2026屆高考一輪總復(fù)習(xí)物理提能訓(xùn)練提能訓(xùn)練練案[21]含答案提能訓(xùn)練練案[21]基礎(chǔ)鞏固練題組一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1．2023年5月28日，我國(guó)自主研制的大型客運(yùn)飛機(jī)C919從上海虹橋飛抵北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，標(biāo)志著中國(guó)造大飛機(jī)正式邁入商業(yè)運(yùn)營(yíng)階段。若客機(jī)空中轉(zhuǎn)彎時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)以恒定的速率沿圓弧路徑飛行的路程為L(zhǎng)，客機(jī)相對(duì)圓弧圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，客機(jī)的質(zhì)量為m，下列對(duì)客機(jī)轉(zhuǎn)彎過(guò)程的分析，正確的是()A．轉(zhuǎn)彎半徑為L(zhǎng)B．轉(zhuǎn)彎半徑為eq\f(θL,t)C．客機(jī)所受向心力大小為eq\f(mL,t2)D．客機(jī)所受向心力大小為eq\f(mLθ,t2)[答案]D[解析]轉(zhuǎn)彎半徑為r＝eq\f(L,θ)，A、B錯(cuò)誤；客機(jī)所受向心力大小為F＝mω2r，又因?yàn)棣兀絜q\f(θ,t)，解得F＝eq\f(mLθ,t2)，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．自行車(chē)用鏈條傳動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)，如圖是鏈條傳動(dòng)的示意圖，兩個(gè)齒輪俗稱(chēng)“牙盤(pán)”。A、B、C分別為牙盤(pán)邊緣和后輪邊緣上的點(diǎn)，大齒輪半徑為r1、小齒輪半徑為r2、后輪半徑為r3。下列說(shuō)法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的角速度相等B．B、C兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等C．大、小齒輪的轉(zhuǎn)速之比為eq\f(r1,r2)D．在水平路面勻速騎行時(shí)，腳踏板轉(zhuǎn)一圈，自行車(chē)前進(jìn)的距離為eq\f(r1,r2)2πr3[答案]D[解析]A、B兩點(diǎn)屬于皮帶傳動(dòng)，線(xiàn)速度大小相等，因?yàn)榘霃讲煌?，所以角速度不相等，故A錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，因?yàn)榘霃讲煌?，所以線(xiàn)速度大小不相等，故B錯(cuò)誤；大、小齒輪的轉(zhuǎn)速之比為eq\f(n1,n2)＝eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq\f(r2,r1)，故C錯(cuò)誤；腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，自行車(chē)前進(jìn)的距離為s＝eq\f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq\f(r1,r2)2πr3，故D正確。題組二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析3．(2024·廣東卷)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為eq\f(l,2)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為()A．req\r(\f(k,2m)) B．leq\r(\f(k,2m))C．req\r(\f(2k,m)) D．leq\r(\f(2k,m))[答案]A[解析]由題意可知當(dāng)插銷(xiāo)剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δx＝eq\f(l,2)，根據(jù)胡克定律可得彈力F＝kΔx＝eq\f(kl,2)，插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷(xiāo)由彈力提供向心力有F＝mlω2，對(duì)卷軸有v＝rω，聯(lián)立解得v＝req\r(\f(k,2m))，A正確。4．(多選)一輛小車(chē)沿水平面向右做加速度a＝0.2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，車(chē)中有甲、乙兩輕繩和輕彈簧共同系著質(zhì)量m＝200g的小球，如圖所示，甲輕繩豎直，乙輕繩和輕彈簧水平。甲輕繩的長(zhǎng)度L＝20cm，輕彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力大小F＝1N。當(dāng)小車(chē)的速度達(dá)到v＝1m/s時(shí)，速度突然減為零，在該瞬間下列說(shuō)法正確的是()A．輕繩甲的張力立即減為零B．輕繩乙的張力立即減為零C．小球的加速度大小變?yōu)?eq\r(2)m/s2D．小球的加速度大小變?yōu)?m/s2[答案]BC[解析]在該瞬間，小球要繞甲繩做圓周運(yùn)動(dòng)，因此豎直方向的加速度為向心加速度ay＝eq\f(v2,L)＝5m/s2，繩子甲的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，因此甲的拉力不為零，小球由于慣性具有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以輕繩乙的張力立即減為零，根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)小球的水平加速度大小變?yōu)閍x＝eq\f(F,m)＝5m/s2，因此合加速度為a＝eq\r(a\o\al(2,x)＋a\o\al(2,y))＝5eq\r(2)m/s2。故選BC。5．(多選)(2025·河北邯鄲高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為0.5m的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為0.5kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))套在圓環(huán)上，當(dāng)圓環(huán)以一定的角速度繞過(guò)圓環(huán)的豎直直徑的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對(duì)圓環(huán)靜止，此時(shí)小球與圓環(huán)圓心的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為37°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法正確的是()A．圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為5NB．小球隨圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度為5rad/sC．小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為1.5m/sD．小球的向心加速度大小為10m/s2[答案]BC[解析]小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由所受外力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，令圓環(huán)對(duì)小球的彈力為FN，對(duì)小球分析有FN＝eq\f(mg,cos37°)＝6.25N，故A錯(cuò)誤；對(duì)小球進(jìn)行受力分析有mgtan37°＝mω2Rsin37°，解得ω＝5rad/s，故B正確；同理有mgtan37°＝ma＝meq\f(v2,Rsin37°)，解得a＝7.5m/s2，v＝1.5m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。6．如圖所示，甲汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛。乙汽車(chē)在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛。關(guān)于兩輛汽車(chē)的受力情況，以下說(shuō)法正確的是()A．兩車(chē)都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車(chē)都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車(chē)可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車(chē)可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力[答案]D[解析]題圖甲中路面對(duì)汽車(chē)的支持力方向豎直向上，題圖乙中路面對(duì)汽車(chē)的支持力方向垂直路面斜向上，A錯(cuò)誤；題圖甲中汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力由路面對(duì)其指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力提供，C錯(cuò)誤；題圖乙中，當(dāng)路面的支持力與汽車(chē)重力的合力提供向心力時(shí)，有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，此時(shí)路面對(duì)汽車(chē)沒(méi)有摩擦力作用，若v<eq\r(gRtanθ)，則乙車(chē)受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力，B錯(cuò)誤，D正確。7．智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛(ài)。如圖甲，將帶有滑輪的短桿一端穿入腰帶外側(cè)軌道，另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，將腰帶水平系在腰間，通過(guò)人體扭動(dòng)，配重會(huì)隨輕繩做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m，繩子與豎直方向夾角為θ，繩長(zhǎng)為0.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大B．增大轉(zhuǎn)速，則身體對(duì)腰帶的摩擦力增大C．當(dāng)θ變大時(shí)，配重的運(yùn)動(dòng)周期變小D．當(dāng)使用者掌握好鍛煉節(jié)奏后，能夠使θ穩(wěn)定在37°，此時(shí)配重的角速度為5rad/s[答案]C[解析]運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可認(rèn)為不動(dòng)，所以腰帶受到的合力始終為零，保持不變，A錯(cuò)誤；配重的合力提供向心力，mgtanθ＝m×4π2n2(lsinθ＋r)，若增大轉(zhuǎn)速，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向mg＝Tcosθ，則拉力T變大，對(duì)腰帶分析可得，豎直方向f＝Mg＋Tcosθ＝Mg＋mg，故身體對(duì)腰帶的摩擦力不變，B錯(cuò)誤；對(duì)配重，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2(lsinθ＋r)，解得ω＝eq\r(\f(gtanθ,lsinθ＋r))，當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，角速度ω＝eq\r(15)rad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(lsinθ＋r,gtanθ))，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)θ變大時(shí)，配重的運(yùn)動(dòng)周期變小，C正確，D錯(cuò)誤。能力提升練8．(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止，若ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大[答案]BD[解析]對(duì)小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為FT，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向有FTsinθ＝mg，而FT＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MP,cosθ)－l0))可知θ為定值，F(xiàn)T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小，桿對(duì)小球的彈力背離轉(zhuǎn)軸時(shí)，有FTcosθ－FN＝mω2r，即FN＝FTcosθ－mω2r，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大，桿對(duì)小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸時(shí)，有FTcosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－FTcosθ，因ω′>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大，C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝mω2r可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，D正確。9．(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線(xiàn)以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線(xiàn)上且相距為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))[答案]ACD[解析]子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0.1,2，…)，故C、D正確。10．(多選)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量m＝1kg，g取10m/s2，則()A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N[答案]AC[解析]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x＝vxt＝0.9m，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。11．(2025·八省聯(lián)考山西陜西卷)圖(a)是某小河的航拍照片，河道彎曲的主要原因之一可解釋為：河道彎曲處的內(nèi)側(cè)與外側(cè)河堤均受到流水重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，外側(cè)河堤還受到流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分，如圖(b)所示，假設(shè)河床水平，河水密度為ρ，河道在整個(gè)彎道處寬度d和水深h均保持不變，水的流動(dòng)速度v大小恒定，d?R，忽略流水內(nèi)部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測(cè)截面，求在一極短時(shí)間Δt內(nèi)：(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)(1)通過(guò)觀測(cè)截面的流水質(zhì)量Δm；(2)流水速度改變量Δv的大??；(3)外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)p。[答案](1)ρdhv·Δt(2)eq\f(v2,R)·Δt(3)eq\f(ρdv2,R)[解析](1)由題可知，極短時(shí)間Δt水流的距離Δl＝v·Δt由于橫截面積為S＝dh可得水的質(zhì)量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·dhv·Δt。(2)由于Δt極短，可以把水的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，其加速度為a＝eq\f(v2,R)又因?yàn)閍＝eq\f(Δv,Δt)聯(lián)立解得Δv＝eq\f(v2,R)·Δt。(3)根據(jù)牛頓第二定律可得F＝Δmeq\f(v2,R)聯(lián)立上述結(jié)論，解得F＝eq\f(ρ·dhv3·Δt,R)水流與河堤作用的面積S′＝Δl·h＝vh·Δt故外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝eq\f(F,S′)＝eq\f(\f(ρ·dhv3·Δt,R),vh·Δt)＝eq\f(ρdv2,R)。12．(2023·福建卷)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度L＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°，彈簧原長(zhǎng)x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；(2)求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。[答案](1)0.05m(2)eq\f(10\r(6),3)rad/s(3)10rad/s[解析](1)當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)圓環(huán)受力分析得T0＝mgcosα＝5N根據(jù)胡克定律F＝kΔx得Δx0＝eq\f(T0,k)＝0.05m彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長(zhǎng)度即為圓環(huán)到O點(diǎn)的距離x1＝x0－Δx0＝0.05m。(2)若彈簧處于原長(zhǎng)，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律得eq\f(mg,tanα)＝mωeq\o\al(2,0)r由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r＝x0sinα聯(lián)立解得ω0＝eq\f(10\r(6),3)rad/s。(3)圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，對(duì)圓環(huán)受力分析，圓環(huán)受重力和支持力，彈簧伸長(zhǎng)，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得T＝k(L－x0)＝10N圓環(huán)在豎直方向受力平衡，水平方向由合力提供向心力，則有mg＋Tcosα＝FNsinα，Tsinα＋FNcosα＝mω2r′由幾何關(guān)系得r′＝Lsinα聯(lián)立解得ω＝10rad/s。提能訓(xùn)練練案[22]基礎(chǔ)鞏固練題組一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．將一平板折成如圖所示形狀，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平方向成θ角，板繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛好不滑動(dòng)，兩物塊到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離相等，則物塊與AB板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．tanθ B．eq\f(1,tanθ)C．sinθ D．cosθ[答案]A[解析]①兩物塊角速度相同；②剛好不滑動(dòng)。設(shè)物塊與AB部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，由于物塊剛好不滑動(dòng)，則對(duì)AB板上的物塊有μmg＝mω2L，對(duì)BC板上的物塊有mgtanθ＝mω2L，因此μ＝tanθ，A項(xiàng)正確。2．(多選)(2025·黑龍江哈爾濱市第二中學(xué)期中)質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長(zhǎng)為l。重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)繩的彈力隨角速度的增大而增大B．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))時(shí)，b繩中產(chǎn)生彈力C．當(dāng)b繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時(shí)a繩的彈力不變D．當(dāng)b繩突然被剪斷時(shí)，a繩的彈力一定發(fā)生變化[答案]BC[解析]當(dāng)b繩的彈力為零時(shí)，小球受重力和a繩的彈力，合力提供向心力，有eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，可知當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))時(shí)，b繩出現(xiàn)彈力，故B正確；根據(jù)豎直方向上受力平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的彈力不變，故A錯(cuò)誤，C正確；由于b繩可能沒(méi)有彈力，故b繩突然被剪斷時(shí)，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示，位于水平面內(nèi)的圓盤(pán)圓心為O點(diǎn)，輕桿AO垂直并且固定于粗糙的圓盤(pán)上，長(zhǎng)度為l的細(xì)繩一端固定于O上方eq\f(4,5)l處的A點(diǎn)，另一端與放置于圓盤(pán)上的物體拴接，初始時(shí)細(xì)繩恰好伸直，現(xiàn)讓圓盤(pán)以AO為軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω緩慢增大時(shí)(物體始終沒(méi)有離開(kāi)圓盤(pán)，已知重力加速度為g)，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊始終受三個(gè)力的作用B．物塊所受到的摩擦力先增大后減小C．細(xì)繩的拉力一直增大D．要使物塊不離開(kāi)圓盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值為eq\r(\f(5g,4l))[答案]BD[解析]物塊可能受到重力，支持力，摩擦力，繩子的拉力四個(gè)力的作用，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在摩擦力達(dá)到最大值之前，繩子的拉力為0，摩擦力為靜摩擦力，并且摩擦力隨角速度的增加而變大，當(dāng)繩子出現(xiàn)拉力之后，隨角速度的增加，繩子的拉力增大，摩擦力減小，因此B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為θ，當(dāng)圓盤(pán)對(duì)物體的彈力為零時(shí)mgtanθ＝mω2r，其中tanθ＝eq\f(3,4)；r＝eq\f(3,5)l，得ω＝eq\r(\f(5g,4l))，所以D項(xiàng)正確。故選BD。4．如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)(半徑足夠大)，盤(pán)面與水平面的夾角為θ，繞過(guò)圓心并垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A．eq\f(μgcosθ,ω2) B．eq\f(gsinθ,ω2)C．eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D．eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g[答案]C[解析]由題意易知臨界條件是物體在圓盤(pán)上轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)受到的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，由牛頓第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。題組二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題5．(2025·浙江溫州高三期中)如圖所示，豎直固定的光滑圓軌道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球在做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知軌道半徑為R，a為最高點(diǎn)，b為最低點(diǎn)，c和d為與圓心O等高的點(diǎn)，e和f為關(guān)于圓心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是()A．小球在a點(diǎn)的速度必須大于eq\r(gR)B．小球在c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)與軌道之間沒(méi)有彈力C．小球在e點(diǎn)所受合力和在f點(diǎn)所受合力等大反向D．若小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，速度為eq\r(3gR)，則小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mg[答案]D[解析]小球若恰能經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，則mg＝meq\f(v2,R)，解得vmin＝eq\r(gR)，即小球在a點(diǎn)的速度大于等于eq\r(gR)，A錯(cuò)誤；小球在c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力提供向心力，即與軌道之間都有彈力，B錯(cuò)誤；小球在e點(diǎn)和f點(diǎn)受力情況如圖，可知小球在e點(diǎn)所受合力和在f點(diǎn)所受合力大小不相等，方向不是相反，C錯(cuò)誤；小球在a點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，有FNa＋mg＝meq\f(\r(3gR)2,R)，解得FNa＝2mg，D正確。6．(多選)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)里的經(jīng)典模型之一，某同學(xué)通過(guò)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)探究其相關(guān)規(guī)律：如圖，質(zhì)量為m的小球固定在力傳感器測(cè)量的一側(cè)，傳感器另一側(cè)固定在輕桿一端，現(xiàn)給小球一初速度讓其繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，已知當(dāng)力傳感器受到球?qū)ζ錇閴毫r(shí)讀數(shù)為負(fù)，受到拉力時(shí)讀數(shù)為正，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是()A．只要小球通過(guò)圓周最高點(diǎn)的速度大于0就能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)B．若小球通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(\f(gL,3))，則力傳感器讀數(shù)為－eq\f(2,3)mgC．小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，力傳感器讀數(shù)總是為正值D．若小球通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(2gL)，則力傳感器讀數(shù)為mg[答案]ABC[解析]輕桿模型中小球過(guò)最高點(diǎn)速度不小于0，A項(xiàng)正確；在最高點(diǎn)受力分析有mg＋F＝meq\f(v2,L)，將速度eq\r(\f(gL,3))代入，解得F＝－eq\f(2,3)mg，即小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律可知傳感器受到向下的壓力，B項(xiàng)正確；小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球都受到拉力，力傳感器讀數(shù)總是為正值，C項(xiàng)正確；在最低點(diǎn)受力分析有F－mg＝meq\f(v2,L)。將速度為eq\r(2gL)代入，解得F＝3mg，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選ABC。7．如圖兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線(xiàn)共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線(xiàn)中張力恰好均為零，若小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線(xiàn)中張力大小為()A．eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg[答案]A[解析]當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v時(shí)，有mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝veq\f(2v2,r)＝4mg，所以F＝3mg，此時(shí)最高點(diǎn)各力如圖所示，所以T＝eq\r(3)mg，A項(xiàng)正確。能力提升練8．如圖甲所示，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑[答案]D[解析]由題圖乙可知當(dāng)v2＝a時(shí)，繩子的拉力為零，此時(shí)小球的重力提供向心力，則有mg＝meq\f(v2,r)，解得v2＝gr，即a＝gr，A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝2a時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，則有mg＋b＝meq\f(v2,r)，解得b＝mg，與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)A、B選項(xiàng)可知eq\f(b,a)＝eq\f(m,r)，C錯(cuò)誤；由題圖乙可知，當(dāng)v2＝a時(shí)，則有mg＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(a,g)，當(dāng)v2＝2a時(shí)，則有mg＋b＝meq\f(v2,r)，解得m＝eq\f(b,g)，D正確。9．(多選)如圖甲所示，陀螺在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)而不脫離，好像被施加了魔法一樣。該陀螺可等效成一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示，在豎直面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道上，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。已知該陀螺的質(zhì)量為m，強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，重力加速度為g，陀螺沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受到的軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F。當(dāng)陀螺以速率eq\r(2gR)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為7mg。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．強(qiáng)磁性引力F大小為8mgB．陀螺在B點(diǎn)的速率為eq\r(6gR)C．陀螺在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力為6mgD．要使陀螺不脫離強(qiáng)磁性圓軌道，它在B點(diǎn)的速率不能超過(guò)eq\r(7gR)[答案]ABD[解析]陀螺在A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg＋F－7mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，解得F＝8mg，A正確；陀螺從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vB＝eq\r(6gR)，B正確；陀螺在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F－FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝mg，陀螺在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為mg，C錯(cuò)誤；陀螺恰好不脫離強(qiáng)磁性圓軌道時(shí)，軌道彈力為零，則此時(shí)由牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(vB′2,R)，解得vB′＝eq\r(7gR)，D正確。10．如圖所示，在水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放置物體A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它們分別位于圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA＝0.1m、rB＝0.2m，中間用細(xì)線(xiàn)相連。A、B與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞中心轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的是()A．A的摩擦力先達(dá)到最大B．當(dāng)ω＝eq\r(20)rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)張力C．當(dāng)ω＝eq\r(50)rad/s時(shí)，A、B兩物體將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D．B物體所受摩擦力的方向一直指向圓心[答案]C[解析]A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度滿(mǎn)足μmAg＝mAωeq\o\al(2,0A)rA，解得ω0A＝2eq\r(5)rad/s，同理可得B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度滿(mǎn)足μmBg＝mBωeq\o\al(2,0B)rB，解得ω0B＝eq\r(10)rad/s，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逐漸變大時(shí)，B先達(dá)到臨界角速度，則B的摩擦力先達(dá)到最大，A錯(cuò)誤；當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大，轉(zhuǎn)速再增加時(shí)，細(xì)線(xiàn)出現(xiàn)張力，即當(dāng)ω＝eq\r(10)rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)張力，B錯(cuò)誤；A與B的角速度相等，A的質(zhì)量是B的4倍，而A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是B的eq\f(1,2)，根據(jù)Fn＝mω2r可知A需要的向心力大，所以當(dāng)A、B兩物體將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A背離圓心運(yùn)動(dòng)，B向著圓心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)B所受摩擦力方向背離圓心，A所受摩擦力方向指向圓心，對(duì)A有T＋μmAg＝mAωeq\o\al(2,1)rA，對(duì)B有T－μmBg＝mBωeq\o\al(2,1)rB，解得ω1＝eq\r(50)rad/s，C正確，D錯(cuò)誤。11．如圖所示