第一章三角函數(shù)章末十九種?？碱}型歸類

題型歸納

題型突破

任意角的概念

1.（20-21高一?全國?課時練習）如圖，圓。的圓周上一點P以A為起點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，lOmin轉(zhuǎn)

一圈，24min之后。P從起始位置。力轉(zhuǎn)過的角是（）

A.-864°B.432°C.504°D.864°

2.（21-22高一上?新疆昌吉?期末）時針走過1小時30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是.

3（23-24高一上?全國?課時練習塔角a=30。把角a逆時針旋轉(zhuǎn)20。得到角0則0=.

4.（21-22高一?全國?課時練習）在圖中從。力旋轉(zhuǎn)到。8,OBi,。為時所成的角度分別

是、、?

圖⑴圖⑵

5.（21-22高一?全國?課時練習）求下列各式的值，并作圖說明運算的幾何意義.

（1）90°+（-60°）;

（2）60°-180°;

(3)-60°+270°.

象限角與軸線角的概念

6.（23-24高一上?浙江臺州?期末）120。角是第象限角.

7.（多選）（23-24高一上?江蘇淮安?階段練習）下列說法中正確的是（）

A.銳角是第一象限角B.第二象限角為鈍角

C.小于90。的角一定為銳角D.角a與-a的終邊關(guān)于x軸對稱

8.（22-23高一下?上海浦東新?階段練習）"一個角是第二象限角"是"這個角是鈍角"的

條件

9.（21-22高一下?全國?單元測試）若a為第二象限角，則k-180。+a（kGz）的終邊所在的象限是

（）

A.第二象限B.第一、二象限

c.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

10.（2024高一上?全國專題練習）給出下列四個命題：

①-75。角是第四象限角；

②260。角是第三象限角;

③475。是第二象限角;

④-315。角是第一象限角.

其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

象限角與集合、終邊相同角

11.（23-24高一上?山東棗莊?期末）已知集合4=｛鈍角｝,B=｛第二象限角｝,C=｛小于180。的

角｝，則（）

A.a=BB.B=C

C.AQBD.B￡C

12.（22-23高三上?重慶渝中?階段練習）已知集合2={%吟+2/OT《尤<^+2fc/r,fcGz],B=

卜丹+而<久《：+時,kez},則下列選項正確的是（）

A.2nB=0B,X￡BC.BQAD.AL）B=R

13.（23-24高一上?湖南株洲?階段練習）下列各角中，與370。角終邊重合的是（）

A.300°B,30°C,—300°D,10°

14.（21-22高一下?上海浦東新?期末）下列各組角中兩個角終邊不相同的一組是（）

A.一43。和677。B.900。和1260。C.一120。和960。D.150。和630。

15.（21-22高一上?全國?課前預(yù)習）集合4=｛a|30°+k-180°<a<120°+k-180°,kez｝,集

合B=｛/?|-45°+k-360°</?<135°+k-360°,fcGz）.

⑴求2nB;

(2)若全集為u,求An(CuB).

n倍角與n分角

16（2022高一上?全國專題練習強a的終邊屬于第一象限那么三的終邊不可能屬于的象限是：）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

17（2021高一下?上海專題練習）已知a為第三象限角，則裾第象限角,2a是的

角.

18.（22-23高一?全國?課堂例題）若角a是第二象限角，試確定角2a,三是第幾象限角.

19.（多選）（21-22高一上安徽阜陽?期末）若a是第二象限角，則（）

A.7T-a是第一象限角B.5是第一或第三象限角

C.|兀+a是第二象限角D.2a是第三或第四象限角

20.（多選）（21-22高一上?山東?階段練習）下列結(jié)論中不正確的是（）

A.終邊經(jīng)過點（a,-a）（a豐0）的角的集合是{a|a=—三+k兀,keZ}

B.將表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是g

C.若a是第一象限角，貝吟是第一象限角，2a為第一或第二象限角

D.M={x\x=45。+k?90°,k&Z},N={y\y=90。+k?45。,fcGZ},則M￡N

由圖形寫出角的范圍

21.（22-23高一下?廣西欽州?階段練習）集合{a|k-180。<a<k-180。+45°,fcG中角表示的范

圍（用陰影表示）是圖中的（）

22.（21-22高一?全國?課時練習）如圖所示，終邊落在陰影部分的角a的取值集合為

23.（21-22高一?全國?課后作業(yè)）如圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合：

24.（21-22高一?全國?課時練習）如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.

25.（21-22高一?全國?課時練習港角a的終邊與函數(shù)f（x）=%-1的圖象相交，則角a的集合為（）

A.{例2片+產(chǎn)a<2%+乎,keZ}B.{a|2fcn+^<a<2。+ez}

C.{a12fcli-才<a<2%+jkGzjD.{。|2%一苧<a<2kn+ez}

弧度制與角度制

26.（23-24高一下?江西南昌?階段練習）號11是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

27.（23-24高一下?安徽淮北?階段練習）時間經(jīng)過五個小時，時針轉(zhuǎn)過的角為rad.

28.（22-23高一下?山東?階段練習）若戊=一事+?，keZ,則a終邊所在象限為（）

A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二、四象限

29.（22-23高一下?湖北?階段練習般集合4={xIx=2%士％kez},8=[0,2-，則4nB=（）

A[nlRf_nnlr（n51n（n￡i51

30.（22-23高一下?遼寧撫順?期中）"密位制"是一種度量角的方法,我國采用的“密位制”是

6000密位制，即將一個圓周角分6000等份，每一等份是一個密位，則350密位的對應(yīng)角的弧度

數(shù)為_______

|題型07|弧長與扇形面積

31.（多選）（23-24高一下?江西九江?階段練習）已知扇形的周長是18,面積也是18,則扇形的

中心角的弧度數(shù)可能是（）

A.1B.2C.4D.2或4

32.（2024高一下?上海?專題練習）如圖，已知長為百dm，寬為Qm的長方體木塊在桌面上作無

滑動翻滾，翻滾到第四次時被小木塊擋住，此時長方體木塊底面與桌面所成的角為看，求點4走過的

路程為_______

33.（23-24高一下?江蘇南通?階段練習）用一根長度為1的繩子圍成一個扇形，當扇形面積最大時，

其圓心角的弧度數(shù)為.

34.（23-24高一上?山東臨沂?期末）臨沂一中校本部19、20班某數(shù)學興趣小組在探究扇形時，發(fā)

現(xiàn)如下現(xiàn)象：如圖所示，OB向。A靠近的過程，就像月亮被磨彎一樣.已知在某一時刻，圓A和圓

B處于圖1的狀態(tài),簡化后如圖2，乙CED==,乙CBD,BD=4則S陰景＞.

35.（23-24高一下?河南南陽?階段練習）玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始

終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.如圖1,這是一幅扇形玉雕壁畫，其平面圖為圖2所示的

扇形環(huán)面（由扇形OCD挖去扇形OAB后構(gòu)成）.已知該扇形玉雕壁畫的周長為320厘米.

（1）若。。=2。4=80厘米.求該扇形玉雕壁畫的曲邊CD的長度；

（2）若力。=20A求該扇形玉雕壁畫的扇面面積的最大值.

題型08

36.（23-24高一下?河北保定?開學考試）已知角a的終邊經(jīng)過點（7,7舊），則角a的值可能為（）

AlBlC3D.

3636

37.（2024高一上?全國?專題練習）隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得

到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用"黃金分割構(gòu)圖法"可以讓照片感覺更自然、更舒適，"黃金

九宮格"是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1：0.618:1為分隔，

4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用A,B,C,D表示黃金分割點，若照片長、寬比例為8:

38.（23-24高一上?安徽馬鞍山?期末）把一條線段分割為兩部分，使較長部分的長度與全長的比值

等于較短與較長部分的長度的比值，這個比值稱為黃金分割比（簡稱黃金比）.黃金比在建筑、藝術(shù)和

科學等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它滿足較短邊與較長

邊的長度之比等于黃金比.由上述信息可求得sinl8。=.

39.（23-24高一上福建莆田?期末）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，動點P、Q從點4（1,0）出

發(fā)在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)右弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)雪弧度，則P、

Q兩點在第1804次相遇時，點P的坐標是

40.（23-24高一上?上海?期末）若角a的終邊上有一點P,k<0,貝丫產(chǎn)?tar）a的值

是_______

利用象限角判斷象限與符號

41.（23-24高一下?江西?階段練習）已知角。的終邊經(jīng)過點P（3。-9,log2a-2）,若cosJ>0,且

sin0<0,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(2,4)C.(3,4)D.(4,6)

42.（2024高一?上海?專題練習）已知角a是第四象限角，則下列各式中一定為正的是（）

A.sina+cosaB.sina-cosa

C.sina?tanaD.sina—coscr

43.（23-24高一上?陜西榆林?階段練習）已知cose?sin0>0,那么角。是（）

A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角

44.（22-23高一上?陜西西安?期末）"sin。<0且tan。<0"是"6為第三象限角"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45.（多選）（2024高一上?全國專題練習）下列函數(shù)值中，符號為負的為（）

A.sin（—2022°）B.cos（一口）

C.sin231cos211D.tan2

33

題型10利用誘導(dǎo)公式求值

46.（23-24高一下?湖北武漢?階段練習）tan§=（）

A.叵B.-V3C.-遮D.V3

33

47.（23-24高一下?廣西南寧?開學考試）已知函數(shù)八切=六+sinn“，則/（總）+/（總）+…+

倡）=（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

48.（23-24高一下?上海閔行?階段練習）化簡：sin（D3（4Dtan（-a+節(jié)=_____.

cos（_a_TT）sin（_a_Ji）

49.（23-24高一下.江西開學考試）在平面直角坐標系中，角a的終邊經(jīng)過點（-3,-4）.

(1)求sina,cosa的值

⑵求sin（a+T）cos（?——cos（爭+戊）的值

sin（2n-a>sin（n+a）

50.（23-24高一下?河南南陽?階段練習）如圖所示，以X軸非負半軸為始邊作角a（'<a<弘），它

的終邊與單位圓。相交于點P,已知點P坐標為（-/,爪）.

(1)求m,tana的值;

f—cos(21T-ap+sinS+a)”

⑵求sin(ad)-3cos悔甸的值?

I

題型11正余弦函數(shù)的定義域與不等式

——1

51.（23-24高一下?湖南長沙?開學考試）已知f⑺的定義域是［-1,同財如2乃的定義域為（）

A-fe+2fcn,?+2fcn]CfcGZ)8上+%射片］（壯幻

C.[-§+(/cez)D電+%個+%](kez)

52.(23-24高一下?河北承德?階段練習)函數(shù)/(久)=41一2cos久的定義域為()

A.［一手+2%,m+2片］,fcGZB.1+2%,曰+24冗］,k€Z

C.垮+2/Cyp+2ffc6ZD.［―至+2片,1+2/cRkEZ

53.(23-24高一下?陜西渭南?階段練習)已知函數(shù)/(%)=2sin(2%+?

Q)填寫下表，用〃五點法〃畫出函數(shù)/(%)=儂+々)在一個周期上的圖象；

5n2n

Xn

12123

2%+￥n2Tl

62n

f(x)0200

(2)解不等式"^5<1.

54.(23-24高一上?湖北荊州?期末)已知函數(shù)/(%)=sin(2%-￡).

1

>

0rI元2兀5兀元X

—&一丁？一至一

⑴用〃五點法〃作出函數(shù)/(%)在⑼五］上的圖象；

(2)解不等式f(x)>I.

55.(21-22高一下?陜西咸陽?階段練習)已知函婁妤0)=28sx-1.

(1)求函數(shù)f(%)圖象的對稱中心；

⑵若xe［0,2n］,求不等式f(冗-x)<2C0S1一即一1的解集.

正余弦函數(shù)的奇偶性與參數(shù)

56.(23-24高一下?遼寧阜新?階段練習)已知函婁好(乃=V2cos(x+?+⑴)是奇函數(shù)，則tana的值

為（）

A.-V3B.里C.-立D.-V13

33

57.（23-24高一下?上海?階段練習）已知函數(shù)/（%）=sin（2x+（p）為奇函數(shù)，則R.

58.（23-24高一上?浙江衢州?期末）已知函數(shù)/'（X）=sin：（；）2的最大值為M,最小值為小，則M+

m=.

59.（2024高一上?全國?專題練習）已知函數(shù)/（X）=-sin（3乂++<p^,co0,（pE（一兀，兀）為奇函

數(shù)，則0=

60.（23-24高一下?上海?階段練習）函數(shù)丫=3（2工+0）,卬6［0位］是奇函數(shù)，則實數(shù)

<P=.

!產(chǎn)型13|三角函數(shù)的單調(diào)性與比較大小

61.（23-24高二上?甘肅武威?階段練習）已知函數(shù)/⑺=sin（2x-歐,則f（久）在（0,以上的單調(diào)遞

增區(qū)間為（）

A-（詞B.（0,患）

C.（湖）D.（"）

62.（多選）（23-24高一下?四川綿陽?階段練習）下列式子成立的有（）

A.sin（-^）>sin（-^）B.cos（一等）>cos（-ip）

lo1U□4

C.sin|>|D.cosl<sin2

63.（2024高一下,上海?專題練習）設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則a,b,珀勺大小關(guān)

系為.（按由小到大順序排列）

64.（23-24高一上?廣東清遠?期末）寫出函數(shù)y=2-cos》在四外］上的一個減區(qū)間：.

65.（2023高一上?全國?專題練習）利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.

（l）sin（一總）與sin（一噂）;

(2)sinl96。與cosl56。；

(3)cos(一三區(qū))與cos(—d).

I

題型14三角函數(shù)的最值與取值范圍

66.（23-24高一下?北京延慶?階段練習）定義運算a?b=J則函數(shù)f⑺=sinx十cos久的

[JL/,Ct-U

值域為（）

A.（-1,1）B.[-f,l]Cj—1當D.[-1,-^]

67.（22-23高一下?遼寧遼陽?期末）已知函數(shù)y=匕呼經(jīng)?>0）在[-力力上的最小值為;，則”的

值為（）

A.1B.|C：D.2

33

68.（23-24高一上?寧夏吳忠?期末）函數(shù)f⑺=-2cos2x_3cosx+1的最小值為.

（sin2x,x￡[0）1

69.（23-24高一下?河南南陽?階段練習）已知函數(shù)了（%）=1、v仁「,TT工q，若f（久）《白在

—W，XtzE，+10

Xe比+8）上恒成立，貝珀勺取值范圍為.

70.（23-24高一下.廣西.開學考試）已知函數(shù)/（%）=2sjn（2x+^）-1.

（1）求/（無）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[->日上的值域.

!戶型15]由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式

71.(23-24高一下?重慶?階段練習)已知函數(shù)/(%)=Zsin(3%+^)^>0,to>0,\(p\<在一

個周期內(nèi)的圖象如圖所示，貝山的值為（）

A.一々B.￡C.7D.n

3oZ

72.（23-24高一下?河南南陽?階段練習）已知函數(shù)“久）=4sin（3*+0）,>。，3>。，切<方的

圖象如圖,BC1x軸，DE1無軸，四邊開鄉(xiāng)BCDE的面積為4,CD=2應(yīng)，貝U（）

A.4=2,3="9=:

B.4=2,3="4=%

Zo

D.X=V2,&）=曰互"=:

73.（23-24高一下?陜西渭南?階段練習）已知函數(shù)=Asin（3*+0）（a>0,4>0,切<§的

一段圖象過點（0,1）,如圖所示，則函數(shù)f⑺=（）

C-fix)=sjn(2x+§D./(x)=2sjn(2x+￡)

74.(多選X23-24高一下?湖北?階段練習)已知函數(shù)"%)=Xsin(o)x+卬)(2＞。⑷＞。，切丹)

的部分圖象如圖所示，下列說法正確的有（）

/|57t\lln*

IT

A.w=Y

B.a=4

C.f(x)圖象的對稱中心為(—書+§,o),/cez

D.直線x=一2是f(x)圖象的一條對稱軸

75.(23-24高一下?四川眉山?階段練習)已知函數(shù)/(久)=然也(3久+勿),力>0,3>0,|<p|<=的部

分函數(shù)圖象如圖.

⑴求函數(shù)/'(X)的解析式,

(2)求最小正周期、對稱中心以及對稱軸；

⑶求/⑺的最大值和最小值及取的最值時工的集合.

正弦型函數(shù)的平移與伸縮變換

76.(23-24高一下江西九江?階段練習照函數(shù)y=cos比的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，

縱坐標不變，再將所得圖象向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則"》)的解析式可以是

()

A.f(x)=cosQ%+0B.f(x)=cosgx+1)

C./（%）=cos（2x+1）D./（%）=cos（2x+2）

77.（21-22高一下?全國?期末）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的3,縱坐標不變，

再將所得圖象向左平移右個單位長度，得到函數(shù)y=sin（n-2x）的圖象，則f（x）=（）

A.cos（x+々）B.cos（x+p

C.cos（4x—pD.cos（4%+看）

78.（多選）（23-24高一下?河北張家口?階段練習）將函數(shù)/⑺=2sin（跟+叭3>0）的圖象向

左平移；個單位長度后，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則下列說法正確的是（）

A.3可能等于3B./0）的周期可以是4n

C./（%-一定為奇函數(shù)D.f（x）在（0,上單調(diào)遞減

79.（23-24高一下?河南駐馬店?階段練習）已知函數(shù)/⑺=5吊（3%-六）,若將y=/（久）的圖象向

左平移爪（爪>0）個單位長度后所得的圖象關(guān)于V軸對稱，則機的最小值為.

80.（23-24高一下?江西南昌?階段練習）將函數(shù)/⑺=sin（3久+?3>。）的圖象向左平移於單

位長度后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)/（久）在［o,討上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的最小正周期為

（）

正切函數(shù)的性質(zhì)

81.（多選）（23-24高一下?河南南陽?階段練習）下列關(guān)于函數(shù)y=tan（2x+乎的說法不正確的

是（）

A.定義域為｛x|x*+fc,/ce

nzB.最小正周期是1T

C.圖象關(guān)于&o）成中心對稱D.在定義域上單調(diào)遞增

82.（23-24高一下?陜西?階段練習）已知函數(shù)人久）=3tan（sx+；）⑷>0）圖象的兩個相鄰對稱中

心之間的距離為E,則3=

4-------

83.（23-24高一下?河南駐馬店?階段練習）函數(shù)y=|tan（-3x+力|的最小正周期是

84.（23-24高一下?福建莆田?期中）函數(shù)y=tan2%+4tanx-1,xE［-力可的值域為

85.（23-24高一下?江西南昌?階段練習）設(shè)函數(shù)f（%）=tang-歐.

（1）求函數(shù)f（乃的定義域、最小正周期、漸近線及對稱中心；

（2）解不等式f（乃WV3.

題型18三角函數(shù)的零點問題

86.（23-24高一下?江西南昌?階段練習）函數(shù)f（x）=（2%-互）3（^-％）小也卜一歐,％e

（-21T,3汽）的所有零點之和為（）

A.0B.手CD.7n

87.（23-24高一下?江西撫州?階段練習）設(shè)函數(shù)/⑺=2sin（s+⑴）—1（3＞0,0＜。＜］的最

小正周期為4n,且/Xx）在［0,5任內(nèi)恰有3個零點，則中的取值范圍是（）

A』。，*圈B10,山眄

C.［喝u闈D.吧叱用

88.（23-24高一下?江西南昌?階段練習）已知函數(shù)了（久）=cos%+j|cos%|+t-1在［0,2n上有兩個

零點，則t的取值范圍是

89.（23-24高一下?遼寧撫順?階段練習）已知函數(shù)/'（久）=sin（a|x|-l）-1在區(qū)間（-1,1）內(nèi)沒有零

點，則實數(shù)a的取值范圍是.

90.（23-24高一下?安徽淮北?階段練習）已知函數(shù)/⑴=cos2x+2asinx-a2,xE［一

⑴若/⑷=1,求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)fQ）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

題型19三角函數(shù)的實際應(yīng)用

91.（23-24高一下?河南南陽?階段練習）阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專

業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減振裝置，被稱為"鎮(zhèn)樓神器”.某阻尼器模型

的運動過程可近似看為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（cm）和時間退）的函數(shù)關(guān)系式為s⑴=

3sin（3t+（p）,其中3>0，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s°（-3<so<3）的時間分

別為,12,2,出<t2<%）且h+=2=2,±2+/=6,則在，個周期內(nèi)阻尼器偏離平衡位置的

位移的大小小于1.5cm的總時間為（）

A-bR-ClD-

A?3S-3sU.3s

92.（多選）（23-24高一下?四川內(nèi)江階段練習）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其

經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5

圈，筒車的軸心。距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為雙單位：m）（在

水面下則d為負數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，貝以與時間t（單位：$）之間的關(guān)

系為d=力sin3t+0）+K（4>O,3>O,—><0<勺.則以下說法正確的有（）

B.a=31T

C-^=6

D.盛水筒出水后到達最高點的最小時間為

93.（多選）（23-24高一下?湖南長沙?開學考試）某摩天輪示意圖如圖.已知該摩天輪的半徑為

30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為T=24分

鐘.在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1-12（可視為點）.現(xiàn)4號座艙位于圓周最上端,

從此時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘.假設(shè)1號座艙與地面的距離八與時間珀勺函數(shù)關(guān)系為h（t）,1號

座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，貝（］（）

A.當1=14時，h=17

B.當力=22時，h=18

C.h（t）=30sin^t+32,t>0

D.若在。<t<這段時間內(nèi)，H恰有三次取得最大值，則片的取值范圍為［32,44）

94.（23-24高一下?全國?課后作業(yè)）水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，工作示意圖如

圖.設(shè)水車（即圓周）的直徑為3m,其中心（即圓心）0到水面的距離6=1.2m,逆時針勻速旋

轉(zhuǎn)一圈的時間是［min，水車邊緣上一點P距水面的高度為h（單位：m）.

⑴求h與旋轉(zhuǎn)時間t（單位：s）的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）當雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會發(fā)生哪些變化？若水

車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？

95.（22-23高一下?黑龍江哈爾濱?階段練習）如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心距地面的

高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.

Q)已知在時刻t(單位：min)時點P距離地面的高度f⑴=Asin(^a)t+cp)+h(其中力>0,3>0,

\<p\<n,求函數(shù)f(t)解析式及5min時點P距離地面的高度;

(2)當點P距離地面(50+20必)m及以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看

到公園的全貌？

第一章三角函數(shù)章末十九種常考題型歸類

題型歸納

題型突破

任意角的概念

1.（20-21高一?全國?課時練習）如圖，圓。的圓周上一點P以A為起點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，lOmin轉(zhuǎn)

一圈，24min之后。P從起始位置。2轉(zhuǎn)過的角是（）

()

A.-864°B,432°C.504°D,864°

【答案】D

【分析】求出點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)一分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)再乘以24即可求解.

【詳解】因為點P以4為起點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，lOmin轉(zhuǎn)一圈，

所以點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)一分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為黑=36。，

設(shè)24min之后OP從起始位置。4轉(zhuǎn)過的角為36。x24=864°,

故選：D.

2.（21-22高一上?新疆昌吉?期末）時針走過1小時30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是.

【答案】-540°

【分析】由題意分針順時針轉(zhuǎn)過1圈半，結(jié)合任意角定義寫出轉(zhuǎn)過的角度.

【詳解】時針走過1小時30分鐘，則分針順時針轉(zhuǎn)過1圈半,即轉(zhuǎn)過360。x（-|）=-540。.

故答案為：-540。.

3（23-24高一上?全國?課時練習塔角a=30。把角a逆時針旋轉(zhuǎn)20。得到角0,則［3=.

【答案】50°

【分析】根據(jù)任意角的概念計算可得到結(jié)果.

【詳解】因為由a逆時針旋轉(zhuǎn)得到￡,所以￡=30。+20。=50。.

故答案為：50。

4.（21-22高一?全國?課時練習）在圖中從。A旋轉(zhuǎn)到OB,。4,OB2時所成的角度分別

是、、.

圖⑴圖⑵

【答案】390°-150°60°

【分析】根據(jù)正角、負角的定義可得.

【詳解】由圖1所示的角a是OA按逆時針方向繞O點旋轉(zhuǎn)至OB而成的，故所成的角a=360。+

30°=390°;

圖2：由于角0是OA按順時針繞。點旋轉(zhuǎn)至。當而成的，則0=-360°+210°=-150°;

由于y角是OA按逆時針繞。點旋轉(zhuǎn)至。巳而成的，貝W=210。-150°=60°.

故答案為:390。；—150。；60°

5.(21-22高一?全國?課時練習)求下列各式的值，并作圖說明運算的幾何意義.

(1)900+(-60°);

(2)60°-180°;

(3)-60°+270°.

【答案】(1)30°,圖像和幾何意義見解析；

(2)-120°,圖像和幾何意義見解析；

(3)210°,圖像和幾何意義見解析；

【分析】在平面直角坐標系中，以x軸非負半軸作始邊，沿逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，加上一個角為終邊

沿逆時針旋轉(zhuǎn)，減去一個角為終邊沿順時針旋轉(zhuǎn).

【詳解】(1)90。+(-60°)=30°,

在平面直角坐標系中，以X軸非負半軸作始邊，沿逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，90。+(-60。)表示90。角的

終邊沿順時針旋轉(zhuǎn)60°:

在平面直角坐標系中，以x軸非負半軸作始邊，沿逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，60。-180。表示60。角的終

邊沿順時針旋轉(zhuǎn)60。沿順時針旋轉(zhuǎn)180°：

(3)-60°+270°=210°,

在平面直角坐標系中，以X軸非負半軸作始邊，沿逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，-60。+270。表示-60。角的

終邊沿逆時針旋轉(zhuǎn)270°：

【答案】二

【分析】直接由象限角的概念得答案.

【詳解】由象限角的定義可知，120。的角是第二象限角.

故答案為：二.

7.（多選）（23-24高一上?江蘇淮安?階段練習）下列說法中正確的是（）

A.銳角是第一象限角B.第二象限角為鈍角

C.小于90。的角一定為銳角D.角a與-a的終邊關(guān)于無軸對稱

【答案】AD

【分析】根據(jù)象限角、銳角的定義判斷ABC,根據(jù)任意角的定義判斷D.

【詳解】對于A:因為銳角的范圍為（04），終邊落在第一象限，故銳角為第一象限角，正確；

對于B:終邊落在第二象限的角不一定是鈍角，如510。的角的終邊位于第二象限，但不是鈍角，錯

誤；

對于C:小于90。的角不一定是銳角，如-30。的角小于90。，但不是銳角，錯誤；

對于D:由角的定義可知，角a與-a的終邊關(guān)于x軸對稱，正確；

故選：AD

8.(22-23高一下?上海浦東新?階段練習)"一個角是第二象限角"是"這個角是鈍角"的

條件.

【答案】必要不充分條件

【分析】寫出第二象限角的范圍以及鈍角的范圍，再按照充分必要條件的定義判斷.

【詳解】第二象限上的角a滿足與+2/C7T<a<7T+2/OT,kez,當k=1時，這個角不是鈍角，故不

滿足充分性，

鈍角6滿足?<S<TT,這個角必在第二象限，滿足必要性，

故”一個角在第二象限上"是"這個角為鈍角"的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分條件.

9.(21-22高一下?全國?單元測試)若a為第二象限角，則k.180。+a(keZ)的終邊所在的象限是

()

A.第二象限B.第一、二象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，由a的范圍求出k-1800+a(k6Z)的范圍，再分奇偶作答.

【詳解】因為a為第二象限角,則2n?1800+90°<a<2n-180°+180°,nez,

因此(2n+k)-180°+90°<k-180°+a<(2n+k)?180°+180°,n,fcez,

而2n為偶數(shù)，當k為奇數(shù)時，2n+k為奇數(shù)，貝此.180。+a(kGZ)為第四象限角，

當k為偶數(shù)時，2n+k為偶數(shù),貝！Jk-180°+a(kEz)為第二象限角，

所以k-1800+a(kez)的終邊所在的象限是第二、四象限.

故選：D

10.（2024高一上?全國?專題練習）給出下列四個命題:

①-75。角是第四象限角；

②260。角是第三象限角;

③475。是第二象限角;

④-315。角是第一象限角.

其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】利用終邊相同的角將角轉(zhuǎn)化在0°?360。范圍內(nèi)確定象限即可.

【詳解】①②顯然為真命題；

③為真命題，：475。角與115。角的終邊相同，115。角是第二象限角，二475。角是第二象限角；

④為真命題，：-315。角與45。角的終邊相同，45。角是第一象限角，.”315。角是第一象限角.

故真命題有4個.

故選：D.

象限角與集合、終邊相同角

11.（23-24高一上?山東棗莊?期末）已知集合4=｛鈍角｝,B=｛第二象限角｝,C=｛小于180。的

角｝，則（）

A.a=BB.B=C

C.X￡BD.B￡c

【答案】C

【分析】根據(jù)鈍角的范圍，即可得出選項C正確，再由第二象限角的范圍｛用90。+k.360。<￡<

180°+k-360°,fcez）,即可判斷出選項ABD的正誤，從而得出結(jié)果.

【詳解】因為鈍角大于90。，且小于180。的角，一定是第二象限角，所以acB,故選項C正確,

又第二象限角的范圍為{僅90。+k-360°</?<180°+k?360°,kez},

不妨取夕=480°,此時0是第二象限角，但480。>180°，所以選項ABD均錯誤，

故選：C.

12.（22-23高三上?重慶渝中?階段練習）已知集合4={久吟+2k”比武+2時#ez},B=

{x|千+k”式《：+/OT,kez},則下列選項正確的是（）

A.AdB-0B.AQBC.BCAD.AuB=R

【答案】B

【分析】可確定在［0,2捫上集合4和集合B的關(guān)系，然后結(jié)合角的周期性得結(jié)論.

【詳解】在［。,2兀］范圍，集合4含有，集合B含有［黑］U［號,學，

由角的周期性變化可知：4=8,

故選：B.

13.（23-24高一上?湖南株洲?階段練習）下列各角中，與370。角終邊重合的是（）

A.300°B,30°C,-300°D,10°

【答案】D

【分析】利用終邊相同的角的集合，即可求解.

【詳解】與370。角終邊重合的角的集合是{a|a=370。+k-360°,kGz）,

當k——1時，a=10°.

故選：D

14.（21-22高一下?上海浦東新?期末）下列各組角中兩個角終邊不相同的一組是（）

A.一43。和677°B.900。和1260。C.一120。和960。D.150。和630。

【答案】D

【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識求得正確答案.

【詳解】A選項，由于677。=720°-43°,所以—43。和677。終邊相同.

B選項,由于1260。=360°+900°,所以900。和1260。終邊相同.

C選項,由于960。=1080°-120°,所以-120。和960。終邊相同.

D選項，由于630。=360°+270°,所以150。和630。終邊不相同.

故選：D

15.(21-22高一上?全國?課前預(yù)習)集合4={a|30°+k-180°<a<120°+k-180°,kez},集

合B={例—45°+k-360°<13<135°+k-360°,fcGz).

⑴求AnB;

(2)若全集為u,求An(CuB).

【答案】(1)4CiB=(a\30°+k-360°<a<120°+k-360°,fcez)

(2)Xn(JB)={a|210°+k-360°<a<300°+k-360°,kGz}

【分析】(1)先變形集合a,再求交集；

(2)先求補集，再求交集.

【詳解】(1)解：因為A=(a|300+k-180°<a<120°+k-180°,kez]

={a〔30。+k?360°<a<120°+k-360°或210°+fc-360°<a<300°+k-360°,fcGz}

所以4CB={a|30°4-fc-3600<a<120°+k-360°,fcGz}；

(2)解：由(1),知(：心={y|135°+k-360°<y<315°+k-360°,fcez}

故An(CJ)={a|210°+k-360°<a<300°+k-360°,fcez)

n倍角與n分角

16(2022高一上?全國?專題練習強a的終邊屬于第一象限那么三的終邊不可能屬于的象限是)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】由題意知，2kli<a<^+2/CK，/cez,即可得5的范圍，討論k=3n、k=3n+1、k=3n+2

(nGZ)對應(yīng)翔終邊位置即可.

【詳解】??角a的終邊在第一象限，

...2/<。</2/，―，則?+?,fcez,

當k=3n(n6Z)時，此時翔終邊落在第一象限，

當k=3n+l(neZ)時，此時翔終邊落在第二象限，

當k=3n+2(nGZ)時，此時翔終邊落在第三象限，

綜上，角a的終邊不可能落在第四象限，

故選：D.

17(2021高一下?上海專題練習圮知a為第三象限角，則裾第象限角,2a是的

角.

【答案】二、四