《變量與函數(shù)(第1課時(shí))》行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化萬物皆變

導(dǎo)入新知?dú)鉁仉S海拔而變化導(dǎo)入新知汽車行駛里程隨行駛時(shí)間而變化導(dǎo)入新知

為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見證事物變化的規(guī)律.導(dǎo)入新知1.結(jié)合實(shí)例，了解變量、常量的意義，并能正確區(qū)分常量與變量.2.體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過程中的數(shù)量變化.素養(yǎng)目標(biāo)3.能確定兩個(gè)量之間的關(guān)系式.t/h12345s/km

1.汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時(shí)間為t

h，填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？

(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫上表：(2)在以上這個(gè)過程中，變化的量是______________,不變化的量是_____.(3)試用含t的式子表示s是_______.時(shí)間t，路程s速度s=60t12060180240300探究新知知識(shí)點(diǎn)常量與變量2.每張電影票的售價(jià)為10元，如果第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，(1)第一場(chǎng)電影的票房收入_____元；第二場(chǎng)電影的票房收入_____元；第三場(chǎng)電影的票房收入_____元.(2)在以上這個(gè)過程中,變化的量是_____________________

不變化的量是___________.(3)設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？（4）y的值隨x的值的變化而變化嗎？150020503100售出票數(shù)x，票房收入y票價(jià)10元/張y=10xy的值隨x的值的變化而變化.探究新知3.你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑分別為10cm，20

cm，30

cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？當(dāng)圓的半徑為10cm時(shí)，面積為S=100πcm2

;當(dāng)圓的半徑為20cm時(shí)，面積為S=400πcm2

;當(dāng)圓的半徑為30cm時(shí)，面積為S=900πcm2

.探究新知圓面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系式是————————；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————.S=πr2S，rπ注意：此處的2是一種運(yùn)算這個(gè)問題反映了___________隨________的變化過程．圓的面積S半徑r

4.用10m長的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當(dāng)x為3m時(shí)，y為2m;當(dāng)x為3.5m時(shí)，y為1.5m;當(dāng)x為4m時(shí)，y為1m;當(dāng)x為4.5m時(shí)，y為0.5m;y的值隨x的值的變化而變化.矩形的周長10m與它的邊長x，y之間的關(guān)系式是————————；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————.2(x+y)=10x，y10探究新知數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量

上述運(yùn)動(dòng)變化過程中出現(xiàn)的量，你認(rèn)為可以怎樣分類？探究新知s=60ty=10x變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.2（x+y)=10S=πr2提示：在同一個(gè)變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.探究新知例1

某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作量W與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是()A.數(shù)100和W，t都是變量B.數(shù)100和W都是常量C.W和t是變量D.數(shù)100和t都是常量,CC素養(yǎng)考點(diǎn)1實(shí)際問題中常量與變量的識(shí)別探究新知一個(gè)長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯(cuò)誤的是()A.10是常量

B.10是變量C.b是變量

D.a是變量林老師發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量，其中一個(gè)表示“元/升”其數(shù)值是固定不變的，另外兩個(gè)量分別表示“數(shù)量”“金額”，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量當(dāng)中_________是常量，______________是變量.BB元/升數(shù)量、金額鞏固練習(xí)例2

指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1)

y=3x

－4;(2)

y=x;

(3)

y=x2＋2x－8;(4)

S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是變量．（2）1是常量，x、y是變量．（3）1、2、-8是常量，x、y是變量．（4）π是常量，s、r是變量．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2關(guān)系式中常量與變量的識(shí)別八年級(jí)數(shù)學(xué)指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1)

y=5x

－6;(2);

(3)

y=4x2＋5x－7;(4)

C=2πr.解：（1）5和-6是常量，x和y是變量.（2）6是常量，x、y是變量.（3）4、5、-7是常量，x、y是變量.（4）2,π是常量，C、r是變量.鞏固練習(xí)

怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

l(cm)?例3

彈簧的長度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3確定兩個(gè)量之間的關(guān)系式

寫出下列各問題中的關(guān)系式：

(1)n（n＞2）邊形的內(nèi)角和的度數(shù)s與邊數(shù)n的關(guān)系式；

(2)等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x的關(guān)系式．s=180°(n-2)．y=180°-2x．鞏固練習(xí)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a

C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2aB連接中考1.某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的.at，ssa，t課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題x圖15.如圖2，正方體的棱長為a,表面積S=

，體積V=

.a圖2C=

4x6a2a34.如圖1，正方形的周長C與邊長x的關(guān)系式為：

變量是:

常量是:

;C、x4課堂檢測(cè)表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是

．y=0.5x課堂檢測(cè)能力提升題x5080100150y25405075瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y

與層數(shù)x之間的關(guān)系式：x拓廣探索題課堂檢測(cè)常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式常量：數(shù)值始終不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量課堂小結(jié)變量與常量的識(shí)別1.小軍用50元錢買單價(jià)為8元的筆記本,他剩余的錢數(shù)Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式為Q=50-8x,則下列說法正確的是(

)

A.Q和x是變量

B.只有50是常量C.50和x是常量

D.只有x是變量A基礎(chǔ)過關(guān)6543212.李師傅到單位附近的加油站加油,如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中的常量是(

)A.金額

B.數(shù)量C.金額和數(shù)量D.單價(jià)D6543213.某年第一期國債存期為3年,年利率為p,不計(jì)復(fù)利.購買x元這期國債,3年后可得利息y=3px元.在y,p,x中,變量的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3C6543214.已知y與x之間的關(guān)系為y=x-1.顯然,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=1.在這個(gè)等式中(

)A.x是常量,y是常量

B.x是變量,y是常量C.x是常量,y是變量

D.x是變量,y是變量D6543215.下列關(guān)于常量和變量的說法中,正確的說法有(

)①在一個(gè)變化過程中,允許出現(xiàn)多個(gè)變量和常量;②變量就是變量,不可以轉(zhuǎn)化為常量;③變量和常量是相對(duì)而言的,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化;④在一個(gè)變化過程中,變量只有2個(gè),常量可以沒有,也可能有多個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B654321

C6543217.諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化過程中變量是___________________.

厚度和時(shí)間能力突破987

y=3xx,y9879.閱讀并完成下面一段敘述:(1)某人持續(xù)以am/min的速度跑步,tmin跑了sm,其中常量是_______,變量是________.

(2)在tmin內(nèi),不同的人以不同的速度am/min各跑了sm,其中常量是_______,變量是__________.

(3)sm的路程,不同的人以不同的速度am/min各需跑的時(shí)間為tmin,其中常量是________