力等于向心力，即G^=加”r,得出中心天體質(zhì)量河=也三

r2TPGT1

②若已知天體半徑七則天體的平均密度

_M_M_3兀13.

，工R3一歷6

3

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑尸等于天體半徑七則天體密度〃

=鳥.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期7,就可估算出中心天體的密度.

GF

提稹?例題"析

[例題16]（2024?重慶二模）已知某兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的星球的密度幾乎相等，若將這兩個(gè)星球視為質(zhì)

量分布均勻的球體（兩星球的半徑不同），忽略自轉(zhuǎn)及其他天體的影響，關(guān)于這兩個(gè)星球，下列

物理量近似相等的是（）

A.表面的重力加速度大小

B.第一宇宙速度大小

C.表面附近衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期

D.相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小

【解答】解：A、設(shè)星球的半徑為R、密度為p,兩星球密度相等、半徑不同，在星體表面物體受

到的重力與萬(wàn)有引力相等則有：mg=G贊,而聞=21/=*。兀夫3,聯(lián)立解得表面的重力加速度

大小為：g』GpR,由于兩星球的半徑不同，表面的重力加速度大小不同，故A錯(cuò)誤；

2

B、由=*7rGpRm=得，第一宇宙速度大小為：vr-J^TiGpR,由于兩星球的半徑不

同，第一宇宙速度大小不同，故B錯(cuò)誤；

C、由G^=g7rGpRm=巾等R得，表面附近衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期7=總,所以表面附近衛(wèi)星運(yùn)

動(dòng)的周期相同，故C正確；

D、由6日沙=小宇得v=J%，由于M=&TTR3,聯(lián)立相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小為：v=

J軌察3,由于兩星球的半徑不同，相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小不同，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題17]（2024?寧河區(qū)校級(jí)二模）嫦娥五號(hào)探測(cè)器完成月球表面采樣后，進(jìn)入環(huán)月等待階段，在該

階段進(jìn)行若干次變軌，每次變軌后在半徑更大的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度a與

軌道半徑r的關(guān)系圖像如圖所示，其中b為縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k,引力常量為G,

下列說(shuō)法正確的是（）

G

A.月球的質(zhì)量為:

k

B.月球的半徑為位

C.月球的第一宇宙速度為府

D.嫦娥五號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)行的最小周期為

【解答】解：AB、嫦娥五號(hào)探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：6粵=

ma,解得加速度為：a=絆，貝！la-馬圖象的斜率為：k=GM,則月球的質(zhì)量為：M設(shè)月

球的半徑為R,因?yàn)楫?dāng)r=R時(shí)a最大值為b,則有：b=需=白，解得月球的半徑為：R='

故A錯(cuò)誤，B正確；

C、對(duì)于近月衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G饕=m苧,解得月球的第一宇宙速度為巧=

怖，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)嫦娥五號(hào)環(huán)繞月球表面附近運(yùn)行時(shí)周期最小，為丁=誓=晅=2鵬,故D錯(cuò)誤。

V1VkbN4

故選：Bo

[例題18]（2024?長(zhǎng)沙模擬）2023年11月23日《中國(guó)日?qǐng)?bào)》消息，11月23日18時(shí)00分04秒，

我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號(hào)上面級(jí)成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)

星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌

道半徑為r,周期為T,地球的半徑為R,引力常量為G,則（）

4712r3

A.地球的質(zhì)量為G72