指數函數一、教學目標與重難點地位指數函數（第一課時）是在學生已經較系統(tǒng)地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數。它既是對函數概念的進一步深化，又是今后學習對數函數、冪函數等函數的基礎。在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。但常規(guī)的課堂教學卻通常把對其圖像和性質的掌握，作為教學的唯一目標與重點。這種定位既是對教材的錯誤解讀，也勢必造成學生缺失對未知函數探究的一般思路與方法。既要“授之以魚”，又要“授之以漁”。既要學生理解與把握指數函數圖象與性質又要貫穿對于一類未知函數的基本思路和方法的探究。教學過程設計問題提出問題1請拿出一張白紙（面積記為單位1），分別記錄這張白紙經過一次、兩次、三次對折后的層數與面積。經過次對折后，其層數、面積分別與有怎樣的函數關系？設計意圖直指指數函數的定義。雖然是一個特殊的問題，但是將為后面特殊問題一般化作出鋪墊。定義建構問題2與這兩個函數關系式，和之前學過的函數、有任何區(qū)別，他們之間有什么共同特點？設計意圖引導學生對比之前所學的函數，觀察自變量所處的不同位置，由特殊到一般，歸納出形如的函數關系式。問題3討論常量作為底有何要求？問題4此函數的定義域是什么？設計意圖指數函數的定義，有其產生的合理性與有用性。若告知學生與取值范圍，提問原因，則會掩蓋其本質屬性及形成過程；采用問題串形式，可以層層深入，引導學生自主地對指數函數定義進行完整的建構。方法探究無論從本節(jié)課的教學目標還是重難點把握，我們都可以看出，本節(jié)課的教學有兩條線路。一條是明線，即對于指數函數圖象與性質的理解與把握；另一條是暗線，即怎樣研究一類未知的函數，對其基本思路和方法的探究，這也是今后研究和學習的一條主線。從表面上看，我們的教學是按照明線的目標步步深入的，但從本質上看，對于暗線的探究更為重要。一方面它不但推動了明線發(fā)生和發(fā)展；另一方面，也著眼于將研究函數的方法內化為學生的一種能力，在探究過程中鍛煉思維，為今后的學習打下基礎。在此階段，利用最近發(fā)展區(qū)討論，我們依舊可以通過一個問題串，逐步深入，引導學生自主探究出貫穿暗線的幾個要點，同時推動明線的研究，此部分為本節(jié)課的研究核心。問題5指數函數與我們初中接觸過的二次函數有共同點嗎？我們該如何研究一類未知的函數呢？設計意圖此問題對于高一學生而言是一個難點，通過回憶初中對于二次函數的研究方法，可以類比得到研究一類未知函數的基本思路和方法。我們在處理它的時候回避和一語帶過是不合適的。要研究一般函數必須要研究它的特殊形式。它的特殊形式是什么呢？對這個過程的探究和發(fā)掘不僅為下面的研究奠定了基礎，也為學生積累了解決此類問題一般思路和方法。問題6討論，結合之前所學的函數相關知識，我們應該從哪些方面、以何種順序研究特殊的指數函數？設計意圖本節(jié)內容是在學生已經較系統(tǒng)地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化，又是今后學習對數函數、冪函數等函數的基礎。因此，我們不僅要使學生掌握指數函數的圖像與性質，更要讓學生學會研究、分析一個未知函數的基本思路與方法。師生互動：探究指數函數的性質，從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”—圖象突破，體會數形結合的思想。確定首先研究圖像的研究順序及研究內容。如圖1，通過探究確定研究路線：單調性值域值域奇偶性定義域 圖象 奇偶性（已知）其它如何得到其它圖1問題7我們該如何得到一個指數函數的圖象？設計意圖從研究線路上來看，需要首先得到指數函數的圖象。由問題5、問題6的鋪墊，此問題變成了解決整個矛盾的著手點和出發(fā)點。師生互動：共同討論、回顧思考，得出常用的兩種方法：利用已知函數圖象；描點作圖，尋找其一般規(guī)律。指數函數圖象可以用第二種方法解決。自主探究設計意圖此階段為學生自主操作、研究的環(huán)節(jié)。是明線上的重要一環(huán)，有了前一個階段對基本方法和思路的梳理，學生通過描點作圖、觀察圖像從感性和理性上都加深了對暗線上幾個問題的回顧和理解。但由于描點作圖存在較耗時、不夠準確等弊端，所以，筆者建議有條件的學校，在此階段可以利用圖形計算器提高學生繪圖的效率和準確性。如先作出函數，，和的圖象（如圖2）。圖2再作出函數，和的圖象（如圖3）。圖3圖2、3是可預期的學生通過大量數學實驗得到的指數函數的圖象，，的圖象顯然有較大區(qū)別。為下階段對于圖象與性質的總結墊定了感性基礎。總結提升問題8觀察圖象，總結指數函數的一般特征設計意圖引導學生觀察圖象，由特殊到一般、分類討論、歸納概括。問題9觀察時的指數函數圖象，你能得到哪些性質？可以類比得出時的函數性質嗎？設計意圖此問題直指明線上的終極目標，培養(yǎng)了學生數形結合、歸納總結的能力。通過類比，可以完善對指數函數圖像與性質的全面認識。同時，此問題利用了暗線上對于未知函數研究線路的探索成果，從時間上驗證了我們的理論構想。是兩條線路的交匯點，學生的知識和技能再次得到升華。由于指數函數的圖象及性質，均由特殊指數函數圖象經過歸納推理得到，故最后引導學生從解析式，即從“數”上對其結論進行驗證，體現嚴密的數學思維。簡單應用例1比較下列各題中兩個值的大?。?），（2），（3），思考你還能想到哪些可以利用指數函數的圖像與性質解決的問題嗎？設計意圖比較大小是利用指數函數單調性的最簡單直接的應用，，熟練掌握指數函數的圖像與性質并將其合理應用，還需要更多的時間才能完成。通過開放型的“思考”，可以讓學生感悟指數函數這部分知識廣泛的實際意義和實用價值?；仡櫳A問題10回顧一下，我們是怎樣研究指數函數的，你能總結一下指數函數的圖像與性質嗎？在研究的過程中，你有哪些一會和收獲？設計意圖開放型問題，總結回顧本節(jié)課內容，從知識和技能的角度都有不同的收獲和體會。怎樣研究新對象、解決新問題更是需要不斷地嘗試與總結。教后反思像數學家一樣建構數學。對于指數函數的概念，要創(chuàng)設情境引導學生用數學的眼光看世界，從具體問題中看出數學對象的本質屬性。體會此概念生成的合理性與必然性，像數學家一樣對概念進行建構。“授之以漁”。本節(jié)課研究問題的兩條線路又可以理解為：明線是知識，是授之以魚；暗線是方法與技能，是授之以漁。我們在教學中，讓學生知道需要研究什么，該怎樣研究，應當比研究出的結果是什么更為重要。將問題在學生的最近發(fā)展區(qū)。本節(jié)課暗線與明線均采用問題串的形式展開，每個問題均建在學生的最近發(fā)展區(qū)，并以此為生長點，環(huán)環(huán)緊扣，促進學生對問題認識的不斷升華。突出數學思想