1/2三角函數(shù)、平面向量、解三角形的綜合三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型【題型一：三角函數(shù)與三角變換的綜合（重點(diǎn)）】1.函數(shù)的最小值和最小正周期分別為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則tanφ的值為 ()A.-2 B.-12 C.123.（多選）已知函數(shù)，則（

）A． B．的最大值為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增4.函數(shù)f(x)=sin2x+3cosx-34x∈5.函數(shù)f(x)=2sin2x+3cos2x（6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos2x,求g(x)在區(qū)間0,π7.已知．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)，若函數(shù)和在有相同的最大值，求的取值范圍．【題型二：三角變換與平面向量的綜合（重點(diǎn)）】8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)，若當(dāng)點(diǎn)Q在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值始終保持不變，則θ的值為（

）A． B． C． D．9．若，，下列正確的是（）A． B．C．方向上的投影向量是 D．10．（多選）已知平面向量，則（

）A．不垂直B．，使得共線C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量為11．已知平面向量，，若，則.12．設(shè)向量，，且．(1)求向量與的夾角；(2)求的值；(3)若，且，求的值．【題型三：三角變換與解三角形的綜合（高頻）】13．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，則（

）A． B． C． D．14.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．15.（多選）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，邊上的高為2，則（

）A．B．C．的周長(zhǎng)為D．的面積為316.若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，且的面積為，則.17.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求B；(2)若，且為邊的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．18.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，．(1)求；(2)若外接圓的面積為，求面積的最大值．【題型一：平面向量與三角函數(shù)的綜合（重點(diǎn)）】1．設(shè)向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可以為A． B． C． D．2.（多選）已知向量.則函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上最小值為，此時(shí).，C．的最大值為D．為的一個(gè)零點(diǎn)3．如圖，已知函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)圖像相交于另兩點(diǎn)和，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則（

）A． B．0 C． D．5．已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P和Q在圓O上，滿足．點(diǎn)R是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)圓O直徑AB的兩端為點(diǎn)A和B．點(diǎn)C滿足，其中．記的最小值為，則的最大值為．6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)M、C、N為的圖像與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上一點(diǎn)(1)求參數(shù)與的值(2)若A=1，求向量與向量夾角的余弦值(3)若點(diǎn)P為函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在B、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒成立，求A的取值范圍【題型二：平面向量、解三角形的綜合（重點(diǎn)）】7.（多選）已知中角，，的對(duì)邊分別是，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則點(diǎn)是的外心B．若，則是銳角三角形C．已知，，，則內(nèi)切圓的半徑為D．若，是的外心，，則8．已知向量，，設(shè)函數(shù)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，且，求的值；(3)在銳角中，若，求的取值范圍．【題型三：三角函數(shù)與解三角形的綜合（難點(diǎn)）】9．已知函數(shù)的圖像相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.(1)求的值及的解集；(2)在中，為的一個(gè)內(nèi)角，若滿足，，且，求周長(zhǎng).、10．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，若的最小正周期是，，，，求的面積．11．已知，(1)若，求的值；(2)在三角形ABC中，若，求的最大值.【題型三：平面向量、三角函數(shù)與解三角形的綜合（難點(diǎn)）】12．已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，且，求的值；(3)在銳角中，角，，分別為，，三邊所對(duì)的角，若，，求周長(zhǎng)的取值范圍．13.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求角的大?。?2)若，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.求的取值范圍.【題型四：三角函數(shù)與解三角形的實(shí)際應(yīng)用的綜合（難點(diǎn)）】14.圖1是某長(zhǎng)方體建筑，圖2長(zhǎng)方體是該建筑的直觀圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是垂直于地面的測(cè)量標(biāo)桿，高為.現(xiàn)測(cè)得長(zhǎng)為，在處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的仰角為，則建筑物的高為（

）（單位：）A． B．C． D．15.如圖，某校高一幾位同學(xué)測(cè)量平地上某建筑物CP的高度，從地面上一點(diǎn)A觀察建筑物頂部P的仰角為，朝建筑物方向向前20m到達(dá)點(diǎn)B，從點(diǎn)B觀察P的仰角為，則建筑物CP的高度為（

）A．B． C．D．16．為了測(cè)繪海面上一座活火山頂點(diǎn)的高度，測(cè)繪船圍繞活火山展開(kāi)測(cè)量，如圖為測(cè)繪活動(dòng)的俯視圖，測(cè)繪船的路線中，三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)、、恰好構(gòu)成正三角形，點(diǎn)為火山口在俯視圖中的位置．已知從、、三點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)的仰角正切值分別為、、．(1)求的正弦值；(2)若正三角形的邊長(zhǎng)為，求火山頂點(diǎn)的高度．【題型一：數(shù)學(xué)文化題（高頻）】1．長(zhǎng)慶寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黃山市歙縣的西干披云峰麓，歷經(jīng)900多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，是中國(guó)現(xiàn)存少有的方形佛塔．如圖，為測(cè)量塔的總高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔的總高度為（

）A．B．C． D．2．鎮(zhèn)國(guó)寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一背銅鑄湖蘆，葫蘆表面刻有“風(fēng)調(diào)雨順?國(guó)泰民安”八個(gè)字，是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位?國(guó)家級(jí)旅游景區(qū).小胡同學(xué)想知道鎮(zhèn)國(guó)寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高為7.5，在地面上點(diǎn)C處（在同一水平面上且三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國(guó)寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測(cè)得鎮(zhèn)國(guó)寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國(guó)寺塔的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)）A．37.52 B．35.48 C．33.26 D．31.52【題型二：結(jié)構(gòu)不良題（難點(diǎn)）】3．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知_________．①；②；③向量，向量，且．在這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．（注：若選擇多個(gè)不同條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分）(1)求角的大?。?2)若的面積為，求的最小值．4．①，，且；②；從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且______.(1)求的值；(2)若是銳角三角形且，求的取值范圍.【題型三：新定義題（難點(diǎn)）】5．已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（

）A． B． C． D．6．對(duì)任意兩個(gè)非零向量，，定義新運(yùn)算：，表示向量，的夾角.若非零向量，滿足，向量，的夾角，且和都是集合中的元素，則的取值集合為（

）A． B． C． D．7．射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點(diǎn)向四周散射而形成的投影，如圖，為透視中心，平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)中心投影之后的投影點(diǎn)分別為.對(duì)于四個(gè)有序點(diǎn)，定義比值叫做這四個(gè)有序點(diǎn)的交比，記作.

(1)若點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，求；(2)證明：；(3)已