根軌跡設(shè)計(jì)方法演講人：日期:目錄CATALOGUE02.根軌跡繪制步驟04.系統(tǒng)性能分析應(yīng)用05.高階系統(tǒng)處理技巧01.03.根軌跡設(shè)計(jì)準(zhǔn)則06.工程實(shí)例解析基本概念與原理01基本概念與原理PART根軌跡定義與作用01根軌跡定義根軌跡是當(dāng)系統(tǒng)某一參數(shù)（通常為開環(huán)增益K）連續(xù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）在復(fù)平面上連續(xù)移動(dòng)所形成的軌跡。02根軌跡作用通過根軌跡可以分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，包括確定閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度等。系統(tǒng)極點(diǎn)/零點(diǎn)配置關(guān)系極點(diǎn)配置通過調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置和數(shù)量，可以改變根軌跡的形狀和位置，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求。01零點(diǎn)配置通過調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)位置和數(shù)量，可以改變系統(tǒng)的根軌跡增益和相位角，進(jìn)而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。02根軌跡對(duì)稱性根軌跡起點(diǎn)與終點(diǎn)當(dāng)系統(tǒng)特征方程具有實(shí)數(shù)系數(shù)時(shí)，其根軌跡關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)是系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)（當(dāng)K=0時(shí)）和開環(huán)零點(diǎn)（當(dāng)K→∞時(shí)）。根軌跡基本性質(zhì)根軌跡連續(xù)性與光滑性根軌跡是連續(xù)的且光滑的，這意味著在參數(shù)K連續(xù)變化的過程中，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)也會(huì)連續(xù)且光滑地移動(dòng)。根軌跡的漸近線當(dāng)K→∞時(shí)，根軌跡趨近于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的連線，這條連線稱為漸近線。02根軌跡繪制步驟PART開環(huán)極零點(diǎn)確定規(guī)則找出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定所有的極點(diǎn)和零點(diǎn)。01.在實(shí)軸上標(biāo)出極點(diǎn)，并用“×”表示；在復(fù)平面上標(biāo)出零點(diǎn)，并用“○”表示。02.根據(jù)極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，初步判斷根軌跡的形狀和走向。03.漸近線與分離點(diǎn)計(jì)算01漸近線確定根軌跡的漸近線，包括漸近線的條數(shù)、位置和傾斜角。漸近線的方向由系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)決定，一般情況下是從極點(diǎn)指向零點(diǎn)。02分離點(diǎn)計(jì)算根軌跡與漸近線的交點(diǎn)，即分離點(diǎn)。這些點(diǎn)是根軌跡的重要節(jié)點(diǎn)，決定了根軌跡在不同區(qū)段的形狀和走向。虛軸交點(diǎn)與出射角分析找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有重要影響。虛軸交點(diǎn)分析根軌跡在極點(diǎn)或零點(diǎn)附近的出射角，判斷根軌跡在這些點(diǎn)附近的形狀和走向。出射角的大小與系統(tǒng)的阻尼比和頻率有關(guān)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算和分析。出射角010203根軌跡設(shè)計(jì)準(zhǔn)則PART穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用根據(jù)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)，計(jì)算勞斯表，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯判據(jù)赫爾維茨判據(jù)根軌跡判據(jù)依據(jù)特征方程的系數(shù)構(gòu)造赫爾維茨矩陣，通過判斷矩陣的行列式是否均為正來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過繪制根軌跡圖，觀察特征根在復(fù)平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)匹配阻尼比調(diào)整根軌跡上各點(diǎn)的阻尼比，使系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)淖枘?，從而控制系統(tǒng)的振蕩幅度和收斂速度。02040301調(diào)節(jié)時(shí)間通過合理配置根軌跡上的極點(diǎn)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間滿足設(shè)計(jì)要求。超調(diào)量通過調(diào)整根軌跡上復(fù)數(shù)極點(diǎn)的位置，控制系統(tǒng)的超調(diào)量，使系統(tǒng)響應(yīng)在合理范圍內(nèi)。頻率特性通過調(diào)整根軌跡上各點(diǎn)的頻率，使系統(tǒng)具有合適的頻率特性，滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。通過調(diào)整根軌跡上各點(diǎn)的增益，使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)能夠消除靜態(tài)誤差。將根軌跡法與其他控制方法相結(jié)合，如PID控制，通過引入積分環(huán)節(jié)來消除靜態(tài)誤差。通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)特性，使系統(tǒng)能夠在受到擾動(dòng)時(shí)保持穩(wěn)定，減小誤差。根據(jù)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提前調(diào)整控制量，從而減小擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償策略靜態(tài)誤差復(fù)合控制擾動(dòng)抑制前饋控制04系統(tǒng)性能分析應(yīng)用PART典型二階系統(tǒng)優(yōu)化通過根軌跡圖，選取合適的阻尼比，使系統(tǒng)過渡過程平穩(wěn)且快速。阻尼比選擇根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)速度需求，調(diào)整自然頻率，使系統(tǒng)響應(yīng)更加敏捷。自然頻率調(diào)整通過調(diào)整開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)在期望位置上的配置，滿足系統(tǒng)性能要求。閉環(huán)極點(diǎn)配置參數(shù)變化影響評(píng)估零點(diǎn)位置變動(dòng)探討開環(huán)零點(diǎn)位置變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，包括響應(yīng)速度、超調(diào)量等。03研究系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)位置變化對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)分布的影響，評(píng)估系統(tǒng)性能變化。02極點(diǎn)位置變動(dòng)增益變化影響分析增益變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的影響，確定系統(tǒng)穩(wěn)定邊界。01閉環(huán)極點(diǎn)調(diào)整方法根軌跡法通過繪制根軌跡圖，直觀地調(diào)整閉環(huán)極點(diǎn)位置，滿足系統(tǒng)性能要求。01極點(diǎn)配置法根據(jù)期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置，反推出開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)配置。02控制器設(shè)計(jì)法通過調(diào)整控制器參數(shù)，如增益、積分時(shí)間、微分時(shí)間等，改變開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)調(diào)整。0305高階系統(tǒng)處理技巧PART主導(dǎo)極點(diǎn)選取原則在根軌跡上，距離虛軸最近且對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響最大的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)定義主導(dǎo)極點(diǎn)選擇方法主導(dǎo)極點(diǎn)作用通過系統(tǒng)傳遞函數(shù)或特征方程，確定主導(dǎo)極點(diǎn)位置，忽略其他次要極點(diǎn)影響。主導(dǎo)極點(diǎn)決定了系統(tǒng)響應(yīng)速度和阻尼比，從而決定了系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。一對(duì)距離很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)，且它們對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響可以近似看作一個(gè)整體。偶極子定義當(dāng)偶極子距離虛軸足夠近，且它們對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響較小時(shí)，可以進(jìn)行近似簡(jiǎn)化。偶極子近似條件將偶極子看作一個(gè)整體，用一個(gè)等效的單一零點(diǎn)或極點(diǎn)代替，簡(jiǎn)化系統(tǒng)傳遞函數(shù)。偶極子近似簡(jiǎn)化方法偶極子近似簡(jiǎn)化策略多變量系統(tǒng)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)多變量系統(tǒng)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)目標(biāo)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，實(shí)現(xiàn)各變量之間的動(dòng)態(tài)平衡和優(yōu)化控制。03通過合理選取控制變量和輸出變量，設(shè)計(jì)合適的控制策略，實(shí)現(xiàn)各變量之間的協(xié)調(diào)。02多變量系統(tǒng)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法多變量系統(tǒng)特點(diǎn)具有多個(gè)輸入和輸出變量，且各變量之間相互影響，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能復(fù)雜。0106工程實(shí)例解析PART伺服系統(tǒng)概述根軌跡校正原理伺服系統(tǒng)是一種能夠精確跟蹤或復(fù)現(xiàn)某個(gè)過程的控制系統(tǒng)，主要由輸入裝置、放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和反饋裝置等組成。通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在根軌跡上移動(dòng)，從而改善系統(tǒng)性能。伺服系統(tǒng)根軌跡校正校正方法根據(jù)根軌跡圖，選擇合適的增益和零點(diǎn)位置，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性要求。工程實(shí)例某型號(hào)導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)，通過根軌跡校正方法，提高了導(dǎo)彈的命中精度和穩(wěn)定性。溫度控制器參數(shù)整定溫度控制器概述參數(shù)整定原理整定方法工程實(shí)例溫度控制器是一種能夠測(cè)量并控制溫度的裝置，廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)、實(shí)驗(yàn)室和家庭場(chǎng)合。通過調(diào)整溫度控制器的比例、積分和微分參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的控制效果。采用試錯(cuò)法、經(jīng)驗(yàn)法或優(yōu)化算法等方法，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)曲線調(diào)整參數(shù)，使系統(tǒng)滿足控制要求。某化工廠的反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)，通過參數(shù)整定，實(shí)現(xiàn)了溫度的精確控制，提高了產(chǎn)品質(zhì)量。機(jī)械臂是一種能夠模擬人類手臂動(dòng)作的自動(dòng)化設(shè)備，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療和服務(wù)等領(lǐng)域。機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，需要精確跟蹤預(yù)定軌跡，但