2025

年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題

3

分，共

36

分.每小題均有

A、B、C、D

四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3

分）如果向前運動

3m

記作+3m，那么向后運動

2m，記作（A．+5m B．+1m C．﹣2m2．（3

分）下列圖中能說明∠1＝∠2一定成立的是（

））D．﹣5mA．B．C． D．3．（3

分）貴州省的“花江峽谷大橋”因跨越花江大峽谷而得名，其中主橋跨徑

1420m，橋面至水面高度625m．建成后（ ）A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×1044．（3

分）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿

AD，BC

剪下后得到一個?ABCD，則∠2

的度數(shù)是（ ）A．20° B．70° C．80° D．110°5．（3

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有

A，B，C，D

四點，哪一個點在第四象限（）A．點

A B．點

B C．點

C6．（3分）已知

x＝2是關(guān)于

x的方程

x+m＝7

的解，則

m的值為（A．3 B．4 C．5D．點

D）D．67．（3

分）某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如表：拋擲次數(shù)

n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)

m12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（）D．0.63）A．0.52 B．0.55 C．0.588．（3

分）若分式 的值為

0，則實數(shù)

x

的值為（A．2 B．0 C．﹣2D．﹣39．（3分）如圖，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，則

AC

的長為（）A．1 B．2 C．4 D．810．（3

分）如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，容器內(nèi)水面升高的速度（）A．越來越慢B．越來越快C．保持不變 D．快慢交替變化11．（3

分）如圖，在?ABCD

中，AB＝3，∠ABC＝60°，以

A

為圓心，交

BC

于點

E，則

EC

的長為（）A．5 B．4 C．312．（3

分）如圖，一次函數(shù)

y＝x（x≥0）與反比例函數(shù)

y＝D．2（x＞0），過反比例函數(shù)圖象上點

A作

x

軸垂線，垂足為點

D，點

A

的橫坐標(biāo)為

1．有以下結(jié)論：①線段

AB

的長為

8；②點

C

的坐標(biāo)為（3，3）；③當(dāng)

x＞3

時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A．0 B．1二、填空題（每小題

4

分，共

16

分）C．2D．313．（4

分）一個不透明的袋子中裝有

2

個紅球和

3

個黃球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球

．14．（4

分）實數(shù)

a，b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則

a與

b的大小關(guān)系是

a

b．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（4

分）一元二次方程

x2﹣1＝0

的根是

．16．（4

分）如圖，在矩形

ABCD

中，點

E，F(xiàn)，DC，AD邊上，F(xiàn)M

分別交對角線

BD、線段

DE于點

G，H，且

H

是

DE

的中點．若

CF＝2，則

HG

的長為

．三、解答題（本大題共

9題，共

98

分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12

分）（1）計算：|﹣3|﹣2﹣1×6+ ；（2）先化簡： ，再從﹣1，0，2

中選取一個使原式有意義的數(shù)代入求值．18．（10

分）小星在閱讀《天工開物》時，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖①），并可繞O

點轉(zhuǎn)動．在橫桿

A

處連接一竹竿，在橫桿

B

處固定

300N

的物體，當(dāng)改變點

A

與點

O的距離

l

時，橫桿始終處于水平狀態(tài)，記錄了拉力的大小

F與

l

的變化，如表：點

A

與點

O

的距離

l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a表格中

a

的值是

；小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫

F

與

l

之間的關(guān)系．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對應(yīng)的點；根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)

OA

的長增大時，拉力

F

是增大還是減?。空堈f明理由．19．（10

分）貴州籍運動員謝瑜在

2024

年巴黎奧運會上為貴州贏得首枚射擊奧運金牌，他的拼搏精神激發(fā)了青少年對射擊運動的興趣．小星想了解某青少年訓(xùn)練營甲、乙、丙三名隊員射擊訓(xùn)練的成績，在對每名隊員的

10

次射擊成績進行統(tǒng)計后（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：甲隊員成績的眾數(shù)為

環(huán)，乙隊員成績的中位數(shù)為

環(huán)；你認為甲、乙兩名隊員哪一個射擊的整體水平高一些？

（填“甲”或“乙”）；如果乙隊員再射擊

1

次，命中

8

環(huán)

（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；（3）若丙隊員

10

次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，請在圖②中補全丙隊員的成績．（畫出一種即可）20．（10

分）如圖，在?ABCD

中，E

為對角線

AC

上的中點，且

BE⊥AC，垂足為

E．延長

BC

至

F，連接

EF，F(xiàn)D求證：?ABCD是菱形；若

BE＝EF，EC＝4，求△DCF

的面積．21．（10

分）貴州省江口縣被譽為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車間．為滿足市場需求，某抹茶車間準(zhǔn)備安裝

A、B

兩種型號生產(chǎn)線．已知，同時開啟一條

A

型和兩條

B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共

280t．求一條

A

型和一條

B

型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少噸？為擴大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車間準(zhǔn)備同時安裝相同型號的

A、B

兩種生產(chǎn)線共

5條，該車間接到一個訂單，至少需要安裝多少條

A

型生產(chǎn)線？22．（10

分）某小區(qū)在設(shè)計時，計劃在如圖①的住宅樓正前方建一棟文體活動中心．設(shè)計示意圖如圖②所示，已知

BD＝28m，該地冬至正午太陽高度角α為

35°．如果你是建筑設(shè)計師，請結(jié)合示意圖和已知條件完成下列任務(wù)．任務(wù)一：計算冬至正午太陽照到住宅樓的位置與地面之間的距離

AB

的長；任務(wù)二：為符合建筑規(guī)范對日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽高度角下恰好都能照射到陽光，需將活動中心沿

BD

方向移動一定的距離（活動中心高度不變）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．結(jié)果保留小數(shù)點后一位）23．（12

分）如圖，在⊙O

中，∠ACB

是直角的中點，DE

為⊙O的切線交

AB

的延長線于點

E．連接CD點

O

與

AB

的位置關(guān)系是

，線段

CD

與線段

BD

的數(shù)量關(guān)系是

；過

E

點作

EF⊥AE，與

AD

的延長線交于點

F．根據(jù)題意補全圖形，判斷△DEF

的形狀；在（2）的條件下，若⊙O的半徑為

3，求

CD

的長．24．（12

分）用石塊打水漂是一項有趣的活動．拋擲后的石塊與平靜的水面接觸，石塊會在空中近似地形成一組拋物線的運動路徑．如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個石塊打水漂，運動路徑近似為拋物線

C1，且

C1：y＝ax2+bx+c，石塊在水面上彈起后第二次與水面接觸于點

G，運動路徑近似為拋物線C2，且

C2：y＝﹣

+mx+n．（小星所在地面、水面在同一平面內(nèi)，且石塊形狀大小、空氣阻力等因素忽略不計）如圖②，當(dāng)

a＝﹣

，b＝

時（2，0），求拋物線

C1

的表達式；在（1）的條件下，若

FG＝4，高

BC＝0.5

的矩形

ABCD的障礙物，點

A

的坐標(biāo)為（4.5，0）2

運動時是否能越過障礙物？請說明理由；小星在拋擲石塊時，若

C1

的頂點需在一個正方形

MNPQ

區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且點

F

在（3，0）和（4，0）之間（包括這兩點）（ ，1），N（1，1），Q（ ，

），求

a

的取值范圍．（在拋擲過程中正方形與拋物線

C1

在同一平面內(nèi)）25．（12

分）如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC＝60°，點

E

為射線

BP

上的一點（點

E

與點

B

不重合）．【問題解決】（1）如圖①，若點

P

與線段

AC

的中點

O

重合，則∠PBC＝

度，線段

BP與線段

AC

的位置關(guān)系是

；【問題探究】如圖②，在點

P

運動過程中，點

E

在線段

BP

上，∠PEC＝60°，探究線段

BE

與線段

EC

的數(shù)量關(guān)系；【拓展延伸】在點

P

運動過程中，將線段

BE

繞點

E

逆時針旋轉(zhuǎn)

120°得到

EF，射線

EF

交射線

BC

于點

G，AB＝5，求

AP

的長．題號1234567891011答案CACBDCBACBD題號12答案C13．【解答】解：∵一個不透明的袋子中裝有

2

個紅球和

3

個黃球，每個球除顏色外都相同，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率是 ，故答案為：

．14．【解答】解：由數(shù)軸得：﹣4＜a＜﹣3＜3＜b＜2，∴a＜b，故答案為：＜．15．【解答】解：x2﹣1＝8，x2＝1，x＝±4，∴一元二次方程

x2﹣1＝7

的根是：x＝±1，故答案為：x＝±1．16．【解答】解：如圖，連接

AC，過

H

作

HQ⊥BD于

Q，∵BE＝2CF，CF＝2，∴BE＝5，∵矩形

ABCD，∴AN＝CN＝BN＝DN，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∠BAC＝∠NCF＝30°，∵H

是

DE

的中點，∴HN

是△BDE

的中位線，∴HN∥BE， ，∴∠ABD＝∠HNQ＝30°，∴ ，∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CF，∵HN＝CF＝2，∴四邊形

HFCN

是平行四邊形，∴∠NCF＝∠NHG＝30°，而

HQ⊥BD，∴∠HGQ＝60°，∴∠GHQ＝30°，∴，，∴故答案為：

．17．【解答】解：（1）|﹣3|﹣2﹣4×6+＝5﹣＝3﹣2+2＝2．（2）＝＝＝

．∵a≠0或

a﹣1≠8，∴a≠0或

a≠1，∴取a＝2時，原式＝ 

．18．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)

l

與

F

的乘積為定值

300，∴3a﹣300，∴a＝100，故答案為：100；（2）畫出

F

與

l

的函數(shù)圖象如圖所示：（3）當(dāng)

OA

的長增大時，拉力

F

是增大還是減小∵F、l

都是正數(shù)，∴這條曲線是反比例函數(shù)的一支，∵FL＝300，∴其函數(shù)表達式為

F＝，∵k＞0，∴在第一象限內(nèi)，F(xiàn)

素

l

的增大而減小，即當(dāng)

OA

的長增大時，拉力

F

是減小．19．【解答】解：（1）甲隊員的射擊成績?yōu)椋?、7、8、8、8、8、8、9、7、10，故甲隊員成績的眾數(shù)為

8

環(huán)，乙隊員的射擊成績?yōu)椋?、3、6、6、7、7、8、4、9、10，故乙隊員成績的中位數(shù)為 環(huán)，故答案為：7，7；（2） ，，S2甲＝＝1.7，S2甲＝＝2.04，故

x

甲＞x

乙，S4

甲＜S2

乙，∴甲隊員射擊的整體水平高一些，如果乙隊員再射擊

1

次，命中

8

環(huán)、6、6、4、7、7、3、8、9、8、10，此時平均數(shù)為 ＝8.4，眾數(shù)為

6，中位數(shù)為

7，故會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是平均數(shù)，故答案為：甲，平均數(shù)；（3）甲隊員的射擊成績?yōu)椋?、7、7、2、8、8、7、9、9、10，故甲隊員成績的中位數(shù)為 ＝7

杯，甲隊員成績的眾數(shù)為

8

環(huán)，由（2）可得

x

甲＝8，∵丙隊員

10

次成績的眾數(shù)、中位數(shù)，∴補全丙隊員的成績?nèi)缦拢捍藭r丙隊員

10

次成績的眾數(shù)為

3、中位數(shù)為，均大于甲隊員．20．【解答】（1）證明：∵E

為對角線

AC上的中點，BE⊥AC，∴BE

垂直平分

AC，∴AB＝BC，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴?ABCD

是菱形；（2）解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠BCE＝∠CEF+∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF，∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCE＝∠DCF，∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠DFC＝∠BEC＝90°，∵CF＝CE＝8，∴DF＝ CF＝4 ，∴△DCF

的面積＝

DF?CE＝＝8

．【解答】解：（1）設(shè)一條

A

型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶

x

噸，一條

B

型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶

y

噸，根據(jù)題意得： ，解得： ．答：一條

A

型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶

120

噸，一條

B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶

80

噸；（2）設(shè)需要安裝

m

條

A

型生產(chǎn)線，則安裝（5﹣m）條

B

型生產(chǎn)線，根據(jù)題意得：2×120m+4×80（5﹣m）≥2000，解得：m≥

，∵m

為正整數(shù)，∴m

的最小值為

3．答：至少需要安裝

2

條

A型生產(chǎn)線．【解答】解：任務(wù)一：如圖，過

A

作

AE⊥CD

于

E，結(jié)合題意可得：四邊形

AEDB為矩形，∠AEC＝90°，∵BD＝28m，CD＝2lm，∴AE＝BD＝28m，AB＝DE，∵∠CAE＝α＝35°，∴在

Rt△ACE

中，CE＝AE?tanα＝28×0.3＝19.6（m），∴AB＝DE＝CD﹣CE＝21﹣19.6＝8.4（m）；任務(wù)二：如圖，過

B

作

AC

的平行線，兩線交于點

Q，AE

交于點

T，∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四邊形

CDKQ

為矩形，∴CD＝QK＝21（m），∴在

Rt△BKQ

中，BK＝＝，∴DK＝30﹣28＝2（m）；∴該活動中心移動了

6

米．23．【解答】解：（1）∵∠ACB

是直角，∴AB

為直徑，∵O

為圓心，∴O

在線段

AB

上，∵D為 的中點，∴ ，∴CD＝BD，故答案為：O

在線段

AB上，CD＝BD；（2）補圖如下，△DEF為等腰三角形連接

OD，∵DE

為⊙O

的切線交

AB

的延長線于點

E，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠EDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAO+∠EDF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠F+∠DAO＝90°，∴∠F＝∠EDF，∴ED＝EF，∴△EDF

是等腰三角形；（3）如圖，過

D作

DH⊥AB

于

H，，∵⊙O

的半徑為

3，DE＝4，∴ ，∵∴ ，∴ ，∴，∴，，∴∴ ．24．【解答】解：（1）∵當(dāng)，時，，∵點

F

坐標(biāo)為（2，3），∴，∴c＝7，∴拋物線

C1

的表達式為；（2）不能，理由如下：∵FG＝4，點

F

坐標(biāo)為（6，∴G（6，0），∴，∵點

A

的坐標(biāo)為（4.5，7），，∴B（5.5，4），∴將

x＝5.5代入 ，∴此時石塊沿拋物線

C2

運動時不能越過障礙物；（3）∵四邊形

MNPQ

是正方形，

，N（8，∴ ，如圖所示，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵|a|越小開口越大，|a|越大開口越小，6）和（4，∴由圖象可得