第二章實數(shù)（單元重點綜合測試）

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

姓名班級考號

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（本題3分）（24-25七年級上?浙江寧波?期末）在0.；-夜（,舊,0.101101110（每兩個0之間

依次增加一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了實數(shù)的分類，求立方根，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無

理數(shù).

【詳解】解:方=3,

在0.；,-◎，彳，河,0.101101110（每兩個0之間依次增加一個1）中，無理數(shù)有-3,

0.101101110（每相鄰的兩個。之間依次增加一個1）,共3個.

故選：B.

2.（本題3分）（2025?甘肅?模擬預測）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-y/3B.0C.7TD.—1

【答案】A

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)

都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷.

【詳解】解：石＜-1＜0＜］，

.,?最小的數(shù)是-6，

故選：A.

3.（本題3分）（23-24七年級上?浙江衢州?期中）下列說法錯誤的是（）

A.而的平方根是±3B.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

C.（-1）2012是最小的正整數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應

【答案】B

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，算術平方根，平方根，有理數(shù)的分類等等，781=9,

9的平方根是±3,由此可判斷A；-72+72=0,而。是有理數(shù)，即可判斷B；最小的正整數(shù)是1,即可

判斷C；實數(shù)與數(shù)軸一一對應，即可判斷D.

【詳解】解：A、&1=9的平方根是±3,原說法正確，不符合題意；

B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如-0+虎=0,原說法錯誤，符合題意；

C、（-1）如2=1是最小的正整數(shù)，原說法正確，不符合題意；

D、數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，原說法正確，不符合題意；

故選B.

4.（本題3分）（24-25七年級上?浙江杭州?期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一2和3B.k2,與”

C.卜亞|與加'D.—我與

【答案】B

【分析】本題考查實數(shù)的性質，根據(jù)算術平方根，立方根的定義，以及相反數(shù)的定義，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、-2和4不是相反數(shù)，不符合題意；

B、正好=2,存=-2,兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

C、卜亞卜亞，兩數(shù)相等，不符合題意；

D、-圾=-2,0=-2,兩數(shù)相等，不符合題意；

故選B.

5.（本題3分）（24-25八年級上?山東荷澤?期中）一個正方形的面積是31,估計它的邊長大小應該在（）

A.4與5之間B.5與6之間C.6與7之間D.7與8之間

【答案】B

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，求一個數(shù)的算術平方根，先根據(jù)正方形面積計算公式求出正方形

邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可.

【詳解】解：???一個正方形的面積是31,

該正方形的邊長為庖，

?/25<31<36,

二5〈庖<6,

故選；B.

6.（本題3分）（24-25八年級上?湖南?階段練習）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是m+1和2m-16.則這

個正數(shù)為（）

A.4B.36C.-6D.±6

【答案】B

【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)平方根求原數(shù)，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，據(jù)此可

得m+1+216=。，則根=5,再根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：,一個正數(shù)的兩個平方根分別是m+1和2加-16,

m+l+2m—16=0,

??tn=5,

/.m+l=6,

.?.這個正數(shù)為6=36,

故選：B.

7.（本題3分）（23-24七年級下?云南昆明?期中）有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入的x的值為64

時，輸出的丁值是（）

|輸入取煤數(shù)］方根件空今輸出,

是有理教|

A.8B.sjsC.4D.—\/s

【答案】B

【分析】本題考查了與流程圖有關的實數(shù)運算、求一個數(shù)的算術平方根、無理數(shù)的概念.先將64輸入，求

出算術平方根，若結果是無理數(shù)則輸出，若結果是有理數(shù)，則將有理數(shù)輸入，直到求出的算術平方根是無

理數(shù)為止.

【詳解】解：輸入的x的值為64時，764=8；

?.?8是有理數(shù)，

二將8輸入，輸出的*是無理數(shù)，

故輸出火.

故選：B.

8.（本題3分）（四川德陽?階段練習）已知JT^+（y+2）2+|-3|=0,則孫z的值為（）

A.-6B.0C.6D.1

【答案】A

【分析】本題主要考查二次根式，平方以及絕對值的非負性，熟練掌握非負性是解題的關鍵.根據(jù)二次根

式，平方以及絕對值的非負性求出格Az的值即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：VT^1>0,（J；+2）2>0,|Z-3|>0,

要使Jx_l+（y+2）+|z-3|=0,

故A/T^=0,（y+2）2=0,|z_3|=0,

解得x=Ly=-2,z=3,

/.xyz=1x（-2）x3=-6.

故選：A.

9.（本題3分）（廣東佛山?期末）若尤2+±=2,則尤+工的值是（）

尤-x

A.2B.-2C.±2D.±72

【答案】C

【分析】利用完全平方公式先計算出口+一1,再求平方根即可.

【詳解】解：；*+3=2,

.?/彳+口=Y+2x，+仕]=/+[+2=2+2=4,

<X）X\XJX

x+—=±5/4=±2.

x

故選C.

10.（本題3分）（七年級?全國?課后作業(yè)）將一組數(shù)百，網(wǎng),3,26，小，…,3710,按下面的方式

進行排列：

?73，A/6，3,25/3，J15；

3y/2,，J21，2,3-73，130;

若2石的位置記為（1,4）,2"的位置記為（2,3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）

A.（5,2）B.（5,3）C.（6,2）D.（6,5）

【答案】C

【分析】根據(jù)觀察，可得跖，根據(jù)排列方式，可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得答案.

【詳解】解：3函=廊=,3x30,3JQ得被開方數(shù)是道的被開方數(shù)的30倍，

3M在第六行的第5個，即（6,5）

是（6,2）

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

H.（本題3分）（七年級下?江西贛州?期末）寫出一個比2大的無理數(shù)：.

【答案】百（答案不唯一）

【分析】根據(jù)無理數(shù)、實數(shù)的大小比較法則即可得.

【詳解】解：5＞4,

.?.百＞",即有＞2,

故答案為：V5（答案不唯一）.

12.（本題3分）（23-24七年級下.北京?期中）夜的相反數(shù)為.J話的平方根是.

【答案】-V2及

【分析】本題考查了實數(shù)的性質，平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵.根據(jù)只有符

號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)可求&的相反數(shù)，根據(jù)正數(shù)有2個平方根可求出屈的平方根.

【詳解】解：夜的相反數(shù)為-0,J話=4的平方根是±2.

故答案為：-近，±2.

13.（本題3分）（24-25八年級上?湖南常德?期末）比較大小：避二1

【答案】＜

【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，由近＜3得包土＜士」，進而可得結論.

33

【詳解】解：???近＜3,

.A/7-I3-13-1_2

??-----＜---，一,

3333

.幣-12

??-----＜一.

33

故答案為：＜.

14.（本題3分）（四川遂寧?階段練習）現(xiàn)規(guī)定一種運算:a*b=ab+a—b,其中a,b為實數(shù),貝UJ正*/=—.

【答案】-2

【分析】把J證和值化簡后，再根據(jù)a*b=ab+a-b計算即可.

【詳解】解：：a*b=ab+a-b,

.s/16*V—8=4*（-2）

=4x(-2)+4-(-2)

=-8+4+2

=-2.

故答案為：-2.

15.（本題3分）（24-25八年級上?陜西西安?階段練習）實數(shù)〃、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡

同-9-J（a+b）2結果為.

-----1----------------1---------1------>

a0b

【答案】0

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值和求一個數(shù)的算術平方根，先根據(jù)數(shù)軸推出。<0<6,

a+b<Q,再化簡絕對值和計算算術平方根，最后合并同類項即可得到答案.

【詳解】解;由數(shù)軸可知。<0<修4>瓦

a+b<0,

|《一+

=—a—Z?+（a+Z?）

=—a—/7+〃+/?

=0,

故答案為：0.

16.（本題3分）（四川成都?期末）若實數(shù)a,b滿足而？+257=6+4,則a-b的平方根是—.

【答案】±3

【分析】根據(jù)，石和乒^有意義得出a=5,b=-4,再代入求解即可.

【詳解】和有意義，貝Ua=5,

故b=-4,

貝lj\/a-b=^5-（-4）=a=3,

；.a-b的平方根是：±3.

故答案為：±3.

17.（本題3分）（2023?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形CMBC和面積為9的正方形C?所

分別繞原點。順時針旋轉，使。4,OD落在數(shù)軸上，點4。在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為a,b,則6-。=.

瓦

B

-2-1012ab

【答案】3-幣

【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到a,b的值，代入計算即可.

【詳解】；正方形Q4BC的面積為7,正方形C?跳'的面積為9

：.OA=不,OD=y/9=3

即a=幣,b=3

：.b-a=3-yf7

故答案為：3-V7

18.（本題3分）（24-25八年級上?四川成都?階段練習）已知x=?+2,y=百-1,若x的整數(shù)部分為a,

y的小數(shù)部分為6,則依-4Zj的平方根是.

【答案】±4

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、平方根，先估算出2〈退<3,再結合題意得出a=4,^=75-1-1=75-2,

求出◎-46的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：：4<5<9,

"〈石<囪，即2<退<3,

，4<石+2<5,1<75-1<2,

:尤的整數(shù)部分為a,y的小數(shù)部分為6,

??a=4,b=-1-1=-2,

/.辦-4匕=4（6+2）-4a-2）=4君+8-4石+8=16,

依一4。的平方根是±灰=±4,

故答案為：±4.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）（23-24七年級下?西藏林芝.期末）把下列各數(shù)分別填入相應的集合中:

■jr22_____

-§，-13,6，4，0.324371,0.5,孤，-疝，屈,0.8080080008…（相鄰的兩個8之間依次

多一個0).

(1)無理數(shù)集合：｛.?.｝

⑵有理數(shù)集合：｛__________________________________________

⑶分數(shù)集合：｛________________________

(4)負無理數(shù)集合：｛...!.

【答案】⑴-。，布,您,-y/OA,0.8080080008…(相鄰的兩個8之間依次多一個0)

22___

(2)--^-,(—27,0.324371,0.5,y/16

22

(3)——,0.324371,0.5

13

(4)-1,-V04

【分析】此題考查了實數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)，分數(shù)，負無理數(shù)

的定義求解即可.

【詳解】(1)無理數(shù)集合：｛-(，幣,出，-府,0.8080080008…(相鄰的兩個8之間依次多一個0),

???)

故答案為：用,5-屈，0.8080080008…(相鄰的兩個8之間依次多一個0),

2?

(2)有理數(shù)集合：｛-石，彩7,0.324371,0.5,V16,■??)

99

故答案為：-百，g,0.324371,0.5,歷,

22

(3)分數(shù)集合:｛,0.324371,0.5,…｝

22

故答案為：-石，0.324371,0.5,

(4)負無理數(shù)集合：｛-0，-V04,???)

故答案為：,-A/0.4,

20.(本題6分)(24-25八年級上?廣東深圳?期末)計算：

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，立方根和算術平方根等運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

(1)首先計算立方根和算術平方根，然后計算乘法，最后計算加減即可；

(2)首先計算立方根和算術平方根，化簡絕對值，然后計算加減即可.

【詳解】⑴解：)一J(-2『

(2)解：^-A/25+|A/3-3|+^1-||

=6-5+3-上*

__7

~~4,

21.(本題8分)(七年級下?青海西寧?期中)求下列各式中尤的值：

(1)9尤2—25=0；(2)(尤+3)3+27=0.

【答案】(1)x=±1；(2)x=-6

【分析】(1)經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；

(2)移項后開立方，再移項運算即可.

【詳解】(1)9X2-25=0

解：9/=25

225

X=-

9

3

3

(2)(%+3)3+27=0

解：(X+3)3=-27

x+3=-3

x=-6

22.(本題8分)(2024七年級上.全國.專題練習)已知。是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)

是它本身的正數(shù)，1是9的負平方根.

b=c=_,d=_.

(2)求6屋M+如討+C的值.

【答案】(1)—1;0;1;-3

(2)1

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)的有關概念，解題的關鍵是：

（1）根據(jù)已知可求得〃、。、。、d的值；

（2）根據(jù)（1）中的值代入即可.

【詳解】（1）解：???〃是最大的負整數(shù)，

a=—1,

??,。是絕對值最小的數(shù)，

b=0,

???。是倒數(shù)是它本身的正數(shù)，

??c=1,

Td是9的負平方根.

??d——3,

故答案為：—1；0；1；—3；

（2）解：由（1）知：a=—l；b=0；c=1；d=—3；

20233

=0X（-3）+^-（-1）X0]+1

=0+0+1

=1.

23.（本題9分）（七年級下?湖南長沙?期中）己知2a-1的算術平方根是3,3a+爪14的立方根是3,c是底

的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值

（2）求a+26+c的平方根.

【答案】⑴5；26；7

⑵±8

【分析】（1）根據(jù)算術平方根、立方根以及估算無理數(shù)的方法即可求出4c的值；

（2）根據(jù)第（1）問求出的瓦c的值，先求得4+2Z?+C的值，即可求出a+26+c的平方根.

【詳解】（1）：2a-l的算術平方根是3,

?*-2a-1=32,

2a-1=9,

解得：＜7=5,

：3a+6-14的立方根是3,4=5,

二3x5+6—14=33,

解得：b=26,

V49<53<64

：,7<底<8

Ye是庖的整數(shù)部分，

/.c=7.

a=5,b=26,c=7；

(2),：a=5,b=26,c=7；

a+2b+c

=5+2x26+7

=5+52+7

=64,

，64的平方根為±8.

24.(本題9分)(24-25八年級上?河南周口?階段練習)團扇是中國傳統(tǒng)工藝品，代表著團圓友善、吉祥如

意.某社團組織學生制作團扇，扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均為500cm2.完成扇面后，需對

扇面邊緣用緞帶進行包邊處理(接口處長度忽略不計)，如圖所示.

(1)圓形團扇的半徑為一(結果保留兀)cm,正方形團扇的邊長為_cm；

(2)請你通過計算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長度更短.

【答案】1075

71

(2)圓的周長較小

【分析】本題考查扇形面積的計算，實數(shù)的運算，掌握圓周長，面積的計算方法以及扇形面積的計算方法

是正確解答的關鍵.

(1)根據(jù)圓面積、正方形面積公式進行計算即可；

(2)求出兩種形狀的扇子的周長即可.

【詳解】(1)解：設圓形扇的半徑為mm,正方形的邊長為6cm,

由題意得，萬尸=500,b-=500,

r==10^^(cm),」=，500=10V5(cm),

V7171

故答案為：坦叵，10石；

71

(2)解：圓形扇的周長為：2”業(yè)妖=20屈(cm)b7^5麗cm,

71

二正方形扇的周長為：4x10A/5=40^/5(cm)~78000cm,J6000<J’8000,

.??圓的周長較小.

25.(本題10分)(七年級上?浙江杭州?期中)觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：

(1)021.414，>/200?14.14,720000s141.4,.......

VO03?0.1732,V3-1.732,7555,17.32,……

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動_____位，其算術平方根的小數(shù)點向移動_______位.

(2)己知厲23.873,正亡1.225,則；>/o?15?.

(3)-VT=1,#1000=10,000000=100,.......

小數(shù)點的變化規(guī)律是.

(4)已知順亡2.154,打a-0.2154,貝ijy=.

【答案】(1)兩；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移三位，其立方根的小

數(shù)點向右(左)移動一位；(4)-0.01

【分析】(1)觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(2)利用得出的規(guī)律計算即可得到結果；

(3)歸納總結得到規(guī)律，寫出即可；

(4)利用得出的規(guī)律計算即可得到結果.

【詳解】解：(1)&B1.414，7200?14.14,V20000?141.4,.......

0.1732,退a1.732,^/300?17.32,.......

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術平方根的小數(shù)點向右移動一位.

故答案為：兩；右；一；

(2)已知后它3.873,Vf5?1.225,貝U=12.25；VoTs=0.3873；

故答案為：12.