百師聯(lián)盟2025屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

7

1復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，則復(fù)數(shù)二在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）

A.第一或二象限或虛軸的正半軸上B.第二或三象限或?qū)嵼S的負(fù)半軸上

C.第三或四象限或虛軸的負(fù)半軸上D.第一或四象限或?qū)嵼S的正半軸上

集合4=]，丁=-r1

{x[O<x<3},則(gA)cB=

2.已知全集。=1<，+log2(1-x)，B=

(

A.|x|O<x<31B.{x|l?x3}C.1x|-3<x<-21D.1x|-2<x<01

3.已知非零向量Z，b，c滿足:\b\a—b—c=6>則向量3與c的夾角為（）

71c2兀

A.—D.—

6-73

4.目前新能源汽車越來越受到人們的關(guān)注與喜愛，其中新能源汽車所配備電池的充電量及

正常使用年限是人們購車時所要考慮的重要因素之一.某廠家生產(chǎn)的某一型號的新能源汽車

配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨立.電池的正常使用年限J（單位：年）

服從正態(tài)分布，P（J>10）=0.8,P（J<30）=0.8,則這兩組電池在20年內(nèi)都能正常使用的

概率為（）

4

A.BD.

9-I4

5.已知VA3C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且臺=a=2五,b=2如,貝UAC

邊上的高/z=（）

A3>/26A/5「5百n7"

A.----RD.----C.-----U.------

2568

3

6.函數(shù)〃x）=e，-土（X>0）在區(qū)間（L3）上單調(diào)遞增，則實數(shù)幾的取值范圍是（）

A-

A.B.[4e2,+co）C.18,；eD.1一0°,?

1y2-5

7.已知x,y為正實數(shù)，x+y=3,則X+—+的最小值為（）

xy+3

A.—■B.—C.2D.一

222

8.已知函數(shù)〃x)=log,(f2+x),若關(guān)于x的方程+x一i][〃力_4幾一i]+2川+4=0

4

有實根，則實數(shù)丸的取值范圍是（）

2

A.（^o,-l]B.—,+co

9

C.（-oo,0]U\'+8）

D.U[2,+<?)

二、多選題

9.下列說法正確的（）

￡

05

A.若aulogeg,%=c=4-,則a<6<c

B.命題“Vx",都有3，“3x+6”的否定是“h<0,使得3'<-3*+6”

4

C.“一<1”是“x>4”的必要不充分條件

尤

D.若函數(shù)〃尤）=3,+6口-3在區(qū)間（y/2）上單調(diào)遞減，則ae（Y0,_4]

10.如圖，已知底面為矩形的四棱錐尸-AB8的頂點尸的位置不確定，點Af在棱CD上,

且平面JRAML平面ABC。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.PA±BM

B.平面上4〃_L平面

C.若AD=2,MD=2,PM=1,且平面PBM_L平面ABCD,則三棱錐P-ABM的體

4

積為]

D.存在某個位置，使平面與平面尸3C的交線與底面ABC。平行

22

11.已知橢圓C：=+2=i（a>b>0）的左、右焦點分別為乙，F(xiàn)2,直線y=fcr與橢圓C

ab

交于P,。兩點，且西?電=0,A是橢圓C上與尸，。不重合的點.下列說法正確的是（）

A.若西1+西1=：1（其中。2=/一從），則橢圓c的_離心率e=1-1+見A/5

試卷第2頁，共4頁

B.若a=3,則|列訃|町|的最大值為9

C.若a=3,b=歷,貝1]上￡卜|尸閶=4

D.若a=3,直線AP,AQ的斜率之積為-g,則b=2

三、填空題

12.已知函數(shù)"x)=sin(yx+7^cos0x(O<<y<4),且函數(shù)圖象過點則函數(shù)〃x)在

IT7?

區(qū)間上的最小值為.

13.如圖，已知圓C的方程為(x-iy+(y-l)2=2,且尸是直線/：x+2y+2=0上的一個動

點，過點P作圓C的兩條切線出，PB,切點分別為A,B,則線段A8長度的最小值為.

14.某班組織了國慶文藝晚會，從甲、乙、丙、丁等7個節(jié)目中選出5個節(jié)目進(jìn)行演出，選

出的5個節(jié)目要求相鄰依次演出，且要求甲、乙、丙必選，且甲、乙相鄰，但甲、乙均不與

丙相鄰，若丁被選中，丁必須排在前兩位，則不同的演出順序種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

四、解答題

15.已知等差數(shù)列｛4｝的公差d>0,其前〃項和為%且4,a6,2陽成等比數(shù)列，力=153.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若2=%+1,且低｝的前〃項和為小求證：2(>6也一(〃22).

16.已知函數(shù)/(x)=x[l+(lnx)].

(1)判斷函數(shù)/(x)在(0,+。)上是否存在極值點.若存在極值點，求出極值；若不存在極值點，

說明理由.

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-［有三個極值點，求實數(shù)”的取值范圍.

17.某農(nóng)科所正在試驗培育甲、乙兩個品種的雜交水稻，水稻成熟后對每一株的米粒稱重,

重量達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)后，則該株水稻達(dá)標(biāo).在水稻收獲后，通過科研人員的統(tǒng)計，甲品種的

雜交水稻有:不達(dá)標(biāo)，乙品種的雜交水稻有;不達(dá)標(biāo).

(1)若假設(shè)甲、乙兩個品種的雜交水稻株數(shù)相等，一科研人員隨機(jī)選取了一株水稻，稱重后

發(fā)現(xiàn)不達(dá)標(biāo)，求該株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是多少；

⑵科研人員選取了8株水稻，其中甲品種5株，乙品種3株，再從中隨機(jī)選取3株進(jìn)行分

析研究，這3株中來自乙品種水稻的有X株，求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

18.如圖，正四棱柱其側(cè)棱長與底面邊長都為2,E,歹分別為A。，AC

的中點，平面班廳與交于點P.

(1)確定點尸在線段4。上的位置;

⑵求平面CEP與平面BEPF夾角的余弦值.

19.已知平行四邊形。4DB(O為坐標(biāo)原點)的面積S=l,其中所在直線為y=2x,0A

所在直線為y=-2無，動點。的軌跡為雙曲線c,且雙曲線c與y軸沒有交點.

⑴求雙曲線c的方程；

⑵設(shè)點尸(1,0),2(0,2),￡(0,4-4)，直線P。，PE與雙曲線C分別交于點(其中

不與點P重合)，G為直線上一點，且尸GLMV,求|06的最大值.

試卷第4頁，共4頁

《百師聯(lián)盟2025屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案DBCDBABCACDABC

題號11

答案AC

1.D

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)成標(biāo)準(zhǔn)式，由題意可得實虛部的大小，利用除法，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，可

得答案.

【詳解】設(shè)2=1+歷，a,b^R.

??,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，???，>0,b<Q.

dza+bi1/,x1/77G

又---------————+a+Z?￡R,

1-i1-i2V）2、）

故復(fù)數(shù)三z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一或四象限或?qū)嵼S的正半軸上.

1-1

故選：D.

2.B

【分析】利用對數(shù)函數(shù)、分式型函數(shù)的定義域計算4再利用補(bǔ)集與交集的概念計算即可.

11人\[x+2>0

【詳解】>=耳花+°g2。-無）有意義，即有《_工〉0，解得一2<%<i,

故4=卜卜2<%<1},則eA={%卜〈一2或XN1}.

*.*B=1x|O<x<31,

/.nB=1x|l<x<3}.

故選：B

3.C

【分析】通過已知條件對向量等式進(jìn)行變形，利用向量模長關(guān)系求出向量點積，再根據(jù)向量

夾角公式求出夾角.

【詳解】^a-b-c=6,可得a=B+"，兩邊平方得求=e+4,^a=b2+c2+2b-c，

；問=同=曰同片,

cosb,c==-^5-=—，

W同b?2

答案第1頁，共14頁

...向量6與Z的夾角為

故選：c

4.D

【分析】利用正態(tài)分布的對稱性確定對稱軸4=20,再利用相互獨立事件的概率公式計算即

可.

【詳解】>1。)=0.8,尸(,<3。)=。.8,10)=1-0.8=0.2=>30),

???正態(tài)曲線的對稱軸為4=20,貝ijP(J220)=；,

即一組電池在20年內(nèi)能正常使用的概率為g,

A這兩組電池在20年內(nèi)都能正常使用的概率為［X：=］.

224

故選：D

5.B

【分析】由余弦定理求得邊，利用三角形面積公式，可得答案.

【詳解】：旌：，。=26,6=2右，

/.由余弦定理得cosB=4+i，即變=(2⑹+°2—(2⑹,

2ac22X2A/2XC

解得c=6或c=—2(舍去)，—/.sinB=—,

42

由三角形的面積公式可得［M=!acsinB,即/j=竺型10=述.

22b5

故答案為：述.

5

6.A

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為423爐尸在區(qū)間(1,3)上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=3x2e\利用導(dǎo)數(shù)

求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解最值得解.

【詳解】V/(x)=ex-y,：.f\x)=Qx

由題意可知尸(x)=e=宜20在區(qū)間(1,3)上恒成立,且％>0,

2>3x%r在區(qū)間(1,3)上恒成立.

設(shè)g(x)=3彳％-工,則g'^x)-6xe~x-3x2e-x=3x(2—x)e-A,

答案第2頁，共14頁

令g[x)>0,得0<x<2；

令g[x)<0,得x<0或無>2,

，g(x)在(-e,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+。)上單調(diào)遞減.

又當(dāng)X->_8時，g(x)f+8;

當(dāng)xf+8時，g(x)-0,作出g(尤)的大致圖象如圖所示,

???g⑺在區(qū)間(1,3)上的最大值為g⑵=?，

要使函數(shù)〃元)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，貝懦荏二，

故實數(shù)X的取值范圍是*+[?

故選：A

7.B

【分析】由已知等式，對代數(shù)式整理，然后借助基本不等式確定代數(shù)式的最小值.

【詳解】Vx,y為正實數(shù)，：.x>0,y+3>3,

又x+y=3,

.??x+L4=x+Ly2-9+4=?Ly-3+人

xy+3xy+3xy+3

14

=一+—+5+2士

Xx7^3Ixy+3

\(cly+34x)3

>-5+2P-------------=-,

6(6y+3)2

v+34x

當(dāng)且僅當(dāng)2—=-即y+3=2%，即1=2,y=l時取等號,

xy+3

故當(dāng)x=2,y=l時，》+1+匕:取得最小值

xy+32

故選：B

8.C

答案第3頁，共14頁

【分析】先求出/（%）的值域，再令1,則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的一元二次方程的根的

問題，進(jìn)而通過討論研究一元二次函數(shù)的A分類求出即可.

21

【詳角星】V-x2+x>00<x<l,W-x2+x=-+—,

,4

.?.當(dāng)X=!時，-彳2+取到最大值:,

24

f(x)=log](-尤2+尤"log]；=1.

4a4

設(shè)方=〃％)-1,r>0,

則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程（t+2）（r—42）+2萬+4=。,

即/-3力-2萬+幾=0在［0,+O0）上存在根的問題.

設(shè)g（r）=廠-32/-2矛+X,>0,

則g（。的圖象為開口向上的拋物線在y軸右側(cè)部分（含y軸），

方程g（。=0的判別式△=（一3彳）2-4（一2萬+^）=1722-42>0,

432

①當(dāng)A=17分一42=0時，％=萬或4=0,止匕時對稱軸，=20,

則函數(shù)g⑺在［0,+OO）有唯一零點；

②當(dāng)A>0且g⑺在［0,+oo）有唯一零點時，

g(O)=-2A2+A=O

g(0)=-2A2+2<0

或A>0

A>0

32<0

解得2<0或2>］;

③當(dāng)A>0且g⑺在［。，田）有兩個零點時，設(shè)這兩個零點分別為4，t2,

△=17A2-4Z>0,

,4

則tx+t2=3A>0,解得一<2<-,

2Z2

f/2=-2A+2>0,'

、4

綜上可知：或XNpy.

故選：C

答案第4頁，共14頁

9.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍可得選項A正確；根據(jù)全稱量詞命題的否定是

4

存在量詞命題可得選項B錯誤；解不等式-<1,結(jié)合充分條件、必要條件的概念可得選項

C正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得選項D正確.

【詳解】A.：a=log6；<log61=0,0<6=[,<弓)=1，c=405>4°=b

:?a<b<c,故A正確；

B.命題“Vx20,都有3珪-3%+6”的否定是“3x20,使得3%-3%+6”,故B錯誤；

C.當(dāng)±<1時，—<0,等價于x(x-4)>0,解得x<0或無>4,

尤x

4

—<1”是“x>4”的必要不充分條件，故C正確；

x

D.設(shè)g(x)=x2+6or-3,則/(%)=3鼠”,

1/函數(shù)〃元)=34口-3在區(qū)間(9,12)上單調(diào)遞減，y=3,在R上單調(diào)遞增，

g(尤)在(f,12)上單調(diào)遞減，

：8(%)=/+6依-3為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為直線x=-3a,

g(x)在(-00,-3a)上單調(diào)遞減,

(―°°,12)c(―00,—3a),故—3a212,解得aV-4,即故D正確.

故選：ACD.

10.ABC

【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得_BM_L平面,即可求解AB,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可

得平面PW,進(jìn)而可得9_L平面即可利用體積公式求解C,根據(jù)線面平行

的性質(zhì)即可求解D.

【詳解】對于A,：平面上4〃_L平面ABC。，平面RlMc平面=AM±BM,

8Mu平面ABC。，,平面上4Af,

又R4u平面APALBM,故A正確；

對于B,由A知平面P4Af,又BMu平面PBM,；.平面上4Ml,平面P5M,故B

正確；

答案第5頁，共14頁

對于C,在RtZXADA/中，AD―2,MD=2,Z-MAD=—,Z.BAM=—A.MAD=—,

424

,,AM=BM=2-\/2>>,>^AAMB=-X2>/2x2-\/2=4,

,/平面PBM±平面ABCD,平面c平面ABCDBM,AMYBM,AMu平面ABCD,

AMJ_平面尸BM,

又PMu平面PBM,同理可證AMp|5M=M,u平面

AMB,-,.PM_L平面AA/B,

14

而RW=1,.,.三棱錐P-ABM的體積為§xlx4=g,故C正確；

對于D,設(shè)平面B4Mc平面尸3C=/,假設(shè)///底面A5C。，

:平面ABCDfl平面R4M=AM,平面ABCDfl平面P8C=BC,

J.I//AM,IHBC,：.AM//BC,則“與。重合，則A￡>J_3￡>,顯然不成立，則假設(shè)不

成立，故D錯誤.

故選：ABC.

11.AC

【分析】利用垂直和橢圓的定義可求離心率判斷A,利用定義和基本不等式可判斷B,利用

定義可判斷C,利用點差法可判斷D.

【詳解】,?,將?%=0,???？耳，?工，???|P6『+|P周2=閨周2=402.

11\PE\+\PF\2a11111

對于A，：西+4=阿可2=西西=］二附H*=2ac.

又閥卜|叫"+閥打，'ML——

***2a2—2c2=2ac，**?e2+^—1=0,

解得e=±1（負(fù)值舍去），故A正確.

2

對于B,-：a=3,???忸周歸聞4（盧凰?-周）=/=9,

當(dāng)且僅當(dāng)|正耳|=|尸耳|=3時等號成立，但P點是直線尸丘與橢圓C的交點，不可能在y軸

上，

所以等號不成立，故B錯誤.

對于C,a=3,b=Jl，**-c2=a2-b2=7,

答案第6頁，共14頁

?“明叫=

2

4/一4尸

------------=24—2/=18—14=4,故C正確.

2

對于D,設(shè)直線AP,AQ的斜率分別為心,，kAQ,則左"須°=-g,

設(shè)A（x,y）,尸（%,%）,則Q（f。,一%）,

,2

.一考上yl

??"=3,+=1,-------1-----T=1,

,,TF9b2

X1y2,2b2

兩式相減.y

9b29

22

y-%2±A_/-b1

而^AP^AQ=2

X—XQX+X0x—Xg93,

***Z?2=3,艮口6=^3，故D錯誤.

故選：AC

12.-73

【分析】利用輔助角公式結(jié)合題目條件可得函數(shù)“X）的解析式，根據(jù)X的范圍可得“X）的

最小值.

71

【詳解】由題意得，〃x）=sin0x+石cos啰x=2sincox+—,

3

兀7171￡

,?,函數(shù)圖象過點,1,sin—G)+—

632

.兀兀571右力/口

..-o)-\—二--,角牛得q=3,

636

/(x)=2sinf3x+^j.

??兀//兀,c兀，4兀

?一VxK一,W3xH—W—,

6333

47r

結(jié)合y=sin先在單調(diào)遞減,

...函數(shù)”X）在區(qū)間若上的最小值為2si吟=-技

故答案為：$

答案第7頁，共14頁

122病

13.---------

【分析】利用切線的性質(zhì)確定P,A,C,B四點共圓，設(shè)P坐標(biāo)表示該圓心坐標(biāo)，從而寫出

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓公共弦方程得出48方程，由點到直線的距離公式及二次函數(shù)的性

質(zhì)計算最值即可.

【詳解】顯然P,4C,8四點共圓，且PC為該圓的一條直徑.設(shè)這四點所在圓的圓心為。，

而P在直線/：x+2y+2=0上，

設(shè)P(—2r—2,/),由,可知。(—~—J'

又|QC「=|苛[+[?]，則圓Q的方程為1+"：+[-—1=(等]+]?：

即x2+y2+(2r+l)x-(?+l)y-r-2=0(T),

又圓C的半徑廠=0,圓C的方程可化為x2+y2-2尤-2y=0②，

由①-②可得圓C與圓。的公共弦所在直線的方程⑵+3)x+(lT)y-f—2=。，

/_22

點C到直線AB的距離d=j7口y=刀,

2

5/+10t+10

=2A/2

廳+5'

=時，線段的長度取得最小值嚕.

故答案為：等

14.96

【分析】由分類加法原理，利用捆綁法與插空法，可得答案.

【詳解】當(dāng)丁沒有被選中時，不同的演出順序種數(shù)為C；A；A；C；=72；

當(dāng)丁被選中且排在第一位時，不同的演出順序種數(shù)為C；A；A；=12；

當(dāng)丁被選中且排在第二位時，不同的演出順序種數(shù)為C；A；A；=12.

綜上，不同的演出順序種數(shù)為72+12+12=96.

故答案為：96.

答案第8頁，共14頁

15.(l)a?=?

(2)證明見解析

【分析】(1)利用等差數(shù)列求和公式的性質(zhì)先得%=9,再利用等比中項計算公差，求通項

公式即可；

一T1

(2)先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得，，作商計算得力一>不即可.

bn*2

【詳解】(1)由題意，得無二”武廣也儂二⑸,解得。9=9.

又a6,2%成等比數(shù)列，

aj=ai-2als,即(9-3d『=2(9-8d)(9+9d),

9

解得4=1或1=-----(舍去，6?>0)>

17

??%=1,

故數(shù)列｛??｝的通項公式為a”=?.

(2)由(1)知％=〃，又用=%+1,則2=〃+1,貝I]2T=n(n22),T"="2；〃+」,

.Tn_〃(〃+3)n+32)1

bnbn_x2n(n+l)2(n+l)2(n+1)2,

?：bn=n+l>0,：.2Tn>她-(n>2).

16.(1)不存在，理由見解析

⑵心

【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求解，

(2)將問題轉(zhuǎn)化為>與刈的圖象有三個交點，求導(dǎo)，確定函數(shù)可力的單

調(diào)性即可求解.

【詳解】⑴V/(x)=x[l+(ln.r)2]=x(lnx)2+x,%>0,

=(lnx)2+21nx+l=(lnx+l)2,

.?"'(x)NO在(0,+功上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=(時，取得等號，

答案第9頁，共14頁

?-?”元）在（。,+“）上單調(diào)遞增，故函數(shù)“X）在（。,+⑹上不存在極值點.

（2）;g，（x）M（lnx+l）-ax,函數(shù)g（x）有三個極值點,

g'（無）=0有三個互不相等的正實數(shù)根.

由g'（x）=。，得。=也「，令心）=也?￡（彳>0）,

則問題轉(zhuǎn)化為y=a與刈尤）=（Mx+1）2的圖象有三個交點，而磯力=1-吁）2.

令〃（x）=0,得彳=￡或％=0,則當(dāng)時，〃（x）<0,火力單調(diào)遞減；

當(dāng)口已同時，〃（x）>0,網(wǎng)力單調(diào)遞增；

當(dāng)無￡（e,+oo）時，單調(diào)遞減,

又\?當(dāng)％—0時，Mx）f+°°；當(dāng)無f+8時，且/z（：］=0,/z（e）=-,

.,.0<a<1,即實數(shù)”的取值范圍為［og］

43

17.（1）株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是,，

9

8-

【分析】（1）設(shè)事件A為“該株水稻來自甲品種”，事件8為“該株水稻不達(dá)標(biāo)”，應(yīng)用全概率

公式求P（8）,再應(yīng)用貝葉斯公式求該株水稻來自甲品種和乙品種的概率；

（2）根據(jù)已知分析隨機(jī)變量的可能取值，并求出對應(yīng)概率值，進(jìn)而求期望即可.

【詳解】（1）從甲、乙兩個品種的雜交水稻中任取一株,

設(shè)事件A為“該株水稻來自甲品種”，事件B為“該株水稻不達(dá)標(biāo)”，

則以4）=。，尸伍）=:，2（即）［，網(wǎng)8同=：，

.-.P（B）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=|x|+|xi=^,

11

—X—_4尸筋?_尸（而）「㈤尸（平）

二23

一〒（P（B）-P（B）

尸（耐二需=#3箸7?>工=7

2424

43

該株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是7'-

答案第10頁，共14頁

(2)依題意X的所有可能取值為①1,2,3,則

,21

尸(x=o)「=3*0。=25,p(x=i)r=C^=—15,

1/C；281/C；28

*=2)=冷*1,5P(X=3)=*c°c31

J56

.??X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0A+1X與+2々+3*工=1|9

28285o5o568

18.(1)點尸為線段AQ上靠近點。的三等分點

【分析】(1)由線面平行的判定與性質(zhì)可得線線平行，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得答案;

(2)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.

【詳解】(1)如圖，設(shè)BC的中點為連接4加，記AMnBB=N,連接MD,NP.

由題意知四邊形ABCD為正方形，又E為AD的中點，.?.瀏BM=DE,

，四邊形BA/E>E為平行四邊形，二"D//8E.

又平面BEPF,BEu平面BEPF,.：MD//平面BEPF.

平面平面AM￡>ri平面私P尸=加，ANP//MD,

,yN

"PD~NM'

又?.?/為A。的中點，=.?.點N為AABC的重心，

?例-2.竺-2

NMPD

即點尸為線段4。上靠近點D的三等分點.

(2)以A為坐標(biāo)原點，分別以直線AB,AD,為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系.

答案第11頁，共14頁

則A(0,0,0),3(2,0,0),r>(0,2,0),A(0,0,2),F(l,l,l),￡(0,1,0),C(2,2,0),

=(-1,1,1),BE=(-2,1,0),40=(0,2,-2),CE=(-2,-l,0),C4；=(-2,-2,2).

設(shè)平面BEPF的法向量為五=（x,y,z）,

BF-n=0\—x+y+z=0\y=2x

貝

IJ—BE.而=0>w[—2x+■y=_0n-\^z=_-x

令x=l,則y=2,z=—l,?,?元=。,2,-1)；

設(shè)平面CEP的法向量為沅="c）,

由（1）知石.?.方=區(qū)+常=1_2廠

-2a-b=0

CE-m=0b=-2a

一，即c2,2c，解得

CP-m=0-la——b+—c=0c=a

33

令a=\,則b=—2,c=lf;./=(1,—2,1).

設(shè)平面CEP與平面g戶的夾角為。，則

|lxl+2x(-2)+(-l)xl|2

cos。

瓜X瓜3

2

即平面CEP與平面BEPF夾角的余弦值為§.

19.⑴尤2上=i

4

⑵加+1

【分析】（1）設(shè)點。（飛,％）,計算點O到直線02的距離，表示|?？?，結(jié)合平行四邊形的面

積可得結(jié)果.

（2）設(shè)直線MN：y=mx+n,河馬,%），根據(jù)%+為=-4得到加，"的關(guān)系可

答案第12頁，共14頁

得點G在圓上，由此可求得|。6的最大值.

“2尤0-%|23一％|

【詳解】⑴設(shè)點。（8,%），則點。到直線02的距離△=77下二

在+（-1）卡）

由LC//CM得，曬=-2,.,.直線￡）3的方程為y—