天津高中春考考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}2.函數y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位得到B.向右平移π/2個單位得到C.向上平移π/2個單位得到D.向下平移π/2個單位得到3.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a∥b，則x=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/24.過點(1,1)且斜率為2的直線方程為（）A.y-1=2(x-1)B.y+1=2(x+1)C.y-1=-2(x-1)D.y+1=-2(x+1)5.在等差數列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.126.若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對稱軸為x=1，則（）A.f(-1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(-1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(-1)D.f(3)<f(2)<f(-1)7.某小組有6名男生，4名女生，從中選3名代表，要求至少有1名女生，則不同的選法有（）A.100種B.116種C.120種D.124種8.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.109.橢圓x2/16+y2/9=1的離心率e=（）A.7/16B.7/9C.7/4D.7/310.若sinα=1/3，且α為銳角，則cosα=（）A.22/3B.-22/3C.8/9D.-8/9答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2D.y=1/x2.以下向量中，與向量(1,2)垂直的向量有（）A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-1,-2)3.在等比數列{an}中，a1=2，公比q=2，則（）A.a2=4B.a3=8C.a4=16D.a5=324.直線3x+4y-12=0與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A.6B.12C.24D.485.若事件A，B相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，則（）A.P(A∩B)=0.3B.P(A∪B)=0.8C.P(A|B)=0.6D.P(B|A)=0.56.函數y=cos2x的周期為（）A.πB.2πC.3πD.4π7.對于拋物線y2=2px(p>0)，其焦點坐標為（）A.(p/2,0)B.(-p/2,0)C.(0,p/2)D.(0,-p/2)8.若α，β為銳角，sinα=3/5，cosβ=4/5，則（）A.sin(α+β)=24/25B.cos(α+β)=7/25C.sin(α-β)=-7/25D.cos(α-β)=24/259.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A?B且B?A，則A=BC.集合{1,2,3}的子集個數為8D.若A∩B=A，則A?B10.若函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，則（）A.若f′(x)>0，則y=f(x)在(a,b)內單調遞增B.若f′(x)<0，則y=f(x)在(a,b)內單調遞減C.若y=f(x)在(a,b)內單調遞增，則f′(x)>0D.若y=f(x)在(a,b)內單調遞減，則f′(x)<0答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.A5.ABCD6.A7.A8.AB9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個向量相等當且僅當它們的模相等。（）2.函數y=x2在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減。（）3.若直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1=k2，則l1∥l2。（）4.在三角形ABC中，若A>B，則sinA>sinB。（）5.對于任意實數x，都有x2≥0。（）6.等比數列的公比不能為0。（）7.若函數y=f(x)為偶函數，則f(x)=f(-x)。（）8.若直線的傾斜角為α，則斜率k=tanα。（）9.若集合A有n個元素，則它的真子集個數為2?-1。（）10.若a,b∈R，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）答案：1.錯2.對3.錯4.對5.對6.對7.對8.錯（α=90°時，斜率不存在）9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：將函數y=x2-4x+3配方得y=(x-2)2-1。當x=2時，y取得最小值-1；當x=0時，y=3，當x=3時，y=0，所以最大值為3。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，求向量a+b的模。答案：向量a+b=(3-1,4+2)=(2,6)，其模為\(\sqrt{2^{2}+6^{2}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。3.求以點(1,2)為圓心，半徑為3的圓的方程。答案：圓的標準方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其中(a,b)為圓心坐標，r為半徑。所以圓的方程為\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)。4.若一個等差數列的前n項和公式為\(S_{n}=2n^{2}-n\)，求它的首項a1和公差d。答案：當n=1時，\(a_{1}=S_{1}=2\times1^{2}-1=1\)；當n=2時，\(S_{2}=2\times2^{2}-2=6\)，\(a_{2}=S_{2}-S_{1}=6-1=5\)，所以公差\(d=a_{2}-a_{1}=5-1=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=ax+b（a≠0）的單調性。答案：當a>0時，函數y=ax+b在R上單調遞增；當a<0時，函數y=ax+b在R上單調遞減。2.請說明在三角形ABC中，角A、B、C的正弦定理的內容及其應用。答案：正弦定理為\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)?？捎糜谝阎獌山呛鸵贿吳笃渌?，或已知兩邊和其中一邊的對角求其他角等情況。3.討論二次函數y