2023~2024學年第一學期九年級期末學業(yè)水平監(jiān)測數學分值：150分時間；120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1.方程的解是（）A. B. C.，， D.，答案：D解析：解：或∴，，故選：D．2.如圖是杭州第19屆亞運會的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遺產良渚古城遺址，名字來源于文物玉琮．琮琮全身以黃色調為主，頭部刻有“饕餮紋”，展示給人們一種不屈不撓、堅強剛毅的精神．文旅部門將選定的“琮琮”形象圖通過放大或縮小放置于不同的宣傳版面上，這體現了數學中的（）A.圖形的平移 B.圖形的軸對稱 C.圖形的相似 D.圖形的旋轉答案：C解析：解：將選定的“琮琮”形象圖通過放大或縮小放置于不同的宣傳版面上，這體現了數學中的圖形的相似.故選：C.3.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A.變成等積式是：，故不符合題意；B.變成等積式是：，故符合題意；C.變成等積式是：，故不符合題意；D.變成等積式是：，故不符合題意．故選：B．4.已知點、都在函數的圖象上，則、的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定答案：A解析：解：∵二次函數，∴當時，，當時，，

∴，

故選：A．5.如圖，不能判定和相似的條件是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.由知，且，所以可判斷和相似，故選項A不符合題意；B.∵，且，所以可判斷和相似，故選項B不符合題意；C.∵，且，所以可判斷和相似，故選項C不符合題意；D.由，缺少條件，無法判斷和相似，故選項D不符合題意；故選：D．6.把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是（）A.y=（x+2）2 B.y=（x﹣2）2 C.y=x2+2 D.y=x2﹣2答案：A解析：解：把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是：y=（x+2）2，故選A.7.若關于x的一元二次方程沒有實數根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由題意可知：，，．判別式，∵方程沒有實數根，∴，∴，故選：A．8.如圖，AB是的直徑，D，C是上的點，，則的度數是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵四邊形是的內接四邊形，，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，故選：B．9.某同學將如圖所示的三條間距相同的水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條同樣間距的豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內畫出了二次函數的圖象，那么該同學選擇作為x軸和y軸的直線分別為（）A.， B.， C.， D.，答案：B解析：解：∵，∴頂點坐標為，∵，∴拋物線與的交點為頂點，∴為y軸，∵，∴為x軸，故選：B．10.如圖，在正六邊形中，，在對角線上取一點P，使得，以P為圓心，長為半徑畫弧，分別交邊于點M、N，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，連接，連接，交于，則，∵正六邊形中，，∴，，∴，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴，，，由勾股定理得，，∵，∴，∴，如圖，作于，于，∴，，∴，由勾股定理得，∴，由勾股定理得，，∴，∴，由勾股定理得，由對稱性可知，，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.甲、乙兩同學近四次數學測試成績的平均分都為80分，且，則成績比較穩(wěn)定的是_____答案：乙12.拋物線頂點坐標是________．答案：（1，3）解析：解：由題中所給解析式y=2+3中的可知頂點橫坐標為1，再由后面常數項可知頂點縱坐標為3，因此頂點坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．13.已知二次函數的圖象有最高點，則a的取值范圍是__________．答案：解析：解：∵二次函數的圖象有最高點，∴二次函數的圖象開口向下，∴，故答案為：．14.圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的側面積為_______．答案：解析：圓錐的側面積為：．故答案為：15.如圖，與相切于點B，連結并延長交于點C，連結．若，則的度數是__________．答案：解析：解：如圖，連接，∵與相切于點B，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：．16.已知二次函數的圖象如圖所示，則一元二次方程的解是_____．答案：，解析：由圖象可知，二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為1，對稱軸為，根據二次函數圖象的對稱性，可知二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為，二次函數的圖象與x軸的交點即為一元二次方程的解∴一元二次方程的解為，，故答案為：，．17.如圖，是一個小型花園，，，花園的中間部分是一個圓形水池，該圓形水池與的三邊都相切，花園中的陰影部分為花圃，若從天空飄落下一片樹葉．恰好落入花園里，則樹葉落入水池的概率為__________．（π的值取3）答案：解析：解：如圖設三角形內切圓為，與三邊分別相切于點E、F、G，連接，，，，.則平分，，，，又∵，∴點A，點O，點F共線，∴，，，∴，設的半徑為r，在中，，∵，∴，解得：，∴，，∴故答案為：.18.如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作圓，在的邊上取一點，過點作的切線，切點記為．若，且滿足條件的點恰有個，則的取值應滿足的條件為_____．答案：或解析：解：∵中，，，，∴，依題意，分兩種情況討論，當符合題意的點在上時，如圖所示，則，∴∵∴；當一點與點重合，在上各一點符合題意，此時如圖所示，∴又∵∴綜上所述，或．三、解答題（共10小題，共96分．解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19.解下列方程（1）；（2）．答案：（1），（2），小問1詳解：解：∴，；小問2詳解：解：或∴，．20.某中學開展“校園文化藝術節(jié)”文藝匯演活動，現從由2名男生和1名女生所組成的主持候選人小組中，隨機選取產生主持人．（1）若選取一人擔任主持人，則恰好是女生擔任主持人的概率為__________；（2）若選取兩人擔任主持人，求兩名主持人恰好為一男一女的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出求解過程）答案：（1）（2）小問1詳解：解：若選取一人擔任主持人，則恰好是女生擔任主持人的概率為；故答案為：.小問2詳解：解：列表為：男1男2女男1男2，男1女，男1男2男1，男2女，男2女男1，女男2，女共有6種等可能的結果數，其中恰好為一男一女的結果數為4，所以P（主持人恰好為一男一女）．21.如圖，．（1）與是否相似？請說明理由．（2）設，，求的值．答案：（1）相似，理由見解析（2）小問1詳解：解：相似，理由如下：∵∴，又，∴；小問2詳解：解：由（1）知，∴，∵，，∴．22.如圖，在中，，⊙O的半徑為OB．（1）請用尺規(guī)作圖法在圓上確定一點C（點C不與點B重合），使得AC為⊙O的切線，保留作圖痕跡并寫出作法；（2）證明你的作圖方法是正確的．答案：（1）見解析（2）見解析解：如圖所示，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧交⊙O于點C，連接AC，AC即為⊙O的切線．小問2詳解：解：由（1）中作圖方法可知，，，在和中，，，，，AC為⊙O的切線．23.綜合與實踐問題情境：某校組織九年級800名學生開展體育中考前的“引體向上提升”訓練活動．實踐發(fā)現：為了考查訓練效果，在進行提升訓練前學校先組織全體學生進行了摸底測試，經過提升訓練后再進行模擬考試，并用抽樣調查的方式從中隨機抽取了50名學生提升訓練前后的摸底測試和模擬考試的成績，收集整理后，制成如下表格：摸底測試成績（個）678910人數（人）168998模擬考試成績（個）678910人數（人）5861219實踐探究：分析數據如下：（單位：個數）中位數眾數摸底測試a6模擬考試9b（1）上述表格中，__________，__________；（2）若考試成績達到9個以上（含9個）為優(yōu)秀，請估計該校九年級800名學生經過訓練后，模擬考試成績優(yōu)秀的人數約有多少人？答案：（1）8；10（2）496人小問1詳解：解：共50個數據，將數據進行排序后第25個和第26個數據的平均數即為中位數，由表格可知，第25個和第26個數據均為8，∴；摸擬考試的數據中，出現次數最多的數據為10，∴；故答案為：8，10；小問2詳解：解：估計該校九年級800名學生經過訓練后，模擬考試成績優(yōu)秀的人數約有：（人）．答：模擬考試成績優(yōu)秀的人數約有496人．24.新定義：為二次函數（，a，b，c為實數）的“圖象數”，如：的“圖象數”為．（1）圖像數為的二次函數表達式為__________．（2）求證：“圖象數”為的二次函數的圖象與x軸恒有兩個交點．答案：（1）（2）見詳解小問1詳解：解：圖像數為的二次函數表達式為：.小問2詳解：解：“圖象數”為的二次函數表達式為：.當時，∴該一元二次方程有兩個不相等的實數根，即“圖象數”為的二次函數的圖象與x軸恒有兩個交點．25.如圖，在中，，點D在BC上，AD的延長線交的外接圓于點E．（1）求證：；（2）若，，求AD的長．答案：（1）見詳解；（2）.小問1詳解：證明：∵在中，，∴，，∵，，∴，∵，∴∵，∴∴∴，即小問2詳解：解：∵，，∴解得：.26.如圖，在中，，，．點P從點A出發(fā)，以的速度沿運動：同時，點Q從點B出發(fā)，以的速度沿運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設動點運動的時間為t（s）．（1）當t為何值時，的面積為；（2）求四邊形面積的最小值．答案：（1）或時，的面積為；（2）四邊形面積的最小值為．小問1詳解：解：由題意得：，，；由題意得：，解得或，∴或時，的面積為；小問2詳解：解：∵且，∵，∴當時，的面積最大，最大值是．此時，四邊形面積取得最小值，最小值為．27.如圖1，是的直徑，點C是直徑上方上一點，的角平分線交于點D．（1）若，求的長．（2）如圖2，過點C作的切線交DA的延長線于點G，當時，求證：．（3）如圖3，在內取一點Q，使得，，當為直角三角形時，求的度數．答案：（1）（2）見解析（3）或小問1詳解：解：如圖1，連接，∵的角平分線交于點D，∴，∴，∵是的直徑，∴，由勾股定理得，，即，解得，，∴的長為；小問2詳解：證明：由切線的性質可知，，由（1）可知，，∵，，∴，，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴；小問3詳解：解：由（1）可知，，∴，由題意知，當為直角三角形時，分，，，三種情況求解；①當時，∵，，∴重合，不符合要求，舍去；②當時，由勾股定理得，，∴，即，∵，∴，整理得，，解得，或（舍去），∵，∴，∵，∴；③當時，同理②，可得，解得，或（舍去），∵，∴，∴∵，∴；綜上所述，的度數為或．28.如圖，拋物線（，）的頂點為，與軸交于，兩點，我們發(fā)現在軸下方的拋物線的形狀很像一口鍋，于是我們作如下新的定義：以為弦，在上方作弧，取圖中、兩點之間的拋物線部分，把，兩點之間的拋物線部分與弧所圍成的封閉圖形稱為“鍋線”，如圖，記為“鍋線”，頂點稱為“鍋底”，點到線段的距離稱為“鍋深”，弧稱為“鍋蓋”，弧的中點到線段的距離稱為“鍋蓋高”，若為等腰直角三角形，則此“鍋線”稱為“標準鍋線”．（1）若圖中的“鍋線”為“標準鍋線”，“鍋蓋高”為，“鍋深”為，求拋物線的解析式．求弧所在圓的圓心坐標；（2）在（）的情況下，如圖，在“標準鍋線”上是否存在一點，使得，如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）在（）的情況下，將圖的“標準鍋線”繞點順時針旋轉得到新的“標準鍋線”，如圖，過點作直線軸交“標準鍋線”于點，在線段上取一點，過點作直線交“標準鍋線”于點、兩點，請直接寫出線段的最大值．答案：（1）①；②（2）（3）小問1詳解：解：∵“鍋深”為，∴，則，設拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，②∵“鍋蓋高”為