第6講倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專(zhuān)項(xiàng)練（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專(zhuān)練）

知識(shí)梳理

1.倒數(shù)的意義。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：將分?jǐn)?shù)的分子與分母交換位置。

（2）求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)：先把整數(shù)（0除外）看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、

分母的位置。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

易錯(cuò)匯總

1.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相互依存，不能單獨(dú)存在，即2是倒數(shù)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

2.非0自然數(shù)都有倒數(shù)，即0沒(méi)有倒數(shù)。

易錯(cuò)精講

【易錯(cuò)一】一個(gè)數(shù)與互為倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

B.0.5

【解題思路】

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置。

【完整解答】

由分析可得：3的倒數(shù)是2。

答案：A

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查了倒數(shù)的定義和求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。

【易錯(cuò)二】］的倒數(shù)是()o|x()=l1x()

【解題思路】

根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是I的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，要注意0沒(méi)有倒數(shù)，I的倒數(shù)是它本身，由

此進(jìn)行解答即可。

【完整解答】

13的倒數(shù)是(4

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

【易錯(cuò)三】一個(gè)數(shù)交換分子和()的位置就可以得到它的倒數(shù)，所以m的倒數(shù)是

()。

【解題思路】

求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，交換分子和分母的位置，據(jù)此解答即可。

【完整解答】

一個(gè)數(shù)交換分子和分母的位置就可以得到它的倒數(shù)，I■的倒數(shù)是

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。

【易錯(cuò)四】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積，分母是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多

少？

【解題思路】

根據(jù)題意找出分?jǐn)?shù)的分子分母各是什么數(shù)，即可解答。

【完整解答】

互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1,所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1;最小的質(zhì)數(shù)是2,所以分母是2。

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是3

【易錯(cuò)點(diǎn)】理解倒數(shù)、質(zhì)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。學(xué)會(huì)對(duì)有關(guān)倒數(shù)、質(zhì)數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

易錯(cuò)專(zhuān)練

一、選擇題

1.當(dāng)a是非0的自然數(shù)時(shí)，它的倒數(shù)的3倍是（）。

Aa「3

A.-B.一C.3aD.a+3

3a

八…3?45

2.如果ax—=bx—=cx一,那么a、b、c這3個(gè)數(shù)中，最大的是（）。

456

A.aB.bC.c

47

3.1與（的積的倒數(shù)是（)o

4C.1

A.1B.-

74

4.一個(gè)數(shù)與g互為倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（)O

A.2B.0.5JC-2

5.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（）lo

A.大于B.小于C.小于或等于

6.下面說(shuō)法正確的是（)o

A.0的倒數(shù)還是0B.1的倒數(shù)還是1C.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不可能是小數(shù)

7.若m和n互為倒數(shù)，那么下列算式中結(jié)果正確的是（)0

A.m+n=1B.m—n=lC.mxn=lD.m-i-n=l

8.下面各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）。

2和工41119

A.B.一和—C.—和3D.—>和3

33333

二、，填空題

9.0.7的倒數(shù)是（）,1的倒數(shù)是（）。

7

10.0.4X()=()+5.5=：X()=1。

0

11.0.125的倒數(shù)是（）,上7和（）的乘積為1。

12.17與一個(gè)數(shù)的乘積是1,這個(gè)數(shù)是（）。

13.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，要使它折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則人=

),B=()o

當(dāng)awO時(shí)，。和!一定互為倒數(shù)。（）

a

理由：______________

3

15.和弓互為倒數(shù)，的倒數(shù)是最小的合數(shù)。

16.一個(gè)自然數(shù)，加上自己的倒數(shù)后，仍得到一個(gè)自然數(shù)，則原數(shù)是（)=

三、連線題

17.將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來(lái)。

19

-11.251.8

614

6854

8

O.5-8-9-9

18.在直線上用“?”分別標(biāo)出i;、2p5;和2的倒數(shù)位置，并在點(diǎn)下面寫(xiě)出這些數(shù)的倒數(shù)。

01234

19.有三個(gè)數(shù)分別是最小的奇數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)，這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)的乘積是多少？

20.一塊長(zhǎng)方形廣告牌，長(zhǎng)丑，寬和長(zhǎng)互為倒數(shù)，現(xiàn)在要給廣告牌的四周鑲上鋁合金邊框，一共需要

多少米的鋁合金?

21.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積，分母是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

參考答案

1.B

【分析】求a的倒數(shù)，把這個(gè)自然數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得

到。用a的倒數(shù)再乘3,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，a的倒數(shù)是上1，1上的3倍是1上義3=3巳。

aaaa

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義及求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

2.A

345

【分析】假設(shè)ax==bx==cx3=l,分別計(jì)算出a、b、c的值，再進(jìn)行比較即可。

456

【詳解】假設(shè)aX；3=bX4?=cx5[=l

456

口口4?56

即a=一,b=—,c=—

345

456

因?yàn)獒?gt;丁>M，所以a>b>c。

345

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】本題采用了假設(shè)法，使題目具體化，進(jìn)而求出a、b、c的值，再進(jìn)行比較。

3.A

【分析】先計(jì)算4/乘7;的積，再利用求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，求出積的倒數(shù)即可。

47

【詳解】yX-=l

1的倒數(shù)就是lo

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法，同時(shí)理解倒數(shù)的定義及掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

4.A

【分析】求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置。

【詳解】由分析可得：3的倒數(shù)是2。

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義和求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。

5.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)的分子等于或大于分母，把分子和

分母調(diào)換位置后，則成了分子小于或等于分母，所以假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倒數(shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

6.B

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】A.0不能作除數(shù)（分母），0沒(méi)有倒數(shù)；

B.1的倒數(shù)還是1；

C.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。注意特殊的數(shù)0和1。

7.C

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1,據(jù)此解答。

【詳解】若m和n互為倒數(shù)，則mx幾=1。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】掌握倒數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。

8.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】由分析得，

212

A.-X-=-

339

414

B.一又一=一

339

C.一義3=1；

3

D.；、:和3,此項(xiàng)為三個(gè)數(shù)，所以不符合題意。

故選：C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是倒數(shù)的意義和求法，解答此題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒

數(shù)。

9.?1

7

【分析】先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用倒數(shù)的求法解答。1的倒數(shù)是本身。

【詳解】0.7的倒數(shù)是￡；1的倒數(shù)是I0

【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化

為分?jǐn)?shù)再求解。

6

10.2.55.5-

7

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。據(jù)此用1除以一個(gè)數(shù)即可求出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒

數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可。

一個(gè)數(shù)（0除外）除以它本身的商是1。

【詳解】1+0.4=2.5

.76

則n0.4X2.5=5.5+5.5=一又一=1。

67

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。

11.8-

7

【分析】求小數(shù)倒數(shù)的方法：先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再分子和分母互換位置即可；求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法：

分子和分母互換位置即可。

【詳解】0.125=：,所以0.125的倒數(shù)是8；

O

79一

§和'的乘積為1

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。

12.—

17

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。所以17與這個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)。求這個(gè)數(shù)，根據(jù)

找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，用1除以17即可得解。

【詳解】1+17=，

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是理解倒數(shù)的定義并熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

2

13.2-

3

【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖特征可知，A的對(duì)應(yīng)面是：，也就是求:的倒數(shù)，B的對(duì)應(yīng)面是1.5,也就是

求1.5的倒數(shù)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】1+3=2

14-1.5=-

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的展開(kāi)圖與倒數(shù)的綜合應(yīng)用，先找出A和B的相對(duì)面是解題關(guān)鍵。中間相隔

一格的兩個(gè)面是相對(duì)面。

14.V因?yàn)楫?dāng)。力0時(shí)，aX-=l,所以，當(dāng)a#O時(shí)，。和!一定互為倒數(shù)。

aa

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，解答即可。

【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，ax4=l,所以，當(dāng)awO時(shí)，。和，一定互為倒數(shù)；原題說(shuō)法正確。

aa

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的意義的運(yùn)用，要熟練掌握。

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,用1除以一個(gè)數(shù)，即可求出它的倒數(shù)；最小的合數(shù)是4,再

運(yùn)用倒數(shù)的求法解答。

【詳解】】5和嚀3互為倒數(shù)，1:的倒數(shù)是最小的合數(shù)。

854

【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化為

假分?jǐn)?shù)再求解。

16.1

【分析】1的倒數(shù)還是1,1+1=2,2還是自然數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析：一個(gè)自然數(shù)，加上自己的倒數(shù)后，仍得到一個(gè)自然數(shù)，則原數(shù)是1。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的含義以及應(yīng)用，要熟練掌握

17.見(jiàn)詳解

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

【點(diǎn)評(píng)】掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。

IIi.i：?________?.1

8.°工212上3

252

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，分別求出它們的倒數(shù)，再在直線上標(biāo)出位置,

據(jù)此解答。

【詳解】l+g=3

2

2

,5_4

1--=一

45

1+2=《

在直線上標(biāo)出位置如圖所示：u2534

25

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是求倒數(shù)的方法以及在直線上表示數(shù)。

【分析】根據(jù)奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義可知，最小的奇數(shù)是1,最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,再根

據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的