2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題遼寧卷源頭學(xué)子小屋本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題共60分）參考公式：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的A0 B C DA63 B45 C36 D27A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）A B C DA充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分15若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好04中04差02（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值20（本小題滿分14分）（I）求圓的方程；21（本小題滿分12分）22（本小題滿分12分）2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題遼寧卷源頭學(xué)子小屋答案與評(píng)分參考說(shuō)明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分（1）B（2）C（3）D（4）B（5）B（6）A（7）C（8）A（9）D（10）A（11）B（12）C二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分三、解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力滿分12分（18）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與思維滿分12分(Ⅰ)證明：連結(jié)CD∵三棱柱ABCA，BC是直三棱柱∴CD為C1D在平面ABC內(nèi)的射影∵△ABC中，AC=BC，D為AB中點(diǎn)（Ⅱ）解法一：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)MF∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)∵AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等,為，解法二：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)MF∵D、E分別為AB、CB的中點(diǎn)，∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，設(shè)C到平面MDE的距離為h(19)本小題主要考查數(shù)學(xué)期望,利用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率和函數(shù)知識(shí)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿分12分(Ⅰ)解:由題意可得(Ⅱ)解:由期望定義可知(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知是產(chǎn)量q的函數(shù),設(shè)由題意及問(wèn)題的實(shí)際意義(或當(dāng)0＜q＜10時(shí),f′(q)＞0;當(dāng)q＞10時(shí),f(q)＜0＝可知,當(dāng)q=10時(shí),f(q)取得最大值,即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10(20)本小題主要考查平面向量,圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識(shí),考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿分14分由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以圓心C在x軸上(Ⅱ)解：設(shè)∠ECF=2a（21）本小題主要考查數(shù)列的定義，數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列，函數(shù)，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)歸納法解法問(wèn)題的能力滿分12分解法三:由題設(shè)知tbn+1=2bn+1,即于是有說(shuō)明：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和結(jié)果的表達(dá)形式均不唯一，其他過(guò)程和結(jié)果參照以標(biāo)準(zhǔn)(1)當(dāng)n=1時(shí)，由f(x)為增函數(shù),且＜1,得即＜，結(jié)論成立（2）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即＜由f(x)為增函數(shù)，得這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立(22)本小題主要考查二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函